ในฟิสิกส์และคณิตศาสตร์เฟส(สัญลักษณ์ φ หรือ ϕ) ของคลื่นหรือฟังก์ชันคาบ อื่น ๆ ของตัวแปรจริง บางตัว (เช่น เวลา) เป็น ปริมาณคล้าย มุมที่แสดงถึงเศษส่วนของรอบที่ครอบคลุมจนถึง โดยแสดงในมาตราส่วนที่เปลี่ยนแปลงไปหนึ่งรอบ เต็ม เมื่อตัวแปรผ่านแต่ละคาบ (และผ่านแต่ละรอบสมบูรณ์) อาจวัด ได้ ในหน่วยเชิงมุม ใดก็ได้ เช่นองศาหรือเรเดียนดังนั้นจึงเพิ่มขึ้น 360° หรือเมื่อตัวแปรครบหนึ่งรอบเต็ม^{[ 1 ]}${\displaystyle F}$${\displaystyle t}$${\displaystyle t}$${\displaystyle t}$${\displaystyle F(t)}$${\displaystyle 2\pi }$${\displaystyle t}$

ข้อตกลงนี้เหมาะสมอย่างยิ่งสำหรับ ฟังก์ชัน ไซน์เนื่องจากค่าของฟังก์ชันที่ตำแหน่งใดๆก็ตามสามารถแสดงได้เป็น ซึ่งก็คือค่าไซน์ของเฟส คูณด้วยตัวประกอบบางอย่าง (แอมพลิจูดของไซน์) ( อาจใช้ ค่าโคไซน์แทนค่าไซน์ได้ ขึ้นอยู่กับว่าพิจารณาจุดเริ่มต้นของแต่ละคาบที่ใด) ${\displaystyle t}$${\displaystyle \varphi (t)}$

โดยปกติแล้ว การหมุนทั้งหมดจะถูกละเลยเมื่อแสดงเฟส ดังนั้น จึงเป็นฟังก์ชันคาบเช่นกัน โดยมีคาบเดียวกับซึ่งจะสแกนช่วงมุมเดียวกันกับที่หมุนไปในแต่ละคาบซ้ำๆ จากนั้นจะกล่าวได้ว่า "อยู่ในเฟสเดียวกัน" ที่ค่าอาร์กิวเมนต์สองค่าและ(นั่นคือ) ถ้าผลต่างระหว่างค่าทั้งสองเป็นจำนวนเต็มของคาบ ${\displaystyle \varphi (t)}$${\displaystyle F}$${\displaystyle t}$${\displaystyle F}$${\displaystyle t_{1}}$${\displaystyle t_{2}}$${\displaystyle \varphi (t_{1})=\varphi (t_{2})}$

ค่าตัวเลขของเฟสขึ้นอยู่กับการเลือกจุดเริ่มต้นของแต่ละช่วงเวลาโดยพลการ และช่วงของมุมที่แต่ละช่วงเวลาจะถูกแมปไป ${\displaystyle \varphi (t)}$

คำว่า "เฟส" ยังใช้เมื่อเปรียบเทียบฟังก์ชันคาบกับฟังก์ชันที่มีการเลื่อนตำแหน่งด้วย ถ้าการเลื่อนตำแหน่งแสดงในรูปของเศษส่วนของคาบ แล้วปรับขนาดให้เข้ากับมุมที่ครอบคลุมหนึ่งรอบเต็ม จะได้ค่าการเลื่อนเฟส ค่า ชดเชยเฟสหรือ ความแตกต่าง ของเฟสเทียบกับถ้าเป็นฟังก์ชัน "มาตรฐาน" สำหรับกลุ่มสัญญาณ เช่นเดียวกับ ที่ สำหรับสัญญาณไซน์ทั้งหมด แล้วจะเรียกว่าเฟส เริ่มต้นของ${\displaystyle F}$${\displaystyle G}$${\displaystyle t}$${\displaystyle \varphi }$${\displaystyle G}$${\displaystyle F}$${\displaystyle F}$${\displaystyle \sin(t)}$${\displaystyle \varphi }$${\displaystyle G}$

