ในพลศาสตร์ของไหลสัมประสิทธิ์ความดันเป็นตัวเลขไร้หน่วยที่ใช้อธิบายความดันสัมพัทธ์ตลอดสนามการไหลสัมประสิทธิ์ความดันนี้ใช้ในอากาศพลศาสตร์และอุทกพลศาสตร์ทุกจุดในสนามการไหลของของไหลจะมีสัมประสิทธิ์ความดันเฉพาะตัวC_{_p}

ในหลายสถานการณ์ทางด้านอากาศพลศาสตร์และอุทกพลศาสตร์ ค่าสัมประสิทธิ์ความดัน ณ จุดใกล้กับวัตถุจะไม่ขึ้นอยู่กับขนาดของวัตถุ ดังนั้น แบบจำลองทางวิศวกรรมจึงสามารถทดสอบได้ในอุโมงค์ลมหรืออุโมงค์น้ำสามารถกำหนดค่าสัมประสิทธิ์ความดัน ณ ตำแหน่งสำคัญรอบ ๆ แบบจำลองได้ และสามารถใช้ค่าสัมประสิทธิ์ความดันเหล่านี้ได้อย่างมั่นใจในการคาดการณ์ความดันของของเหลว ณ ตำแหน่งสำคัญเหล่านั้นรอบ ๆ เครื่องบินหรือเรือขนาดจริง

สัมประสิทธิ์ความดันเป็นพารามิเตอร์สำหรับการศึกษาทั้งของไหลที่อัดไม่ได้และอัดได้ เช่น น้ำและอากาศ ความสัมพันธ์ระหว่างสัมประสิทธิ์ไร้มิติและตัวเลขมิติคือ^{[ 1 ] [ 2 ]} โดยที่ $${\displaystyle C_{p}={\frac {p-p_{\infty }}{{\frac {1}{2}}\rho _{\infty }V_{\infty }^{2}}},}$$

${\displaystyle p}$คือความดันสถิตณ จุดที่กำลังประเมินค่าสัมประสิทธิ์ความดัน

${\displaystyle p_{\infty }}$คือความดันสถิตในกระแสลมอิสระ (กล่าวคือ อยู่ห่างไกลจากสิ่งรบกวนใดๆ)

${\displaystyle \rho _{\infty }}$คือความหนาแน่นของของเหลว ในกระแสอิสระ ( 1.225 กก./ลบ.ม. ^{สำหรับ}อากาศที่ระดับน้ำทะเลและอุณหภูมิ 15 °C)

${\displaystyle V_{\infty }}$คือความเร็วของกระแสน้ำอิสระของของเหลว หรือความเร็วของวัตถุที่เคลื่อนที่ผ่านของเหลว

โดยใช้สมการของเบอร์นูลลีสัมประสิทธิ์ความดันสามารถลดรูปให้ง่ายขึ้นได้อีกสำหรับการไหลที่มีศักยภาพ (ไม่มีความหนืดและคงที่): ^{[ 3 ]}

${\displaystyle C_{p}|_{M\,\approx \,0}={p-p_{\infty } \over p_{0}-p_{\infty }}={1-{\bigg (}{\frac {u}{u_{\infty }}}{\bigg )}^{2}}}$

ที่ไหน:

${\displaystyle u}$คือความเร็วการไหลณ จุดที่กำลังประเมินค่าสัมประสิทธิ์ความดัน

${\displaystyle M}$คือเลขมัคซึ่งคำนวณเมื่อเข้าใกล้ศูนย์

${\displaystyle p_{0}}$คือ ความดันหยุดนิ่งของการไหล

ความสัมพันธ์นี้ใช้ได้กับการไหลของของเหลวที่ไม่สามารถอัดได้ ซึ่งการเปลี่ยนแปลงของความเร็วและความดันมีขนาดเล็กมากจนสามารถละเลยการเปลี่ยนแปลงของความหนาแน่นของของเหลวได้ โดยทั่วไปแล้วจะใช้สมมติฐานนี้ในทางวิศวกรรมเมื่อเลขมัคมีค่าน้อยกว่าประมาณ 0.3

