สถานะควอนตัมสปินฮอลล์เป็นสถานะของสสาร ใน สารกึ่ง ตัวนำสองมิติที่มีค่าการนำไฟฟ้าสปินฮอลล์แบบควอนตัมและค่าการนำไฟฟ้าประจุฮอลล์เป็นศูนย์ สถานะควอนตัมสปินฮอลล์เป็นญาติกับสถานะควอนตัมฮอลล์แบบจำนวนเต็มและไม่จำเป็นต้องใช้สนามแม่เหล็ก ขนาดใหญ่ สถานะควอนตัมสปินฮอลล์ไม่ทำลาย สมมาตรการ อนุรักษ์ประจุและสมมาตรการอนุรักษ์สปิน (เพื่อให้มีค่าการนำไฟฟ้าฮอลล์ที่กำหนดไว้อย่างชัดเจน) ${\displaystyle S_{z}}$

ข้อเสนอแรกสำหรับการมีอยู่ของสถานะควอนตัมสปินฮอลล์ได้รับการพัฒนาโดยCharles KaneและGene Mele ^{[ 1 ]}ซึ่งได้ปรับแบบจำลองก่อนหน้าสำหรับกราฟีนโดยF. Duncan M. Haldane ^{[ 2 ]}ซึ่งแสดงเอฟเฟกต์ควอนตัมฮอลล์แบบจำนวนเต็ม แบบจำลองของ Kane และ Mele เป็นแบบจำลองของ Haldane สองชุด โดยที่อิเล็กตรอนสปินขึ้นแสดงเอฟเฟกต์ควอนตัมฮอลล์แบบจำนวนเต็มไครัล ในขณะที่อิเล็กตรอนสปินลงแสดงเอฟเฟกต์ควอนตัมฮอลล์แบบจำนวนเต็มแอนติไครัล เวอร์ชันสัมพัทธภาพของเอฟเฟกต์ควอนตัมสปินฮอลล์ได้รับการแนะนำในช่วงทศวรรษ 1990 สำหรับการจำลองเชิงตัวเลขของทฤษฎีเกจไครัล^{[ 3 ] [ 4 ]}ตัวอย่างที่ง่ายที่สุดประกอบด้วยทฤษฎีเกจU(1) ที่สมมาตรพาริตีและการย้อนกลับเวลา พร้อมด้วยเฟอร์มิออนจำนวนมาก ที่มี มวลเครื่องหมายตรงข้าม โหมดพื้นผิว Dirac ที่ไม่มีมวล และกระแสจำนวนมากที่นำพาไครัลลิตี้แต่ไม่มีประจุ (อนาล็อกของกระแสสปินฮอลล์) โดยรวมแล้ว โมเดล Kane-Mele มีค่าการนำไฟฟ้าแบบ Charge-Hall เป็นศูนย์ แต่มีค่าการนำไฟฟ้าแบบ Spin-Hall เป็นศูนย์(ในหน่วยของ) ในขณะเดียวกัน โมเดล Quantum Spin Hall ได้รับการเสนอโดยAndrei BernevigและShoucheng Zhang ^{[ 5 ]}ในสถาปัตยกรรมความเครียดที่ซับซ้อน ซึ่งออกแบบสนามแม่เหล็กที่ชี้ขึ้นสำหรับอิเล็กตรอนที่มีสปินขึ้น และสนามแม่เหล็กที่ชี้ลงสำหรับอิเล็กตรอนที่มีสปินลง เนื่องจากการเชื่อมโยงสปิน-ออร์บิต ส่วนประกอบหลักคือการมีอยู่ของการเชื่อมโยงสปิน-ออร์บิตซึ่งสามารถเข้าใจได้ว่าเป็นการเชื่อมโยงสนามแม่เหล็กที่ขึ้นอยู่กับโมเมนตัมกับสปินของอิเล็กตรอน ${\displaystyle \sigma _{xy}^{\text{spin}}=2}$${\displaystyle {\frac {e}{4\pi }}}$

