วิธี การโควตาหรือวิธีการแบ่งและจัดอันดับประกอบขึ้นเป็นหมวดหมู่ของกฎการจัดสรรที่นั่ง กล่าวคือ อัลกอริทึมสำหรับการจัดสรรที่นั่งในสภานิติบัญญัติระหว่างกลุ่มต่างๆ (เช่นพรรคการเมืองหรือรัฐบาลกลาง ) วิธีการโควตาเริ่มต้นด้วยการคำนวณสิทธิ์ (จำนวนที่นั่งพื้นฐาน) สำหรับแต่ละพรรค โดยการหารผลรวมคะแนนเสียงของพรรคด้วยโควตาการเลือกตั้ง (จำนวนคะแนนเสียงคงที่ที่จำเป็นในการชนะที่นั่งหนึ่งหน่วย) จากนั้น ที่นั่งที่เหลือ หากมี จะถูกจัดสรรโดยการปัดเศษการจัดสรรสำหรับบางพรรค กฎเหล่านี้มักจะถูกเปรียบเทียบกับวิธีการเฉลี่ยสูงสุดที่เป็น ที่นิยมมากกว่า (เรียกอีกอย่างว่าวิธีการหาร) ^{[ 1 ]}

วิธีการโควตาที่พบได้บ่อยที่สุดคือวิธีการที่เหลือมากที่สุดหรือวิธีการเปลี่ยนโควตาซึ่งจะจัดสรรที่นั่งที่เหลือให้กับผู้ชนะ "เสียงข้างมาก" (พรรคที่มีคะแนนเสียงเหลือ มากที่สุด กล่าวคือมีคะแนนเสียงเหลือมากที่สุด) ^{[ 2 ]}

เมื่อใช้โควตา Hareกฎนี้เรียกว่าวิธีของHamiltonหรือวิธี Hare-Niemeyer ^{[ 3 ]}และเป็นกฎการจัดสรรที่พบมากเป็นอันดับสามทั่วโลก (รองจากวิธีค่าเฉลี่ยสูงสุดของ d'HondtและSainte-Laguë ) ^{[ 1 ]}

แม้ว่าคำจำกัดความที่เข้าใจง่าย แต่ ทฤษฎีทางเลือกทางสังคมมักไม่เห็นด้วยกับวิธีการกำหนดโควตาอันเป็นผลมาจากความขัดแย้งในการจัดสรรที่นั่ง [ ^{1 ] [ 4 ] โดย}เฉพาะอย่างยิ่ง วิธีการที่เหลือมากที่สุดแสดงให้เห็น ถึง ความขัดแย้งของการไม่ปรากฏตัว กล่าว คือ การลงคะแนนให้พรรคการเมืองอาจทำให้พรรคนั้นเสียที่นั่ง^{[ 4 ] [ 5 ]}วิธีการที่เหลือมากที่สุดยังมีความเสี่ยงต่อผลกระทบจากผู้ทำลายเสียง ข้างมาก และอาจไม่เป็นไปตาม หลักความสม่ำเสมอ ของทรัพยากรหรือสภาซึ่งกล่าวว่าการเพิ่มจำนวนที่นั่งในสภานิติบัญญัติไม่ควรทำให้พรรคการเมืองเสียที่นั่ง (สถานการณ์ที่เรียกว่าความขัดแย้งของอลาบามา ) ^{[ 4 ] [ 5 ] : Cor.4.3.1}

วิธีการนับคะแนนที่เหลือมากที่สุด (Large Remainer Method) จะนำคะแนนเสียงทั้งหมดของแต่ละพรรคมาหารด้วยโควตาโดยปกติแล้ว โควตาจะคำนวณได้จากการหารจำนวนคะแนนเสียงที่ถูกต้องด้วยจำนวนที่นั่ง ผลลัพธ์ของแต่ละพรรคจะประกอบด้วย ส่วนที่ เป็นจำนวนเต็มและส่วนที่เป็นเศษส่วน แต่ละพรรคจะได้รับการจัดสรรที่นั่งจำนวนเท่ากับจำนวนเต็มของคะแนนเสียงนั้นก่อน ซึ่งโดยทั่วไปแล้วจะเหลือที่นั่งส่วนที่ยังไม่ได้จัดสรร ในการจัดสรรที่นั่งเหล่านี้ พรรคการเมืองจะถูกจัดอันดับตามเศษส่วนที่เหลือ และพรรคที่มีเศษส่วนที่เหลือมากที่สุดจะได้รับการจัดสรรที่นั่งเพิ่มอีกพรรคละ 1 ที่นั่ง จนกว่าจะมีการจัดสรรที่นั่งครบทุกที่นั่ง นี่จึงเป็นที่มาของชื่อวิธีการนี้ว่า "วิธีการนับคะแนนที่เหลือมากที่สุด" (Large Remainer Method)

