ในทางคณิตศาสตร์ฟังก์ชันเสมือนแกมมา (pseudogamma function)คือฟังก์ชันที่แทรกค่าแฟกทอเรียลฟังก์ชันแกมมาเป็นวิธีแก้ปัญหาที่มีชื่อเสียงที่สุดในการขยายแนวคิดของแฟกทอเรียลให้เกินกว่าจำนวนเต็มบวกเท่านั้น อย่างไรก็ตาม เห็นได้ชัดว่าไม่ใช่วิธีแก้ปัญหาเดียว เพราะสำหรับเซตของจุดใดๆ ก็ตาม สามารถลากเส้นโค้งได้เป็นจำนวนอนันต์ผ่านจุดเหล่านั้น เส้นโค้งดังกล่าว ซึ่งก็คือเส้นโค้งที่แทรกค่าแฟกทอเรียลแต่ไม่เท่ากับฟังก์ชันแกมมา เรียกว่าฟังก์ชันเสมือนแกมมา^{[ 1 ]}ฟังก์ชันเสมือนแกมมาที่มีชื่อเสียงที่สุดสองฟังก์ชันคือฟังก์ชันแกมมาของ Hadamardซึ่ง คือฟังก์ชันซีตาของ Lerchและแฟกทอเรียลของ Luschny: ^{[ 2 ]} โดยที่Γ( x )แทนฟังก์ชันแกมมาแบบคลาสสิก และψ ( x )แทนฟังก์ชันไดแกมมานอกจากนี้ยังมีฟังก์ชันเสมือนแกมมาอื่นๆ ที่เกี่ยวข้องอีกด้วย^{[ 3 ]}$${\displaystyle H(x)={\frac {\psi \left(1-{\frac {x}{2}}\right)-\psi \left({\frac {1}{2}}-{\frac {x}{2}}\right)}{2\Gamma (1-x)}}={\frac {\Phi \left(-1,1,-x\right)}{\Gamma (-x)}}}$$${\displaystyle \Phi }$$${\displaystyle \Gamma (x+1)\left(1-{\frac {\sin \left(\pi x\right)}{\pi x}}\left({\frac {x}{2}}\left(\psi \left({\frac {x+1}{2}}\right)-\psi \left({\frac {x}{2}}\right)\right)-{\frac {1}{2}}\right)\right)}$$

อย่างไรก็ตาม การเพิ่มเงื่อนไขให้กับฟังก์ชันที่แทรกค่าแฟกทอเรียล จะทำให้ได้ฟังก์ชันที่ไม่ซ้ำกัน ซึ่งส่วนใหญ่มักแสดงด้วยฟังก์ชันแกมมา เงื่อนไขที่พบได้บ่อยที่สุดคือความนูนเชิงลอการิทึมซึ่งก็คือทฤษฎีบทของบอร์-โมลเลอรัปดูทฤษฎีบทของวีแลนด์ทสำหรับเงื่อนไขอื่นๆ เพิ่มเติม