บทความนี้เป็นบทความโดดเดี่ยวเนื่องจากไม่มีบทความอื่นเชื่อมโยงถึงโปรดเพิ่มลิงก์ไปยังหน้านี้จากบทความที่เกี่ยวข้อง( ธันวาคม 2023 )

ในการคำนวณควอนตัมเฟสคิกแบ็คหมายถึงข้อเท็จจริงที่ว่าการดำเนินการควบคุมมีผลต่อการควบคุมของพวกมัน นอกเหนือจากเป้าหมายของพวกมัน และผลกระทบเหล่านี้สอดคล้องกับการดำเนินการเฟส^{[ 1 ] [ 2 ] [ 3 ]}

เมื่อมีการใช้การดำเนินการควบคุม เช่นเกต Controlled NOT (CNOT)กับคิวบิตสองตัว เฟสของคิวบิตตัวที่สอง (เป้าหมาย) จะขึ้นอยู่กับสถานะของคิวบิตตัวแรก (ควบคุม) เนื่องจากเฟสของคิวบิตตัวที่สองถูก "ส่งกลับ" ไปยังคิวบิตตัวแรก ปรากฏการณ์นี้จึงถูกเรียกว่า "phase kickback" ในปี 1997 โดยRichard Cleve , Artur Ekert , Chiara Macchiavello และMichele Moscaผ่านบทความที่แก้ปัญหา Deutsch-Jozsa ^{[ 4 ]}

ตัวอย่างเช่น เมื่อคิวบิตเป้าหมายของเกต NOT ที่ควบคุม อยู่ในสถานะ ผลของเกต NOT ที่ควบคุมนั้นจะเทียบเท่ากับผลของการใช้เกต Pauli Z กับคิวบิตควบคุมของเกต NOT ที่ควบคุม การย้อนกลับของเฟสเป็นหนึ่งในผลกระทบสำคัญที่ทำให้การคำนวณควอนตัมแตกต่างจากการคำนวณแบบคลาสสิก การย้อนกลับของเฟสยังเป็นเหตุผลว่าทำไมคิวบิตจึงถูกรบกวนโดยการวัด: การวัดเป็นการดำเนินการที่พลิกบิตแบบคลาสสิก (ผลลัพธ์) โดยการพลิกนั้นถูกควบคุมโดยบิตควอนตัม (คิวบิตที่ถูกวัด) สิ่งนี้สร้างการย้อนกลับจากบิตไปยังคิวบิต ทำให้เฟสของคิวบิตสุ่มขึ้น ${\displaystyle 1/{\sqrt {2}}(|0\rangle -|1\rangle )}$

การเกิดเฟสคิกแบ็คเกิดขึ้นเนื่องจากการแปลงพื้นฐานที่แยกแยะเป้าหมายออกจากตัวควบคุมนั้นมีให้ใช้งานเป็นการดำเนินการ ตัวอย่างเช่น การล้อมรอบเกต NOT ที่ถูกควบคุมด้วยเกต Hadamard สี่ตัว จะสร้างการดำเนินการแบบผสมที่มีผลเทียบเท่ากับเกต NOT ที่ถูกควบคุม แต่บทบาทของคิวบิตควบคุมและคิวบิตเป้าหมายจะสลับกัน ในเชิงนามธรรมมากขึ้น การเกิดเฟสคิกแบ็คเกิดขึ้นเนื่องจากการแยกส่วนค่าลักษณะเฉพาะของการดำเนินการที่ถูกควบคุมไม่ได้แยกความแตกต่างอย่างมีนัยสำคัญระหว่างตัวควบคุมและเป้าหมาย ตัวอย่างเช่นเกต Z ที่ถูกควบคุมเป็นการดำเนินการแบบสมมาตรที่มีผลเหมือนกันหากเป้าหมายและตัวควบคุมถูกสลับ และเกต NOT ที่ถูกควบคุมสามารถแยกส่วนเป็นเกต Hadamard บนเป้าหมาย จากนั้นเป็นเกต Z ที่ถูกควบคุม จากนั้นเป็นเกต Hadamard ตัวที่สองบนเป้าหมาย^{[ 5 ]} การแยกส่วนนี้เผยให้เห็นว่าที่แกนกลางของเกต NOT ที่ถูกควบคุมซึ่งดูเหมือนไม่สมมาตรนั้น มีผลแบบสมมาตรที่ไม่แยกความแตกต่างระหว่างตัวควบคุมและเป้าหมาย

