โพลีคิวบ์คือรูปทรงหลายเหลี่ยม ตั้งฉากที่เกิดจากการนำ ลูกบาศก์ที่เท่ากันหนึ่งลูกขึ้นไปมาต่อกันแบบหน้าต่อหน้า โพลีคิวบ์เป็นอนาล็อกสามมิติของโพลีโอมีโนแบบระนาบลูกบาศก์โซมา ลูกบาศก์ เบดแลมลูกบาศก์ไดอาโบลิกัลปริศนาสล็อตฮาวเบอร์-กราตส์มาและปริศนาคอนเวย์เป็นตัวอย่างของปัญหาการบรรจุที่อิงตามโพลีคิวบ์^{[ 1 ]}

เช่นเดียวกับโพลีโอมีโน โพลีคิวบ์สามารถนับได้สองวิธี ขึ้นอยู่กับว่าคู่ไครัล ของโพลีคิวบ์ (ซึ่งเทียบเท่ากันโดย การสะท้อนแบบกระจกแต่ไม่เทียบเท่ากันโดยการใช้เพียงการเลื่อนและการหมุน) นับเป็นโพลีคิวบ์หนึ่งอันหรือสองอัน ตัวอย่างเช่น เตตระคิวบ์ 6 อันไม่มีไครัล และหนึ่งอันมีไครัล ทำให้ได้เตตระคิวบ์ 7 หรือ 8 อันตามลำดับ^{[ 2 ]}ต่างจากโพลีโอมีโน โพลีคิวบ์มักจะนับโดยแยกคู่กระจกออก เนื่องจากไม่สามารถพลิกโพลีคิวบ์เพื่อสะท้อนได้เหมือนกับโพลีโอมีโนที่มีสามมิติ โดยเฉพาะอย่างยิ่งลูกบาศก์โซมาใช้เตตระคิวบ์ไครัลทั้งสองรูปแบบ

โพลีคิวบ์จะถูกจำแนกตามจำนวนเซลล์ทรงลูกบาศก์ที่มี: ^{[ 3 ]}

โพลีคิวบ์คงที่ (ทั้งการสะท้อนและการหมุนนับเป็นแบบแยกกัน (ลำดับA001931ในOEIS )) โพลีคิวบ์ด้านเดียว และโพลีคิวบ์อิสระ ได้รับการแจงนับจนถึงn = 22 ตระกูลเฉพาะของโพลีคิวบ์ก็ได้รับการตรวจสอบเช่นกัน^{[ 4 ] [ 5 ]}

เช่นเดียวกับโพลีโอมีโน โพลีคิวบ์อาจถูกจัดประเภทตามจำนวนสมมาตรที่มี สมมาตรของโพลีคิวบ์ (ชั้นการสมมูลของกลุ่มย่อยของกลุ่มออกตาเฮดรัลอะไครั ล ) ได้รับการนับครั้งแรกโดย WF Lunnon ในปี 1972 โพลีคิวบ์ส่วนใหญ่ไม่มีสมมาตร แต่หลายตัวมีกลุ่มสมมาตรที่ซับซ้อนกว่า จนถึงกลุ่มสมมาตรทั้งหมดของลูกบาศก์ที่มี 48 องค์ประกอบ มีสมมาตรที่แตกต่างกัน 33 ประเภทที่โพลีคิวบ์สามารถมีได้ (รวมถึงความไม่สมมาตร) ^{[ 2 ]}

เพนตาคิวบ์ 12 ชิ้นมีลักษณะแบนราบและสอดคล้องกับเพนโตมิโน เพนตาคิวบ์ที่เหลืออีก 17 ชิ้น มี 5 ชิ้นที่มีสมมาตรแบบกระจกเงา และอีก 12 ชิ้นที่เหลือประกอบเป็นคู่ไครัล 6 คู่

กล่องล้อมรอบของเพนตาคิวบ์มีขนาด 5×1×1, 4×2×1, 3×3×1, 3×2×1, 3×2×2 และ 2×2×2 ^{[ 6 ]}

โพลีคิวบ์อาจมีทิศทางได้มากถึง 24 ทิศทางในโครงสร้างลูกบาศก์ หรือ 48 ทิศทางหากอนุญาตให้มีการสะท้อน ในบรรดาเพนตาคิวบ์นั้น เพนตาคิวบ์ 2 แบบ (5-1-1 และแบบกากบาท) มีสมมาตรแบบกระจกเงาในทั้งสามแกน ซึ่งมีเพียง 3 ทิศทางเท่านั้น เพนตาคิวบ์ 10 แบบมีสมมาตรแบบกระจกเงาหนึ่งแกน ซึ่งจะมี 12 ทิศทาง ส่วนเพนตาคิวบ์ที่เหลืออีก 17 แบบแต่ละแบบจะมี 24 ทิศทาง

เทสเซอแร็กต์ ( ไฮเปอร์คิวบ์สี่มิติ) มีลูกบาศก์แปดลูกเป็นหน้าตัดและเช่นเดียวกับที่ลูกบาศก์สามารถคลี่ออกเป็นเฮกโซมิโนได้เทสเซอแร็กต์ก็สามารถคลี่ออกเป็นออกตาคิวบ์ได้เช่นกัน การคลี่ออกรูปแบบหนึ่งโดยเฉพาะอย่างยิ่ง เลียนแบบการคลี่ออกของลูกบาศก์เป็นไม้กางเขนละติน ที่รู้จักกันดี กล่าว คือ ประกอบด้วยลูกบาศก์สี่ลูกซ้อนกัน โดยมีลูกบาศก์อีกสี่ลูกติดอยู่กับหน้าสี่เหลี่ยมที่เปิดออกของลูกบาศก์ลูกที่สองจากบนสุดของกอง เพื่อสร้างรูปทรงไม้กางเขนคู่ สามมิติ ซัลวาดอร์ ดาลีใช้รูปทรงนี้ในภาพวาดCrucifixion (Corpus Hypercubus) ปี 1954 ของเขา ^{[ 7 ]}และมีการอธิบายไว้ในเรื่องสั้น " And He Built a Crooked House " ของ โรเบิร์ต เอ. ไฮน์ไลน์ ในปี 1940 ^{[ 8 ]}เพื่อเป็นเกียรติแก่ดาลี ออกตาคิวบ์นี้จึงถูกเรียกว่าไม้กางเขนดาลี^{[ 9 ] [ 10 ]}มันสามารถปูพื้นที่ว่างได้^{[ 9 ]}

