การแปลงเฟสสเตรทช์ ( PST ) เป็นวิธีการคำนวณสำหรับการประมวลผลสัญญาณและภาพ ประโยชน์อย่างหนึ่งคือการตรวจจับและจำแนกคุณลักษณะ^{[ 1 ] [ 2 ]} PST เกี่ยวข้องกับ การแปลงฟูริเยร์แบบกระจายตัวแบบ ยืดเวลา^{[ 3 ]}มันแปลงภาพโดยจำลองการแพร่กระจายผ่านตัวกลางแบบเลี้ยวเบนที่มีคุณสมบัติการกระจายตัวแบบ 3 มิติที่ออกแบบมา ( ดัชนีหักเห ) การดำเนินการอาศัยความสมมาตรของโปรไฟล์การกระจายตัวและสามารถเข้าใจได้ในแง่ของฟังก์ชันเฉพาะของการกระจายตัวหรือโหมดการยืด^{[ 4 ]} PST ทำงานคล้ายกับกล้องจุลทรรศน์แบบคอนทราสต์เฟส แต่ใช้กับภาพดิจิทัล PST สามารถนำไปใช้กับภาพดิจิทัลและข้อมูลเชิงเวลา (อนุกรมเวลา) ได้ เป็น อัลกอริทึมการสร้างคุณลักษณะตามหลักฟิสิกส์^{[ 5 ]}

ในที่นี้จะอธิบายหลักการในบริบทของการเพิ่มความคมชัดของคุณลักษณะในภาพดิจิทัล ขั้นแรก ภาพจะถูกกรองด้วยเคอร์เนลเชิงพื้นที่ ตามด้วยการประยุกต์ใช้เฟสแบบไม่เชิงเส้นที่ขึ้นอยู่กับความถี่ ผลลัพธ์ของการแปลงคือเฟสในโดเมนเชิงพื้นที่ ขั้นตอนหลักคือฟังก์ชันเฟส 2 มิติ ซึ่งโดยทั่วไปจะถูกนำไปใช้ในโดเมนความถี่ปริมาณเฟสที่ใช้กับภาพจะขึ้นอยู่กับความถี่ โดยจะใช้เฟสในปริมาณที่มากขึ้นกับคุณลักษณะที่มีความถี่สูงของภาพ เนื่องจากรอยต่อที่คมชัด เช่น ขอบและมุม มีความถี่สูง PST จึงเน้นข้อมูลขอบ คุณลักษณะต่างๆ สามารถเพิ่มประสิทธิภาพได้อีกโดยการใช้การกำหนดค่าเกณฑ์และการดำเนินการทางสัณฐานวิทยา PST เป็นการดำเนินการเฟสล้วนๆ ในขณะที่อัลกอริธึมการตรวจจับขอบแบบดั้งเดิมทำงานกับแอมพลิจูด

เทคนิคการยืดเวลาโฟตอนิกสามารถเข้าใจได้โดยพิจารณาการแพร่กระจายของพัลส์แสงผ่านเส้นใยกระจายแสง โดยไม่คำนึงถึงการสูญเสียและความไม่เป็นเชิงเส้นในเส้นใย สมการชโรดิงเกอร์ ที่ไม่เป็นเชิงเส้น ที่ควบคุมการแพร่กระจายของพัลส์แสงในเส้นใยเมื่อรวมเข้าด้วยกัน^{[ 6 ]}จะลดลงเหลือ:

${\displaystyle E_{o}(z,t)={\frac {1}{2\pi }}\int _{-\infty }^{\infty }{\tilde {E}}_{i}(0,\omega )\cdot e^{\frac {-i\beta _{2}z\omega ^{2}}{2}}\cdot e^{i\omega {t}}\,d\omega }$ (1)

ที่ไหน${\displaystyle \beta _{2}}$= พารามิเตอร์ GVD, zคือระยะการแพร่กระจาย${\displaystyle E_{o}(z,t)}$คือพัลส์เอาต์พุตที่ปรับรูปร่างใหม่ที่ระยะzและเวลาtการตอบสนองขององค์ประกอบกระจายตัวนี้ในระบบยืดเวลาสามารถประมาณได้ว่าเป็นตัวแพร่เฟสตามที่นำเสนอใน^{[ 4 ]}${\displaystyle H(\omega )=e^{i\varphi (\omega )}=e^{i\sum _{m=0}^{\infty }\varphi _{m}(\omega )}=\prod _{m=0}^{\infty }H_{m}(\omega )}$ (2)

ดังนั้น สมการที่ 1 สามารถเขียนได้ดังต่อไปนี้สำหรับพัลส์ที่แพร่กระจายผ่านระบบยืดเวลาและถูกปรับรูปร่างเป็นสัญญาณชั่วคราวที่มีซองซับซ้อนที่กำหนดโดย^{[ 4 ​​]}

