ในทางคณิตศาสตร์และโดยเฉพาะอย่างยิ่งในทฤษฎีกราฟโพลีทรี [ ^{1 ] (}เรียกอีกอย่างว่าต้นไม้ทิศทาง^{[ 2 ]}ต้นไม้แบบมีทิศทาง^{[ 3 ]}หรือเครือข่ายที่เชื่อมต่อเพียงจุดเดียว^{[ 4 ]} ) คือกราฟทิศทางที่ไม่มีวงจรซึ่งกราฟที่ไม่มีทิศทางพื้นฐานเป็นต้นไม้กล่าวอีกนัยหนึ่ง โพลีทรีถูกสร้างขึ้นโดยการกำหนดทิศทางให้กับขอบแต่ละด้านของกราฟ ที่ไม่มี ทิศทางที่เชื่อมต่อกันและ ไม่มี วงจร

โพลีฟอเรสต์ (หรือไดเร็กต์ดรอปหรือออดิชันดรอป ) คือกราฟแบบมีทิศทางที่ไม่มีวงจร ซึ่งกราฟแบบไม่มีทิศทางที่เป็นพื้นฐานของมันคือ ฟอเรสต์กล่าวอีกนัยหนึ่งคือ ถ้าเราแทนที่ขอบแบบมีทิศทางด้วยขอบแบบไม่มีทิศทาง เราจะได้กราฟแบบไม่มีทิศทางที่ไม่มีวงจร

โพลีท รี เป็นตัวอย่างหนึ่งของกราฟเชิงทิศทาง

คำว่าpolytreeถูกบัญญัติขึ้นในปี 1987 โดย Rebane ^และ Pearl ^{[ 5} ]

• โครงสร้างแบบต้นไม้ (Arborescence) คือ ต้นไม้ที่มีรากและมีทิศทาง กล่าวคือ กราฟที่มีทิศทางและไม่มีวงจร ซึ่งมีโหนดต้นทางเพียงโหนดเดียวที่มีเส้นทางเฉพาะไปยังทุกโหนดอื่น โครงสร้างแบบต้นไม้ทุกโครงสร้างเป็นต้นไม้หลายเหลี่ยม (Polytree) แต่ต้นไม้หลายเหลี่ยมทุกโครงสร้างไม่จำเป็นต้องเป็นโครงสร้างแบบต้นไม้
• มัลติทรี (Multitree)คือกราฟแบบมีทิศทางที่ไม่มีวงจร ซึ่งกราฟย่อยที่สามารถเข้าถึงได้จากโหนดใดๆ ก็ตามจะก่อตัวเป็นต้นไม้ โพลีทรี (Polytree) ทุกอันเป็นมัลติทรี
• ความ สัมพันธ์ การเข้าถึงระหว่างโหนดของโพลีทรีก่อให้เกิดลำดับบางส่วนที่มีมิติลำดับไม่เกินสาม หากมิติลำดับเป็นสาม จะต้องมีเซตย่อยขององค์ประกอบเจ็ดตัว, , และ(สำหรับ)เช่นนั้น สำหรับแต่ละ,หรือ , โดย ที่อสมการทั้งหกนี้กำหนดโครงสร้างโพลีทรีบนองค์ประกอบทั้งเจ็ดนี้^{[ 6 ]}${\displaystyle x}$${\displaystyle y_{i}}$${\displaystyle z_{i}}$${\displaystyle i=0,1,2}$${\displaystyle i}$${\displaystyle x\leq y_{i}\geq z_{i}}$${\displaystyle x\geq y_{i}\leq z_{i}}$
• รั้ว หรือ โพเซตซิกแซกเป็นกรณีพิเศษของโพลีทรีซึ่งต้นไม้พื้นฐานเป็นเส้นทางและขอบมีทิศทางที่สลับกันไปตามเส้นทาง ลำดับการเข้าถึงในโพลีทรียังถูกเรียกว่ารั้วทั่วไป อีกด้วย ^{[ 7 ]}

จำนวนโพลีทรีที่แตกต่างกันบนโหนดที่ไม่มีป้ายกำกับ สำหรับคือ ${\displaystyle n}$${\displaystyle n=1,2,3,\dots }$

ข้อสันนิษฐานของซัมเนอร์ซึ่งตั้งชื่อตามเดวิด ซัมเนอร์ระบุว่าทัวร์นาเมนต์เป็นกราฟสากลสำหรับโพลีทรี ในแง่ที่ว่าทัวร์นาเมนต์ทุกรายการที่มีจุดยอดประกอบด้วยโพลีทรีทุกรายการที่มี จุดยอดเป็นกราฟย่อย แม้ว่าจะยังไม่ได้รับการแก้ไข แต่ก็ได้รับการพิสูจน์แล้วสำหรับค่าของ ที่มีขนาดใหญ่เพียงพอทั้งหมด^{[ 8 ]}${\displaystyle 2n-2}$${\displaystyle n}$${\displaystyle n}$

โพลีทรีถูกใช้เป็นแบบจำลองกราฟิกสำหรับการให้เหตุผลเชิงความน่าจะเป็น [ ^{1 ] หาก}เครือข่ายเบย์เซียนมีโครงสร้างเป็นโพลีทรีการแพร่กระจายความเชื่ออาจถูกนำมาใช้เพื่อทำการอนุมานอย่างมีประสิทธิภาพบนเครือข่ายนั้น^{[ 4 ] [ 5 ]}

ต้นไม้คอนทัวร์ของฟังก์ชันค่าจริงบนปริภูมิเวกเตอร์เป็นโพลีทรีที่อธิบายเซตระดับของฟังก์ชัน โหนดของต้นไม้คอนทัวร์คือเซตระดับที่ผ่านจุดวิกฤตของฟังก์ชัน และขอบจะอธิบายเซตระดับที่ต่อเนื่องกันโดยไม่มีจุดวิกฤต ทิศทางของขอบจะถูกกำหนดโดยการเปรียบเทียบระหว่างค่าฟังก์ชันบนเซตระดับสองเซตที่สอดคล้องกัน^{[ 9 ]}

• คำศัพท์เฉพาะทางทฤษฎีกราฟ