ในฟิสิกส์ควอนตัมความผันผวนควอนตัม (หรือที่รู้จักกันในชื่อ^ความผันผวนของสถานะสุญญากาศหรือความผันผวนของสุญญากาศ ) คือการเปลี่ยนแปลงแบบสุ่มชั่วคราวในปริมาณพลังงาน ณ จุดหนึ่งในอวกาศ [ ^{2 ]}ตามที่กำหนดไว้ในหลักการความไม่แน่นอนของเวอร์เนอร์ ไฮเซนเบิร์กความผันผวนเหล่านี้เป็นความผันผวนแบบสุ่มเล็กน้อยในค่าของสนามที่แสดงถึงอนุภาคพื้นฐานเช่น สนาม ไฟฟ้าและสนามแม่เหล็กซึ่งแสดงถึงแรงแม่เหล็กไฟฟ้าที่นำพาโดยโฟตอน สนาม W และ Zซึ่งนำพาแรงอ่อนและ สนาม กลูออนซึ่งนำพาแรงแข็ง^{[ 3 ]}

หลักการความไม่แน่นอนระบุว่าความไม่แน่นอนในพลังงานและเวลาสามารถเชื่อมโยงกันได้โดย^{[ 4 ​​]} โดยที่⁠${\displaystyle \Delta E\,\Delta t\geq {\tfrac {1}{2}}\hbar ~}$1/2⁠ ħ ≈5.272 86 × 10 ⁻³⁵  J⋅sนี่หมายความว่าคู่ของอนุภาคเสมือนที่มีพลังงานและอายุขัยสั้นกว่านั้นถูกสร้างขึ้นและทำลายอย่างต่อเนื่องใน พื้นที่ ว่างเปล่า แม้ว่าอนุภาคเหล่านี้จะไม่สามารถตรวจจับได้โดยตรง แต่ผลสะสมของอนุภาคเหล่านี้สามารถวัดได้ ตัวอย่างเช่น หากไม่มีความผันผวนทางควอนตัม มวล และประจุ "เปล่าๆ"ของอนุภาคพื้นฐานจะเป็นอนันต์ จาก ทฤษฎี การปรับมาตรฐานผลของเกราะป้องกันของกลุ่มอนุภาคเสมือนเป็นสาเหตุที่ทำให้มวลและประจุของอนุภาคพื้นฐานมีค่าจำกัด ${\displaystyle \Delta E}$${\displaystyle \Delta t}$

ผลที่ตามมาอีกประการหนึ่งคือปรากฏการณ์แคสิเมียร์การสังเกตการณ์ครั้งแรกๆ ที่เป็นหลักฐานของการผันผวนของสุญญากาศ คือ การเลื่อนแลมบ์ในไฮโดรเจน ในเดือนกรกฎาคม 2020 นักวิทยาศาสตร์รายงานว่าการผันผวนของสุญญากาศควอนตัมสามารถส่งผลต่อการเคลื่อนที่ของ วัตถุ ขนาดมหภาคขนาดเท่ามนุษย์ได้ โดยการวัดความสัมพันธ์ที่ต่ำกว่าขีดจำกัดควอนตัมมาตรฐานระหว่างความไม่แน่นอนของตำแหน่ง/โมเมนตัมของกระจกของLIGOและความไม่แน่นอนของจำนวนโฟตอน / เฟสของแสง ที่สะท้อน^{[ 5 ] [ 6 ] [ 7 ]}

ในทฤษฎีสนามควอนตัมสนามต่างๆ จะเกิดการผันผวนควอนตัม สามารถแยกความแตกต่างระหว่างการผันผวนควอนตัมและการผันผวนทางความร้อนของสนามควอนตัม ได้อย่างชัดเจน (อย่างน้อยก็สำหรับสนามอิสระ สำหรับสนามที่มีปฏิสัมพันธ์การปรับค่าใหม่จะทำให้เรื่องซับซ้อนขึ้นอย่างมาก) สามารถเห็นตัวอย่างของความแตกต่างนี้ได้จากการพิจารณาสนาม Klein–Gordon แบบสัมพัทธภาพและแบบไม่สัมพัทธภาพ: ^{[ 8 ]}สำหรับสนาม Klein–Gordon แบบสัมพัทธภาพในสถานะสุญญากาศเราสามารถคำนวณตัวแพร่กระจายที่เราจะสังเกตเห็นการกำหนดค่าณ เวลาtในแง่ของการแปลงฟูริเยร์ได้ดังนี้ ${\displaystyle \varphi _{t}(x)}$${\displaystyle {\tilde {\varphi }__{t}(k)}$