${\displaystyle E_{o}(t)={\frac {1}{2\pi }}\int _{-\infty }^{\infty }{\tilde {E}}_{i}(\omega )\cdot H(\omega )\cdot e^{i\omega t}\,d\omega }$ (3)

การดำเนินการยืดเวลาถูกกำหนดให้เป็นการดำเนินการเฟสและแอมพลิจูดแบบทั่วไป

${\displaystyle \mathbb {S} \{E_{i}(t)\}=\int _{-\infty }^{+\infty }{\mathcal {F}}\{E_{i}(t)\}\cdot e^{i\varphi (\omega )}\cdot {\tilde {L}}(\omega )\cdot e^{i\omega {t}}d\omega }$ (4)

ที่ไหน${\displaystyle e^{i\varphi (\โอเมก้า )}}$คือตัวกรองเฟสและ${\displaystyle {\tilde {L}}(\โอเมก้า )}$คือตัวกรองแอมพลิจูด ต่อไปตัวดำเนินการจะถูกแปลงเป็นโดเมนแบบไม่ต่อเนื่อง

${\displaystyle \mathbb {S} \{E_{i}[n]\}={\frac {1}{N}}\sum _{u=0}^{N-1}FFT\{E_{i}(n)\}\cdot {\tilde {K}}(u)\cdot {\tilde {L}}(u)\cdot e^{i{\frac {2\pi }{N}}un}}$ (5)

ที่ไหน${\displaystyle u}$คือความถี่แบบไม่ต่อเนื่อง${\displaystyle {\tilde {K}}(u)}$คือตัวกรองเฟส${\displaystyle {\tilde {L}}(u)}$ FFT คือตัวกรองแอมพลิจูด และ FFT คือ การแปลงฟูริเยร์ แบบเร็ว

ผู้ควบคุมการยืด${\displaystyle \mathbb {S} \{\}}$ สำหรับภาพดิจิทัลนั้น

${\displaystyle \mathbb {S} \{E_{i}[n,m]\}={\frac {1}{MN}}\sum _{v=0}^{N-1}\sum _{u=0}^{M-1}FFT^{2}\{E_{i}(n,m)\}\cdot {\tilde {K}}(u,v)\cdot {\tilde {L}}(u,v)\cdot e^{i{\frac {2\pi }{M}}um}\cdot e^{i{\frac {2\pi }{N}}vn}}$ (6)

ในสมการข้างต้น${\displaystyle E_{i}[n,m]}$คือภาพอินพุต${\displaystyle n}$และ${\displaystyle m}$คือตัวแปรเชิงพื้นที่${\displaystyle FFT^{2}}$คือการแปลงฟูริเยร์แบบเร็วสองมิติ และ${\displaystyle u}$และ${\displaystyle v}$เป็นตัวแปรความถี่เชิงพื้นที่ ฟังก์ชัน${\displaystyle {\tilde {K}}(u,v)}$คือเคอร์เนลเฟสบิดเบี้ยวและฟังก์ชัน${\displaystyle {\tilde {L}}(u,v)}$เป็นเคอร์เนลการกำหนดตำแหน่งที่ใช้งานในโดเมนความถี่ ตัวดำเนินการ PST ถูกกำหนดเป็นเฟสของเอาต์พุต Warped Stretch Transform ดังต่อไปนี้

${\displaystyle PST\{E_{i}[n,m]\}\triangleq \measuredangle \{\mathbb {S} \{E_{i}[x,y]\}\}}$ (7)

ที่ไหน${\displaystyle \measuredangle \{\}}$คือตัวดำเนินการมุม

เคอร์เนลเฟสบิดเบี้ยว${\displaystyle {\tilde {K}}(u,v)}$สามารถอธิบายได้ด้วยเฟสที่ไม่เป็นเชิงเส้นและขึ้นอยู่กับความถี่

${\displaystyle {\tilde {K}}(u,v)=e^{i\varphi (u,v)}}$

แม้ว่าเคอร์เนลเฟสแบบใดก็ได้สามารถนำมาพิจารณาในการทำงานของ PST ได้ แต่ในที่นี้เราจะศึกษาเคอร์เนลเฟสที่อนุพันธ์เฟสของเคอร์เนลเป็นฟังก์ชันเชิงเส้นหรือกึ่งเชิงเส้นเมื่อเทียบกับตัวแปรความถี่ ตัวอย่างง่ายๆ ของโปรไฟล์อนุพันธ์เฟสดังกล่าวคือฟังก์ชันแทนเจนต์ผกผัน พิจารณาโปรไฟล์เฟสในระบบพิกัดเชิงขั้ว