ให้สัญญาณเป็นฟังก์ชันคาบของตัวแปรจริงตัวเดียว และเป็นคาบของสัญญาณ (นั่นคือจำนวนจริง บวกที่เล็กที่สุด ที่ทำให้สำหรับทุก) แล้วเฟสของที่อาร์กิวเมนต์ใดๆคือ ${\displaystyle F}$${\displaystyle T}$${\displaystyle F(t+T)=F(t)}$${\displaystyle t}$${\displaystyle F}$${\displaystyle t}$$${\displaystyle \varphi (t)=2\pi \left[\!\!\left[{\frac {t-t_{0}}{T}}\right]\!\!\right]}$$

ในที่นี้หมายถึงส่วนที่เป็นเศษส่วนของจำนวนจริง โดยละทิ้งส่วนที่เป็นจำนวนเต็ม นั่นคือ; และคือค่า "ต้นกำเนิด" ที่กำหนดขึ้นเองของตัวแปร ซึ่งถือว่าเป็นจุดเริ่มต้นของวัฏจักร ${\displaystyle [\![\,\cdot \,]\!]\!\,}$${\displaystyle [\![x]\!]=x-\left\lfloor x\right\rfloor \!\,}$${\displaystyle t_{0}}$

แนวคิดนี้สามารถมองเห็นภาพได้ชัดเจนขึ้น โดยการนึกภาพนาฬิกาที่มีเข็มหมุนด้วยความเร็วคงที่ หมุนครบหนึ่งรอบทุกๆวินาที และชี้ตรงขึ้นไปที่เวลาt เฟสจึงเป็นมุมจากตำแหน่ง 12 นาฬิกาไปยังตำแหน่งปัจจุบันของเข็มนาฬิกา ณ เวลา t โดย วัดตามเข็มนาฬิกา${\displaystyle T}$${\displaystyle t_{0}}$${\displaystyle \varphi (t)}$${\displaystyle t}$

แนวคิดเรื่องเฟสจะมีประโยชน์มากที่สุดเมื่อเลือกจุดกำเนิดโดยพิจารณาจากคุณสมบัติของเฟส ตัวอย่างเช่น สำหรับฟังก์ชันไซน์ จุดกำเนิดที่สะดวกคือจุดใดๆที่ค่าของฟังก์ชันเปลี่ยนจากศูนย์ไปเป็นค่าบวก ${\displaystyle t_{0}}$${\displaystyle F}$${\displaystyle t}$

สูตรข้างต้นให้ค่าเฟสเป็นมุมในหน่วยเรเดียนระหว่าง 0 ถึงเพื่อให้ได้ค่าเฟสเป็นมุมระหว่างและให้ใช้แทน ${\displaystyle 2\pi }$${\displaystyle -\pi }$${\displaystyle +\pi }$$${\displaystyle \varphi (t)=2\pi \left(\left[\!\!\left[{\frac {t-t_{0}}{T}}+{\frac {1}{2}}\right]\!\!\right]-{\frac {1}{2}}\right)}$$

เฟสที่แสดงเป็นองศา (ตั้งแต่ 0° ถึง 360° หรือตั้งแต่ −180° ถึง +180°) จะถูกกำหนดในลักษณะเดียวกัน ยกเว้นว่าใช้ "360°" แทน "2π"

ไม่ว่าจะใช้คำจำกัดความใดก็ตามข้างต้น เฟสของสัญญาณคาบก็จะเป็นคาบเช่นกัน โดยมีคาบเดียวกัน: ${\displaystyle \varphi (t)}$${\displaystyle T}$$${\displaystyle \varphi (t+T)=\varphi (t)\quad \quad {\text{ สำหรับทุก }}t.}$$

