ลูกบาศก์พกพา (หรือที่รู้จักกันในชื่อลูกบาศก์รูบิค 2×2×2และลูกบาศก์ขนาดเล็ก ) เป็นปริศนาแบบผสม 2×2×2 ที่คิดค้นขึ้นในปี 1970 โดยนักออกแบบปริศนาชาวอเมริกันLarry D. Nichols [ ^{1 ] ลูกบาศก์}ประกอบด้วยชิ้นส่วนภายนอก 8 ชิ้น ซึ่งทั้งหมดเป็นมุม

ในเดือนกุมภาพันธ์ ค.ศ. 1970 แลร์รี ดี. นิโคลส์ได้ประดิษฐ์ "ปริศนาขนาด 2×2×2 ที่มีชิ้นส่วนหมุนได้เป็นกลุ่ม" และยื่นขอจดสิทธิบัตรในแคนาดา ลูกบาศก์ของนิโคลส์ยึดติดกันด้วยแม่เหล็ก นิโคลส์ได้รับสิทธิบัตรของสหรัฐอเมริกาหมายเลข 3,655,201เมื่อวันที่ 11 เมษายน ค.ศ. 1972 สองปีก่อนที่รูบิคจะประดิษฐ์ลูกบาศก์ ขนาด 3×3×3

นิโคลส์ได้โอนสิทธิบัตร ของเขา ให้กับนายจ้างของเขา Moleculon Research Corp. ซึ่งได้ฟ้องร้องIdealในปี 1982 ในปี 1984 Ideal แพ้คดีละเมิดสิทธิบัตรและยื่นอุทธรณ์ ในปี 1986 ศาลอุทธรณ์ยืนยันคำพิพากษาว่าลูกบาศก์พกพา 2×2×2 ของ Rubik ละเมิดสิทธิบัตรของนิโคลส์ แต่ได้ยกเลิกคำพิพากษาเกี่ยวกับลูกบาศก์ 3×3×3 ของ Rubik ^{[ 2 ]}

สัญลักษณ์ที่ใช้เป็นไปตามสัญลักษณ์ของ Singmasterเนื่องจาก1การหมุนชั้นหนึ่งเทียบเท่ากับการหมุนชั้นตรงข้ามในทิศทางตรงกันข้ามแล้วตามด้วยการหมุนลูกบาศก์ ดังนั้นจึงใช้เพียงสามตัวอักษรเพื่อแทนการหมุนที่เป็นไปได้ทั้งหมด:

• R แทนการหมุนตามเข็มนาฬิกาของหน้าด้านขวาของลูกบาศก์
• ตัวอักษร U แทนการหมุนตามเข็มนาฬิกาของหน้าด้านบนของลูกบาศก์
• F แทนการหมุนตามเข็มนาฬิกาของด้านหน้าของลูกบาศก์
• R' หมายถึงการหมุนทวนเข็มนาฬิกาของหน้าด้านขวาของลูกบาศก์
• U' แทนการหมุนทวนเข็มนาฬิกาของหน้าด้านบนของลูกบาศก์
• F' หมายถึงการหมุนทวนเข็มนาฬิกาของด้านหน้าของลูกบาศก์
• R2 หมายถึงการหมุนด้านขวาของลูกบาศก์ 180 องศา
• U2 หมายถึงการหมุนด้านบนของลูกบาศก์ 180 องศา
• F2 หมายถึงการหมุนด้านหน้าของลูกบาศก์ 180 องศา

ลูกบาศก์พกพาสามารถแก้ได้ด้วยวิธีการเดียวกับลูกบาศก์รูบิค 3x3x3 เพียงแค่คิดว่ามันเป็นลูกบาศก์ 3x3x3 ที่มีจุดศูนย์กลางและขอบที่แก้แล้ว (มองไม่เห็น) วิธีการขั้นสูงกว่านั้นจะรวมหลายขั้นตอนและต้องใช้อัลกอริทึมมากขึ้น อัลกอริทึมที่ออกแบบมาเพื่อแก้ลูกบาศก์ 2×2×2 มักจะสั้นกว่าและเร็วกว่าอัลกอริทึมที่ใช้ในการแก้ลูกบาศก์ 3×3×3 อย่างมาก

