แบบจำลอง ควอนตัมโรเตอร์เป็นแบบจำลองทางคณิตศาสตร์สำหรับระบบควอนตัม สามารถมองเห็นภาพได้ว่าเป็นอาร์เรย์ของอิเล็กตรอนที่หมุนอยู่ ซึ่งมีพฤติกรรมเหมือนโรเตอร์แข็งที่โต้ตอบกันผ่านแรงแม่เหล็กไดโพล-ไดโพลระยะสั้นที่เกิดจากโมเมนต์ไดโพลแม่เหล็ก ของพวกมัน (โดยไม่คำนึง ถึง แรงคูลอมบ์ ) แบบจำลองนี้แตกต่างจากแบบจำลองสปินที่คล้ายกัน เช่นแบบจำลองไอซิงและแบบจำลองไฮเซนเบิร์กตรงที่มันมีเทอมที่คล้ายกับพลังงานจลน์ รวมอยู่ ด้วย

แม้ว่าโรเตอร์ควอนตัมพื้นฐานจะไม่มีอยู่ในธรรมชาติ แต่แบบจำลองนี้สามารถอธิบายระดับความเป็นอิสระ ที่มีประสิทธิภาพ สำหรับระบบที่มีอิเล็กตรอน ที่เชื่อมต่อกันอย่างใกล้ชิดจำนวนน้อยพอสมควร ในสถานะพลังงานต่ำได้^{[ 1 ]}

สมมติว่า เวกเตอร์ตำแหน่ง (ทิศทาง) nมิติของแบบจำลอง ณ ตำแหน่งที่กำหนดคือจากนั้น เราสามารถกำหนดโมเมนตัมของโรเตอร์ได้โดยใช้ความสัมพันธ์การสลับตำแหน่งของส่วนประกอบต่างๆ${\displaystyle i}$${\displaystyle \mathbf {n} }$${\displaystyle \mathbf {p} }$${\displaystyle \อัลฟา ,\เบต้า }$

${\displaystyle [n_{\alpha },p_{\beta }]=i\delta _{\alpha \beta }}$

อย่างไรก็ตาม พบว่าสะดวก^{[ 1 ]}ที่จะใช้ตัวดำเนินการโมเมนตัมเชิงมุม ของโรเตอร์ ที่กำหนด (ใน 3 มิติ) โดยส่วนประกอบ${\displaystyle \mathbf {L} }$${\displaystyle L_{\alpha }=\varepsilon _{\alpha \beta \gamma }n_{\beta }p_{\gamma }}$

จากนั้น ปฏิสัมพันธ์ทางแม่เหล็กระหว่างควอนตัมโรเตอร์ และสถานะพลังงานของพวกมัน สามารถอธิบายได้ด้วยแฮมิลโทเนียน ต่อไปนี้ :

${\displaystyle H_{R}={\frac {J{\bar {g}}}{2}}\sum _{i}\mathbf {L} _{i}^{2}-J\sum _{\langle ij\rangle }\mathbf {n} _{i}\cdot \mathbf {n} _{j}}$

โดยที่ค่าคงที่คือ... ผลรวมปฏิสัมพันธ์จะคำนวณจากเพื่อนบ้านที่ใกล้ที่สุด ดังที่ระบุโดยวงเล็บมุม สำหรับค่าที่เล็กมากและค่าที่ใหญ่มากแฮมิลโทเนียนจะทำนายการกำหนดค่าที่แตกต่างกันสองแบบ ( สถานะพื้นฐาน ) ได้แก่ โรเตอร์ที่มีการเรียงตัวแบบ "แม่เหล็ก" และโรเตอร์ที่ไม่เป็นระเบียบหรือ " พารา แมกเนติก " ตามลำดับ^{[ 1 ]}${\displaystyle J,{\bar {g}}}$${\displaystyle {\bar {g}}}$

ปฏิสัมพันธ์ระหว่างโรเตอร์ควอนตัมสามารถอธิบายได้ด้วยแฮมิลโทเนียนอีกตัวหนึ่ง (ที่เทียบเท่ากัน) ซึ่งถือว่าโรเตอร์ไม่ใช่โมเมนต์แม่เหล็ก แต่เป็นกระแสไฟฟ้าเฉพาะที่^{[ 2 ]}

ในมิติที่สูงกว่านั้น แฮมิลโทเนียนสามารถนิยามได้ดังนี้

${\displaystyle H_{R}={\frac {J{\bar {g}}}{2}}\sum _{i}\Delta _{i}-J\sum _{\langle ij\rangle }\mathbf {n} _{i}\cdot \mathbf {n} _{j}}$

โดยที่ตัวดำเนินการ Laplace-Beltramiบนทรงกลมนั้น สามารถหาคำตอบได้อย่างแม่นยำในขีดจำกัดn ขนาดใหญ่ ^{[ 1 ] [ 3 ]}${\displaystyle \Delta _{i}}$${\displaystyle S^{n}}$

หนึ่งในคุณสมบัติที่สำคัญของแบบจำลองโรเตอร์คือ สมมาตร O(N) ต่อเนื่อง และด้วยเหตุนี้จึงมีการแตกสมมาตรต่อเนื่องที่ สอดคล้องกัน ในสถานะที่มีการเรียงตัวของแม่เหล็ก ในระบบที่มีสปินไฮเซนเบิร์ก สองชั้น และแบบจำลองโรเตอร์จะประมาณสถานะพลังงานต่ำของแอนติเฟอร์โรแมกเนตไฮเซนเบิร์กด้วยแฮมิลโทเนียน ${\displaystyle \mathbf {S} _{1i}}$${\displaystyle \mathbf {S} _{2i}}$

${\displaystyle H_{d}=K\sum _{i}\mathbf {S} _{1i}\cdot \mathbf {S} _{2i}+J\sum _{\langle ij\rangle }\left(\mathbf {S} _{1i}\cdot \mathbf {S} _{1j}+\mathbf {S} _{2i}\cdot \mathbf {S} _{2j}\right)}$

โดยใช้การติดต่อ^{[ 1 ]}${\displaystyle \mathbf {L} _{i}=\mathbf {S} _{1i}+\mathbf {S} _{2i}}$

กรณีเฉพาะของแบบจำลองโรเตอร์ควอนตัมที่มีสมมาตร O(2) สามารถใช้เพื่ออธิบาย อาร์เรย์ ตัวนำยิ่งยวดของจุดเชื่อมต่อโจเซฟสันหรือพฤติกรรมของโบซอนในแลตติซเชิงแสง [ ^{4 ] กรณี}เฉพาะอีกกรณีหนึ่งของสมมาตร O(3) เทียบเท่ากับระบบสองชั้น (ไบเลเยอร์) ของแอนติเฟอร์โรแมกเนตไฮเซนเบิร์กควอน ตัม นอกจากนี้ยังสามารถอธิบาย เฟอร์โรแมกเนตฮอลล์ควอนตัมสองชั้นได้อีกด้วย^{[ 4 ​​]}นอกจากนี้ยังสามารถแสดงได้ว่าการเปลี่ยนเฟส สำหรับแบบจำลองโรเตอร์สองมิติมี คลาสความเป็นสากลเดียวกันกับแบบจำลองสปินแอนติเฟอร์โรแมกเนต ไฮเซนเบิร์ก ^{[ 5 ]}

• แบบจำลองควอนตัมไฮเซนเบิร์ก
• แบบจำลองเวกเตอร์ N
• แบบจำลองไฮเซนเบิร์กแบบคลาสสิก
• แบบจำลอง XY แบบคลาสสิก
• แบบจำลองไอซิง