ในเรขาคณิตเชิงซ้อนคำว่ารูปแบบบวกหมายถึง กลุ่มของรูปแบบเชิงอนุพันธ์ จริงหลายประเภท ของประเภท Hodge (p, p )

รูปแบบ จริง ( p , p ) บนแมนิโฟลด์เชิงซ้อนMคือรูปแบบที่มีประเภท ( p , p ) และเป็นจำนวนจริง กล่าวคือ อยู่ในจุดตัด${\displaystyle \Lambda ^{p,p}(M)\cap \Lambda ^{2p}(M,{\mathbb {R} }).}$รูปแบบจริง (1,1)${\displaystyle \omega }$เรียกว่ากึ่งบวก^{[ 1 ]} (บางครั้งเรียกว่าบวก เฉยๆ ^{[ 2 ]} ) หรือบวก^{[ 3 ]} (หรือบวกแน่นอน^{[ 4 ]} ) ถ้าเงื่อนไขที่เทียบเท่ากันข้อใดข้อหนึ่งต่อไปนี้เป็นจริง:

1. ${\displaystyle -\omega }$คือส่วนจินตนาการของรูปแบบเฮอร์มิเชียน แบบบวกกึ่งกำหนด (หรือบวกกำหนด )
2. เพื่อเป็นพื้นฐานบางประการ${\displaystyle dz_{1},...dz_{n}}$ในพื้นที่${\displaystyle \Lambda ^{1,0}M}$ของรูปแบบ (1,0)${\displaystyle \omega }$สามารถเขียนในแนวทแยงได้ดังนี้${\displaystyle \omega ={\sqrt {-1}}\sum _{i}\alpha _{i}dz_{i}\wedge d{\bar {z}}_{i},}$กับ${\displaystyle \alpha _{i}}$ค่าจริงและค่าที่ไม่เป็นลบ (หรือค่าบวก)
3. สำหรับเวกเตอร์สัมผัส (1,0) ใดๆ${\displaystyle v\in T^{1,0}M}$,${\displaystyle -{\sqrt {-1}}\โอเมก้า (v,{\bar {v}})\geq 0}$(ตามลำดับ)${\displaystyle >0}$)
4. สำหรับเวกเตอร์สัมผัสจริงใดๆ${\displaystyle v\in TM}$,${\displaystyle \omega (v,I(v))\geq 0}$(ตามลำดับ)${\displaystyle >0}$), ที่ไหน${\displaystyle I:\;TM\mapsto TM}$เป็นตัวดำเนินการโครงสร้างที่ซับซ้อน

ในเรขาคณิตเชิงพีชคณิต รูปแบบ (1,1) ที่เป็นบวกแน่นอนเกิดขึ้นเป็นรูปแบบความโค้งของบันเดิลเส้นตรงที่กว้างขวาง (หรือที่เรียกว่าบันเดิลเส้นตรงที่เป็นบวก ) ให้Lเป็นบันเดิลเส้นตรงเฮอร์มิเชียนเชิงโฮโลมอร์ฟิกบนแมนิโฟลด์เชิงซ้อน

${\displaystyle {\bar {\partial }}:\;L\mapsto L\otimes \Lambda ^{0,1}(M)}$

ตัวดำเนินการโครงสร้างที่ซับซ้อน จากนั้นLจะมีการเชื่อมต่อเฉพาะที่รักษาโครงสร้างเฮอร์มิเชียนและเป็นไปตามเงื่อนไข

${\displaystyle \nabla ^{0,1}={\bar {\บางส่วน }}}$.

การเชื่อมต่อนี้เรียกว่าการเชื่อมต่อเชิร์น (Chern connection )

ความโค้ง${\displaystyle \Theta }$การเชื่อมต่อของ Chern เป็นรูปแบบจินตนาการบริสุทธิ์ (1,1) เสมอ บันเดิลเส้นLเรียกว่าเป็นบวกถ้า${\displaystyle {\sqrt {-1}}\Theta }$เป็นรูปแบบ (1,1) บวก (โปรดทราบว่าคลาสโคฮอโมโลยีของเดอแรม${\displaystyle {\sqrt {-1}}\Theta }$เป็น${\displaystyle 2\pi }$(คูณกับ ชั้นเชิร์นแรกของL ) ทฤษฎีบทการฝังตัวของโคไดระกล่าวว่าบันเดิลเส้นตรงบวกนั้นกว้างขวาง และในทางกลับกันบันเดิลเส้นตรงที่กว้างขวาง ใดๆ ก็ ยอมรับเมตริกเฮอร์มิเชียนที่มี${\displaystyle {\sqrt {-1}}\Theta }$เชิงบวก.

รูปแบบกึ่งบวก (1,1) บนMก่อให้เกิดกรวยนูนเมื่อMเป็นพื้นผิวเชิงซ้อนขนาดกะทัดรัด${\displaystyle dim_{\mathbb {C} }M=2}$กรวยนี้เป็นแบบทวิภาวะในตัวเองเมื่อเทียบกับการจับคู่ของปวงกาเร :${\displaystyle \eta ,\zeta \mapsto \int _{M}\eta \wedge \zeta }$

สำหรับ ฟอร์ม (p, p)โดยที่${\displaystyle 2\leq p\leq dim_{\mathbb {C} }M-2}$มีแนวคิดเรื่องความเป็นบวกที่แตกต่างกันสองแบบ^{[ 5 ]}รูปแบบหนึ่งเรียกว่า เป็นบวกอย่างมากหากเป็นผลรวมเชิงเส้นของผลคูณของรูปแบบกึ่งบวกที่มีสัมประสิทธิ์จริงที่เป็นบวกรูป แบบจริง (p, p)${\displaystyle \eta }$บนแมนิโฟลด์เชิงซ้อนn มิติ Mเรียกว่าเป็นแบบบวกอ่อนถ้าสำหรับฟอร์มบวกเข้ม ζ ทั้งหมด(np, np)ที่มีฐานรองรับกระชับ เรามี${\displaystyle \int _{M}\eta \wedge \zeta \geq 0}$.

รูปแบบบวกอ่อนและบวกแรงก่อให้เกิดกรวยนูน บนแมนิโฟลด์แบบกระชับ กรวยเหล่านี้เป็นคู่กันโดยสัมพันธ์กับการจับคู่ของปวงกาเร