วิธีการของ Ortega [ ^{3 ]}หรือที่เรียกว่าวิธีการของ Varasano ^{[ 4 ] เป็นวิธีการขั้นกลาง ขั้นแรกจะสร้างหน้า (แต่ชิ้นส่วนอาจถูกสลับ ตำแหน่ง}ไม่ถูกต้อง) จากนั้นจะกำหนดทิศทางของชั้นสุดท้าย (OLL) และสุดท้ายจะสลับตำแหน่งของทั้งสองชั้น (PBL) วิธีการของ Ortega ต้องใช้อัลกอริธึมทั้งหมด 12 อัลกอริธึม

วิธีCLL ^{[ 5 ]}จะสร้างชั้นแรก (ด้วยการเรียงสับเปลี่ยนที่ถูกต้อง) ก่อน จากนั้นจึงแก้ชั้นที่สองในขั้นตอนเดียวโดยใช้อัลกอริทึมหนึ่งใน 42 อัลกอริทึม^{[ 6 ]}วิธี TCLL หรือที่รู้จักกันในชื่อ Twisty CLL เป็นเวอร์ชันขั้นสูงกว่าของCLL โดยจะสร้างชั้นแรกด้วยการเรียงสับเปลี่ยนที่ถูกต้องคล้ายกับ CLL ปกติ แต่ชิ้นส่วนมุมหนึ่งอาจวางในทิศทางที่ไม่ถูกต้อง จากนั้นจึงแก้ส่วนที่เหลือของลูกบาศก์และจัดวางมุมที่ไม่ถูกต้องในขั้นตอนเดียว TCLL มีทั้งหมด 83 กรณี^{[ 7 ]}

หนึ่งในวิธีการขั้นสูงกว่าคือวิธีEG ^{[ 8 ]}วิธีนี้เริ่มต้นด้วยการสร้างหน้าเหมือนในวิธี Ortega แต่จากนั้นแก้ปริศนาส่วนที่เหลือในขั้นตอนเดียว วิธีนี้ต้องอาศัยความรู้เกี่ยวกับอัลกอริธึม 128 รายการ ซึ่ง 42 รายการเป็นอัลกอริธึม CLL

นักแก้ลูกบาศก์ความเร็วสูงระดับแนวหน้าอาจดูปริศนาเพียง 1 ครั้ง ^{[ 9 ]} ซึ่งเกี่ยวข้องกับการตรวจสอบลูกบาศก์ทั้งหมดและวางแผนวิธีแก้ปัญหาทั้งหมดภายใน 15 วินาทีของการตรวจสอบที่จัดสรรให้กับผู้แก้ก่อนการแก้ปัญหา โดยผู้แก้ที่ดีที่สุดจะสามารถวางแผนวิธีแก้ปัญหาได้มากกว่าหนึ่งวิธี โดยคำนึงถึงจำนวนการเคลื่อนไหวและสรีรศาสตร์ของแต่ละวิธี

ทฤษฎีกลุ่มของลูกบาศก์ 3×3×3สามารถถ่ายโอนไปยังลูกบาศก์ 2×2×2 ได้^{[ 10 ]}โดยทั่วไปแล้วองค์ประกอบของกลุ่มจะเป็นการเคลื่อนไหวที่สามารถดำเนินการบนลูกบาศก์ได้ (ทั้งการหมุนแต่ละชั้นและการเคลื่อนไหวแบบผสมจากการหมุนหลายครั้ง) และตัวดำเนินการกลุ่มคือการเชื่อมต่อของการเคลื่อนไหว

ในการวิเคราะห์กลุ่มของลูกบาศก์ขนาด 2×2×2 จำเป็นต้องกำหนดโครงสร้างของลูกบาศก์ ซึ่งสามารถแสดงได้ในรูปของทูเพิล 2 ตัวที่ประกอบด้วยพารามิเตอร์ต่อไปนี้:

• ตำแหน่งของชิ้นส่วนมุมเป็น ฟังก์ชัน หนึ่งต่อหนึ่งทั่วถึง ( การเรียงสับเปลี่ยน )
• การวางแนวของชิ้นส่วนมุมเป็นเวกเตอร์ x