${\displaystyle \rho _{0}[\varphi _{t}]=\exp {\left[-{\frac {it}{\hbar }}\int {\frac {d^{3}k}{(2\pi )^{3}}}{\tilde {\varphi }}_{t}^{*}(k){\sqrt {|k|^{2}+m^{2}}}\,{\tilde {\varphi }}_{t}(k)\right]}.}$

ในทางตรงกันข้าม สำหรับสนามไคลน์-กอร์ดอนที่ไม่เกี่ยวข้องกับสัมพัทธภาพที่อุณหภูมิไม่เป็นศูนย์ความหนาแน่นของความน่าจะเป็นของกิบบส์ที่เราจะสังเกตเห็นการจัดเรียงตัวในแต่ละครั้งคือ ${\displaystyle \varphi _{t}(x)}$${\displaystyle t}$

${\displaystyle \rho _{E}[\varphi _{t}]=\exp {\big [}-H[\varphi _{t}]/k_{\text{B}}T{\big ]}=\exp {\left[-{\frac {1}{k_{\text{B}}T}}\int {\frac {d^{3}k}{(2\pi )^{3}}}{\tilde {\varphi }}_{t}^{*}(k){\frac {1}{2}}\left(|k|^{2}+m^{2}\right)\,{\tilde {\varphi }}_{t}(k)\right]}.}$

การกระจายความน่าจะเป็นเหล่านี้แสดงให้เห็นว่าการกำหนดค่าที่เป็นไปได้ทั้งหมดของสนามนั้นเป็นไปได้ โดยที่แอมพลิจูดของการผันผวนควอนตัม ถูกควบคุมโดยค่าคงที่ของ พลังค์ เช่นเดียวกับที่แอมพลิจูดของการผันผวนทางความร้อนถูกควบคุมโดย โดยที่k _Bคือค่าคงที่ของโบลต์ซมันน์โปรดสังเกตว่าประเด็นสามข้อต่อไปนี้มีความสัมพันธ์กันอย่างใกล้ชิด: ${\displaystyle \hbar }$${\displaystyle k_{\text{B}}T}$

1. ค่าคงที่ของพลังค์มีหน่วยเป็นแอคชั่น (จูล-วินาที) แทนที่จะเป็นหน่วยของพลังงาน (จูล)
2. เคอร์เนลควอนตัมนั้นตรงกันข้ามกับ (เคอร์เนลควอนตัมเชิงสัมพัทธภาพเป็นแบบไม่เฉพาะที่ ซึ่งแตกต่างจาก เคอร์เนลความร้อนแบบคลาสสิกที่ไม่ใช่เชิงสัมพัทธภาพแต่เป็นแบบมีเหตุผล)${\displaystyle {\sqrt {|k|^{2}+m^{2}}}}$${\displaystyle {\tfrac {1}{2}}{\big (}|k|^{2}+m^{2}{\big )}}$
3. สถานะสุญญากาศควอนตัมนั้นคงรูปภายใต้การแปลงลอเรนซ์ (แม้ว่าจะไม่ปรากฏชัดเจนดังที่กล่าวมาข้างต้น) ในขณะที่สถานะความร้อนแบบคลาสสิกนั้นไม่คงรูปภายใต้การแปลงลอเรนซ์ (ทั้งพลศาสตร์ที่ไม่เกี่ยวข้องกับสัมพัทธภาพและเงื่อนไขเริ่มต้นของความหนาแน่นความน่าจะเป็นของกิบส์นั้นไม่คงรูปภายใต้การแปลงลอเรนซ์)