• ${\displaystyle C_{p}}$ค่าศูนย์แสดงว่าความดันเท่ากับความดันของกระแสลมอิสระ
• ${\displaystyle C_{p}}$ค่าหนึ่งสอดคล้องกับความดันหยุดนิ่งและบ่งชี้ถึงจุดหยุดนิ่ง
• ค่าลบมากที่สุดของในกระแสของเหลวสามารถนำมาบวกกับเลขคาวิตาชันเพื่อให้ได้ค่าขอบเขตคาวิตาชัน หากขอบเขตนี้เป็นบวก กระแสของเหลวในบริเวณนั้นจะเป็นของเหลวทั้งหมด ในขณะที่หากเป็นศูนย์หรือลบ กระแสของเหลวนั้นจะเกิดคาวิตาชันหรือเป็นก๊าซ${\displaystyle C_{p}}$

ตำแหน่งเหล่านี้มีความสำคัญในการออกแบบเครื่องร่อนเนื่องจากบ่งชี้ถึงตำแหน่งที่เหมาะสมสำหรับพอร์ต "พลังงานรวม" เพื่อจ่ายแรงดันสัญญาณไปยังวาเรียมิเตอร์ซึ่งเป็นตัวบ่งชี้ความเร็วแนวตั้งแบบพิเศษที่ตอบสนองต่อการเคลื่อนที่ในแนวดิ่งของบรรยากาศ แต่ไม่ตอบสนองต่อการบังคับเลี้ยวในแนวดิ่งของเครื่องร่อน ${\displaystyle C_{p}=-1}$

ใน สนามการไหล ของของเหลวที่ไม่สามารถอัดได้รอบๆ วัตถุ จะมีจุดที่มีสัมประสิทธิ์ความดันเป็นบวกจนถึงหนึ่ง และจุดที่มีสัมประสิทธิ์ความดันเป็นลบ รวมถึงค่าที่น้อยกว่าลบหนึ่ง

ในการไหลของของไหลที่อัดได้ เช่น อากาศ และโดยเฉพาะอย่างยิ่งการไหลของของไหลที่อัดได้ด้วยความเร็วสูง( ความดันไดนามิก ) จะไม่ใช่การวัดที่แม่นยำของความแตกต่างระหว่างความดันสภาวะหยุดนิ่งและความดันสถิตอีกต่อไปนอกจากนี้ ความสัมพันธ์ที่คุ้นเคยที่ว่าความดันสภาวะหยุดนิ่งเท่ากับความดันรวมก็ไม่เป็นจริงเสมอไป (มันเป็นจริงเสมอใน การไหล แบบไอเซนโทรปิกแต่การมีอยู่ของคลื่นกระแทกอาจทำให้การไหลเบี่ยงเบนจากไอเซนโทรปิก) ส่งผลให้สัมประสิทธิ์ความดันอาจมากกว่าหนึ่งในการไหลที่อัดได้^{[ 4 ]}${\displaystyle {{\frac {1}{2}}\rho วี^{2}}}$

สามารถประมาณค่าสัมประสิทธิ์ความดัน สำหรับการไหล แบบไร้การหมุนและไอเซนโทรปิกได้โดยการนำค่าศักยภาพ และศักยภาพการรบกวนมาปรับให้เป็นมาตรฐานโดยความเร็วของกระแสอิสระ${\displaystyle C_{p}}$${\displaystyle \Phi }$${\displaystyle \phi }$${\displaystyle u_{\infty }}$

${\displaystyle \Phi =u_{\infty }x+\phi (x,y,z)}$

โดยใช้สมการของเบอร์นูลลี

${\displaystyle {\frac {\partial \Phi }{\partial t}}+{\frac {\nabla \Phi \cdot \nabla \Phi }{2}}+{\frac {\gamma }{\gamma -1}}{\frac {p}{\rho }}={\text{ค่าคงที่}}}$

ซึ่งสามารถเขียนใหม่ได้ดังนี้

${\displaystyle {\frac {\partial \Phi }{\partial t}}+{\frac {\nabla \Phi \cdot \nabla \Phi }{2}}+{\frac {a^{2}}{\gamma -1}}={\text{ค่าคงที่}}}$

