^{ความ สัมพันธ์ของพลังค์ [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] (เรียกว่า ความสัมพันธ์พลังงาน-ความถี่ของพลังค์ [} 4 ] ^{ความสัมพันธ์พลังค์ - ไอน์สไต}น์^{[ 5 ] สมการพลังค์ [} 6 ] ^{และสูตร}พลังค์ [ ^{7 ]}แม้ว่าอย่าง^{หลังอาจ}หมายถึงกฎ^{ของพลัง}ค์ [ 8 ] [ 9 ] ก็ได้) ^{เป็นสมการพื้นฐานในกลศาสตร์ค}วอนตัม^ที่ระบุว่าพลังงานของโฟตอนEเป็นสัดส่วนกับความถี่ของโฟตอนν (หรือf ) : ค่าคงที่ของสัดส่วน h เรียกว่าค่าคงที่ของพลังค์มีรูปแบบที่เทียบเท่ากันหลายรูปแบบของความสัมพันธ์นี้ รวมถึงในแง่ของความถี่เชิงมุมω : โดย ที่ ค่าคงที่ของพลังค์ที่ลดลงคือ$${\displaystyle E=h\nu =hf.}$$$${\displaystyle E=\hbar \โอเมก้า ,}$$${\displaystyle \hbar =h/2\pi }$

ความสัมพันธ์นี้อธิบายถึงลักษณะเชิงควอนตัมของแสงและมีบทบาทสำคัญในการทำความเข้าใจปรากฏการณ์ต่างๆ เช่นปรากฏการณ์โฟโตอิเล็กทริกและการแผ่รังสีของวัตถุดำ (ซึ่งสามารถใช้สมมติฐานของพลังค์ ที่เกี่ยวข้องเพื่อหาที่มาของ กฎของพลังค์ ได้ )

แสงสามารถอธิบายได้โดยใช้ปริมาณสเปกตรัมหลายอย่างเช่นความถี่νความยาวคลื่นλ เลขคลื่นและค่า เทียบเท่าเชิงมุม ( ความถี่เชิงมุมω ความยาวคลื่นเชิงมุมyและเลขคลื่นเชิงมุมk ) ปริมาณเหล่านี้มีความสัมพันธ์กัน ดังนั้นความสัมพันธ์ของพลังค์จึงสามารถอยู่ในรูปแบบ "มาตรฐาน" ดังต่อไปนี้: รวมถึงรูปแบบ "เชิงมุม" ดังต่อไปนี้: ${\displaystyle {\ตัวหนอน {\nu }}}$$${\displaystyle \nu ={\frac {c}{\lambda }}=c{\tilde {\nu }}={\frac {\omega }{2\pi }}={\frac {c}{2\pi y}}={\frac {ck}{2\pi }},}$$$${\displaystyle E=h\nu ={\frac {hc}{\lambda }}=hc{\tilde {\nu }},}$$$${\displaystyle E=\hbar \omega ={\frac {\hbar c}{y}}=\hbar ck.}$$

รูปแบบมาตรฐานใช้ค่าคงที่ของพลังค์hส่วนรูปแบบเชิงมุมใช้ค่าคงที่ของพลังค์แบบลดรูปħ = ⁠ชม./2πโดยที่ cคือความเร็ว แสง

ความสัมพันธ์ของเดอ บรอยล์^{[ 10 ] [ 11 ] [ 12 ]}หรือที่รู้จักกันในชื่อความสัมพันธ์โมเมนตัม-ความยาวคลื่นของเดอ บรอยล์^{[ 4 ]}เป็นการขยายความสัมพันธ์ของพลังค์ไปสู่คลื่นสสาร หลุยส์ เดอ บรอยล์โต้แย้งว่าหากอนุภาคมีธรรมชาติของคลื่นความสัมพันธ์E = hνก็จะใช้ได้กับอนุภาคเหล่านั้นด้วย และตั้งสมมติฐานว่าอนุภาคจะมีคลื่นความยาวเท่ากับλ = ⁠ชม./พีการนำสมมติฐานของเดอ บรอยล์มารวมกับความสัมพันธ์ของพลังค์-ไอน์สไตน์จะนำไป สู่ ​​หรือ$${\displaystyle p=h{\ตัวหนอน {\nu }}}$$$${\displaystyle p=\hbar k.}$$

ความสัมพันธ์ของเดอ บ รอย ล์ มักพบได้ในรูปแบบ เวกเตอร์ โดยที่pคือเวกเตอร์โมเมนตัม และkคือเวกเตอร์คลื่นเชิงมุม$${\displaystyle \mathbf {p} =\hbar \mathbf {k} ,}$$

เงื่อนไขความถี่ของโบร์^{[ 13 ]}ระบุว่าความถี่ของโฟตอนที่ถูกดูดกลืนหรือปล่อยออกมาในระหว่างการเปลี่ยนผ่านทางอิเล็กตรอนนั้นสัมพันธ์กับความแตกต่างของพลังงาน ( Δ E ) ระหว่าง ระดับพลังงานสอง ระดับ ที่เกี่ยวข้องกับการเปลี่ยนผ่าน: ^{[ 14 ]}$${\displaystyle \Delta E=h\nu .}$$

นี่เป็นผลโดยตรงจากความสัมพันธ์ของพลังค์และไอน์สไตน์

• ความยาวคลื่นคอมป์ตัน

• Cohen-Tannoudji, C. , Diu, B., Laloë, F. (1973/1977). กลศาสตร์ควอนตัมแปลจากภาษาฝรั่งเศสโดย SR Hemley, N. Ostrowsky, D. Ostrowsky ฉบับพิมพ์ครั้งที่สอง เล่ม 1 สำนักพิมพ์ Wiley นิวยอร์กISBN 0471164321.
• French, AP , Taylor, EF (1978). An Introduction to Quantum Physics , Van Nostrand Reinhold, London, ISBN 0-442-30770-5.
• Griffiths, DJ (1995). บทนำสู่กลศาสตร์ควอนตัม , Prentice Hall, Upper Saddle River NJ, ISBN 0-13-124405-1.
• Landé, A. (1951). กลศาสตร์ควอนตัม , Sir Isaac Pitman & Sons, ลอนดอน.
• Landsberg, PT (1978). อุณหพลศาสตร์และกลศาสตร์เชิงสถิติ , สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยออกซ์ฟอร์ด, ออกซ์ฟอร์ด สหราชอาณาจักร, ISBN 0-19-851142-6.
• เมสสิยาห์, เอ. (1958/1961). กลศาสตร์ควอนตัมเล่ม 1 แปลจากภาษาฝรั่งเศสโดย จีเอ็ม เทมเมอร์ สำนักพิมพ์นอร์ทฮอลแลนด์ อัมสเตอร์ดัม
• Schwinger, J. (2001). กลศาสตร์ควอนตัม: สัญลักษณ์ของการวัดอะตอม , เรียบเรียงโดยB.-G. Englert , Springer, Berlin, ISBN 3-540-41408-8.
• van der Waerden, BL (1967). แหล่งที่มาของกลศาสตร์ควอนตัม , เรียบเรียงพร้อมบทนำทางประวัติศาสตร์โดย BL van der Waerden, สำนักพิมพ์นอร์ทฮอลแลนด์, อัมสเตอร์ดัม
• Weinberg, S. (1995). ทฤษฎีควอนตัมของสนามเล่ม 1 พื้นฐานสำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์ เคมบริดจ์ สหราชอาณาจักรISBN 978-0-521-55001-7.
• Weinberg, S. (2013). Lectures on Quantum Mechanics , Cambridge University Press, Cambridge UK, ISBN 978-1-107-02872-2.