สามารถสร้าง สนามสุ่มต่อเนื่องแบบคลาสสิกที่มีความหนาแน่นของความน่าจะเป็นเท่ากับสถานะสุญญากาศควอนตัมได้ ดังนั้นความแตกต่างหลักจากทฤษฎีสนามควอนตัมจึงอยู่ที่ทฤษฎีการวัด ( การวัดในทฤษฎีควอนตัมแตกต่างจากการวัดสำหรับสนามสุ่มต่อเนื่องแบบคลาสสิกตรงที่การวัดแบบคลาสสิกนั้นเข้ากันได้เสมอ – ในแง่ของกลศาสตร์ควอนตัม การวัดแบบคลาสสิกจะสลับที่ได้เสมอ)

ในภาษาของแผนภาพไฟน์แมนความผันผวนทางควอนตัมจะปรากฏขึ้นในระดับของแผนภาพลูป ตัวอย่างเช่น ในควอนตัมอิเล็กโทรไดนามิกส์ แผนภาพพลังงานตนเองของอิเล็กตรอน (ด้านขวาด้านล่าง) จะประกอบด้วยความผันผวนทางควอนตัมที่สัมพันธ์กับตัวแพร่กระจายของอิเล็กตรอน (ด้านขวาด้านบน)

แผนภาพลูปเหล่านี้ในตอนแรกมีปัญหาอยู่บ้าง กล่าวคือ มันแนะนำการอินทิเกรตเหนือโมเมนตัมของลูป (ในกรณีนี้) จากถึง ซึ่งอนุญาตให้มีส่วนร่วมจากโมเมนตัมขนาดใหญ่ตามอำเภอใจ ในกรณีของพลังงานตัวเองของอิเล็กตรอน การอินทิเกรตจะลู่เข้าสู่ค่าอนันต์แบบลอการิทึมและนำไปสู่แอม พลิจูดอนันต์ ปัญหานี้ได้รับการแก้ไขโดยการปรับค่าทฤษฎีใหม่ ซึ่งสอดคล้องกับการดูดซับค่าอนันต์เข้าไปในพารามิเตอร์มวลในกรณีของพลังงานตัวเองของอิเล็กตรอน ในตัวอย่างนี้ เราเขียนแอมพลิจูดของแผนภาพพลังงานตัวเองเป็น โดยที่คือตัวแพร่กระจายของอิเล็กตรอนและแทนส่วนประกอบของลูป โดยการขยายลูปไปเป็น แผนภาพ ที่ไม่สามารถลดรูปได้หนึ่งอนุภาค (1PI) เราสามารถเขียนตัวแพร่กระจายทั้งหมดเป็นผลรวมของแผนภาพ 1PI ได้ ${\displaystyle k}$${\displaystyle -\infty }$${\displaystyle \infty }$${\displaystyle \textstyle P_{e}(p)(-i\Sigma _{2}({\cancel {p}}))P_{e}(p)}$${\displaystyle \textstyle P_{e}(p)={\frac {i}{{\cancel {p}}-m_{0}}}}$${\displaystyle -i\Sigma _{2}({\cancel {p}})}$${\displaystyle -i\Sigma ({\cancel {p}})}$

${\textstyle {\begin{aligned}&\textstyle {\frac {i}{{\cancel {p}}-m_{0}}}+{\frac {i}{{\cancel {p}}-m_{0}}}(-i\Sigma ){\frac {i}{{\cancel {p}}-m_{0}}}+{\frac {i}{{\cancel {p}}-m_{0}}}(-i\Sigma ){\frac {i}{{\cancel {p}}-m_{0}}}(-i\Sigma ){\frac {i}{{\cancel {p}}-m_{0}}}+\cdots \\=&\textstyle {\frac {i}{{\cancel {p}}-m_{0}}}+{\frac {i}{{\cancel {p}}-m_{0}}}\left({\frac {\Sigma }{{\cancel {p}}-m_{0}}}\right)+{\frac {i}{{\cancel {p}}-m_{0}}}\left({\frac {\Sigma }{{\cancel {p}}-m_{0}}}\right)^{2}+\cdots \end{aligned}}}$