ความเร็วเสียงอยู่ ที่ไหน${\displaystyle a}$

ค่าสัมประสิทธิ์ความดันกลายเป็น

${\displaystyle {\begin{aligned}C_{p}&={\frac {p-p_{\infty }}{{\frac {\gamma }{2}}p_{\infty }M^{2}}}={\frac {2}{\gamma M^{2}}}\left[\left({\frac {a}{a_{\infty }}}\right)^{\frac {2\gamma }{\gamma -1}}-1\right]\\&={\frac {2}{\gamma M^{2}}}\left[\left({\frac {\gamma -1}{a_{\infty }^{2}}}({\frac {u_{\infty }^{2}}{2}}-\Phi _{t}-{\frac {\nabla \Phi \cdot \nabla \Phi }{2}})+1\right)^{\frac {\gamma }{\gamma -1}}-1\right]\\&\approx {\frac {2}{\gamma M^{2}}}\left[\left(1-{\frac {\gamma -1}{a_{\infty }^{2}}}(\phi _{t}+u_{\infty }\phi _{x})\right)^{\frac {\gamma }{\gamma -1}}-1\right]\\&\approx -{\frac {2\phi _{t}}{u_{\infty }^{2}}}-{\frac {2\phi _{x}}{u_{\infty }}}\end{aligned}}}$

ความเร็วเสียงในระยะไกลอยู่ ที่ไหน${\displaystyle a_{\infty }}$

ทฤษฎีลูกสูบแบบคลาสสิกเป็นเครื่องมือทางอากาศพลศาสตร์ที่มีประสิทธิภาพ จากการใช้สมการโมเมนตัมและการสมมติการรบกวนแบบไอเซนโทรปิก ทำให้ได้สูตรพื้นฐานของทฤษฎีลูกสูบสำหรับความดันพื้นผิว ดังต่อไปนี้:

${\displaystyle p=p_{\infty }\left(1+{\frac {\gamma -1}{2}}{\frac {w}{a}}\right)^{\frac {2\gamma }{\gamma -1}}}$

ความเร็วของกระแสลมลงคือเท่าไร และ ความเร็วเสียงคือเท่าไร ${\displaystyle w}$${\displaystyle a}$

${\displaystyle C_{p}={\frac {p-p_{\infty }}{{\frac {\gamma }{2}}p_{\infty }M^{2}}}={\frac {2}{\gamma M^{2}}}\left[\left(1+{\frac {\gamma -1}{2}}{\frac {w}{a}}\right)^{\frac {2\gamma }{\gamma -1}}-1\right]}$

พื้นผิวถูกกำหนดดังนี้

${\displaystyle F(x,y,z,t)=zf(x,y,t)=0}$

เงื่อนไขขอบเขตความเร็วการลื่นไถลนำไปสู่

${\displaystyle {\frac {\nabla F}{|\nabla F|}}(u_{\infty }+\phi _{x},\phi _{y},\phi _{z})=V_{\text{wall}}\cdot {\frac {\nabla F}{|\nabla F|}}=-{\frac {\partial F}{\partial t}}{\frac {1}{|\nabla F|}}}$

ความเร็วลมลงโดยประมาณคือ ${\displaystyle w}$

${\displaystyle w={\frac {\partial f}{\partial t}}+u_{\infty }{\frac {\partial f}{\partial x}}}$

ในการไหลความเร็วสูงมาก ค่าสัมประสิทธิ์ความดันสามารถคำนวณได้อย่างแม่นยำสำหรับยานพาหนะโดยใช้ทฤษฎีอนุภาคของนิวตันของการเคลื่อนที่ของไหล ซึ่งไม่แม่นยำสำหรับการไหลความเร็วต่ำและอาศัยสมมติฐานสามประการ: ^{[ 5 ]}

1. สามารถจำลองการไหลได้เป็นกระแสของอนุภาคที่เคลื่อนที่ในแนวเส้นตรง
2. เมื่อกระทบกับพื้นผิว โมเมนตัมปกติทั้งหมดจะหายไป
3. โมเมนตัมสัมผัสทั้งหมดจะถูกอนุรักษ์ไว้ และการไหลจะเป็นไปตามตัววัตถุ

สำหรับความเร็วของกระแสลมอิสระที่กระทบกับพื้นผิวที่มีพื้นที่ซึ่งเอียงทำมุมเมื่อเทียบกับกระแสลมอิสระ การเปลี่ยนแปลงของโมเมนตัมปกติคือและฟลักซ์มวลที่ตกกระทบพื้นผิวคือโดยที่คือความหนาแน่นของอากาศในกระแสลมอิสระ จากนั้นฟลักซ์โมเมนตัม ซึ่งเท่ากับแรงที่กระทำต่อพื้นผิวจากกฎข้อที่สองของนิวตันจะเท่ากับ: ${\displaystyle V_{\infty }}$${\displaystyle A}$${\displaystyle \theta }$${\displaystyle V_{\infty }\sin \theta }$${\displaystyle \rho _{\infty }V_{\infty }A\sin \theta }$${\displaystyle \rho _{\infty }}$${\displaystyle F}$