เฟสจะมีค่าเป็นศูนย์เมื่อเริ่มต้นแต่ละรอบ นั่นคือ $${\displaystyle \varphi (t_{0}+kT)=0\quad \quad {\text{ สำหรับจำนวนเต็ม k ใดๆ ก็ตาม}$$

ยิ่งไปกว่านั้น สำหรับการเลือกจุดกำเนิดใดๆค่าของสัญญาณสำหรับอาร์กิวเมนต์ใดๆจะขึ้นอยู่กับเฟสของมันที่จุดนั้นเท่านั้น กล่าวคือ เราสามารถเขียนได้ว่า โดยที่เป็นฟังก์ชันของมุม ซึ่งกำหนดไว้สำหรับการหมุนครบหนึ่งรอบเท่านั้น และอธิบายการเปลี่ยนแปลงของเมื่อเปลี่ยนไปในช่วงเวลาหนึ่งรอบ ${\displaystyle t_{0}}$${\displaystyle F}$${\displaystyle t}$${\displaystyle t}$${\displaystyle F(t)=f(\varphi (t))}$${\displaystyle f}$${\displaystyle F}$${\displaystyle t}$

อันที่จริง สัญญาณคาบทุกสัญญาณ ที่มี รูปคลื่นเฉพาะสามารถแสดงได้ในรูป โดย ที่เป็นฟังก์ชัน "มาตรฐาน" ของมุมเฟสในช่วง 0 ถึง 2π ซึ่งอธิบายเพียงหนึ่งรอบของรูปคลื่นนั้น และเป็นตัวประกอบปรับขนาดสำหรับแอมพลิจูด (ข้ออ้างนี้ถือว่าเวลาเริ่มต้นที่เลือกใช้ในการคำนวณเฟสของสอดคล้องกับอาร์กิวเมนต์ 0 ของ) ${\displaystyle F}$$${\displaystyle F(t)=A\,w(\varphi (t))}$$${\displaystyle w}$${\displaystyle A}$${\displaystyle t_{0}}$${\displaystyle F}$${\displaystyle w}$

เนื่องจากเฟสเป็นมุม ดังนั้นโดยปกติแล้วควรละเว้นการหมุนครบหนึ่งรอบเมื่อทำการคำนวณทางคณิตศาสตร์ กล่าวคือ ผลรวมและผลต่างของสองเฟส (ในหน่วยองศา) ควรคำนวณโดยใช้สูตร ตามลำดับ ตัวอย่างเช่น ผลรวมของมุมเฟส190° + 200°คือ 30° ( 190 + 200 = 390ลบด้วยการหมุนครบหนึ่งรอบ) และการลบ 50° ออกจาก 30° จะได้เฟสเป็น 340° ( 30 − 50 = −20บวกด้วยการหมุนครบหนึ่งรอบ) $${\displaystyle 360\,\left[\!\!\left[{\frac {\alpha +\beta }{360}}\right]\!\!\right]\quad \quad {\text{ และ }}\quad \quad 360\,\left[\!\!\left[{\frac {\alpha -\beta }{360}}\right]\!\!\right]}$$

สูตรที่คล้ายกันนี้ใช้ได้กับเรเดียนเช่นกัน โดยใช้แทน 360 ${\displaystyle 2\pi }$

ความแตกต่างระหว่างเฟสของสัญญาณคาบสองสัญญาณเรียกว่าความแตกต่างของเฟสหรือการเลื่อนเฟสของเทียบกับ[ ^{1 ] ที่} ค่าของเมื่อความแตกต่างเป็นศูนย์ สัญญาณทั้งสองจะอยู่ในเฟส เดียวกัน มิฉะนั้นจะอยู่นอกเฟสกัน ${\displaystyle \varphi (t)=\varphi _{G}(t)-\varphi _{F}(t)}$${\displaystyle F}$${\displaystyle G}$${\displaystyle G}$${\displaystyle F}$${\displaystyle t}$

