โครงการผู้รอบรู้
โครงการPolymathเป็นความร่วมมือระหว่างนักคณิตศาสตร์เพื่อแก้ ปัญหา ทางคณิตศาสตร์ ที่สำคัญและยากลำบาก โดยการประสานงานนักคณิตศาสตร์จำนวนมากให้สื่อสารกันเพื่อหาแนวทางที่ดีที่สุดในการแก้ปัญหา โครงการนี้เริ่มต้นในเดือนมกราคม พ.ศ. 2552 บน บล็อกของ Timothy Gowersเมื่อเขาโพสต์ปัญหาและขอให้ผู้อ่านโพสต์แนวคิดบางส่วนและความคืบหน้าบางส่วนเพื่อหาทางแก้ปัญหา[ 1 ]การทดลองนี้ส่งผลให้ได้คำตอบใหม่สำหรับปัญหาที่ยาก และตั้งแต่นั้นมา โครงการ Polymath ก็เติบโตขึ้นเพื่ออธิบาย กระบวนการ ระดมความคิดจากกลุ่มคนโดยใช้ความร่วมมือออนไลน์เพื่อแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ใดๆ
ต้นทาง
ในเดือนมกราคม พ.ศ. 2552 Gowers เลือกที่จะเริ่มต้นการทดลองทางสังคมบนบล็อก ของเขา โดยเลือกปัญหาทางคณิตศาสตร์ที่ยังแก้ไม่ตกที่สำคัญ และเชิญชวนให้ผู้อื่นช่วยกันแก้ปัญหาในส่วนความคิดเห็นของบล็อกของเขา[ 1 ]นอกจากปัญหาทางคณิตศาสตร์แล้ว Gowers ยังตั้งคำถามที่รวมอยู่ในชื่อของโพสต์บล็อกของเขาว่า "คณิตศาสตร์ที่ร่วมมือกันอย่างมหาศาลเป็นไปได้หรือไม่" [ 2 ] [ 3 ]โพสต์นี้นำไปสู่การสร้างโครงการ Polymath ของเขา
โครงงานสำหรับนักเรียนมัธยมปลายและนักศึกษามหาวิทยาลัย
นับตั้งแต่เริ่มก่อตั้ง โครงการนี้ได้ให้การสนับสนุนโครงการ " Crowdmath " โดยร่วมมือกับโครงการMIT PRIMES และ Art of Problem Solvingโครงการนี้สร้างขึ้นบนแนวคิดเดียวกับโครงการ Polymath ที่ว่าการทำงานร่วมกันอย่างกว้างขวางในด้านคณิตศาสตร์นั้นเป็นไปได้และอาจให้ผลลัพธ์ที่ดี อย่างไรก็ตาม โครงการนี้มุ่งเป้าไปที่นักเรียนมัธยมปลายและนักศึกษามหาวิทยาลัยโดยเฉพาะ โดยมีเป้าหมายเพื่อสร้าง "โอกาสเฉพาะสำหรับนักวิจัยด้านคณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์รุ่นต่อไป" ปัญหาต่างๆ เป็นงานวิจัยดั้งเดิมและปัญหาที่ยังไม่ได้รับการแก้ไขในคณิตศาสตร์ นักเรียนมัธยมปลายและนักศึกษามหาวิทยาลัยจากทั่วโลกที่มีพื้นฐานคณิตศาสตร์ขั้นสูงได้รับการสนับสนุนให้เข้าร่วม ผู้เข้าร่วมที่มีอายุมากกว่าสามารถเข้าร่วมเป็นพี่เลี้ยงได้ และขอแนะนำไม่ให้โพสต์คำตอบของปัญหา โครงการ Crowdmath แรกเริ่มขึ้นเมื่อวันที่ 1 มีนาคม 2559 [ 4 ] [ 5 ]
ปัญหาได้รับการแก้ไขแล้ว
โพลีแมธ1