${\displaystyle F=(\rho _{\infty }V_{\infty }A\sin \theta )(V_{\infty }\sin \theta )=\rho _{\infty }V_{\infty }^{2}A\sin ^{2}\theta }$

เมื่อหารด้วยพื้นที่ผิว จะเห็นได้ชัดว่าแรงต่อหน่วยพื้นที่เท่ากับผลต่างของความดันระหว่างความดันที่ผิวและความดันในกระแสลมอิสระซึ่งนำไปสู่ความสัมพันธ์ดังนี้: ${\displaystyle p}$${\displaystyle p_{\infty }}$

${\displaystyle {\frac {F}{A}}=p-p_{\infty }=\rho _{\infty }V_{\infty }^{2}\sin ^{2}\theta \implies {\frac {p-p_{\infty }}{{\frac {1}{2}}\rho _{\infty }V_{\infty }^{2}}}=2\sin ^{2}\theta }$

สมการสุดท้ายอาจระบุได้ว่าเป็นสัมประสิทธิ์ความดัน ซึ่งหมายความว่าทฤษฎีของนิวตันทำนายว่าสัมประสิทธิ์ความดันในการไหลความเร็วสูงยิ่งยวดคือ:

${\displaystyle C_{p}=2\sin ^{2}\theta }$

สำหรับกระแสลมที่มีความเร็วสูงมาก และยานพาหนะที่มีพื้นผิวคม ทฤษฎีของนิวตันใช้ได้ดีมาก

เลสเตอร์ ลีส์ ได้เสนอการปรับเปลี่ยนทฤษฎีของนิวตันโดยเฉพาะสำหรับวัตถุทื่อ: ^{[ 6 ]}

${\displaystyle C_{p}=C_{p,\max }\sin ^{2}\theta }$

ค่าสัมประสิทธิ์ความดันสูงสุด ณจุดหยุดนิ่งหลังคลื่นกระแทกปกติ อยู่ ที่ใด: ${\displaystyle C_{p,\max }}$

${\displaystyle C_{p,\max }={\frac {p_{o}-p_{\infty }}{{\frac {1}{2}}\rho _{\infty }V_{\infty }^{2}}}={\frac {p_{\infty }}{{\frac {1}{2}}\rho _{\infty }V_{\infty }^{2}}}\left({\frac {p_{o}}{p_{\infty }}}-1\right)={\frac {2}{\gamma M_{\infty }^{2}}}\left({\frac {p_{o}}{p_{\infty }}}-1\right)}$

โดยที่คือความดันสภาวะหยุดนิ่ง และคืออัตราส่วนของความร้อนจำเพาะความสัมพันธ์สุดท้ายนี้ได้มาจากกฎของก๊าซอุดมคติเลขมัคและความเร็วเสียง สูตร ท่อพิโทต์ของเรย์ลีห์สำหรับ คลื่นกระแทกปกติ ที่สมบูรณ์แบบทางความร้อนระบุว่า อัตราส่วนของความดันสภาวะหยุดนิ่งและความดันกระแสอิสระคือ: ${\displaystyle p_{o}}$${\displaystyle \gamma }$${\displaystyle p=\rho RT}$${\displaystyle M=V/a}$${\displaystyle a={\sqrt {\gamma RT}}}$

${\displaystyle {\frac {p_{o}}{p_{\infty }}}=\left[{\frac {(\gamma +1)^{2}M_{\infty }^{2}}{4\gamma M_{\infty }^{2}-2(\gamma -1)}}\right]^{\gamma /(\gamma -1)}\left[{\frac {\gamma (2M_{\infty }^{2}-1)+1}{\gamma +1}}\right]}$

ดังนั้น จึงสรุปได้ว่า ค่าสัมประสิทธิ์ความดันสูงสุดสำหรับกฎนิวตันแบบดัดแปลงคือ:

${\displaystyle C_{p,\max }={\frac {2}{\gamma M_{\infty }^{2}}}\left\{\left[{\frac {(\gamma +1)^{2}M_{\infty }^{2}}{4\gamma M_{\infty }^{2}-2(\gamma -1)}}\right]^{\gamma /(\gamma -1)}\left[{\frac {\gamma (2M_{\infty }^{2}-1)+1}{\gamma +1}}\right]-1\right\}}$

