ในทางเรขาคณิตครึ่งเส้นรอบรูปของรูปหลายเหลี่ยมคือครึ่งหนึ่งของเส้นรอบรูปแม้ว่าจะมีที่มาง่ายๆ จากเส้นรอบรูป แต่ครึ่งเส้นรอบรูปปรากฏบ่อยครั้งในสูตรสำหรับรูปสามเหลี่ยมและรูปทรงอื่นๆ จนต้องมีชื่อเรียกเฉพาะ เมื่อครึ่งเส้นรอบรูปปรากฏเป็นส่วนหนึ่งของสูตร มักจะใช้ตัวอักษรsแทน

ครึ่งเส้นรอบรูปมักใช้กับรูปสามเหลี่ยม สูตรสำหรับครึ่งเส้นรอบรูปของรูปสามเหลี่ยมที่มีด้านยาวa, b, c คือ...

${\displaystyle s={\frac {a+b+c}{2}}.}$

ในรูปสามเหลี่ยมใดๆ จุดยอดใดๆ และจุดที่วงกลมภายนอก ด้านตรงข้าม สัมผัสกับรูปสามเหลี่ยม จะแบ่งเส้นรอบรูปของรูปสามเหลี่ยมออกเป็นสองส่วนที่มีความยาวเท่ากัน ทำให้เกิดเส้นทางสองเส้น ซึ่งแต่ละเส้นมีความยาวเท่ากับครึ่งเส้นรอบรูป ถ้าA, B, B', C'เป็นดังที่แสดงในรูป ส่วนของเส้นตรงที่เชื่อมต่อจุดยอดกับจุดสัมผัสของวงกลมภายนอกด้านตรงข้าม ( AA' , BB' , CC'ซึ่งแสดงด้วยสีแดงในแผนภาพ) เรียกว่าเส้นแบ่ง (splitters ) และ

${\displaystyle {\begin{aligned}s&=|AB|+|A'B|=|AB|+|AB'|=|AC|+|A'C|\\&=|AC|+|AC'|=|BC|+|B'C|=|BC|+|BC'|.\end{aligned}}}$

ตัวแยกทั้งสามตัวมาบรรจบกันที่จุดนาเกลของรูปสามเหลี่ยม

เส้นแบ่งครึ่งของสามเหลี่ยม คือ ส่วนของเส้นตรงที่แบ่งครึ่งเส้นรอบรูปของสามเหลี่ยม และมีจุดปลายด้านหนึ่งอยู่ที่จุดกึ่งกลางของด้านใดด้านหนึ่งในสามด้าน ดังนั้น เส้นแบ่งครึ่งใดๆ ก็เหมือนกับเส้นแบ่งแยกอื่นๆ ที่แบ่งสามเหลี่ยมออกเป็นสองส่วน โดยแต่ละส่วนมีความยาวเท่ากับครึ่งเส้นรอบรูป เส้นแบ่งครึ่งทั้งสามเส้นจะมาบรรจบกันที่จุดศูนย์กลางของวงกลมสปีกเกอร์ซึ่งเป็นวงกลม แนบใน ของสามเหลี่ยม มัธยฐาน จุดศูนย์กลางสปีกเกอร์คือจุดศูนย์กลางมวลของจุดทั้งหมดบนขอบของสามเหลี่ยม

เส้นตรงที่ลากผ่าน จุดศูนย์กลางภายใน ของสามเหลี่ยมจะแบ่งครึ่งเส้นรอบรูปก็ต่อเมื่อเส้นตรงนั้นแบ่งครึ่งพื้นที่ของสามเหลี่ยมด้วย

ครึ่งเส้นรอบรูปของสามเหลี่ยมหนึ่งเท่ากับเส้นรอบรูปของสามเหลี่ยมตรงกลาง

จากอสมการสามเหลี่ยมด้านที่ยาวที่สุดของสามเหลี่ยมจะน้อยกว่าครึ่งเส้นรอบรูป

พื้นที่Aของสามเหลี่ยมใดๆ คือผลคูณของรัศมีวงกลมแนบ ใน (รัศมีของวงกลมที่ล้อมรอบสามเหลี่ยม) และครึ่งเส้นรอบรูปของสามเหลี่ยม:

${\displaystyle A=rs.}$

พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมสามารถคำนวณได้จากครึ่งเส้นรอบรูปและความยาวด้านa, b, cโดยใช้สูตรของเฮรอน :