การเคลื่อนไหวสองครั้งจากชุดการเคลื่อนไหวทั้งหมดจะถือว่าเท่ากันหากการเคลื่อนไหวทั้งสองทำให้ได้รูปทรงเดียวกัน โดยมีรูปทรงเริ่มต้นของลูกบาศก์เหมือนกัน สำหรับลูกบาศก์ขนาด 2×2×2 นั้น ต้องพิจารณาด้วยว่าไม่มีทิศทางหรือด้านบนของลูกบาศก์ที่ตายตัว เนื่องจากลูกบาศก์ขนาด 2×2×2 ไม่มีชิ้นส่วนตรงกลางที่ตายตัว ดังนั้นจึงมี การนำ ความสัมพันธ์สมมูล มา ใช้โดยการเคลื่อนไหวสองครั้งจะทำให้ได้รูปทรงลูกบาศก์เดียวกัน (โดยอาจมีการหมุนลูกบาศก์ได้) ความสัมพันธ์นี้เป็นแบบสะท้อนกลับเนื่องจากสองการเคลื่อนไหวที่เหมือนกันจะเปลี่ยนลูกบาศก์ไปเป็นรูปทรงสุดท้ายเดียวกัน โดยมีรูปทรงเริ่มต้นเหมือนกัน นอกจากนี้ ความสัมพันธ์นี้ยังเป็นแบบสมมาตรและถ่ายทอดได้เนื่องจากคล้ายกับความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์ของความเท่าเทียมกัน ${\displaystyle M_{1}}$${\displaystyle M_{2}}$${\displaystyle A_{M}}$${\displaystyle \sim }$${\displaystyle M_{1}\sim M_{2}:=M_{1}}$${\displaystyle M_{2}}$

ด้วยความสัมพันธ์สมมูลนี้ สามารถสร้าง ชั้นสมมูลขึ้นได้ โดยกำหนด ชั้นสมมูล บนเซตของการเคลื่อนไหวทั้งหมดดังนั้น แต่ละชั้นสมมูลจึงประกอบด้วยการเคลื่อนไหวทั้งหมดในเซตที่สมมูลกับการเคลื่อนไหวที่มีความสัมพันธ์สมมูลเป็นเซตย่อยของสมาชิกที่สมมูลกันทั้งหมดในชั้นสมมูลจะเป็นตัวแทนของชั้นสมมูลนั้น ${\displaystyle [M]:=\{M'\in A_{M}|M'\sim M\}\subseteq A_{M}}$${\displaystyle A_{M}}$${\displaystyle [M]}$${\displaystyle A_{M}}$${\displaystyle [M]}$${\displaystyle A_{M}}$${\displaystyle [M]}$

เซตผลหาร สามารถสร้างขึ้นได้โดยใช้ชั้นสมมูลเหล่านี้ เซตนี้ประกอบด้วยชั้นสมมูลของการเคลื่อนที่ทั้งหมดของลูกบาศก์โดยไม่มีการเคลื่อนที่ซ้ำกัน สมาชิกของเซตนี้ล้วนเป็นชั้นสมมูลตามความสัมพันธ์สมมูลดังนั้นจึงเป็นไปตามเงื่อนไขต่อไปนี้: เซตผลหารนี้คือเซตของกลุ่มของลูกบาศก์ ${\displaystyle A_{M}/\sim }$${\displaystyle A_{M}/\sim }$${\displaystyle \sim }$${\displaystyle A_{M}/\sim :=\{[M]|M\in A_{M}\}}$

ลูกบาศก์รูบิคขนาด 2×2×2 มีชิ้นส่วนมุม (ชิ้นส่วนที่สามารถเรียงสลับกันได้) 8 แบบ มีการจัดวางชิ้นส่วนมุมทั้ง 8 ชิ้นได้ 3 แบบ และมีการหมุนลูกบาศก์ได้ 24 แบบ เนื่องจากไม่มีด้านบนด้านใดด้านหนึ่งที่ตายตัว