ในกรณีที่ค่าสัมประสิทธิ์ความดันสูงสุดมีค่าเท่ากับ: ${\displaystyle M_{\infty }\rightarrow \infty }$

${\displaystyle C_{p,\max }=\left[{\frac {(\gamma +1)^{2}}{4\gamma }}\right]^{\gamma /(\gamma -1)}\left({\frac {4}{\gamma +1}}\right)}$

และเนื่องจากการกู้คืนสัมประสิทธิ์ความดันจากทฤษฎีนิวตันที่ความเร็วสูงมาก ทฤษฎีนิวตันที่แก้ไขแล้วมีความแม่นยำมากกว่าแบบจำลองนิวตันอย่างมากในการคำนวณการกระจายความดันเหนือวัตถุทื่อ^{[ 5 ]}${\displaystyle \gamma \rightarrow 1}$${\displaystyle C_{p,\max }=2}$

ปีกเครื่องบินที่มุมปะทะ ที่กำหนด จะมีสิ่งที่เรียกว่าการกระจายความดัน การกระจายความดันนี้ก็คือความดัน ณ ทุกจุดรอบปีกเครื่องบิน โดยทั่วไปแล้ว กราฟของการกระจายความดันเหล่านี้จะถูกวาดโดยให้ตัวเลขติดลบอยู่สูงกว่าบนกราฟ เนื่องจากความดันที่พื้นผิวด้านบนของปีกเครื่องบินมักจะอยู่ต่ำกว่าศูนย์มากกว่า และจะเป็นเส้นบนสุดของกราฟ ${\displaystyle C_{p}}$

สัมประสิทธิ์ทางอากาศพลศาสตร์ทั้งสามตัวเป็นปริพันธ์ของเส้นโค้งสัมประสิทธิ์ความดันตามแนวคอร์ด สัมประสิทธิ์แรงยกสำหรับหน้าตัดปีกสองมิติที่มีพื้นผิวแนวนอนอย่างเคร่งครัดสามารถคำนวณได้จากสัมประสิทธิ์การกระจายความดันโดยการอินทิเกรต หรือการคำนวณพื้นที่ระหว่างเส้นบนการกระจาย สมการนี้ไม่เหมาะสมสำหรับการอินทิเกรตเชิงตัวเลขโดยตรงโดยใช้วิธีการประมาณแรงยกแบบแผง เนื่องจากไม่ได้คำนึงถึงทิศทางของแรงยกที่เกิดจากความดัน สมการนี้เป็นจริงเฉพาะเมื่อมุมปะทะเป็นศูนย์เท่านั้น

${\displaystyle C_{l}={\frac {1}{x_{TE}-x_{LE}}}\int \limits _{x_{LE}}^{x_{TE}}\left(C_{p_{l}}(x)-C_{p_{u}}(x)\right)dx}$

ที่ไหน:

${\displaystyle C_{p_{l}}}$คือค่าสัมประสิทธิ์แรงดันบนพื้นผิวด้านล่าง

${\displaystyle C_{p_{u}}}$คือค่าสัมประสิทธิ์แรงดันบนพื้นผิวด้านบน

${\displaystyle x_{LE}}$เป็นตำแหน่งที่ล้ำหน้าที่สุด

${\displaystyle x_{TE}}$ตำแหน่งขอบท้าย

เมื่อพื้นผิวด้านล่างมีค่าสูงกว่า (ค่าลบมากกว่า) ในการกระจายตัว จะถือว่าเป็นพื้นที่ลบ เนื่องจากจะทำให้เกิดแรงกดลงแทนที่จะเป็นแรงยก ${\displaystyle C_{p}}$

• สัมประสิทธิ์แรงยก
• สัมประสิทธิ์แรงต้าน
• สัมประสิทธิ์โมเมนต์การหมุน

• Abbott, IH และ Von Doenhoff, AE (1959) ทฤษฎีของส่วนตัดปีก Dover Publications, Inc. นิวยอร์ก หมายเลขหนังสือมาตรฐาน 486-60586-8
• แอนเดอร์สัน, จอห์น ดี (2001) พื้นฐานของอากาศพลศาสตร์ ฉบับที่ 3 สำนักพิมพ์แมคกรอว์-ฮิลล์ISBN 0-07-237335-0