ในการเปรียบเทียบกับนาฬิกา สัญญาณแต่ละสัญญาณจะถูกแทนด้วยเข็มนาฬิกา (หรือตัวชี้) ของนาฬิกาเรือนเดียวกัน ซึ่งทั้งสองเข็มหมุนด้วยความเร็วคงที่แต่แตกต่างกันได้ ความแตกต่างของเฟสคือมุมระหว่างเข็มทั้งสอง โดยวัดตามเข็มนาฬิกา

ความแตกต่างของเฟสมีความสำคัญอย่างยิ่งเมื่อสัญญาณสองสัญญาณถูกรวมเข้าด้วยกันโดยกระบวนการทางกายภาพ เช่น คลื่นเสียงเป็นคาบสองคลื่นที่ปล่อยออกมาจากแหล่งกำเนิดสองแหล่งและบันทึกพร้อมกันโดยไมโครโฟน ซึ่งโดยทั่วไปแล้วจะเป็นกรณีใน ระบบ เชิงเส้นเมื่อหลักการซ้อนทับใช้ได้

สำหรับกรณีที่เฟสต่างกันเป็นศูนย์ สัญญาณทั้งสองจะมีเครื่องหมายเดียวกันและจะเสริมกัน เรียกว่าเกิด การแทรกสอดแบบเสริมกัน (constructive interference ) ส่วนกรณี ที่เฟสต่างกัน ค่าของผลรวมจะขึ้นอยู่กับรูปคลื่น ${\displaystyle t}$${\displaystyle t}$

สำหรับสัญญาณไซน์ เมื่อความแตกต่างของเฟสเป็น 180° ( เรเดียน) จะกล่าวได้ว่าเฟสตรงข้ามกันและสัญญาณอยู่ในเฟสตรงข้ามกัน ดังนั้น สัญญาณจึงมีเครื่องหมายตรงข้ามกัน และจะเกิด การแทรกสอดแบบหักล้างกัน${\displaystyle \varphi (t)}$${\displaystyle \pi }$ในทางกลับกันการกลับเฟสหรือการผกผันเฟสหมายถึงการเปลี่ยนเฟส 180 องศา^{[ 2 ]}

เมื่อความแตกต่างของเฟสเป็นหนึ่งในสี่ของรอบ (มุมฉาก+90° = π/2หรือ−90° = 270° = −π/2 = 3π/2 ) สัญญาณไซน์บางครั้งเรียกว่าอยู่ในเฟสตั้งฉากกันเช่นส่วนประกอบเฟสตรงและเฟสตั้งฉากของสัญญาณประกอบ หรือแม้แต่สัญญาณที่แตกต่างกัน (เช่น แรงดันและกระแส) ${\displaystyle \varphi (t)}$

ถ้าความถี่ต่างกัน ความแตกต่างของเฟสจะเพิ่มขึ้นเป็นเส้นตรงตามค่าอาร์กิวเมนต์การเปลี่ยนแปลงเป็นคาบจากการเสริมแรงและการต่อต้านทำให้เกิดปรากฏการณ์ที่เรียกว่าการสั่นไหว (beating ) ${\displaystyle \varphi (t)}$${\displaystyle t}$