ปัญหาที่เสนอเริ่มต้นสำหรับโครงการนี้ ซึ่งปัจจุบันเรียกว่า Polymath1 โดยชุมชน Polymath คือการค้นหาการพิสูจน์เชิงการจัดเรียง ใหม่ สำหรับทฤษฎีบทHales–Jewett เวอร์ชันความ หนาแน่น [ 6 ]เมื่อโครงการเริ่มเป็นรูปเป็นร่าง การสนทนาหลักสองประเด็นก็ปรากฏขึ้น ประเด็นแรก ซึ่งดำเนินการในความคิดเห็นของบล็อกของ Gowers จะยังคงดำเนินต่อไปด้วยเป้าหมายเดิมในการค้นหาการพิสูจน์เชิงการจัดเรียง ประเด็นที่สอง ซึ่งดำเนินการในความคิดเห็นของ บล็อกของ Terence Taoมุ่งเน้นไปที่การคำนวณขอบเขตของความหนาแน่นของจำนวน Hales–Jewettและจำนวน Moserสำหรับมิติที่ต่ำ
หลังจากเจ็ดสัปดาห์ Gowers ประกาศในบล็อกของเขาว่าปัญหา "น่าจะได้รับการแก้ไขแล้ว" [ 7 ]แม้ว่างานจะยังคงดำเนินต่อไปในหัวข้อของ Gowers และหัวข้อของ Tao จนถึงเดือนพฤษภาคม 2009 ซึ่งเป็นเวลาประมาณสามเดือนหลังจากการประกาศครั้งแรก โดยรวมแล้วมีผู้คนกว่า 40 คนร่วมสนับสนุนโครงการ Polymath1 หัวข้อทั้งสองของโครงการ Polymath1 ประสบความสำเร็จ โดยมีผลงานตีพิมพ์อย่างน้อยสองฉบับภายใต้นามแฝงD. HJ Polymath [ 8 ] [ 9 ] [ 10 ] โดยที่อักษรย่อหมายถึงปัญหาเอง ( ความหนาแน่นHales – Jewett )
โพลีแมธ5
โครงการนี้จัดตั้งขึ้นเพื่อพยายามแก้ปัญหาความคลาดเคลื่อนของ Erdős โครงการนี้ ดำเนินงานอยู่เป็นส่วนใหญ่ในปี 2010 และมีการฟื้นฟูสั้นๆ ในปี 2012 แต่สุดท้ายก็ไม่สามารถแก้ปัญหาได้ อย่างไรก็ตาม ในเดือนกันยายน 2015 Terence Taoหนึ่งในผู้เข้าร่วมโครงการ Polymath5 ได้แก้ปัญหานี้ได้ในบทความสองฉบับ บทความหนึ่งพิสูจน์รูปแบบเฉลี่ยของข้อสันนิษฐานของ Chowla และ Elliott โดยใช้ความก้าวหน้าล่าสุดในทฤษฎีจำนวนเชิงวิเคราะห์เกี่ยวกับการสัมพันธ์กันของค่าของฟังก์ชันการคูณ บทความอีกฉบับแสดงให้เห็นว่าผลลัพธ์ใหม่นี้ เมื่อรวมกับข้อโต้แย้งบางอย่างที่ค้นพบโดย Polymath5 ก็เพียงพอที่จะให้คำตอบที่สมบูรณ์แก่ปัญหาได้ ดังนั้น Polymath5 จึงมีส่วนสำคัญในการแก้ปัญหานี้
โพลีแมธ8
โครงการ Polymath8 [ 11 ]ได้รับการเสนอเพื่อปรับปรุงขอบเขตสำหรับช่องว่างเล็กๆ ระหว่างจำนวนเฉพาะโดยมีองค์ประกอบสองส่วน:
- Polymath8a ซึ่งเป็นโครงการ "ช่องว่างที่มีขอบเขตระหว่างจำนวนเฉพาะ" มีเป้าหมายเพื่อปรับปรุงขอบเขต H = H ของช่องว่างที่เล็กที่สุดระหว่างจำนวนเฉพาะที่ต่อเนื่องกัน ซึ่งเกิดขึ้นได้ไม่จำกัดครั้ง โดยการพัฒนาเทคนิคของYitang Zhangโครงการนี้สิ้นสุดลงด้วยขอบเขต H = 4,680