วิธีการที่เหลือมากที่สุดจะให้ผลลัพธ์ที่คล้ายคลึงกันกับ ระบบ การลงคะแนนแบบโอนได้ครั้งเดียวหรือระบบโควตาบอร์ดาซึ่งผู้ลงคะแนนจะจัดตั้งกลุ่มพันธมิตรที่มั่นคง ระบบ การลงคะแนนแบบโอนได้ครั้งเดียวหรือระบบโควตาบอร์ดาจะทำงานเหมือนกับวิธีการที่เหลือมากที่สุดเมื่อผู้ลงคะแนนทั้งหมดประพฤติตัวเหมือนผู้สนับสนุนพรรคอย่างเคร่งครัด (เช่น ทำเครื่องหมายความชอบเฉพาะผู้สมัครของพรรคเดียวเท่านั้น) ^{[ 6 ]}

มีตัวเลือกที่เป็นไปได้หลายประการสำหรับโควตาการเลือกตั้งการเลือกโควตามีผลต่อคุณสมบัติของวิธีการที่เหลือมากที่สุดที่สอดคล้องกัน โดยเฉพาะอย่างยิ่งความลำเอียงของที่นั่งโควตาที่เล็กกว่าจะทำให้พรรคเล็ก ๆ สามารถคว้าที่นั่งได้ ในขณะที่โควตาที่ใหญ่กว่าจะทำให้คะแนนเสียงเหลือน้อยลง ผลลัพธ์ที่ค่อนข้างขัดแย้งกับสัญชาตญาณคือ โควตา ที่ใหญ่กว่าจะเอื้อประโยชน์ต่อพรรคเล็ก ๆ เสมอ ^{[ 6 ]}พรรคที่หวังจะชนะหลายที่นั่งจะเห็นคะแนนเสียงที่ผู้สมัครยอดนิยมคนเดียวได้รับน้อยลงเมื่อโควตาเล็ก

โควตาที่พบได้บ่อยที่สุดสองแบบคือโควตา Hareและโควตา Droopการใช้โควตาเฉพาะกับวิธีการเศษเหลือที่ใหญ่ที่สุดวิธีใดวิธีหนึ่งมักจะย่อเป็น "LR-[ชื่อโควตา]" เช่น "LR-Droop" ^{[ 7 ]}

โควตาแบบกระต่าย (หรือแบบง่าย) กำหนดไว้ดังนี้:

${\displaystyle {\frac {\text{คะแนนเสียงทั้งหมด}}{\text{จำนวนที่นั่งทั้งหมด}}}}$

บางครั้ง LR-Hare ก็ถูกเรียกว่าวิธีของแฮมิลตัน ซึ่งตั้งชื่อตามอเล็กซานเดอร์ แฮมิลตันผู้คิดค้นวิธีนี้ขึ้นในปี ค.ศ. 1792 ^{[ 8 ]}

ค่าโควต้า Droopกำหนดโดย:

${\displaystyle {\frac {\text{คะแนนเสียงทั้งหมด}}{{\text{จำนวนที่นั่งทั้งหมด}}+1}}}$

และนำมาใช้ในการเลือกตั้งใน แอฟริกาใต้

โควตา Hare เอื้อประโยชน์ต่อพรรคการเมืองที่ได้รับความนิยมน้อยกว่า ในขณะที่โควตา Droop เอื้อประโยชน์ต่อพรรคการเมืองที่ได้รับความนิยมมากกว่า โดยเฉพาะอย่างยิ่ง โควตา Hare ไม่ลำเอียงในจำนวนที่นั่งที่แจกจ่าย ดังนั้นจึงมีความเป็นสัดส่วนมากกว่าโควตา Droop (ซึ่งมักจะให้ที่นั่งแก่พรรคการเมืองขนาดใหญ่มากกว่า) โควตา Hare มีข้อเสียคือบางครั้งจัดสรรที่นั่งส่วนน้อยให้กับพรรคการเมืองที่มีคะแนนเสียงมากกว่าครึ่งหนึ่งในเขตเลือกตั้ง และบางครั้งก็จัดสรรที่นั่งส่วนใหญ่ให้กับพรรคการเมืองที่มีคะแนนเสียงน้อยกว่าครึ่งหนึ่ง^{[ 9 ]}

