ในพีชคณิตฟังก์ชันพหุนามคือฟังก์ชันภายในบนหมวดหมู่ของปริภูมิเวกเตอร์มิติจำกัด${\displaystyle {\คณิตศาสตร์ {V}}}$ที่ขึ้นอยู่กับปริภูมิเวกเตอร์ในลักษณะพหุนาม ตัวอย่างเช่นกำลังสมมาตร และกำลังภายนอกเป็นฟังก์ชันพหุนามจากไปยัง ; ฟังก์ชันทั้งสองนี้ยังเป็น ฟังก์ชัน Schurอีกด้วย${\displaystyle V\mapsto \ชื่อผู้ดำเนินการ {Sym} ^{n}(V)}$${\displaystyle V\mapsto \wedge ^{n}(V)}$${\displaystyle {\คณิตศาสตร์ {V}}}$${\displaystyle {\คณิตศาสตร์ {V}}}$

แนวคิดนี้ปรากฏในทฤษฎีการแทนและทฤษฎีหมวดหมู่ ( แคลคูลัสของฟังก์ชัน ) โดยเฉพาะอย่างยิ่ง หมวดหมู่ของฟังก์ชันพหุนามเอกพันธุ์ดีกรีnเทียบเท่ากับหมวดหมู่ของการแทนมิติจำกัดของกลุ่มสมมาตร เหนือฟิลด์ที่มีลักษณะเฉพาะเป็นศูนย์^{[ 1 ]}${\displaystyle S_{n}}$

ให้kเป็นฟิลด์ที่มีลักษณะเฉพาะเป็นศูนย์ และเป็นหมวดหมู่ ของ ปริภูมิเวกเตอร์kมิติจำกัดและแผนที่เชิงเส้นkมิติแล้วเอนโดฟังก์ชันจะเป็นฟังก์ชันพหุนามก็ต่อเมื่อเงื่อนไขที่เทียบเท่ากันต่อไปนี้เป็นจริง: ${\displaystyle {\คณิตศาสตร์ {V}}}$${\displaystyle F\โคลอน {\mathcal {V}}\to {\mathcal {V}}}$

• สำหรับทุกคู่ของปริภูมิเวกเตอร์XและYใน นั้นฟังก์ชันดัง กล่าว เป็นการแมปพหุนาม (กล่าวคือ พหุนามที่มีค่าเป็นเวกเตอร์ในรูปแบบเชิงเส้น)${\displaystyle {\คณิตศาสตร์ {V}}}$${\displaystyle F\colon \operatorname {Hom} (X,Y)\to \operatorname {Hom} (F(X),F(Y))}$
• เมื่อกำหนดแผนที่เชิงเส้นในฟังก์ชันที่กำหนดบนจะเป็นฟังก์ชันพหุนามที่มีสัมประสิทธิ์ใน${\displaystyle f_{i}:X\to Y,\,1\leq i\leq r}$${\displaystyle {\คณิตศาสตร์ {V}}}$${\displaystyle (\lambda _{1},\dots ,\lambda _{r})\mapsto F(\lambda _{1}f_{1}+\cdots +\lambda _{r}f_{r})}$${\displaystyle k^{r}}$${\displaystyle \operatorname {Hom} (F(X),F(Y))}$

กล่าวได้ว่าฟังก์ชันพหุนามเป็นฟังก์ชัน เอก พันธุ์ดีกรี n ถ้าสำหรับแผนที่เชิงเส้นใดๆในที่มีโดเมนและโคโดเมนร่วมกัน พหุนามที่มีค่าเป็นเวกเตอร์เป็นฟังก์ชันเอกพันธุ์ ดีกรีn${\displaystyle f_{1},\dots ,f_{r}}$${\displaystyle {\mathcal {V}}}$${\displaystyle F(\lambda _{1}f_{1}+\cdots +\lambda _{r}f_{r})}$

หากเราแทนที่ "ปริภูมิเวกเตอร์จำกัด" ด้วย "เซตจำกัด" เราจะได้แนวคิดของชนิดเชิงการจัดเรียง (หรือกล่าวให้แม่นยำยิ่งขึ้น คือชนิดที่มีลักษณะเป็นพหุนาม)