การย้อนกลับเฟสสามารถใช้ในการวัดตัวดำเนินการที่มีค่าไอเกนเป็น +1 และ -1 ซึ่งเป็นเทคนิคทั่วไปสำหรับการวัดตัวดำเนินการในรหัสแก้ไขข้อผิดพลาดควอนตัมเช่นรหัสพื้นผิว [ ^{6 ] ขั้น} ตอนมีดังนี้ เริ่มต้นคิวบิตควบคุมในสถานะ จากนั้นใช้เกต Hadamardกับจากนั้นใช้การควบคุมโดยจากนั้นใช้เกต Hadamard อีกตัวกับจากนั้นวัดในฐานการคำนวณ การย้อนกลับเฟสส่งผลให้สถานะไอเกน +1 ของไม่มีผลต่อในขณะที่สถานะไอเกน -1 ใช้ Pauli กับเกต Hadamard ที่อยู่รอบๆ จะเปลี่ยน Pauli (การพลิกเฟส) เป็น Pauli (การพลิกบิต) ดังนั้นจะถูกพลิกจากเป็นเมื่อสถานะ อยู่ในสถานะไอเกน -1 ของการดำเนินการวัดจะเปิดเผยว่าเป็นหรือซึ่งจะเปิดเผยว่าสถานะ อยู่ในปริภูมิไอเกน +1 หรือ -1 ของ ${\displaystyle P}$${\displaystyle c}$${\displaystyle |0\rangle }$${\displaystyle H}$${\displaystyle c}$${\displaystyle P}$${\displaystyle c}$${\displaystyle H}$${\displaystyle c}$${\displaystyle c}$${\displaystyle P}$${\displaystyle c}$${\displaystyle Z}$${\displaystyle c}$${\displaystyle Z}$${\displaystyle X}$${\displaystyle c}$${\displaystyle |0\rangle }$${\displaystyle |1\rangle }$${\displaystyle P}$${\displaystyle c}$${\displaystyle |0\rangle }$${\displaystyle |1\rangle }$${\displaystyle P}$

การย้อนกลับของเฟสต้องเป็นไปตามเงื่อนไขต่อไปนี้: ^{[ 7 ]}

• คิวบิตควบคุมต้องอยู่ในสถานะซ้อนทับกันมิฉะนั้น การใช้การดำเนินการควบคุมจะส่งผลต่อเฟสโดยรวมเท่านั้น ซึ่งไม่มีความหมายทางกายภาพและไม่สามารถเปลี่ยนแปลงสถานะทางกายภาพของคิวบิตได้ หากคิวบิตควบคุมไม่อยู่ในสถานะซ้อนทับกัน จะเกิดเหตุการณ์ดังต่อไปนี้: สิ่งนี้แสดงให้เห็นว่า หากคิวบิตควบคุมไม่อยู่ในสถานะซ้อนทับกัน จะไม่เกิดการย้อนกลับของเฟส และผลลัพธ์ของการดำเนินการควบคุมจะเท่ากับอินพุต ${\displaystyle |1\rangle |\psi \rangle \xrightarrow {{\text{Controlled}}-U} |1\rangle U|\psi \rangle =|1\rangle e^{i\phi }\cong |1\rangle |\psi \rangle }$