- Polymath8b หรือ "ช่วงเวลาจำกัดที่มีจำนวนเฉพาะจำนวนมาก" เป็นโครงการที่มุ่งปรับปรุงค่าของ H ให้ดียิ่งขึ้น รวมถึง H (ช่องว่างที่เล็กที่สุดระหว่างจำนวนเฉพาะที่มีจำนวนเฉพาะ m-1 ตัวคั่นอยู่ ซึ่งเกิดขึ้นได้ไม่จำกัดครั้ง) โดยการผสมผสานผลลัพธ์จาก Polymath8a กับเทคนิคของJames Maynardโครงการนี้สรุปได้ด้วยขอบเขตของ H = 246 รวมถึงขอบเขตเพิ่มเติมของ H ด้วย
ทั้งสองส่วนประกอบของโครงการ Polymath8 ได้ผลิตเอกสารในปี 2014 โดยหนึ่งในนั้นได้รับการตีพิมพ์ภายใต้นามแฝง DHJ Polymath [ 12 ] [ 13 ]
สิ่งพิมพ์
- พหูสูต, DHJ (2010) "ความหนาแน่นของเฮลส์-จิเวตต์และตัวเลขโมเซอร์" จิตใจที่ไม่ปกติ ส.บ.บอลไย คณิตศาสตร์. สตั๊ด. ฉบับที่ 21. จาโนส บอลไย แมทธิว. ซก., บูดาเปสต์. หน้า689– 753. arXiv : 1002.0374 ดอย : 10.1007/978-3-642-14444-8_22 . ไอเอสบีเอ็น 978-3-642-14443-1. MR 2815620 . S2CID 15547977 . จากโครงการ Polymath1
- Polymath, DHJ (2012). "การพิสูจน์ใหม่ของทฤษฎีบท Hales-Jewett เกี่ยวกับความหนาแน่น" Annals of Mathematics . ชุดที่สอง. 175 (3): 1283– 1327. arXiv : 0910.3926 . doi : 10.4007/annals.2012.175.3.6 . MR 2912706 . S2CID 60078 . จากโครงการ Polymath1
- Tao, Terence ; Croot, Ernest III ; Helfgott, Harald (2012). "วิธีการเชิงกำหนดเพื่อค้นหาจำนวนเฉพาะ". คณิตศาสตร์ของการคำนวณ 81 ( 278): 1233– 1246. arXiv : 1009.3956 . doi : 10.1090/S0025-5718-2011-02542-1 . MR 2869058 . จากโครงการ Polymath4 แม้ว่าบรรณาธิการวารสารจะกำหนดให้ผู้เขียนใช้ชื่อจริง แต่เวอร์ชันใน arXiv ใช้ชื่อแฝง Polymath
- Polymath, DHJ (2014). "การประมาณค่าการกระจายเท่าๆ แบบใหม่ของประเภท Zhang" . พีชคณิตและทฤษฎีจำนวน . 9 (8): 2067– 2199. arXiv : 1402.0811 . Bibcode : 2014arXiv1402.0811P . doi : 10.2140/ant.2014.8.2067 .จากโครงการ Polymath8
- Polymath, DHJ (2014). "ตัวแปรของตะแกรงเซลเบิร์กและช่วงจำกัดที่มีจำนวนเฉพาะจำนวนมาก"การ วิจัย ในวิทยาศาสตร์คณิตศาสตร์1 (12) 12. arXiv : 1407.4897 . Bibcode : 2014arXiv1407.4897P . doi : 10.1186/s40687-014-0012-7 . MR 3373710 . S2CID 119699189 . จากโครงการ Polymath8
- Polymath, DHJ (2014). "โครงการ Polymath "ช่องว่างที่จำกัดระหว่างจำนวนเฉพาะ": การวิเคราะห์ย้อนหลัง" (PDF) . จดหมายข่าวของสมาคมคณิตศาสตร์ยุโรป . 94 : 13– 23. arXiv : 1409.8361 . Bibcode : 2014arXiv1409.8361P ..