ความแตกต่างของเฟสมีความสำคัญอย่างยิ่งเมื่อเปรียบเทียบสัญญาณคาบกับสัญญาณที่มีการเลื่อนและอาจมีการปรับขนาดกล่าวคือ สมมติว่าสำหรับค่าคงที่บางค่าและสำหรับทุก ค่า และสมมติด้วยว่าจุดกำเนิดสำหรับการคำนวณเฟสของก็ถูกเลื่อนไปด้วย ในกรณีนั้น ความแตกต่างของเฟสจะเป็นค่าคงที่ (ไม่ขึ้นอยู่กับ) เรียกว่า 'การเลื่อนเฟส' หรือ 'ค่าชดเชยเฟส' ของเมื่อเทียบกับในแง่ของนาฬิกา สถานการณ์นี้สอดคล้องกับเข็มนาฬิกาทั้งสองหมุนด้วยความเร็วเท่ากัน ดังนั้นมุมระหว่างเข็มทั้งสองจึงคงที่ ${\displaystyle F}$${\displaystyle G}$${\displaystyle G(t)=\alpha \,F(t+\tau )}$${\displaystyle \alpha ,\tau }$${\displaystyle t}$${\displaystyle G}$${\displaystyle \varphi }$${\displaystyle t}$${\displaystyle G}$${\displaystyle F}$

ในกรณีนี้ การเลื่อนเฟสก็คือการเลื่อนอาร์กิวเมนต์ซึ่งแสดงเป็นเศษส่วนของคาบร่วม(ในแง่ของการดำเนินการโมดูลัส ) ของสัญญาณทั้งสอง แล้วปรับขนาดให้ครบหนึ่งรอบ: ${\displaystyle \tau }$${\displaystyle T}$$${\displaystyle \varphi =2\pi \left[\!\!\left[{\frac {\tau }{T}}\right]\!\!\right].}$$

ถ้าเป็นตัวแทน "มาตรฐาน" สำหรับกลุ่มสัญญาณประเภทหนึ่ง เช่นเดียวกับ ที่เป็น ตัวแทน สำหรับสัญญาณไซน์ทั้งหมด การเปลี่ยนแปลงเฟสจะเรียกว่าเฟสเริ่มต้นของ${\displaystyle F}$${\displaystyle \sin(t)}$${\displaystyle \varphi }$${\displaystyle G}$

ดังนั้น เมื่อสัญญาณคาบสองสัญญาณมีความถี่เดียวกัน สัญญาณทั้งสองจะอยู่ในเฟสเดียวกันหรือต่างเฟสกันเสมอ ในทางกายภาพ สถานการณ์เช่นนี้เกิดขึ้นได้บ่อยด้วยเหตุผลหลายประการ ตัวอย่างเช่น สัญญาณทั้งสองอาจเป็นคลื่นเสียงคาบที่บันทึกโดยไมโครโฟนสองตัวที่อยู่คนละตำแหน่ง หรือในทางกลับกัน อาจเป็นคลื่นเสียงคาบที่สร้างขึ้นโดยลำโพงสองตัวจากสัญญาณไฟฟ้าเดียวกัน และบันทึกโดยไมโครโฟนตัวเดียว หรืออาจเป็น สัญญาณ วิทยุที่เดินทางมาถึงเสาอากาศรับสัญญาณในแนวเส้นตรง และสำเนาของสัญญาณนั้นที่สะท้อนจากอาคารขนาดใหญ่ที่อยู่ใกล้เคียง

ตัวอย่างที่รู้จักกันดีของความแตกต่างของเฟสคือความยาวของเงาที่มองเห็นได้จากจุดต่างๆ บนโลก โดยประมาณอย่างคร่าวๆ ถ้าคือความยาวที่มองเห็นได้ ณ เวลาที่จุดหนึ่ง และคือความยาวที่มองเห็นได้ ณ เวลาเดียวกันที่ลองจิจูด 30° ทางทิศตะวันตกของจุดนั้น ความแตกต่างของเฟสระหว่างสัญญาณทั้งสองจะเป็น 30° (โดยสมมติว่าในแต่ละสัญญาณ แต่ละคาบเวลาเริ่มต้นเมื่อเงาสั้นที่สุด) ${\displaystyle F(t)}$${\displaystyle t}$${\displaystyle G}$