• ${\displaystyle |\psi \rangle }$ต้องเป็นเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะของตัวดำเนินการควบคุมเมื่อเป็นเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะของที่จุด B ของวงจรข้างต้น ระบบจะมีสถานะ ตอนนี้จะเชื่อมโยงกับคิวบิตแรกเมื่อสถานะนี้ถูกแยกออกเป็นสถานะแต่ละสถานะ (สมมติว่าระบบไม่ได้พันกัน) จากนี้จะเห็นได้ว่าเมื่อเป็นเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะของคิวบิตควบคุมจะสามารถเปลี่ยนแปลงได้โดยการคูณด้วยเฟส ในขณะที่คิวบิตเป้าหมายยังคงไม่เปลี่ยนแปลง${\displaystyle U}$${\displaystyle |\psi \rangle }$${\displaystyle U}$${\displaystyle U|\psi \rangle =e^{i\phi }|\psi \rangle }$${\displaystyle {\frac {|0\rangle |\psi \rangle +|1\rangle e^{i\phi }|\psi \rangle }{\sqrt {2}}}={\frac {|0\rangle +e^{i\phi }|1\rangle }{\sqrt {2}}}|\psi \rangle }$${\displaystyle e^{i\phi }}$${\displaystyle |\psi \rangle }$${\displaystyle U}$
• ตัวดำเนินการต้องถูกใช้ในลักษณะที่ควบคุมได้ใน ตัวอย่างหลายๆ ตัวอย่าง ตัวดำเนินการจะถูกควบคุมโดยหรือแต่ในความเป็นจริง มันอาจเป็นฟังก์ชันใดๆ ของคิวบิตควบคุมก็ได้ ตัวดำเนินการต้องถูกนำไปใช้ในลักษณะที่ควบคุมได้ มิฉะนั้น หากนำไปใช้โดยไม่มีเงื่อนไข เฉพาะเฟสโดยรวมของสถานะเท่านั้นที่จะเปลี่ยนแปลง ซึ่งจะทำให้เกิดผลคล้ายกับกรณีที่คิวบิตควบคุมไม่ได้อยู่ในสถานะซ้อนทับกัน ซึ่งการใช้ดูเหมือนจะไม่มีผลต่อสถานะ${\displaystyle U}$${\displaystyle U}$${\displaystyle |0\rangle }$${\displaystyle |1\rangle }$${\displaystyle U}$${\displaystyle U}$

การแปลงฟูริเยร์ควอนตัม (QFT) เป็นอนาล็อกเชิงควอนตัมของการแปลงฟูริเยร์แบบไม่ต่อเนื่อง (DFT) ในแบบคลาสสิก เนื่องจากมันรับสถานะควอนตัมที่แสดงในรูปของการซ้อนทับของสถานะพื้นฐาน และใช้การย้อนกลับของเฟสเพื่อแปลงสถานะเหล่านั้นให้เป็นรูปแบบในโดเมนความถี่

ปรากฏการณ์เฟสคิกแบ็กเกิดขึ้นในอัลกอริธึม QFT เมื่อเกตการหมุนเฟสที่ควบคุมถูกนำไปใช้กับคิวบิตที่อยู่ในสถานะซ้อนทับ – การแปลงฟูริเยร์จะนำเอาต์พุตของสถานะเฟสคิกแบ็กกลับไปยังคิวบิตควบคุมเริ่มต้น^{[ 8 ]}

การประมาณค่าเฟสควอนตัม (Quantum Phase Estimation หรือ QPE) เป็นอัลกอริธึมควอนตัมที่ใช้ประโยชน์จากการสะท้อนกลับของเฟส (phase kickback) เพื่อประมาณค่าไอเก น ของตัวดำเนินการเอกภาพ (unitary operators) ได้อย่างมีประสิทธิภาพ มันเป็นส่วนสำคัญของอัลกอริธึมควอนตัมหลายอย่าง รวมถึงอัลกอริธึมของชอร์ (Shor's algorithm) สำหรับการแยกตัวประกอบจำนวนเต็ม

ในการประมาณค่ามุมเฟสที่สอดคล้องกับค่าลักษณะเฉพาะของตัวดำเนินการเอกภาพ อัลกอริทึมจะต้อง: ${\displaystyle |\psi \rangle }$${\displaystyle U}$

1. เตรียมสถานะอินพุตและคิวบิตเสริมในสถานะดังกล่าว${\displaystyle |\psi \rangle }$${\displaystyle |+\rangle }$
2. ใช้การถ่ายโอนเฟสแบบย้อนกลับ (phase kickback) ผ่านการดำเนินการควบคุมโดยใช้ตัวดำเนินการกับคิวบิตเสริม การถ่ายโอนเฟสแบบย้อนกลับจะถ่ายโอนข้อมูลเฟสจากสถานะเฉพาะ (eigenstates) ของตัวดำเนินการหลักไปยังสถานะของคิวบิตเสริม${\displaystyle U}$${\displaystyle U}$
3. ทำการแปลงฟูริเยร์ควอนตัมผกผันกับคิวบิตเสริม
4. วัดค่าคิวบิตเสริมเพื่อหาเฟสที่สอดคล้องกับค่าไอเกนของ${\displaystyle U}$