${\displaystyle A={\sqrt {s\left(sa\right)\left(sb\right)\left(sc\right)}}.}$

รัศมีวงกลมล้อมรอบRของสามเหลี่ยมสามารถคำนวณได้จากครึ่งเส้นรอบรูปและความยาวด้านเช่นกัน:

${\displaystyle R={\frac {abc}{4{\sqrt {s(sa)(sb)(sc)}}}}.}$

สูตรนี้สามารถหาได้จากกฎของไซน์

รัศมีวงในคือ

${\displaystyle r={\sqrt {\frac {(sa)(sb)(sc)}{s}}}.}$

กฎของโคแทนเจนต์ให้ค่าโคแทนเจนต์ของครึ่งมุมที่จุดยอดของสามเหลี่ยมในรูปของครึ่งเส้นรอบรูป ด้าน และรัศมีวงกลมแนบใน

ความยาวของเส้นแบ่งครึ่งมุมภายในของมุมตรงข้ามด้านที่มีความยาวaคือ^{[ 1 ]}

${\displaystyle t_{a}={\frac {2{\sqrt {bcs(sa)}}}{b+c}}.}$

ในรูปสามเหลี่ยมมุมฉากรัศมีของวงกลมภายนอกที่ลากบน ด้านตรงข้าม มุมฉากจะเท่ากับครึ่งเส้นรอบรูป ครึ่งเส้นรอบรูปคือผลรวมของรัศมีวงกลมภายในและสองเท่าของรัศมีวงกลมล้อมรอบ พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากคือโดยที่a และ bคือด้านประกอบมุมฉาก ${\displaystyle (sa)(sb)}$

สูตรสำหรับหาครึ่งเส้นรอบรูปของรูปสี่เหลี่ยมที่มีด้านยาวa, b, c, dคือ

${\displaystyle s={\frac {a+b+c+d}{2}}.}$

หนึ่งในสูตรพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมที่เกี่ยวข้องกับครึ่งเส้นรอบรูปนั้น สามารถนำไปใช้กับรูปสี่เหลี่ยมสัมผัสได้ เช่นกัน ซึ่งมีวงกลมแนบใน และ (ตามทฤษฎีบทของปิโตต์ ) ด้านตรงข้ามแต่ละคู่จะมีผลรวมความยาวเท่ากับครึ่งเส้นรอบรูป กล่าวคือ พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมสัมผัสเป็นผลคูณของรัศมีวงกลมแนบในและครึ่งเส้นรอบรูป

${\displaystyle K=rs.}$

สูตรของพรหมคุปตะสำหรับพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่อยู่ภายในวงกลมในรูปแบบที่ง่ายที่สุดนั้นมีรูปแบบคล้ายกับสูตรของเฮรอนสำหรับพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม:

${\displaystyle K={\sqrt {\left(sa\right)\left(sb\right)\left(sc\right)\left(sd\right)}}.}$

สูตรของเบรตช์ไนเดอร์ได้ ขยายแนวคิดนี้ไปใช้กับรูปสี่เหลี่ยม ด้านนูนทั้งหมด:

${\displaystyle K={\sqrt {(sa)(sb)(sc)(sd)-abcd\cdot \cos ^{2}\left({\frac {\alpha +\gamma }{2}}\right)}},}$

โดยที่αและγเป็นมุมตรงข้ามสองมุม

ด้านทั้งสี่ของรูปสี่เหลี่ยมที่มีจุดศูนย์กลาง สองจุด คือ คำตอบทั้งสี่ของสมการกำลังสี่ ซึ่งมีพารามิเตอร์เป็นครึ่งเส้นรอบรูป รัศมีวงใน และรัศมีวงนอก

พื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยมปกติแบบนูน คือ ผลคูณของครึ่งเส้นรอบรูปและความยาวจากจุดศูนย์กลางไป ยังด้านประกอบมุมฉาก

ครึ่งเส้นรอบวงของวงกลมหรือที่เรียกว่าครึ่ง วงกลม นั้น แปรผันตรงกับรัศมีr :

${\displaystyle s=\pi \cdot r.\!}$

ค่าคงที่สัดส่วนคือค่าพาย ( π )

• เส้นผ่านศูนย์กลางครึ่งหนึ่ง

• ไวส์สไตน์, เอริค ดับเบิลยู. "เส้นกึ่งกลาง" . MathWorld .