สามารถเรียงสับเปลี่ยนมุมทั้งแปดได้ทุกแบบ (8 !ตำแหน่ง) และเจ็ดมุมนั้นสามารถหมุน ได้อย่างอิสระ โดยมีทิศทางที่เป็นไปได้สามแบบ (3⁷ ^{ตำแหน่ง} ) ไม่มีสิ่งใดที่ระบุทิศทางของลูกบาศก์ในอวกาศ ทำให้จำนวนตำแหน่งลดลงด้วยปัจจัย 24 เนื่องจากตำแหน่งและทิศทางที่เป็นไปได้ทั้ง 24 แบบของมุมแรกนั้นเท่ากันทั้งหมดเนื่องจากไม่มีจุดศูนย์กลางที่ตายตัว (คล้ายกับสิ่งที่เกิดขึ้นในการเรียงสับเปลี่ยนแบบวงกลม ) ปัจจัยนี้จะไม่ปรากฏเมื่อคำนวณการเรียงสับเปลี่ยนของลูกบาศก์ขนาดN × N × N โดยที่ Nเป็นจำนวนคี่ เนื่องจากลูกบาศก์เหล่านั้นมีจุดศูนย์กลางที่ตายตัวซึ่งระบุทิศทางในอวกาศของลูกบาศก์ จำนวนตำแหน่งที่เป็นไปได้ของลูกบาศก์คือ

${\displaystyle {\frac {8!\times 3^{7}}{24}}=7!\times 3^{6}=3,674,160.}$นี่คือลำดับของกลุ่มเช่นกัน

ธาตุ ที่มีอันดับสูงสุดในหมู่นี้คือ 45 ตัวอย่างเช่น ธาตุหนึ่งที่มีอันดับ 45 คือ

${\displaystyle (UR^{2}L')}$.

สามารถแก้การจัดเรียงลูกบาศก์ใดๆ ได้ภายใน 14 รอบ (เมื่อหมุนเพียงหนึ่งในสี่รอบ) หรือภายใน 11 รอบ (เมื่อหมุนครึ่งรอบเพิ่มเติมจากการหมุนหนึ่งในสี่รอบ) ^{[ 11 ]}

จำนวนตำแหน่งa ที่ต้องหมุน nรอบ (ครึ่งรอบหรือหนึ่งในสี่รอบ) และจำนวนตำแหน่งq ที่ต้องหมุน เพียงหนึ่งในสี่รอบเท่านั้น คือ:

กลุ่มย่อยตัวสร้างสองตัว (จำนวนตำแหน่งที่สร้างขึ้นโดยการหมุนหน้าสองหน้าที่อยู่ติดกันเท่านั้น) มีลำดับที่ 29,160 ^{[ 12 ]}

โค้ดที่สร้างผลลัพธ์เหล่านี้สามารถพบได้ที่นี่^{[ 13 ]}

ตารางต่อไปนี้แสดงจำนวนสถานะที่ไม่ซ้ำกันในแต่ละระดับความลึกภายใต้การลดสมมาตรในระดับต่างๆ โดยมีมุมหนึ่งคงที่ ในสมมาตร 6 เท่า ตำแหน่งของมุมที่คงที่ยังคงอยู่และอนุญาตให้มีการสะท้อน ในสมมาตร 24 เท่า อนุญาตให้มีการหมุนลูกบาศก์ได้ทุกทิศทาง แต่ไม่อนุญาตให้มีการสะท้อน ในสมมาตร 48 เท่า อนุญาตให้มีการหมุนลูกบาศก์ได้ทุกทิศทาง รวมถึงการสะท้อนด้วย

สถิติโลกสำหรับการแก้ปัญหาครั้งเดียวคือ 0.39 วินาที ซึ่งตั้งโดย Ziyu Ye (叶梓渝) จากประเทศจีนในการแข่งขัน Hefei Open 2025 เมื่อวันที่ 25 ตุลาคม 2025 ^{[ 14 ]}

สถิติโลกสำหรับค่าเฉลี่ยของการแก้ปัญหา 5 ครั้ง (ไม่รวมเวลาที่เร็วที่สุดและช้าที่สุด) คือ 0.86 วินาที ซึ่งทำโดย Sujan Feist จากสหรัฐอเมริกาในงาน Kids America Christmas Clash OH 2025 ด้วยเวลา 0.86, 1.02, (0.56), (1.42) และ 0.70 วินาที^{[ 15 ]}