การย้อนกลับของเฟสช่วยให้การตั้งค่าควอนตัมสามารถประมาณค่าไอเกนได้เร็วกว่าอัลกอริทึมแบบคลาสสิกอย่างมาก ซึ่งเป็นสิ่งจำเป็นสำหรับอัลกอริทึมควอนตัม เช่นอัลกอริทึมของ Shorซึ่งใช้การประมาณเฟสควอนตัมเพื่อแยกตัวประกอบจำนวนเต็มขนาดใหญ่ได้อย่างมีประสิทธิภาพ^{[ 8 ]}

อัลกอริทึม Deutsch –Jozsaและโดยนัยเดียวกันอัลกอริทึม Bernstein-Vaziraniจะตรวจสอบว่าฟังก์ชันที่ป้อนเข้ามาเป็นค่าคงที่ (ค่าเดียวกันสำหรับอินพุตทั้งหมด) หรือสมดุล (ครึ่งหนึ่งเป็น 0 และอีกครึ่งหนึ่งเป็น 1) โดยใช้การสอบถาม ฟังก์ชัน กล่องดำ ให้น้อย ที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ การย้อนกลับของเฟสมีความสำคัญ เมื่อใช้ออราเคิลกับสถานะซ้อนทับ มันจะทำให้เกิดการย้อนกลับของเฟสขึ้นอยู่กับว่าฟังก์ชันเป็นค่าคงที่หรือสมดุล หากฟังก์ชันเป็นค่าคงที่ ออราเคิลจะพลิกเครื่องหมายของแอมพลิจูดของสถานะอินพุตทั้งหมด ทำให้เกิดการรบกวนแบบเสริมกันระหว่างสถานะทั้งหมด ซึ่งทำให้มีความน่าจะเป็นสูงในการวัดสถานะที่เป็นศูนย์ทั้งหมด การพลิกเครื่องหมายของสถานะอินพุตต้องอาศัยการย้อนกลับของเฟส ในทางกลับกัน เมื่อฟังก์ชันสมดุล ออราเคิลจะไม่ทำให้เกิดการย้อนกลับของเฟสใดๆ และรูปแบบการรบกวนระหว่างสถานะต่างๆ จะหักล้างกันเองอยู่แล้ว ซึ่งนำไปสู่ความน่าจะเป็นที่เท่ากันในการวัดสถานะอินพุตใดๆ^{[ 9 ]}

อัลกอริทึมของ Groverเป็นอัลกอริทึมควอนตัมสำหรับการค้นหาแบบไม่มีโครงสร้างที่ค้นหาอินพุตที่ไม่ซ้ำกันให้กับ ฟังก์ชัน กล่องดำโดยพิจารณาจากเอาต์พุต การเปลี่ยนแปลงเฟสเกิดขึ้นในอัลกอริทึมของ Grover ระหว่างการประยุกต์ใช้ออราเคิล ซึ่งโดยทั่วไปคือตัวดำเนินการควบคุมที่พลิกเครื่องหมายของสถานะของคิวบิตเป้าหมาย เมื่อการดำเนินการควบคุมนี้ถูกนำไปใช้กับคิวบิตเป้าหมาย เครื่องหมายจะถูกพลิก และเฟสของคิวบิตเป้าหมายจะถูกถ่ายโอนย้อนกลับไปยังคิวบิตควบคุม กล่าวอีกนัยหนึ่ง ออราเคิลสามารถเน้นสถานะเป้าหมายบางอย่างได้โดยการปรับเปลี่ยนเฟสของคิวบิตควบคุมที่เกี่ยวข้อง^{[ 10 ]}สิ่งนี้มีแอปพลิเคชันที่มีผลกระทบอย่างมากในฐานะเครื่องมือแก้ปัญหา การสาธิตข้อได้เปรียบด้านประสิทธิภาพในการคำนวณควอนตัม และการเข้ารหัสควอนตัม

ดังที่เห็นแล้ว การย้อนกลับของเฟสเป็นขั้นตอนสำคัญในอัลกอริธึมและแอปพลิเคชันควอนตัมที่มีชื่อเสียงและทรงพลังมากมาย ความสามารถในการถ่ายโอนสถานะย้อนกลับยังช่วยให้เกิดแนวคิดอื่นๆ เช่นการแก้ไขข้อผิดพลาดควอนตัมและการส่งผ่านข้อมูลควอนตัม