คลื่นรอสบีในชั้นบรรยากาศเกิดจากการอนุรักษ์ศักยภาพการหมุนวนและได้รับอิทธิพลจากแรงโคริโอลิสและความชันของความดัน^{[ 3 ]}ภาพด้านซ้ายแสดงหลักการพื้นฐานของคลื่น เช่น แรงคืนตัวและความเร็วเฟสไปทางทิศตะวันตก การหมุนทำให้ของเหลวหันไปทางขวาเมื่อเคลื่อนที่ในซีกโลกเหนือและไปทางซ้ายในซีกโลกใต้ ตัวอย่างเช่น ของเหลวที่เคลื่อนที่จากเส้นศูนย์สูตรไปยังขั้วโลกเหนือจะเบี่ยงเบนไปทางทิศตะวันออก ของเหลวที่เคลื่อนที่ไปยังเส้นศูนย์สูตรจากทางเหนือจะเบี่ยงเบนไปทางทิศตะวันตก การเบี่ยงเบนเหล่านี้เกิดจากแรงโคริโอลิสและการอนุรักษ์ศักยภาพการหมุนวนซึ่งนำไปสู่การเปลี่ยนแปลงของการหมุนวนสัมพัทธ์ นี่เป็นสิ่งที่คล้ายคลึงกับการอนุรักษ์โมเมนตัมเชิงมุม ในกลศาสตร์ ในชั้นบรรยากาศของดาวเคราะห์รวมถึงโลก คลื่นรอสบีเกิดจากการแปรผันของผลกระทบโคริโอลิ สตามละติจูด

เราสามารถระบุคลื่น Rossby บนโลกได้จากความเร็วเฟสซึ่งกำหนดโดยยอดคลื่น โดยความเร็วเฟสจะมีองค์ประกอบไปทางทิศตะวันตกเสมอ^{[ 1 ] [ 4 ]}อย่างไรก็ตาม ชุดคลื่น Rossby ที่รวบรวมไว้อาจปรากฏว่าเคลื่อนที่ไปในทิศทางใดก็ได้ด้วยความเร็วกลุ่มที่เรียกว่าความเร็วกลุ่มโดยทั่วไปแล้ว คลื่นที่สั้นกว่าจะมีความเร็วกลุ่มไปทางทิศตะวันออก และคลื่นที่ยาวกว่าจะมีความเร็วกลุ่มไปทางทิศตะวันตก

คำว่า " barotropic " และ " baroclinic " ใช้เพื่อแยกแยะโครงสร้างแนวตั้งของคลื่น Rossby คลื่น Rossby แบบ barotropic จะไม่เปลี่ยนแปลงในแนวตั้งและมีความเร็วในการแพร่กระจายเร็วที่สุด ในทางกลับกัน โหมดคลื่นแบบ baroclinic จะเปลี่ยนแปลงในแนวตั้ง นอกจากนี้ยังช้ากว่า โดยมีความเร็วเพียงไม่กี่เซนติเมตรต่อวินาทีหรือน้อยกว่า^{[ 5 ]}

การศึกษาเกี่ยวกับคลื่นรอสบีส่วนใหญ่ดำเนินการกับคลื่นในชั้นบรรยากาศของโลก คลื่นรอสบีในชั้นบรรยากาศของโลกสามารถสังเกตได้ง่ายในรูปของการโค้งงอขนาดใหญ่ (โดยปกติ 4–6) ของกระแสลมกรดเมื่อการเบี่ยงเบนเหล่านี้เด่นชัดมาก มวลอากาศเย็นหรืออุ่นจะแยกตัวออก และกลายเป็นพายุไซโคลนและแอนติไซโคลนที่ มีความแรงต่ำ ตามลำดับ และเป็นสาเหตุของรูปแบบสภาพอากาศในแต่ละวันในละติจูดกลาง การทำงานของคลื่นรอสบีอธิบายได้บางส่วนว่าทำไมขอบทวีปทางตะวันออกในซีกโลกเหนือ เช่น ทางตะวันออกเฉียงเหนือของสหรัฐอเมริกาและแคนาดาตะวันออก จึงเย็นกว่ายุโรปตะวันตกในละติจูดเดียวกัน[ 6 ^{]และทำไม}ทะเลเมดิเตอร์เรเนียนจึงแห้งแล้งในช่วงฤดูร้อน ( กลไกของร็อดเวลล์-ฮอสกินส์ ) ^{[ 7 ]}

