ในทางคณิตศาสตร์กราฟสากล คือ กราฟอนันต์ที่ประกอบด้วย กราฟจำกัด ทุก กราฟ (หรืออย่างมากที่สุดนับได้ ) เป็น กราฟย่อย ที่เหนี่ยวนำ กราฟสากลประเภทนี้ถูกสร้างขึ้นครั้งแรกโดยRichard Rado ^{[ 1 ] [ 2 ]}และปัจจุบันเรียกว่ากราฟ Radoหรือกราฟสุ่ม งานวิจัยล่าสุด^{[ 3 ] [ 4 ]} มุ่งเน้นไปที่กราฟสากลสำหรับตระกูลกราฟF : นั่นคือกราฟอนันต์ที่อยู่ในFซึ่งประกอบด้วยกราฟจำกัดทั้งหมดในFตัวอย่างเช่นกราฟ Hensonเป็นกราฟสากลในความหมายนี้สำหรับ กราฟที่ไม่มี i -clique

กราฟสากลสำหรับตระกูล กราฟ Fยังสามารถอ้างถึงสมาชิกของลำดับของกราฟจำกัดที่ประกอบด้วยกราฟทั้งหมดในFได้อีกด้วย ตัวอย่างเช่น ต้นไม้จำกัดทุกต้นเป็นกราฟย่อยของกราฟไฮเปอร์คิวบ์ที่ มีขนาดใหญ่พอสมควร ^{[ 5 ]} ดังนั้นไฮเปอร์คิวบ์จึงอาจกล่าวได้ว่าเป็นกราฟสากลสำหรับต้นไม้ อย่างไรก็ตาม มันไม่ใช่กราฟที่เล็กที่สุดดังกล่าว เป็นที่ทราบกันว่ามีกราฟสากลสำหรับ ต้นไม้ nจุดยอด ซึ่งมีเพียงn  จุดยอดและ ขอบ O( n  log  n )และกราฟนี้เป็นกราฟที่เหมาะสมที่สุด^{[ 6 ]}การสร้างตามทฤษฎีบทตัวคั่นระนาบสามารถใช้เพื่อแสดงว่ากราฟระนาบnจุดยอดมีกราฟสากลที่มี ขอบ O( n ^3/2 )และกราฟระนาบที่มีดีกรีจำกัดมีกราฟสากลที่มีขอบO( n  log  n ) ^{[ 7 ] [ 8 ] [ 9 ]}ยังสามารถสร้างกราฟสากลสำหรับกราฟระนาบที่มีจุดยอดn ^{1+ o (1) ได้อีกด้วย [ 10 ]}ข้อสันนิษฐานของ Sumnerระบุว่าทัวร์นาเมนต์เป็นสากลสำหรับโพลีทรีในแง่ที่ว่าทัวร์นาเมนต์ทุกรายการที่มี จุดยอด 2 n  − 2จุด จะมีโพลีทรีทุกรายการที่มี จุดยอด nจุดเป็นกราฟย่อย^{[ 11 ]}

ตระกูลกราฟF มีกราฟสากลที่มีขนาดพหุนาม ซึ่งประกอบด้วยกราฟ nจุดยอดทุกกราฟเป็นกราฟย่อยที่เหนี่ยวนำได้ก็ต่อเมื่อมีรูปแบบการติดป้ายความประชิดซึ่งจุดยอดอาจถูกติดป้ายด้วย สตริงบิต O (log  n )บิต ซึ่งอัลกอริทึมสามารถระบุได้ว่าจุดยอดสองจุดอยู่ติดกันหรือไม่โดยการตรวจสอบป้ายของพวกมัน เพราะถ้ามีกราฟสากลประเภทนี้อยู่ จุดยอดของกราฟใดๆ ในFอาจถูกติดป้ายด้วยเอกลักษณ์ของจุดยอดที่สอดคล้องกันในกราฟสากล และในทางกลับกัน ถ้ามีรูปแบบการติดป้ายอยู่ ก็สามารถสร้างกราฟสากลที่มีจุดยอดสำหรับทุกป้ายที่เป็นไปได้^{[ 12 ]}

ในศัพท์ทางคณิตศาสตร์แบบเก่า วลี "กราฟสากล" บางครั้งถูกใช้เพื่อหมายถึงกราฟ สมบูรณ์

แนวคิดของกราฟสากลได้รับการปรับและนำมาใช้เพื่อแก้ปัญหาเกมที่มีผลตอบแทนเฉลี่ย^{[ 13 ]}

• สูตรแพนอาร์โบเรียล "ทฤษฎีบทประจำวัน" เกี่ยวกับกราฟสากลสำหรับต้นไม้