อันดับ	ชื่อ[ 16 ]	ผลลัพธ์	การแข่งขัน
1	จือหยูเย่ (叶梓渝)	0.39 วินาที	เหอเฟย์โอเพ่น 2025
2	สกายกั๋ว (郭建欣)	0.41 วินาที
	เจียโจว ลี (李佳洲)		ปักกิ่ง ฤดูหนาว 2026
4	ทีโอดอร์ ซาจเดอร์	0.43 วินาที	วอร์ซอ คิวบ์ มาสเตอร์ส 2023
5	วาโก มาร์คิลาชวิลี (ვไว้კო მრჩჩლშვლkali)	0.44 วินาที	ทบิลิซี เอพริล โอเพ่น 2024
6	เถียนเซี่ย (夏天)	0.45 วินาที	เหอเฟย์โอเพ่น 2025
	อี้เหิง หวาง (王艺衡)		ปักกิ่ง ฤดูหนาว 2026
	ซีมอน บราเกียล		ออลราวน์เดอร์ส คาโตวิซ 1 2026
9	คอนเนอร์ จอห์นสัน	0.47 วินาที	นาฬิกาควีนส์ปาร์ค 2025
	กวานโป หวัง (王冠博)		วันเสาร์ฤดูใบไม้ผลิ นอร์ทไซด์ ปี 2022
	ไอตอร์ อิบันเญซ ลาร์เรีย		การ์เรส โอเพ่น 2026

อันดับ	ชื่อ[ 15 ]	ผลลัพธ์	การแข่งขัน	ไทม์ส
1	สุจัน ไฟสต์	0.86 วินาที	การแข่งขันคริสต์มาส Kids America Christmas Clash OH 2025	0.86, 1.02, (0.56), (1.42), 0.70
2	อี้เหิง หวาง (王艺衡)	0.87 วินาที	ปักกิ่ง ฤดูหนาว 2026	(0.55), 0.78, 0.97, (1.28), 0.85
3	ไนเจล ฟาง	0.90 วินาที	สิงคโปร์ Skewby มีนาคม 2025	0.80, 1.05, (1.17), 0.85, (0.72)
4	เซย์น คานานี	0.92 วินาที	นิว-คัมเบอร์แลนด์ เคาน์ตี้ 2024	0.84, (2.69), (0.71), 1.04, 0.88
5	ทีโอดอร์ ซาจเดอร์	0.96 วินาที	ออสโล โอเพ่น 2026	1.01, (0.66), 0.89, 0.97, (1.99)
6	แอนโทนี่ พาเทราคิส	0.97 วินาที	วอร์มอัพ โปรตุเกส 2024	0.93, 1.05, (0.66), (1.43), 0.92
7	แม็กซ์ ทัลลี่	1.00 วินาที	สตีเวนิจ กรกฎาคม 2025	(1.35), (0.91), 1.10, 0.99, 0.91
8	เอ็มมานูเอล เชลิน	1.01 วินาที	อเลกูเบน 2026	(0.81), 1.11, 0.85, 1.07, (DNF)
9	โรมัน รูดาคอฟ	1.02 วินาที	งานเมลเบิร์น คิวบ์ เดย์ส 2024	1.16, 0.96, 0.94, (1.24), (0.91)
	โอลาฟ คุซมินสกี		Cube4fun ลูบลิน ฤดูหนาว 2026	1.20, 0.91, (1.39), (0.90), 0.94

• ลูกบาศก์รูบิก (3×3×3)
• การแก้แค้นของรูบิค (4×4×4)
• เมกามินซ์
• ลูกบาศก์ของศาสตราจารย์ (5×5×5)
• วี-คิวบ์ 6 (6×6×6)
• วี-คิวบ์ 7 (7×7×7)
• วี-คิวบ์ 8 (8×8×8)

• วิธีการแก้โจทย์ปัญหา 2×2×2 อย่างรวดเร็ว
• โค้ดสำหรับแสดงลำดับการเรียงสับเปลี่ยนทั้งหมดของลูกรูบิค