ในพีชคณิตแผนที่พหุนามหรือการแปลงพหุนาม ระหว่างปริภูมิเวกเตอร์เหนือฟิลด์อนันต์k คือพหุนามในฟังก์ชันเชิงเส้นที่มีสัมประสิทธิ์ในkกล่าวคือ สามารถเขียนได้ดังนี้ ${\displaystyle P:V\to W}$

${\displaystyle P(v)=\sum _{i_{1},\dots ,i_{n}}\lambda _{i_{1}}(v)\cdots \lambda _{i_{n}}(v)w_{i_{1},\dots ,i_{n}}}$

โดยที่เป็นฟังก์ชันเชิงเส้น และเป็นเวกเตอร์ในWตัวอย่างเช่น ถ้าแล้วการแมปพหุนามสามารถแสดงได้เป็นโดยที่ เป็น ฟังก์ชันพหุนาม (ค่าสเกลาร์) บนV (นิยามเชิงนามธรรมมีข้อดีคือ การแมปนั้นเป็นอิสระจากการเลือกฐานอย่างชัดเจน) ${\displaystyle \lambda _{i_{j}}:V\to k}$${\displaystyle w_{i_{1},\dots ,i_{n}}}$${\displaystyle W=k^{m}}$${\displaystyle P(v)=(P_{1}(v),\dots ,P_{m}(v))}$${\displaystyle P_{i}}$

เมื่อVและWเป็น ปริภูมิเวกเตอร์ ที่มีมิติจำกัดและถูกมองว่าเป็นวาไรตี้เชิงพีชคณิตการแมปพหุนามก็คือมอร์ฟิซึมของวาไรตี้เชิงพีชคณิตนั่นเอง

คำถามสำคัญข้อหนึ่งที่ยังค้างคาอยู่เกี่ยวกับการแมปพหุนามคือข้อสันนิษฐานของจาโคเบียนซึ่งเกี่ยวข้องกับความเพียงพอของการแมปพหุนามที่จะสามารถผกผันได้

• ฟังก์ชันพหุนาม