นี่เป็นเพียงอนุกรมเรขาคณิต; คำตอบคือหรือนี่คือขั้นตอนที่ค่าอนันต์ ( ) ถูกดูดซับเข้าไปในพารามิเตอร์มวล: ในความเป็นจริงแล้ว ไม่ใช่มวลที่สังเกตได้ แต่เป็นเพียงพารามิเตอร์มวลในลากรางเจียน ของ QEDมวลที่สังเกตได้ (หรือ "ทางกายภาพ") ถูกกำหนดให้เป็นมวลขั้ว (มวลที่ตัวแพร่มีขั้ว ) ซึ่งในกรณีนี้คือเราทราบว่าเป็นอนันต์ (จำได้ไหมว่าเราบอกว่ามันลู่เข้าแบบลอการิทึม) และไม่สามารถสังเกตได้ ซึ่งทำให้เราสรุปได้ว่าตัวมันเองต้องเป็นอนันต์เพื่อให้ผลรวมเป็นแบบปกติ ${\displaystyle \textstyle \sum ar^{n}}$${\displaystyle a/(1-r)}$$${\displaystyle {\frac {i}{{\cancel {p}}-m_{0}-\Sigma }}}$$${\displaystyle \Sigma }$${\displaystyle m_{0}}$${\displaystyle m\equiv m_{0}+\Sigma }$${\displaystyle \Sigma }$${\displaystyle m_{0}}$${\displaystyle m_{0}}$${\displaystyle m_{0}+\Sigma }$

เป้าหมายของทฤษฎีสนามที่มีประสิทธิภาพคือการอธิบายผลกระทบของฟิสิกส์พลังงานสูงที่พลังงานต่ำ ความผันผวนของควอนตัม (สนาม) มีบทบาทสำคัญในการกำหนดแอคชั่นที่มีประสิทธิภาพ ซึ่งตอบสนองเป้าหมายนี้ได้อย่างแม่นยำ โดยเฉพาะอย่างยิ่ง การขยายอนุพันธ์ที่ใช้บ่อย^{[ 9 ]}เกี่ยวข้องกับการแยกสนามควอนตัมออกเป็นสนามพื้นหลังแบบคลาสสิกและสนามควอนตัมที่ครอบคลุมความผันผวนของพลังงานสูงดังเช่นใน ${\displaystyle S_{\text{eff}}=\int d^{D}x\ {\mathcal {L}}_{\text{eff}}}$${\displaystyle \phi (x)}$${\displaystyle \phi _{\text{cl}}(x)}$${\displaystyle \omega (x)}$${\displaystyle \phi (x)=\phi _{\text{cl}}(x)+\omega (x)}$

แนวคิดหลักในการศึกษาทฤษฎีสนามที่มีประสิทธิภาพเกี่ยวข้องกับข้อเท็จจริงที่ว่าฟังก์ชันก่อ กำเนิด ซึ่งเป็นปริมาณนามธรรมที่สร้างฟังก์ชันสหสัมพันธ์ผ่านความสัมพันธ์นั้นประกอบด้วยปริพันธ์เหนือการกำหนดค่าสนามหากเป้าหมายของเราคือการอธิบายฟิสิกส์พลังงานสูงที่พลังงานต่ำ เราสามารถแยกตามที่กำหนดไว้ก่อนหน้านี้และทำการอินทิเกรตสนามออกมา ผลลัพธ์ของการอินทิเกรตนี้ทำให้เราได้ลากรางเจียนที่มีประสิทธิภาพโดยที่คือการแสดงออกของลากรางเจียนดั้งเดิม เทอมอธิบายถึงผลกระทบของการผันผวนของพลังงานสูงที่พลังงานต่ำได้อย่างแม่นยำ ${\displaystyle Z[J]}$${\textstyle \langle \phi (x_{1})\cdots \phi (x_{n})\rangle ={\frac {1}{Z[0]}}\left(-i{\frac {\delta }{\delta J(x_{1})}}\right)\cdots \left(-i{\frac {\delta }{\delta J(x_{n})}}\right)Z[J]{\bigg |}_{J=0}}$${\displaystyle Z[J]=\int {\mathcal {D}}\phi \ \exp \left(iS+i\int d^{D}x\ \phi (x)J(x)\right)}$${\displaystyle \phi (x)=\phi _{\text{cl}}(x)+\omega (x)}$${\displaystyle \omega (x)}$${\textstyle \textstyle {\mathcal {L}}_{\text{eff}}={\mathcal {L}}_{0}+({\text{sum of connected Feynman diagrams}})}$${\displaystyle {\mathcal {L}}_{0}}$${\displaystyle \textstyle ({\text{sum of connected Feynman diagrams}})}$