ในกลศาสตร์ต่อเนื่องความเร็วการไหลในพลศาสตร์ของไหลหรือความเร็วระดับมหภาค^{[ 1 ] [ 2 ]}ในกลศาสตร์สถิติหรือความเร็วลอยตัวในแม่เหล็กไฟฟ้าคือสนามเวกเตอร์ที่ใช้ในการอธิบายการเคลื่อนที่ของต่อเนื่อง ทางคณิตศาสตร์ ความยาวของเวกเตอร์ความเร็วการไหลเป็นสเกลาร์ ซึ่งก็คือ ความเร็ว การไหล เรียกอีกอย่างว่าสนามความเร็วเมื่อประเมินตามแนวเส้นตรงจะเรียกว่าโปรไฟล์ความเร็ว (เช่น ในกฎของผนัง )

ความเร็วการไหลuของของเหลวเป็นสนามเวกเตอร์

${\displaystyle \mathbf {u} =\mathbf {u} (\mathbf {x} ,t),}$

ซึ่งให้ค่าความเร็วของอนุภาคของไหลณ ตำแหน่งและเวลาหนึ่งๆ${\displaystyle \mathbf {x} \,}$${\displaystyle t.\,}$

ความเร็วการไหลqคือความยาวของเวกเตอร์ความเร็วการไหล^{[ 3 ]}

${\displaystyle q=\|\mathbf {u} \|}$

และเป็นฟิลด์สเกลาร์

ความเร็วการไหลของของเหลวสามารถอธิบายการเคลื่อนที่ของของเหลวได้อย่างมีประสิทธิภาพ คุณสมบัติทางกายภาพหลายอย่างของของเหลวสามารถแสดงออกมาในรูปของความเร็วการไหลได้ ตัวอย่างที่พบได้ทั่วไปมีดังต่อไปนี้:

การไหลของของเหลวจะคงที่หากไม่เปลี่ยนแปลงตามเวลา นั่นคือ ถ้า ${\displaystyle \mathbf {u} }$

${\displaystyle {\frac {\partial \mathbf {u} }{\partial t}}=0.}$

ถ้าของเหลวไม่สามารถอัดได้ค่าไดเวอร์เจนซ์ของจะเป็นศูนย์: ${\displaystyle \mathbf {u} }$

${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {u} =0.}$

นั่นคือ ถ้าเป็นสนามเวกเตอร์โซเลนอยด์ ${\displaystyle \mathbf {u} }$

การไหลจะเรียกว่าการไหลไร้การหมุนหากค่าเคิร์ลของ การไหล เป็นศูนย์: ${\displaystyle \mathbf {u} }$

${\displaystyle \nabla \times \mathbf {u} =0.}$

นั่นคือ ถ้าเป็นสนามเวกเตอร์ที่ไม่หมุน ${\displaystyle \mathbf {u} }$

การไหลในโดเมนที่เชื่อมต่ออย่างง่ายซึ่งไม่มีการหมุน สามารถอธิบายได้ว่าเป็นการไหลแบบศักย์โดยใช้ศักย์ความเร็ว หากการไหลนั้นไม่มีการหมุนและไม่สามารถอัดได้ลาปลาเซียนของศักย์ความเร็วจะต้องเป็นศูนย์${\displaystyle \Phi ,}$${\displaystyle \mathbf {u} =\nabla \Phi .}$${\displaystyle \Delta \Phi =0.}$

ความหมุนวน (vorticity ) ของการไหลสามารถกำหนดได้ในแง่ของความเร็วการไหลโดย ${\displaystyle \omega }$

${\displaystyle \omega =\nabla \times \mathbf {u} .}$

ถ้าค่าความหมุนเป็นศูนย์ การไหลนั้นจะเป็นการไหลแบบไร้การหมุน

ถ้าการไหลแบบไร้การหมุนเกิดขึ้นใน บริเวณของไหล ที่เชื่อมต่อกันอย่างง่ายจะมีสนามสเกลาร์ อยู่สนามหนึ่ง ซึ่งทำให้ ${\displaystyle \phi }$

${\displaystyle \mathbf {u} =\nabla \mathbf {\phi } .}$

สนามสเกลาร์นี้เรียกว่าศักย์ความเร็วสำหรับการไหล (ดูสนามเวกเตอร์ไร้การหมุน ) ${\displaystyle \phi }$

ในงานวิศวกรรมหลายๆ ด้าน นั้น ไม่ทราบค่าเวกเตอร์ความเร็วการไหลเฉพาะ จุดในทุกจุด และความเร็วที่เข้าถึงได้เพียงอย่างเดียวคือ ความเร็วโดยรวมหรือความเร็วการไหลเฉลี่ย (ซึ่งมีมิติเป็นความยาวต่อเวลาตามปกติ) โดยนิยามว่าเป็นผลหารระหว่างอัตราการไหลเชิงปริมาตร (ซึ่งมีมิติเป็นความยาวกำลังสามต่อเวลา) และพื้นที่หน้าตัด(ซึ่งมีมิติเป็นความยาวกำลังสอง): ${\displaystyle \mathbf {u} }$${\displaystyle {\bar {u}}}$${\displaystyle {\dot {V}}}$${\displaystyle A}$

${\displaystyle {\bar {u}}={\frac {\dot {V}}{A}}}$.