- Polymath, DHJ (2018). "ฟังก์ชันความยาวเอกพันธุ์บนกลุ่ม" . พีชคณิตและทฤษฎีจำนวน . 12 (7): 1773– 1786. arXiv : 1801.03908 . doi : 10.2140/ant.2018.12.1773 . MR 3871510 . จากโครงการ Polymath14 วารสารและเวอร์ชัน arXiv ใช้ชื่อแฝง Polymath แต่ชื่อผู้เขียนปรากฏในสารบัญของวารสารและในหน้า DOI
- Polymath, DHJ (2019). "การประมาณค่าที่มีประสิทธิภาพของการวิวัฒนาการการไหลของความร้อนของฟังก์ชัน Riemann $\xi$ และขอบเขตบนใหม่สำหรับค่าคงที่ de Bruijn-Newman"การวิจัยในวิทยาศาสตร์คณิตศาสตร์ 6 ( 3) 31: 67 หน้า (เอกสารหมายเลข 31). arXiv : 1904.12438 . doi : 10.1007/s40687-019-0193-1 . MR 4011563 . จากโครงการ Polymath15
ดูเพิ่มเติม
บรรณานุกรม
- บารานี, ไมเคิล เจ. (2010). "'แต่ว่านี่คือคณิตศาสตร์ในบล็อก และเรามีอิสระที่จะสร้างข้อตกลงขึ้นมาเองได้ตามใจชอบ': Polymath1 และรูปแบบของ 'คณิตศาสตร์ที่ร่วมมือกันอย่างมหาศาล'" รายงานการประชุมสัมมนาวิชาการนานาชาติครั้งที่ 6 เรื่องวิกิและการทำงานร่วมกันแบบเปิด (WikiSym '10) นิวยอร์ก : ACM บทความที่ 10 doi : 10.1145/1832772.1832786 ISBN 978-1-4503-0056-8S2CID 17903199
- Cranshaw, Justin; Kittur, Aniket (2011). "โครงการผู้รอบรู้: บทเรียนจากความร่วมมือออนไลน์ที่ประสบความสำเร็จในวิชาคณิตศาสตร์" Proceedings of the SIGCHI Conference on Human Factors in Computing Systems (CHI '11) . นิวยอร์ก: ACM. หน้า1865–74 . doi : 10.1145/1978942.1979213 . ISBN 978-1-4503-0228-9S2CID 2498854
- Stefaneas, Petros; Vandoulakis, Ioannis M. (2012). "เว็บเป็นเครื่องมือสำหรับการพิสูจน์" Metaphilosophy . 43 (4): 480– 498. doi : 10.1111/j.1467-9973.2012.01758.x .
- ตีพิมพ์ซ้ำในชุดรวม: Stefaneas, Petros; Vandoulakis, Ioannis M. ( 2013). "เว็บเป็นเครื่องมือสำหรับการพิสูจน์" วิศวกรรมเชิงปรัชญา Wiley -Blackwell หน้า 149–167 doi : 10.1002 /9781118700143.ch10 ISBN 978-1-118-70018-1.
ลิงก์ภายนอก
- ศูนย์กลางปัจจุบันของโครงการพหุศาสตร์
- บล็อกโครงการโพลีแมธ
- บทความในบล็อกของ Gowers เป็นแรงบันดาลใจให้กับโครงการนี้
- บทนำเกี่ยวกับโครงการพหุศาสตร์สำหรับผู้ที่ไม่ใช่ผู้เชี่ยวชาญด้านคณิตศาสตร์