ลำดับไบนารีแบบสุ่มเทียม ( PRBS ) รหัสไบนารีแบบสุ่มเทียมหรือบิตสตรีมแบบสุ่มเทียมคือลำดับไบนารีที่แม้ว่าจะสร้างขึ้นด้วยอัลกอริทึมแบบ กำหนดได้ แต่ก็ยากที่จะคาดเดาได้^{[ 1 ]}และแสดงพฤติกรรมทางสถิติที่คล้ายกับลำดับแบบสุ่มอย่างแท้จริง เครื่องกำเนิด PRBS ใช้ในการสื่อสารโทรคมนาคมเช่น ในการแปลงสัญญาณอนาล็อกเป็นข้อมูล^{[ 2 ]}แต่ยังใช้ในการเข้ารหัสการจำลอง เทคนิค ความสัมพันธ์และสเปกโทรสโกปีแบบไทม์ออฟไฟล ต์ ตัวอย่างที่พบได้บ่อยที่สุดคือลำดับความยาวสูงสุดที่สร้างขึ้นโดยรีจิสเตอร์เลื่อนป้อนกลับเชิงเส้น (LFSR) (สูงสุด) ตัวอย่างอื่นๆ ได้แก่ลำดับ Gold (ใช้ในCDMAและGPS ) ลำดับ Kasamiและลำดับ JPLซึ่งทั้งหมดนี้ใช้ LFSR เป็นพื้นฐาน

ในด้านโทรคมนาคมลำดับไบนารีแบบสุ่มเทียมเรียกว่ารหัสสัญญาณรบกวนแบบสุ่มเทียม ( รหัส PNหรือPRN ) เนื่องจากมีการใช้งานเป็นสัญญาณรบกวนแบบสุ่มเทียม

ลำดับไบนารี (BS) คือลำดับ ของบิต กล่าวคือ ${\displaystyle a_{0},\ldots ,a_{N-1}}$${\displaystyle N}$

${\displaystyle a_{j}\in \{0,1\}}$สำหรับ.${\displaystyle j=0,1,...,N-1}$

ระบบ BS ประกอบด้วยเลขหนึ่งและเลขศูนย์ ${\displaystyle m=\sum a_{j}}$${\displaystyle Nm}$

BS เป็นลำดับไบนารีแบบสุ่มเทียม (PRBS) ถ้า^{[ 3 ]}ฟังก์ชันสหสัมพันธ์อัตโนมัติของมันกำหนดโดย

${\displaystyle C(v)=\sum _{j=0}^{N-1}a_{j}a_{j+v}}$

มีค่าเพียงสองค่าเท่านั้น:

${\displaystyle C(v)={\begin{cases}m,{\mbox{ ถ้า }}v\equiv 0\;\;({\mbox{mod}}N)\\\\mc,{\mbox{ มิเช่นนั้น }}\end{cases}}}$

ที่ไหน

${\displaystyle c={\frac {m-1}{N-1}}}$

เรียกว่ารอบการทำงานของ PRBS คล้ายกับรอบการทำงานของสัญญาณเวลาต่อเนื่อง สำหรับลำดับที่มีความยาวสูงสุดโดยที่รอบการทำงานคือ 1/2 ${\displaystyle N=2^{k}-1}$

PRBS เป็น 'สุ่มเทียม' เพราะถึงแม้ว่าในความเป็นจริงแล้วมันจะเป็นแบบกำหนดได้ แต่ก็ดูเหมือนจะเป็นแบบสุ่มในแง่ที่ว่าค่าขององค์ประกอบหนึ่งเป็นอิสระจากค่าขององค์ประกอบอื่นๆ คล้ายกับลำดับสุ่มจริง ${\displaystyle a_{j}}$

PRBS สามารถยืดออกไปเป็นอนันต์ได้โดยการทำซ้ำหลังจากองค์ประกอบต่างๆ แต่จะกลายเป็นวัฏจักรและไม่ใช่แบบสุ่ม ในทางตรงกันข้าม แหล่งกำเนิดลำดับแบบสุ่มอย่างแท้จริง เช่น ลำดับที่สร้างขึ้นจากการสลายตัวของกัมมันตรังสีหรือจากสัญญาณรบกวนสีขาวจะเป็นอนันต์ (ไม่มีจุดสิ้นสุดหรือช่วงเวลาของวัฏจักรที่กำหนดไว้ล่วงหน้า) อย่างไรก็ตาม เนื่องจากความสามารถในการคาดการณ์นี้ สัญญาณ PRBS จึงสามารถใช้เป็นรูปแบบที่ทำซ้ำได้ (ตัวอย่างเช่น สัญญาณที่ใช้ในการทดสอบเส้นทางสัญญาณโทรคมนาคม) ^{[ 4 ]}${\displaystyle N}$

