ในวิชาโทโพโลยีซึ่งเป็นสาขาหนึ่งของคณิตศาสตร์แผนที่กึ่งเปิด (หรือเรียกว่าแผนที่กึ่งภายใน ) คือฟังก์ชันที่ขยายแนวคิดของแผนที่เปิด

ฟังก์ชันระหว่างปริภูมิเชิงทอพอโลยีเรียกว่ากึ่งเปิดถ้าสำหรับเซตเปิด ที่ไม่ว่างใดๆ ภายในของในไม่ว่าง^{[ 1 ] [ 2 ]} ฟังก์ชันดังกล่าวยังเรียกว่าแผนที่กึ่งภายใน อีก ด้วย^{[ 3 ]}${\displaystyle f:X\to Y}$${\displaystyle U\subseteq X}$${\displaystyle f(U)}$${\displaystyle Y}$

ให้เป็นแผนที่ระหว่างปริภูมิเชิงทอพอโลยี ${\displaystyle f:X\to Y}$

• ถ้าฟังก์ชันต่อเนื่อง ก็ไม่จำเป็นต้องเป็นฟังก์ชันกึ่งเปิดเสมอไป ตัวอย่างเช่น ฟังก์ชันคงที่ที่กำหนดโดย นั้นต่อเนื่องแต่ไม่ใช่ฟังก์ชันกึ่งเปิด${\displaystyle f}$${\displaystyle f:\mathbb {R} \to \mathbb {R} }$${\displaystyle f(x)=0}$
• ในทางกลับกัน ถ้าเป็นกึ่งเปิด ก็ไม่จำเป็นต้องต่อเนื่องเสมอไป ตัวอย่างเช่น แผนที่ที่กำหนดโดยถ้าและถ้าเป็นกึ่งเปิดแต่ไม่ต่อเนื่อง${\displaystyle f}$${\displaystyle f:\mathbb {R} \to \mathbb {R} }$${\displaystyle f(x)=x}$${\displaystyle x<0}$${\displaystyle f(x)=x+1}$${\displaystyle x\geq 0}$
• ถ้าเปิด แสดง ว่ากึ่งเปิด^{[ 2 ]} โดยทั่วไป แล้ว ข้อความกลับไม่เป็นจริง ตัวอย่างเช่น ฟังก์ชันต่อเนื่องเป็นกึ่งเปิดแต่ไม่ใช่เปิด${\displaystyle f}$${\displaystyle f}$${\displaystyle f:\mathbb {R} \to \mathbb {R} ,x\mapsto \sin(x)}$
• ถ้าเป็นโฮมีโอเมอร์ฟิซึมท้องถิ่นแสดงว่าเป็นแบบกึ่งเปิด^{[ 4 ]}${\displaystyle f}$${\displaystyle f}$
• องค์ประกอบของแผนที่กึ่งเปิดสองแผนที่คือกึ่งเปิด^{[หมายเหตุ 1 ] [ 2 ]}

• แผนที่เกือบเปิด  – แผนที่ที่ตรงตามเงื่อนไขคล้ายกับแผนที่เปิด
• กราฟปิด  – คุณสมบัติของฟังก์ชันในทางโทโพโลยีหน้าเว็บที่แสดงคำอธิบายสั้น ๆ ของเป้าหมายการเปลี่ยนเส้นทาง
• ตัวดำเนินการเชิงเส้นแบบปิด  – ตัวดำเนินการเชิงเส้นที่มีกราฟเป็นแบบปิด
• แผนที่แบบเปิดและแบบปิด  – ฟังก์ชันที่ส่งเซตย่อยแบบเปิด (หรือแบบปิด) ไปยังเซตย่อยแบบเปิด (หรือแบบปิด)
• แผนที่ที่ถูกต้อง  – แผนที่ทางคณิตศาสตร์ระหว่างปริภูมิเชิงทอพอโลยี
• แผนที่ผลหาร (โทโพโลยี)  – การสร้างพื้นที่เชิงโทโพโลยีหน้าเว็บที่แสดงคำอธิบายสั้น ๆ ของเป้าหมายการเปลี่ยนเส้นทาง