ในข้อมูลควอนตัมสมการหลักควอนตัมเป็นสมการทั่วไปที่อธิบายวิวัฒนาการของระบบควอนตัมที่โต้ตอบกับสิ่งแวดล้อม สมการเหล่านี้เป็นการขยายความของสมการหลักซึ่งเป็นสมการที่อธิบายวิวัฒนาการของการรวมกันของสถานะแบบความน่าจะเป็น^{[ 1 ]} สมการหลักควอนตัมเป็นสมการเชิงอนุพันธ์สำหรับ เมทริกซ์ความหนาแน่นของระบบซึ่งเป็นคำอธิบายเมทริกซ์ของระบบควอนตัม

แทนที่จะเป็นเพียงระบบสมการเชิงอนุพันธ์สำหรับชุดความน่าจะเป็น (ซึ่งประกอบด้วยเฉพาะองค์ประกอบแนวทแยงของเมทริกซ์ความหนาแน่นเท่านั้น) สมการมาสเตอร์ควอนตัมเป็นสมการเชิงอนุพันธ์สำหรับเมทริกซ์ความหนาแน่นทั้งหมด รวมถึงองค์ประกอบนอกแนวทแยงด้วย เมทริกซ์ความหนาแน่นที่มีเฉพาะองค์ประกอบแนวทแยงสามารถจำลองได้เป็นกระบวนการสุ่มแบบคลาสสิก ดังนั้นสมการมาสเตอร์ "ธรรมดา" ดังกล่าวจึงถือว่าเป็นแบบคลาสสิก องค์ประกอบนอกแนวทแยงแสดงถึงความสอดคล้องควอนตัมซึ่งเป็นลักษณะทางกายภาพที่เป็นกลศาสตร์ควอนตัมโดยเนื้อแท้

สมการควอนตัมมาสเตอร์บางสมการ เช่นสมการนาคาจิมะ-ซวานซิกนั้นมีความถูกต้องแม่นยำในเชิงรูปแบบ แต่โดยทั่วไปแล้วการแก้สมการเหล่านั้นก็ยากพอๆ กับปัญหาควอนตัมแบบเต็มรูปแบบ ดังนั้น สมการมาสเตอร์หลายๆ สมการจึงใช้ การประมาณแบบ มาร์โคเวียนเพื่อให้ได้พลวัตที่ลดลง การประมาณนี้ถือว่าสิ่งแวดล้อมหรืออ่างนั้นไม่มีความทรงจำ สม การควอนตัมมาสเตอร์แบบมาร์ โคเวียน โดยประมาณ ได้แก่สมการเรดฟิลด์และสมการลินด์แบลด สมการเหล่านี้แก้ได้ง่ายมาก แต่โดยทั่วไปแล้วจะไม่แม่นยำสำหรับทุกระบบ

การประมาณค่าสมัยใหม่บางส่วนที่อิงตามสมการควอนตัมมาสเตอร์ ซึ่งแสดงให้เห็นความสอดคล้องที่ดีกว่ากับการคำนวณเชิงตัวเลขที่แม่นยำในบางกรณี ได้แก่ สมการควอนตัมมาสเตอร์ที่แปลงโพลารอนและ VPQME (สมการควอนตัมมาสเตอร์ที่แปลงโพลารอนแบบแปรผัน) ^{[ 2 ]}

^{แนวทาง}ที่แม่นยำเชิงตัวเลขสำหรับปัญหาประเภทที่มักใช้สมการหลัก ได้แก่ อินทิกรัล Feynman เชิงตัวเลข[ 3 ] Monte ^{Carloควอน}ตัม DMRG ^{[ 4 ]}และNRG MCTDH [ ^{5 ]}และHEOM

การเปลี่ยนแปลงตามเวลาของระบบควอนตัมปิดนั้นอธิบายได้ด้วยสมการชโรดิงเกอร์

$${\displaystyle i{\dot {\psi }}=H\psi \qquad \psi _{t}=U_{t}\psi _{0},}$$

สำหรับพารามิเตอร์มากกว่าหนึ่งตัว เช่น ในสถานะพันกันหรือกลุ่มสถานะควอนตัมแบบคลาสสิก จะใช้เมทริกซ์ความหนาแน่นแทน สำหรับเมทริกซ์ความหนาแน่น การเปลี่ยนแปลงตามเวลาจะกำหนดโดยสมการของฟอน นอยมันน์

$${\displaystyle {\dot {\rho }}=-i[H,\rho ]\qquad \rho _{t}=U_{t}\rho _{0}U_{t}^{\dagger }}$$

อย่างไรก็ตาม นี่ก็ยังเป็นการอธิบายระบบปิดอยู่ดี แต่ระบบนี้ถูกอธิบายด้วยกฎวิวัฒนาการแทน

$${\displaystyle \rho '=\Lambda \rho =\sum _{\alpha }K_{\alpha }\rho K_{\alpha }^{\dagger },\quad {\textrm {where}}\quad \sum _{\alpha }K_{\alpha }K_{\alpha }^{\dagger }=I}$$

นี่ไม่ใช่สมการควอนตัมมาสเตอร์ เนื่องจากไม่ใช่สมการเชิงอนุพันธ์ ในการประมาณแบบมาร์โคเวียน กฎนี้ให้ผลลัพธ์ดังนี้:

$${\displaystyle {\frac {d\rho }{dt}}={\mathcal {L}}\rho \qquad \rho _{t}=e^{t{\mathcal {L}}}\,\rho _{0},}$$

ซึ่งเป็นสมการหลักสำหรับการประมาณแบบมาร์โคเวียน^{[ 6 ]}${\displaystyle \rho }$

• ระบบควอนตัมแบบเปิด
• พลศาสตร์ควอนตัม
• ความสอดคล้องเชิงควอนตัม
• สมการเชิงอนุพันธ์
• สมการหลัก
• สมการลินด์แบลด
• สมการนาคาจิมะ-ซวันซิก
• อินทิกรัลของเฟย์นแมน