ลำดับไบนารีแบบสุ่มเทียมสามารถสร้างได้โดยใช้ รีจิส เตอร์เลื่อนป้อนกลับเชิงเส้น^{[ 5 ]}

พหุนามโมโนมิอัลที่สร้างลำดับ ทั่วไป ^{[ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] [ 10 ]}บางส่วนคือ

พีอาร์บีเอส7 =${\displaystyle x^{7}+x^{6}+1}$

พีอาร์บีเอส9 =${\displaystyle x^{9}+x^{5}+1}$

พีอาร์บีเอส11 =${\displaystyle x^{11}+x^{9}+1}$

พีอาร์บีเอส13 =${\displaystyle x^{13}+x^{12}+x^{2}+x+1}$

พีอาร์บีเอส15 =${\displaystyle x^{15}+x^{14}+1}$

PRBS20 =${\displaystyle x^{20}+x^{3}+1}$

พีอาร์บีเอส23 =${\displaystyle x^{23}+x^{18}+1}$

PRBS31 =${\displaystyle x^{31}+x^{28}+1}$

ตัวอย่างการสร้างลำดับ "PRBS-7" สามารถแสดงได้ในภาษาซีดังนี้

#include <stdio.h> #include <stdint.h> #include <stdlib.h> int main ( int argc , char * argv []) { uint8_t start = 0x02 ; uint8_t a = start ; int i ; for ( i = 1 ;; i ++ ) { int newbit = ((( a >> 6 ) ^ ( a >> 5 )) & 1 ); a = (( a << 1 ) | newbit ) & 0x7f ; printf ( "%x \n " , a ); if ( a == start ) { printf ( "repetition period is %d \n " , i ); break ; } } }

ในกรณีนี้ "PRBS-7" มีช่วงเวลาการทำซ้ำ 127 ค่า

สัญลักษณ์ PRBS kหรือ PRBS- k (เช่น "PRBS7" หรือ "PRBS-7") บ่งบอกถึงขนาดของลำดับ คือจำนวนบิตสูงสุด^{[ 4 ] : §3} ที่อยู่ในลำดับkบ่งบอกถึงขนาดของคำข้อมูลที่ไม่ซ้ำกันในลำดับ หากคุณแบ่ง ข้อมูล Nบิตออกเป็นคำที่เป็นไปได้ทั้งหมดที่มีความยาวkคุณจะสามารถแสดงรายการชุดค่าผสมที่เป็นไปได้ทั้งหมดของ 0 และ 1 สำหรับคำไบนารี k บิต ยกเว้นคำที่เป็น 0 ทั้งหมด^{[ 4 ] : §2} ตัวอย่างเช่น PRBS3 = "1011100" สามารถสร้างได้จาก[ ^{6 ] หาก} คุณนำกลุ่มคำสามบิตตามลำดับในลำดับ PRBS3 (วนกลับไปที่จุดเริ่มต้นสำหรับคำสามบิตสุดท้ายสองสามคำ) คุณจะพบการจัดเรียงคำ 7 แบบต่อไปนี้: ${\displaystyle N=2^{k}-1}$${\displaystyle x^{3}+x^{2}+1}$

 " 101 1100" → 101 "1 011 100" → 011 "10 111 00" → 111 "101 110 0" → 110 "1011 100 " → 100 " 1 0111 00 " → 001 (ต้องมีการขึ้นบรรทัดใหม่) " 10 1110 0 " → 010 (ต้องมีการขึ้นบรรทัดใหม่) 

คำทั้ง 7 คำนั้นเป็น คำไบนารี 3 บิตที่ไม่เป็นศูนย์ที่เป็นไปได้ทั้งหมด ไม่ได้เรียงตามลำดับตัวเลข เช่นเดียวกันนี้ก็เป็นจริงสำหรับ PRBS k ใดๆ ไม่ใช่แค่ PRBS3 เท่านั้น^{[ 4 ] : §2} ${\displaystyle 2^{k}-1=2^{3}-1=7}$

• เครื่องกำเนิดเลขสุ่มเทียม
• รหัสทอง
• ลำดับเสริม
• การทดสอบอัตราข้อผิดพลาดบิต
• สัญญาณรบกวนแบบสุ่มเทียม
• รีจิสเตอร์เลื่อนป้อนกลับเชิงเส้น

• ลำดับ OEIS A011686 (ลำดับไบนารี m: การขยายส่วนกลับ) -- ลำดับบิตสำหรับ PRBS7 =${\displaystyle x^{7}+x^{6}+1}$