${\displaystyle \varphi (u,v)=\varphi _{\text{polar}}(r,\theta )=\varphi _{\text{polar}}(r)}$

จาก${\displaystyle {\frac {d\varphi (r)}{dr}}=\tan ^{-1}(r)}$เรามี${\displaystyle \varphi (r)=r\tan ^{-1}(r)-{\frac {1}{2}}\log(r^{2}+1)}$

ดังนั้น เคอร์เนล PST จึงถูกนำไปใช้ดังนี้

${\displaystyle \varphi (r)=S\cdot {\frac {(Wr)\cdot \tan ^{-1}(Wr)-{\frac {1}{2}}\log(1+(Wr)^{2})}{(Wr_{\max })\cdot \tan ^{-1}(Wr_{\max })-{\frac {1}{2}}\log(1+(Wr_{\max })^{2})}}}$

ที่ไหน${\displaystyle S}$และ${\displaystyle W}$เป็นตัวเลขจริงที่เกี่ยวข้องกับความแข็งแรงและการบิดเบี้ยวของโปรไฟล์เฟส

PST ถูกนำมาใช้สำหรับการตรวจจับขอบในภาพทางชีววิทยาและชีวการแพทย์ รวมถึง การประมวลผลภาพ เรดาร์แบบสังเคราะห์รูรับแสง (SAR) ตลอดจนการเพิ่มรายละเอียดและคุณลักษณะสำหรับภาพดิจิทัล^{[ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] [ 10 ]}นอกจากนี้ PST ยังถูกนำไปใช้เพื่อปรับปรุงฟังก์ชันการกระจายจุดสำหรับการถ่ายภาพโมเลกุลเดี่ยวเพื่อให้ได้ความละเอียดสูงขึ้น^{[ 11 ]}การแปลงนี้แสดงคุณสมบัติที่เหนือกว่าโดยเนื้อแท้เมื่อเทียบกับตัวตรวจจับขอบแบบดั้งเดิมสำหรับการตรวจจับคุณลักษณะในภาพที่มีความคมชัดต่ำสำหรับผู้พิการทางสายตา^{[ 12 ]}

ฟังก์ชัน PST ยังสามารถดำเนินการกับรูปคลื่นเวลา 1 มิติในโดเมนอนาล็อกเพื่อเปิดเผยการเปลี่ยนแปลงและความผิดปกติแบบเรียลไทม์ได้อีกด้วย^{[ 4 ​​]}

เมื่อวันที่ 9 กุมภาพันธ์ 2016 กลุ่มวิจัยวิศวกรรมของ UCLA ได้เผยแพร่รหัสคอมพิวเตอร์สำหรับอัลกอริทึม PST ซึ่งช่วยให้คอมพิวเตอร์ประมวลผลภาพด้วยความเร็วสูงและ "มองเห็น" ภาพในแบบที่ดวงตาของมนุษย์ไม่สามารถทำได้ นักวิจัยกล่าวว่ารหัสนี้อาจถูกนำไปใช้ใน ระบบ จดจำใบหน้าลายนิ้วมือและ ม่านตา เพื่อความปลอดภัยทางเทคโนโลยีขั้นสูง รวมถึงในระบบนำทางของรถยนต์ไร้คนขับหรือสำหรับการตรวจสอบผลิตภัณฑ์อุตสาหกรรม การใช้งาน PST ใน Matlab สามารถดาวน์โหลดได้จาก Matlab Files Exchange ^{[ 13 ]}อย่างไรก็ตาม มีไว้เพื่อการวิจัยเท่านั้น และต้องได้รับใบอนุญาตสำหรับการใช้งานเชิงพาณิชย์ใดๆ ซอฟต์แวร์นี้ได้รับการคุ้มครองภายใต้สิทธิบัตรของสหรัฐอเมริกา ต่อมารหัสได้รับการปรับปรุงและพัฒนาอย่างมากเพื่อรองรับการเร่งความเร็ว GPU ในเดือนพฤษภาคม 2022 มันได้กลายเป็นหนึ่งในอัลกอริทึมในPhyCVซึ่งเป็นไลบรารีการมองเห็นด้วยคอมพิวเตอร์ที่ได้รับแรงบันดาลใจจากฟิสิกส์เป็นครั้งแรก

• การตรวจจับขอบ
• การตรวจจับคุณลักษณะ (คอมพิวเตอร์วิชั่น)
• ตัวแปลงสัญญาณอนาล็อกเป็นดิจิทัลแบบยืดเวลา
• การแปลงฟูริเยร์แบบกระจายการยืดเวลา
• ตัวแยกสนามเกรเดียนต์แบบปรับได้ด้วยการยืดเฟส
• ฟีซีวี

• คลังเก็บโค้ด GitHub สำหรับการใช้งาน PST ด้วย MATLAB และ Python