อย่างไรก็ตาม ระบบทดลองจริงนั้นอยู่ห่างไกลจากภาพอุดมคติที่นำเสนอไว้ข้างต้น ซึ่งอิเล็กตรอนสปินขึ้นและสปินลงไม่ได้จับคู่กัน ความสำเร็จที่สำคัญมากคือการตระหนักว่าสถานะควอนตัมสปินฮอลล์ยังคงไม่ใช่สถานะธรรมดาแม้หลังจากมีการนำการกระเจิงสปินขึ้นและสปินลงเข้ามา^{[ 6 ]}ซึ่งทำลายผลของควอนตัมสปินฮอลล์ ในบทความแยกต่างหาก Kane และ Mele ได้แนะนำตัวแปรเชิงทอพอโลยีซึ่งกำหนดลักษณะของสถานะว่าเป็นฉนวนแถบธรรมดาหรือไม่ธรรมดา (โดยไม่คำนึงว่าสถานะนั้นจะแสดงหรือไม่แสดงผลควอนตัมสปินฮอลล์) การศึกษาเสถียรภาพเพิ่มเติมของของเหลวขอบซึ่งมีการนำไฟฟ้าเกิดขึ้นในสถานะควอนตัมสปินฮอลล์พิสูจน์ได้ทั้งในเชิงวิเคราะห์และเชิงตัวเลขว่าสถานะที่ไม่ใช่สถานะธรรมดานั้นมีความแข็งแกร่งต่อทั้งปฏิสัมพันธ์และเงื่อนไขการจับคู่สปิน-ออร์บิตเพิ่มเติมที่ผสมอิเล็กตรอนสปินขึ้นและสปินลง สถานะที่ไม่ธรรมดาเช่นนี้ (ไม่ว่าจะแสดงหรือไม่แสดงปรากฏการณ์ควอนตัมสปินฮอลล์) เรียกว่าฉนวนเชิงทอพอโลยีซึ่งเป็นตัวอย่างของระเบียบเชิงทอพอโลยีที่ได้รับการปกป้องด้วยสมมาตร โดยได้รับการปกป้องด้วยสมมาตรการอนุรักษ์ประจุและสมมาตรการย้อนกลับของเวลา (โปรดทราบว่า สถานะควอนตัมสปินฮอลล์ก็เป็น สถานะ เชิงทอพอโลยีที่ได้รับการปกป้องด้วยสมมาตรเช่นกัน โดยได้รับการปกป้องด้วยสมมาตรการอนุรักษ์ประจุและสมมาตรการอนุรักษ์สปิน เราไม่จำเป็นต้องมีสมมาตรการย้อนกลับของเวลาเพื่อปกป้องสถานะควอนตัมสปินฮอลล์ ฉนวนเชิงทอพอโลยีและสถานะควอนตัมสปินฮอลล์เป็นสถานะเชิงทอพอโลยีที่ได้รับการปกป้องด้วยสมมาตรที่แตกต่างกัน ดังนั้น ฉนวนเชิงทอพอโลยีและสถานะควอนตัมสปินฮอลล์จึงเป็นสถานะของสสารที่แตกต่างกัน) ${\displaystyle \mathbb {Z} _{2}}$${\displaystyle S_{z}}$

เนื่องจากกราฟีนมีการเชื่อมต่อสปิน-ออร์บิตที่อ่อนมาก จึงเป็นไปได้ยากมากที่จะรองรับสถานะควอนตัมสปินฮอลล์ที่อุณหภูมิที่สามารถทำได้ด้วยเทคโนโลยีในปัจจุบัน ฉนวนทอพอโลยีสองมิติ (หรือที่รู้จักกันในชื่อฉนวนควอนตัมสปินฮอลล์) ที่มีสถานะขอบ เกลียวหนึ่งมิติ ได้รับการทำนายในปี 2549 โดย Bernevig, Hughes และ Zhang ว่าจะเกิดขึ้นในบ่อควอนตัม (ชั้นบางมาก) ของปรอทเทลลูไรด์ที่อยู่ระหว่างแคดเมียมเทลลูไรด์^{[ 7 ]}และได้รับการสังเกตในปี 2550 ^{[ 8 ]} 