คลื่นรอสบีในมหาสมุทรเป็นคลื่นขนาดใหญ่ภายในแอ่งมหาสมุทร มีแอมพลิจูดต่ำ อยู่ในระดับเซนติเมตร (ที่ผิวน้ำ) ถึงเมตร (ที่เทอร์โมไคลน์) เมื่อเทียบกับคลื่นรอสบีในชั้นบรรยากาศซึ่งมีขนาดหลายร้อยกิโลเมตร อาจใช้เวลาหลายเดือนในการข้ามแอ่งมหาสมุทร คลื่นเหล่านี้ได้รับโมเมนตัมจากแรงลมที่ชั้นผิวน้ำของมหาสมุทร และเชื่อกันว่าเป็นการสื่อสารการเปลี่ยนแปลงสภาพภูมิอากาศเนื่องจากความแปรปรวนของแรงกระทำ อันเนื่อง มาจากทั้งลมและแรงลอยตัวเชื่อกันว่าคลื่นรอสบีที่อยู่นอกเส้นศูนย์สูตรแพร่กระจายผ่านคลื่นเคลวิน ที่แพร่กระจายไปทางทิศตะวันออก ซึ่งผุดขึ้นมาจากกระแสน้ำชายฝั่งตะวันออกในขณะที่เชื่อกันว่าคลื่นเคลวินที่เส้นศูนย์สูตรได้รับพลังงานบางส่วนจากการสะท้อนของคลื่นรอสบีจากกระแสน้ำชายฝั่งตะวันตก^{[ 13 ]}

คลื่นบารอโทรปิกและบารอคลินิกต่างก็ทำให้เกิดการเปลี่ยนแปลงของระดับความสูงของผิวน้ำทะเล แม้ว่าความยาวของคลื่นจะทำให้ตรวจจับได้ยากจนกระทั่งมีการใช้ดาวเทียมวัดระดับความสูง การสังเกตการณ์ จากดาวเทียมได้ ยืนยันการมีอยู่ของคลื่นรอสบีในมหาสมุทร^{[ 14 ]}

คลื่นบารอคลินิกยังก่อให้เกิดการเคลื่อนตัวอย่างมีนัยสำคัญของเทอร์โมไคลน์ ในมหาสมุทร ซึ่งมักจะยาวหลายสิบเมตร การสังเกตการณ์จากดาวเทียมเผยให้เห็นการเคลื่อนตัวอย่างสง่างามของคลื่นรอสบีในแอ่งมหาสมุทร ทั้งหมด โดยเฉพาะอย่างยิ่งในละติจูดต่ำและกลาง เนื่องจากผลของเบต้าเวลาในการเดินทางของคลื่นรอสบีจึงเพิ่มขึ้นตามละติจูด ในแอ่งเช่นมหาสมุทรแปซิฟิกคลื่นที่เดินทางที่เส้นศูนย์สูตรอาจใช้เวลาหลายเดือน ในขณะที่ใกล้ขั้วโลก การเดินทางอาจใช้เวลาหลายทศวรรษ^{[ 15 ]}

คลื่นรอสบีได้รับการเสนอให้เป็นกลไกสำคัญในการอธิบายความร้อนของมหาสมุทรบนยูโรปาดวงจันทร์ของดาวพฤหัสบดี^{[ 16 ]}

เชื่อกัน ว่าความไม่เสถียรของคลื่น Rossbyยังพบได้ในจานทาง ฟิสิกส์ดาราศาสตร์ เช่น รอบดาวฤกษ์ที่กำลังก่อตัวขึ้นใหม่^{[ 17 ] [ 18 ]}

เริ่มต้นด้วย กระแสลมเฉลี่ยตามแนวเส้นละติจูดUสามารถพิจารณาได้ว่าถูกรบกวน โดยที่Uมีค่าคงที่ทั้งในเวลาและพื้นที่ ให้${\displaystyle {\vec {u}}=\langle u,v\rangle }$ให้ u และvเป็นสนามลมแนวนอนทั้งหมด โดยที่u และ v คือส่วนประกอบของลมใน ทิศทาง xและyตามลำดับ สนามลมทั้งหมดสามารถเขียนได้เป็นกระแสเฉลี่ยUโดยมีการรบกวนเล็กน้อยซ้อนทับอยู่คือ u ′และv ′$${\displaystyle u=U+u'(t,x,y)\!}$$$${\displaystyle v=v'(t,x,y)\!}$$

สันนิษฐานว่าการรบกวนนั้นมีขนาดเล็กกว่ากระแสลมเฉลี่ยในแนวนอนมาก $${\displaystyle U\gg u',v'\!}$$

ความหมุนสัมพัทธ์${\displaystyle \eta }$และการรบกวน${\displaystyle u'}$และ${\displaystyle v'}$สามารถเขียนได้ในรูปของฟังก์ชันกระแส${\displaystyle \psi }$(โดยสมมติว่าการไหลไม่กระจายออก ซึ่งฟังก์ชันกระแสสามารถอธิบายการไหลได้อย่างสมบูรณ์): $${\displaystyle {\begin{aligned}u'&={\frac {\partial \psi }{\partial y}}\\[5pt]v'&=-{\frac {\partial \psi }{\partial x}}\\[5pt]\eta &=\nabla \times (u'\mathbf {\hat {\boldsymbol {\imath }}} +v'\mathbf {\hat {\boldsymbol {\jmath }}} )=-\nabla ^{2}\psi \end{aligned}}}$$