สำหรับสัญญาณไซน์ (และรูปคลื่นอื่นๆ อีกเล็กน้อย เช่น รูปสี่เหลี่ยมหรือรูปสามเหลี่ยมสมมาตร) การเปลี่ยนเฟส 180° เทียบเท่ากับการเปลี่ยนเฟส 0° โดยที่แอมพลิจูดเป็นค่าลบ เมื่อนำสัญญาณสองสัญญาณที่มีรูปคลื่นเหล่านี้ มีคาบเดียวกัน และเฟสตรงข้ามกัน มาบวกกัน ผลลัพธ์ที่ได้จะเป็นศูนย์โดยสมบูรณ์ หรือเป็นสัญญาณไซน์ที่มีคาบและเฟสเดียวกัน โดยมีแอมพลิจูดเป็นผลต่างของแอมพลิจูดเดิม ${\displaystyle F+G}$

เฟสชิฟต์ของฟังก์ชันโคไซน์เมื่อเทียบกับฟังก์ชันไซน์คือ +90° ดังนั้น สำหรับสัญญาณไซน์สอง สัญญาณ และที่มีความถี่และแอมพลิจูดเดียวกันและและมีเฟสชิฟต์ +90° เมื่อเทียบกับผลรวมจะเป็นสัญญาณไซน์ที่มีความถี่เดียวกัน มีแอมพลิจูดและเฟสชิฟต์จากเช่นนั้น ${\displaystyle F}$${\displaystyle G}$${\displaystyle A}$${\displaystyle B}$${\displaystyle G}$${\displaystyle F}$${\displaystyle F+G}$${\displaystyle C}$${\displaystyle -90^{\circ }<\varphi <+90^{\circ }}$${\displaystyle F}$$${\displaystyle C={\sqrt {A^{2}+B^{2}}}\quad \quad {\text{ และ }}\quad \quad \sin(\varphi )=B/C.}$$

ตัวอย่างในโลกแห่งความเป็นจริงของความแตกต่างของเฟสเสียงเกิดขึ้นในเสียงสั่นของขลุ่ยพื้นเมืองอเมริกัน แอมพลิจูดของส่วนประกอบฮาร์มอนิก ที่แตกต่างกัน ของโน้ตที่เล่นค้างไว้นานบนขลุ่ยจะมีความโดดเด่นในจุดต่างๆ ของรอบเฟส ความแตกต่างของเฟสระหว่างฮาร์มอนิกที่แตกต่างกันสามารถสังเกตได้จากสเปกโตรแกรมของเสียงขลุ่ยที่สั่น^{[ 4 ]}

การเปรียบเทียบเฟสคือการเปรียบเทียบเฟสของรูปคลื่นสองรูป ซึ่งโดยปกติจะมีความถี่ที่กำหนดไว้เดียวกัน ในเวลาและความถี่ จุดประสงค์ของการเปรียบเทียบเฟสโดยทั่วไปคือการกำหนดค่าชดเชยความถี่ (ความแตกต่างระหว่างรอบสัญญาณ) เมื่อเทียบกับค่าอ้างอิง^{[ 3 ]}

การเปรียบเทียบเฟสสามารถทำได้โดยการเชื่อมต่อสัญญาณสองสัญญาณเข้ากับออสซิลโลสโคปแบบสองช่องสัญญาณ ออสซิลโลสโคปจะแสดงสัญญาณไซน์สองสัญญาณ ดังแสดงในภาพด้านขวา ในภาพด้านข้าง สัญญาณไซน์ด้านบนคือความถี่ทดสอบและสัญญาณไซน์ด้านล่างแสดงถึงสัญญาณจากความถี่อ้างอิง

ถ้าความถี่ทั้งสองเท่ากันเป๊ะ ความสัมพันธ์ของเฟสจะไม่เปลี่ยนแปลง และทั้งสองจะปรากฏนิ่งบนหน้าจอออสซิลโลสโคป เนื่องจากความถี่ทั้งสองไม่เท่ากันเป๊ะ ความถี่อ้างอิงจึงปรากฏนิ่ง ในขณะที่สัญญาณทดสอบเคลื่อนที่ โดยการวัดอัตราการเคลื่อนที่ของสัญญาณทดสอบ เราสามารถหาค่าชดเชยระหว่างความถี่ได้

