ในทางคณิตศาสตร์พีชคณิตห่อหุ้มควอนตัมหรือ ควอนตัม คือq-อนาล็อกของพีชคณิตห่อหุ้มสากล^{[ 1 ]}กำหนดให้พีชคณิตลี${\displaystyle {\mathfrak {g}}}$โดยทั่วไปแล้ว พีชคณิตห่อหุ้มควอนตัมจะถูกแสดงด้วยสัญลักษณ์ ว่า${\displaystyle U_{q}({\mathfrak {g}})}$. สัญกรณ์นี้ได้รับการแนะนำโดย Drinfeld และโดย Jimbo อย่างอิสระ^{[ 2 ]}

ในบรรดาการประยุกต์ใช้ต่างๆ การศึกษาเรื่องนี้เป็นหนึ่งในนั้น${\displaystyle q\to 0}$ข้อจำกัดดังกล่าว นำไปสู่การค้นพบฐานผลึก

มิชิโอ จิมโบพิจารณาพีชคณิตที่มีตัวสร้างสามตัวซึ่งเกี่ยวข้องกันโดยตัวสลับสามตัว

${\displaystyle [h,e]=2e,\ [h,f]=-2f,\ [e,f]=\sinh(\eta h)/\sinh \eta .}$

เมื่อไร${\displaystyle \eta \to 0}$สิ่งเหล่านี้จะลดรูปไปเป็นตัวสลับที่กำหนดพีชคณิตลีเชิงเส้นพิเศษ${\displaystyle {\mathfrak {sl}__{2}}$ในทางตรงกันข้าม สำหรับค่าที่ไม่เป็นศูนย์${\displaystyle \eta }$พีชคณิตที่นิยามโดยความสัมพันธ์เหล่านี้ไม่ใช่พีชคณิตลีแต่เป็นพีชคณิตแบบเชื่อมโยงซึ่งสามารถมองได้ว่าเป็นรูปแบบหนึ่งของการเปลี่ยนแปลงของพีชคณิตห่อหุ้มสากลของ${\displaystyle {\mathfrak {sl}__{2}}$[ ^{3 ]​}

• กลุ่มควอนตัม

• พีชคณิตห่อหุ้มแบบควอนตัมที่nLab
• พีชคณิตห่อหุ้มแบบควอนตัมที่${\displaystyle q=1}$ที่MathOverflow
• มี "พีชคณิตลีควอนตัม" ใดๆ ที่ฝังอยู่ในพีชคณิตห่อหุ้มควอนตัมหรือไม่${\displaystyle U_{q}(g)}$?ที่ MathOverflow