ทฤษฎีบทปิโตต์ในเรขาคณิตกล่าวว่าในรูปสี่เหลี่ยมสัมผัสด้านตรงข้ามสองคู่จะมีความยาวรวมเท่ากัน ทฤษฎีบทนี้ตั้งชื่อตามวิศวกรชาวฝรั่งเศสอองรี ปิโตต์^{[ 1 ]}

รูปสี่เหลี่ยมสัมผัสโดยทั่วไปจะถูกกำหนดให้เป็นรูปสี่เหลี่ยมนูน ซึ่งด้านทั้งสี่สัมผัส กับ วงกลมที่อยู่ภายในเดียวกันทฤษฎีบทของปิโตต์กล่าวว่า สำหรับรูปสี่เหลี่ยมเหล่านี้ ผลรวมของความยาวด้านตรงข้ามทั้งสองจะเท่ากัน ผลรวมของความยาวทั้งสองจะเท่ากับครึ่งเส้นรอบรูปของรูปสี่เหลี่ยม^{[ 2 ]}

ข้อสรุปที่ตรงกันข้ามก็เป็นจริงเช่นกัน: เมื่อใดก็ตามที่รูปสี่เหลี่ยมนูนมีด้านตรงข้ามที่มีผลรวมความยาวเท่ากัน จะมีวงกลมที่อยู่ภายในรูปสี่เหลี่ยมนั้น ดังนั้น นี่จึงเป็นลักษณะเฉพาะที่แน่นอน: รูปสี่เหลี่ยมสัมผัสก็คือรูปสี่เหลี่ยมที่มีผลรวมความยาวด้านตรงข้ามเท่ากัน^{[ 2 ]}

วิธีหนึ่งในการพิสูจน์ทฤษฎีบทของปิโตต์คือการแบ่งด้านของรูปสี่เหลี่ยมสัมผัสใดๆ ที่จุดที่วงกลมที่แนบในรูปสี่เหลี่ยมนั้นสัมผัสกับแต่ละด้าน การแบ่งเช่นนี้จะแบ่งด้านทั้งสี่ออกเป็นแปดส่วน โดยแบ่งระหว่างจุดยอดของรูปสี่เหลี่ยมกับจุดสัมผัสกับวงกลม ส่วนสองส่วนใดๆ ที่มาบรรจบกันที่จุดยอดเดียวกันจะมีขนาดความยาวเท่ากัน ก่อให้เกิดเป็นส่วนคู่ที่มีความยาวเท่ากัน ด้านตรงข้ามสองด้านใดๆ จะมีส่วนหนึ่งจากแต่ละคู่เหล่านี้ ดังนั้น ส่วนสี่ส่วนในด้านตรงข้ามสองด้านจึงมีความยาวเท่ากัน และผลรวมของความยาวก็เท่ากันกับส่วนสี่ส่วนในอีกสองด้านตรงข้ามที่เหลือ

วิธีหนึ่งในการพิสูจน์บทกลับของทฤษฎีบทคือการใช้ด้านทั้งสามสร้างวงกลม กล่าวคือ สร้างเส้นแบ่งครึ่งมุมที่จุด B และ C แล้วให้เส้นแบ่งครึ่งมุมตัดกันที่จุด O ซึ่งจะเป็นจุดศูนย์กลางของวงกลม ให้ P, Q และ R เป็นจุดเฉพาะบน (ตามลำดับ) AB, BC และ CD ที่อยู่ใกล้กับ O มากที่สุด เส้นตรงจาก O ไปยังแต่ละจุดเหล่านี้จะตัดกับเส้นตรงเหล่านั้นเป็นมุมฉากระยะทาง |OQ| จะเป็นรัศมีของวงกลม โดยใช้การทดสอบความสอดคล้อง ( AAS ) ระยะทาง |OP|, |OQ| และ |OR| จะเท่ากันทั้งหมด ดังนั้น ด้าน AB, BC และ CD จึงสัมผัสกับวงกลมที่สร้างขึ้น

สมมติ (เพื่อหาข้อขัดแย้ง) ว่าด้านที่สี่ (AD) ไม่สัมผัสกับวงกลม สร้างด้านใหม่จาก A ที่สัมผัสกับวงกลม ให้ด้านนี้ตัดกับเส้นตรงที่ลากผ่าน CD ที่จุด E (จุด E อาจอยู่ภายในหรือภายนอกรูปสี่เหลี่ยมก็ได้) ABCE เป็นรูปสี่เหลี่ยมสัมผัส ดังนั้นตามทฤษฎีบทของปิโตต์ |AB| + |CE| = |BC| + |EA| นอกจากนี้เรายังมีจากข้อสมมติฐานว่า |AB| + |CD| = |BC| + |DA| เมื่อหาผลต่างจะได้ |CE| - |CD| = |EA| - |DA| ซึ่งโดยทั่วไปจะกลายเป็น max(|EA|,|DA|) - min(|EA|,|DA|) = ||CE|-|CD|| = |ED| ดังนั้น max(|EA|,|DA|) = min(|EA|,|DA|) + |ED| ซึ่งหมายความว่าสามเหลี่ยมที่มีจุดยอด ADE เป็นรูปสามเหลี่ยมเสื่อมสภาพ ดังนั้น AD จึงสัมผัสกับวงกลม ทำให้เกิดข้อขัดแย้งตามที่ต้องการ

Henri Pitot พิสูจน์ทฤษฎีบทของเขาในปี 1725 ในขณะที่ทฤษฎีบทกลับได้รับการพิสูจน์โดยนักคณิตศาสตร์ชาวสวิสJakob Steinerในปี 1846 ^{[ 2 ]}

ทฤษฎีบทของปิโตต์สามารถขยายไปสู่รูปหลายเหลี่ยมสัมผัสได้ ซึ่งในกรณีนี้ผลรวมของ ด้าน สลับ ทั้งสอง จะเท่ากัน แนวคิดการพิสูจน์เดียวกันนี้ใช้ได้เช่นกัน^{[ 3 ]}${\displaystyle 2n}$

• Alexander Bogomolny, "เมื่อใดที่รูปสี่เหลี่ยมไม่สามารถจารึกได้?" ที่ Cut-the-knot
• "การขยายความทฤษฎีบทของปิโตต์"