โดยทั่วไป (ตอบคำถามที่มาร์ติน การ์ดเนอร์ ตั้งไว้ ในปี พ.ศ. 2509) จากอ็อกตาคิวบ์อิสระที่แตกต่างกันทั้งหมด 3811 แบบ มี 261 แบบที่เป็นการคลี่ออกของเทสเซอแร็กต์^{[ 9 ] [ 11 ]}

แม้ว่าลูกบาศก์ของโพลีคิวบ์จะต้องเชื่อมต่อกันแบบสี่เหลี่ยมจัตุรัส แต่สี่เหลี่ยมจัตุรัสของขอบเขตไม่จำเป็นต้องเชื่อมต่อกันแบบขอบต่อขอบ ตัวอย่างเช่น 26-cube ที่เกิดจากการสร้างตารางลูกบาศก์ 3×3×3 แล้วนำลูกบาศก์ตรงกลางออกไป ก็ยังเป็นโพลีคิวบ์ที่ถูกต้อง ซึ่งขอบเขตของช่องว่างภายในไม่ได้เชื่อมต่อกับขอบเขตภายนอก นอกจากนี้ ขอบเขตของโพลีคิวบ์ไม่จำเป็นต้องเป็นแมนิโฟลด์เสมอไป ตัวอย่างเช่น เพนตาคิวบ์หนึ่งมีลูกบาศก์สองลูกที่เชื่อมต่อกันแบบขอบต่อขอบ ดังนั้นขอบระหว่างลูกบาศก์ทั้งสองจึงเป็นด้านของสี่เหลี่ยมจัตุรัสขอบเขตสี่ช่อง

ถ้าโพลีคิวบ์มีคุณสมบัติเพิ่มเติมที่ส่วนเติมเต็ม (เซตของลูกบาศก์จำนวนเต็มที่ไม่ได้อยู่ในโพลีคิวบ์) เชื่อมต่อกันด้วยเส้นทางของลูกบาศก์ที่พบกันแบบสี่เหลี่ยมต่อสี่เหลี่ยม ดังนั้นสี่เหลี่ยมขอบของโพลีคิวบ์จึงจำเป็นต้องเชื่อมต่อกันด้วยเส้นทางของสี่เหลี่ยมที่พบกันแบบขอบต่อขอบ^{[ 12 ]}นั่นคือ ในกรณีนี้ ขอบจะก่อตัวเป็นโพลีโอมีนอยด์

ลูกบาศก์kทุกอัน ที่มี k < 7รวมถึงกากบาทดาลี (ที่มีk = 8 ) สามารถคลี่ออกเป็นโพลีโอมีโนที่ปูระนาบได้ปัญหาที่ยังเปิดอยู่ คือ ลูกบาศก์โพลีทุกอันที่มีขอบเขตเชื่อมต่อกันสามารถคลี่ออกเป็นโพลีโอมีโนได้หรือไม่ หรือว่าสามารถทำได้เสมอโดยมีเงื่อนไขเพิ่มเติมว่าโพลีโอมีโนนั้นปูระนาบได้^{[ 10 ]}

โครงสร้างของโพลีคิวบ์สามารถมองเห็นได้ด้วย "กราฟคู่" ที่มีจุดยอดสำหรับลูกบาศก์แต่ละลูกและขอบสำหรับลูกบาศก์สองลูกที่ใช้สี่เหลี่ยมจัตุรัสร่วมกัน^{[ 13 ]}ซึ่งแตกต่างจากแนวคิดที่มีชื่อคล้ายกันของโพลีเฮดรอนคู่และกราฟคู่ของกราฟที่ฝังอยู่ในพื้นผิว

กราฟคู่ยังถูกนำมาใช้เพื่อกำหนดและศึกษาคลาสย่อยพิเศษของโพลีคิวบ์ เช่น โพลีคิวบ์ที่มีกราฟคู่เป็นต้นไม้^{[ 14 ]}

• เฮิร์ซเบอร์เกอร์ ควาดเดอร์
• การบรรจุขาตั้งกล้อง

• จิ๊กซอว์หกเหลี่ยมไม้จาก Kadon
• ซิเชอร์แมน, จอร์จ. “โพลีคิวบ์สมมาตร ”
• เลอเพจ, มาร์ก. "ตัวแก้ปัญหาโพลีคิวบ์" .โปรแกรม (พร้อมซอร์สโค้ดภาษา Lua) สำหรับเติมกล่องด้วยโพลีคิวบ์โดยใช้ อัลกอริธึ มX
• กง, เควิน. "การนับจำนวนโพลีคิวบ์" .
• คอมมอนส์ STL: 7 เตตราคิวบ์ , 23 เพนตะคิวบ์ , 29 เพนตาคิวบ์ , 112 เฮกซาคิวบ์ , 166 เฮกซาคิวบ์ , 1023 เฮปตะคิวบ์