เส้นแนวตั้งถูกลากผ่านจุดที่สัญญาณไซน์แต่ละตัวผ่านศูนย์ ด้านล่างของรูปแสดงแท่งที่มีความกว้างแสดงถึงความแตกต่างของเฟสระหว่างสัญญาณ ในกรณีนี้ความแตกต่างของเฟสกำลังเพิ่มขึ้น ซึ่งบ่งชี้ว่าสัญญาณทดสอบมีความถี่ต่ำกว่าสัญญาณอ้างอิง^{[ 3 ]}

เฟสของการสั่นแบบฮาร์มอนิกอย่างง่ายหรือสัญญาณไซน์คือค่าของในฟังก์ชันต่อไปนี้: โดยที่, , และเป็นพารามิเตอร์คงที่ที่เรียกว่าแอมพลิจูดความถี่และเฟสของไซน์ สัญญาณเหล่านี้เป็นคาบด้วยคาบและเหมือนกันทุกประการยกเว้นการเลื่อนไปตามแกน คำว่าเฟสสามารถหมายถึงสิ่งต่างๆ ได้หลายอย่าง: ${\textstyle \varphi }$$${\displaystyle {\begin{aligned}x(t)&=A\cos(2\pi ft+\varphi )\\y(t)&=A\sin(2\pi ft+\varphi )=A\cos \left(2\pi ft+\varphi -{\tfrac {\pi }{2}}\right)\end{aligned}}}$$${\textstyle A}$${\textstyle f}$${\textstyle \varphi }$${\textstyle T={\frac {1}{f}}}$${\textstyle {\frac {T}{4}}}$${\textstyle t}$

• มันสามารถอ้างถึงสิ่งอ้างอิงที่ระบุไว้ เช่นในกรณีนี้เราจะบอกว่าเฟสของคือและเฟสของคือ${\textstyle \cos(2\pi ft)}$${\textstyle x(t)}$${\textstyle \varphi }$${\textstyle y(t)}$${\textstyle \varphi -{\frac {\pi }{2}}}$
• มันอาจหมายถึงซึ่งในกรณีนี้เราจะพูดว่าและ มี วลีเดียวกันแต่มีความสัมพันธ์กับสิ่งอ้างอิงเฉพาะของตนเอง${\textstyle \varphi }$${\textstyle x(t)}$${\textstyle y(t)}$
• ในบริบทของรูปคลื่นการสื่อสาร มุมที่เปลี่ยนแปลงตามเวลาหรือค่าหลัก ของมุมนั้น เรียกว่าเฟสทันทีหรือเรียกสั้น ๆว่าเฟส${\textstyle 2\pi ft+\varphi }$

วิกิมีเดียคอมมอนส์มีสื่อที่เกี่ยวข้องกับเฟส (คลื่น )

• " เฟสคืออะไร? " ศาสตราจารย์ เจฟฟรีย์ ฮาสส์ " ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับเสียง " ส่วนที่ 8 มหาวิทยาลัยอินเดียนาปี 2003 ดูเพิ่มเติม: ( หน้า 1 ถึง 3ปี 2013)
• มุมเฟส ความแตกต่างของเฟส การหน่วงเวลา และความถี่
• ECE 209: แหล่งที่มาของการเลื่อนเฟส(เก็บถาวรเมื่อ 2011-07-16 ที่Wayback Machine) — กล่าวถึงแหล่งที่มาของการเลื่อนเฟสในโดเมนเวลาในวงจรเชิงเส้นแบบง่ายที่ไม่เปลี่ยนแปลงตามเวลา
• ฟิสิกส์โอเพนซอร์ส JavaScript HTML5
• แอปเพล็ต Java ความแตกต่างเฟส