องค์ประกอบที่จำกัดพลังงาน

องค์ประกอบที่มีกำลังจำกัดคือองค์ประกอบของวงแหวนเชิงทอพอโลยีที่มีกำลังจำกัด องค์ประกอบเหล่านี้ใช้ในทฤษฎีของ ปริภูมิ เอ ดิก

ให้เป็นวงแหวนเชิงทอพอโลยี เซตย่อย เรียกว่ามีขอบเขตถ้าสำหรับทุกย่านใกล้เคียงของศูนย์ จะมีย่านใกล้เคียงแบบเปิดของศูนย์อยู่ ซึ่งเป็นไปตามเงื่อนไขดังกล่าว สมาชิกเรียกว่ามีขอบเขตกำลังถ้าเซตมีขอบเขต^{[ 1 ]}${\displaystyle A}$${\displaystyle T\subset A}$${\displaystyle U}$${\displaystyle V}$${\displaystyle T\cdot V:=\{t\cdot v\mid t\in T,v\in V\}\subset U}$${\displaystyle a\in A}$${\displaystyle \{a^{n}\mid n\in \mathbb {N} \}}$

• องค์ประกอบจะมีขอบเขตกำลังก็ต่อเมื่อเงื่อนไขนั้นเป็น จริง${\displaystyle x\in \mathbb {R} }$${\displaystyle |x|\leq 1}$
• โดยทั่วไปแล้ว ถ้าเป็นวงแหวนสลับที่เชิงทอพอโลยีซึ่งทอพอโลยีถูกกำหนดโดยค่าสัมบูรณ์แล้วสมาชิกจะมีขอบเขตกำลังก็ต่อเมื่อ เป็นจริงเท่านั้นถ้าค่าสัมบูรณ์ไม่ใช่ค่าอาร์คิมีเดียน สมาชิกที่มีขอบเขตกำลังจะก่อตัวเป็นวงแหวนย่อยซึ่งเขียนแทนด้วยซึ่งเป็นผลมาจากอสมการอัลตราเมตริก${\displaystyle A}$${\displaystyle x\in A}$${\displaystyle |x|\leq 1}$${\displaystyle A^{\circ }}$
• วงแหวนขององค์ประกอบที่มีขอบเขตกำลังในคือ.${\displaystyle \mathbb {Q} _{p}}$${\displaystyle \mathbb {Q} _{p}^{\circ }=\mathbb {Z} _{p}}$
• องค์ประกอบนิลโพเทนต์เชิงโทโพโลยีทุกตัวมีขอบเขตกำลัง^{[ 2 ]}

• โมเรล: พื้นที่แอดิก

• เวดฮอร์น: พื้นที่แอดิก