สามารถสร้างควอนตัมเวลล์ที่มีความหนาของ HgTe แตกต่างกันได้ เมื่อแผ่น HgTe ที่อยู่ระหว่าง CdTe บาง ระบบจะทำงานเหมือนฉนวนทั่วไปและไม่นำไฟฟ้าเมื่อระดับเฟอร์มิอยู่ในช่องว่างแถบพลังงาน แต่เมื่อความหนาของแผ่น HgTe เปลี่ยนไป (ซึ่งต้องสร้างควอนตัมเวลล์แยกต่างหาก) จะเกิดปรากฏการณ์ที่น่าสนใจขึ้น เนื่องจากโครงสร้างแถบพลังงานแบบกลับด้านของ HgTe ที่ความหนาของ HgTe ค่าวิกฤตค่าหนึ่ง จะเกิดการเปลี่ยนผ่านแบบ Lifshitz ซึ่งระบบจะปิดช่องว่างแถบพลังงาน ของวัสดุหลัก เพื่อกลายเป็นกึ่งโลหะ จากนั้นจะเปิดช่องว่างแถบพลังงานอีกครั้งเพื่อกลายเป็นฉนวนควอนตัมสปินฮอลล์

ในกระบวนการปิดช่องว่างและเปิดช่องว่างใหม่ สถานะขอบสองสถานะจะถูกนำออกมาจากส่วนใหญ่และข้ามช่องว่างส่วนใหญ่ ดังนั้น เมื่อระดับเฟอร์มิอยู่ในช่องว่างส่วนใหญ่ การนำไฟฟ้าจะถูกครอบงำโดยช่องทางขอบที่ข้ามช่องว่าง ค่าการนำไฟฟ้าแบบสองขั้วอยู่ในสถานะควอนตัมสปินฮอลล์และเป็นศูนย์ในสถานะฉนวนปกติ เนื่องจากการนำไฟฟ้าถูกครอบงำโดยช่องทางขอบ ค่าของการนำไฟฟ้าจึงไม่ควรไวต่อความกว้างของตัวอย่าง สนามแม่เหล็กควรทำลายสถานะควอนตัมสปินฮอลล์โดยการทำลายความไม่แปรผันของการย้อนกลับเวลาและอนุญาตให้ กระบวนการ กระเจิงของอิเล็กตรอน สปินขึ้นสปินลง ที่ขอบ การคาดการณ์ทั้งหมดนี้ได้รับการตรวจสอบแล้วในการทดลอง^{[ 9 ]}ที่ดำเนินการใน ห้องปฏิบัติการ Molenkampที่มหาวิทยาลัย Würzburgในประเทศเยอรมนี ${\displaystyle G_{xx}=2{\frac {e^{2}}{h}}}$

• ปรากฏการณ์สปินฮอลล์
• ปรากฏการณ์ควอนตัมฮอลล์

• Maciejko, J.; Hughes, TL; Zhang, SC (2011). "ปรากฏการณ์ควอนตัมสปินฮอลล์". วารสาร Annual Review of Condensed Matter Physics . 2 : 31– 53. Bibcode : 2011ARCMP...2...31M . doi : 10.1146/annurev-conmatphys-062910-140538 .
• Qi, X.-L.; Zhang, S.-C. (2011). "ฉนวนและตัวนำยิ่งยวดเชิงทอพอโลยี" Rev. Mod. Phys . 83 (4): 1057. arXiv : 1008.2026 . Bibcode : 2011RvMP...83.1057Q . doi : 10.1103/RevModPhys.83.1057 .