ในคณิตศาสตร์โดยเฉพาะในสาขาโทโพโลยีเชิงอนุพันธ์ทฤษฎีบทภาพก่อนหน้าเป็นรูปแบบหนึ่งของทฤษฎีบทฟังก์ชัน โดยปริยาย เกี่ยวกับภาพก่อนหน้าของจุดเฉพาะในแมนิโฟลด์ภายใต้การกระทำของแผนที่เรียบ^{[ 1 ] [ 2 ]}

นิยาม.ให้เป็นแผนที่เรียบระหว่างแมนิโฟลด์ เรากล่าวว่าจุดเป็นค่าปกติของถ้าสำหรับทุกจุดแผนที่เป็นฟังก์ชันทั่วถึงโดยที่และคือปริภูมิสัมผัสของและที่จุดและ${\displaystyle f:X\to Y}$${\displaystyle y\in Y}$${\displaystyle f}$${\displaystyle x\in f^{-1}(y)}$${\displaystyle df_{x}:T_{x}X\to T_{y}Y}$${\displaystyle T_{x}X}$${\displaystyle T_{y}Y}$${\displaystyle X}$${\displaystyle Y}$${\displaystyle x}$${\displaystyle y.}$

ทฤษฎีบทให้เป็นแผนที่เรียบ และให้เป็นค่าปกติของแล้วเป็นส่วนย่อยของถ้าแล้วมิติร่วมของจะเท่ากับมิติของนอกจากนี้ปริภูมิสัมผัสของที่จะเท่ากับ${\displaystyle f:X\to Y}$${\displaystyle y\in Y}$${\displaystyle f.}$${\displaystyle f^{-1}(y)}$${\displaystyle X.}$${\displaystyle y\in {\text{im}}(f),}$${\displaystyle f^{-1}(y)}$${\displaystyle Y.}$${\displaystyle f^{-1}(y)}$${\displaystyle x}$${\displaystyle \ker(df_{x}).}$

นอกจากนี้ยังมีทฤษฎีบทเวอร์ชันที่ซับซ้อนอีกด้วย: ^{[ 3 ]}

ทฤษฎีบท.ให้และเป็นแมนิโฟลด์เชิงซ้อน สองตัว ที่มีมิติเชิงซ้อนให้เป็น แผนที่ โฮโลมอร์ฟิกและให้เป็นเช่นนั้นสำหรับทุกแล้วเป็นซับแมนิโฟลด์เชิงซ้อนของที่มีมิติเชิงซ้อน${\displaystyle X^{n}}$${\displaystyle Y^{m}}$${\displaystyle n>m.}$${\displaystyle g:X\to Y}$${\displaystyle y\in {\text{im}}(g)}$${\displaystyle {\text{rank}}(dg_{x})=m}$${\displaystyle x\in g^{-1}(y).}$${\displaystyle g^{-1}(y)}$${\displaystyle X}$${\displaystyle nm.}$

• ไฟเบอร์ (คณิตศาสตร์)  – เซตของจุดทั้งหมดในโดเมนของฟังก์ชันที่แมปไปยังจุดเดียวที่กำหนดให้
• เซตระดับ  – เซตย่อยของโดเมนของฟังก์ชันซึ่งค่าของฟังก์ชันนั้นเท่ากัน