เมื่อพิจารณามวลอากาศที่ไม่มีความหมุนสัมพัทธ์ก่อนการรบกวน (มวลอากาศสม่ำเสมอUไม่มีความหมุน) แต่มีความหมุนของดาวเคราะห์fเป็นฟังก์ชันของละติจูด การรบกวนจะนำไปสู่การเปลี่ยนแปลงละติจูดเล็กน้อย ดังนั้นความหมุนสัมพัทธ์ที่ถูกรบกวนจะต้องเปลี่ยนแปลงเพื่อรักษาความหมุนศักย์ไว้นอกจากนี้ การประมาณข้างต้นU >> u'ยังรับประกันว่ากระแสการรบกวนจะไม่พัดพาความหมุนสัมพัทธ์ไปด้วย

$${\displaystyle {\frac {d(\eta +f)}{dt}}=0={\frac {\partial \eta }{\partial t}}+U{\frac {\partial \eta }{\partial x}}+\beta v'}$$ กับ${\displaystyle \beta ={\frac {\partial f}{\partial y}}}$แทนค่านิยามของฟังก์ชันสตรีมเพื่อให้ได้ผลลัพธ์ดังนี้: $${\displaystyle 0={\frac {\partial \nabla ^{2}\psi }{\partial t}}+U{\frac {\partial \nabla ^{2}\psi }{\partial x}}+\beta {\frac {\partial \psi }{\partial x}}}$$

โดยใช้วิธีสัมประสิทธิ์ที่ไม่ทราบค่าเราสามารถพิจารณาคำตอบของคลื่นเดินทางที่มีเลขคลื่น ตามแนว แกนkและℓตามลำดับ และความถี่${\displaystyle \omega }$: $${\displaystyle \psi =\psi _{0}e^{i(kx+\ell y-\omega t)}\!}$$

ซึ่งจะได้ ความสัมพันธ์การกระจายตัวดังนี้: $${\displaystyle \omega =Uk-\beta {\frac {k}{k^{2}+\ell ^{2}}}}$$

ความเร็วเฟสในแนวแกน ( ทิศทาง x ) และความเร็วกลุ่มของคลื่น Rossby จะกำหนดโดย $${\displaystyle {\begin{aligned}c&\equiv {\frac {\omega }{k}}=U-{\frac {\beta }{k^{2}+\ell ^{2}}},\\[5pt]c_{g}&\equiv {\frac {\partial \omega }{\partial k}}\ =U-{\frac {\beta (\ell ^{2}-k^{2})}{(k^{2}+\ell ^{2})^{2}}},\end{aligned}}}$$ โดยที่cคือความเร็วเฟส, c คือความเร็วกลุ่ม, และUคือกระแสลมตะวันตกเฉลี่ย${\displaystyle \beta }$Δ คือพารามิเตอร์ของรอสบี , kคือ เลขคลื่น ตามแนวแกนและℓคือ เลขคลื่นตามแนวเส้น เมริเดียนข้อสังเกตคือ ความเร็วเฟสตามแนวแกนของคลื่นรอสบีจะเคลื่อนที่ไปทางทิศตะวันตกเสมอ (เคลื่อนที่จากตะวันออกไปตะวันตก) เมื่อเทียบกับการไหลเฉลี่ยUแต่ความเร็วกลุ่มตามแนวแกนของคลื่นรอสบีอาจเคลื่อนที่ไปทางทิศตะวันออกหรือทิศตะวันตกก็ได้ ขึ้นอยู่กับเลขคลื่น

พารามิเตอร์รอสบี (Rossby parameter)ถูกกำหนดให้เป็นอัตราการเปลี่ยนแปลงของความถี่โคริโอลิสตามทิศทางแนวเส้นเมริเดียน: $${\displaystyle \beta ={\frac {\partial f}{\partial y}}={\frac {1}{a}}{\frac {d}{d\varphi }}(2\omega \sin \varphi )={\frac {2\omega \cos \varphi }{a}},}$$ ที่ไหน${\displaystyle \varphi }$โดยที่ Δ คือละติจูด, ωคือความเร็วเชิงมุมของการหมุนของโลกและaคือรัศมีเฉลี่ยของโลก

ถ้า${\displaystyle \beta =0}$จะไม่มีคลื่นรอสบีเกิดขึ้น คลื่นรอสบีมีต้นกำเนิดมาจากความชันของความเร็วสัมผัสของการหมุนของดาวเคราะห์ (ความหมุนวนของดาวเคราะห์) ดาวเคราะห์ทรงกระบอกจะไม่มีคลื่นรอสบี นั่นหมายความว่าที่เส้นศูนย์สูตรของดาวเคราะห์ทรงกลมที่หมุนรอบตัวเองทุกดวง รวมถึงโลกด้วย จะยังคงมีคลื่นรอสบีอยู่ แม้ว่า...${\displaystyle f=0}$, เพราะ${\displaystyle \beta >0}$คลื่น เหล่านี้เรียกว่าคลื่นรอสบีบริเวณเส้นศูนย์สูตร