ตัวอย่างต่อไปนี้จัดสรรที่นั่ง 11 ที่นั่งโดยใช้วิธีการเหลือมากที่สุดตามโควตาของแฮร์

ผู้มีสิทธิเลือกตั้งเข้าใจได้ง่ายว่าวิธีการจัดสรรที่นั่งโดยใช้เศษเหลือที่มากที่สุดนั้นเป็นอย่างไร ยิ่งไปกว่านั้น วิธีการจัดสรรที่นั่งโดยใช้เศษเหลือที่มากที่สุดยังสอดคล้องกับกฎโควตา (จำนวนที่นั่งของแต่ละพรรคจะเท่ากับสัดส่วนที่นั่งในอุดมคติของพรรคนั้นๆ โดยอาจปัดขึ้นหรือปัดลง) และถูกออกแบบมาเพื่อให้เป็นไปตามเกณฑ์นั้น อย่างไรก็ตาม วิธีนี้มาพร้อมกับข้อเสียคือ ความไม่เท่าเทียมกันที่มากขึ้นในอัตราส่วนที่นั่งต่อคะแนนเสียงซึ่งอาจละเมิดหลักการหนึ่งคนหนึ่งเสียงได้

อย่างไรก็ตาม สิ่งที่นักทฤษฎีการเลือกทางสังคมกังวลมากกว่า และเป็นสาเหตุหลักที่ทำให้ทฤษฎีนี้ถูกละทิ้งในหลายประเทศ คือแนวโน้มที่กฎเกณฑ์ดังกล่าวจะก่อให้เกิดพฤติกรรมที่ผิดปกติหรือไม่สมเหตุสมผล ซึ่งเรียกว่าปรากฏการณ์ความขัดแย้งในการจัดสรร (apportionment paradoxes )

• การเพิ่มจำนวนที่นั่งในสภานิติบัญญัติอาจ ส่ง ผลให้สัดส่วนที่นั่งของพรรคการเมืองลดลง ซึ่งเรียกกันว่า ปรากฏการณ์อะลาบามา (Alabama paradox )
• การเพิ่มจำนวนพรรคการเมืองในสภานิติบัญญัติอาจก่อให้เกิดปรากฏการณ์ประหลาดที่เรียกว่า " ความขัดแย้งของรัฐใหม่ "
  • เมื่อรัฐสภายอมรับโอคลาโฮมาเข้าเป็นส่วนหนึ่งของสหภาพเป็นครั้งแรก สภาผู้แทนราษฎรได้ขยายจำนวนที่นั่งเพิ่มขึ้น 5 ที่นั่ง เท่ากับจำนวนที่นั่งที่โอคลาโฮมาจัดสรร เพื่อให้แน่ใจว่าจะไม่ส่งผลกระทบต่อจำนวนที่นั่งของรัฐที่มีอยู่เดิม อย่างไรก็ตาม เมื่อมีการคำนวณการจัดสรรที่นั่งใหม่ทั้งหมด สภาผู้แทนราษฎรก็ตกตะลึงเมื่อทราบว่าการเข้าเป็นสมาชิกของโอคลาโฮมาทำให้รัฐนิวยอร์กเสียที่นั่งให้กับรัฐเมนไป 1 ที่นั่ง ทั้งๆ ที่จำนวนประชากรของทั้งสองรัฐไม่ได้เปลี่ยนแปลง^{[ 10 ] [ 11 ] : 232–233}
  • ในทำนองเดียวกัน การจัดสรรอาจขึ้นอยู่กับลำดับที่แน่นอนในการคำนวณการจัดสรร ตัวอย่างเช่น การระบุผู้สมัครอิสระที่ชนะก่อนแล้วเลือกพวกเขา จากนั้นจึงจัดสรรที่นั่งที่เหลือ จะให้ผลลัพธ์ที่แตกต่างจากการปฏิบัติต่อผู้สมัครอิสระแต่ละคนเสมือนว่าพวกเขาเป็นพรรคของตนเอง แล้วจึงคำนวณการจัดสรรโดยรวมเพียงครั้งเดียว^{[ 4 ]}

ความขัดแย้งดังกล่าวมีข้อเสียเพิ่มเติมคือทำให้ยากหรือเป็นไปไม่ได้ที่จะนำขั้นตอนดังกล่าวไปใช้กับปัญหาการจัดสรรที่นั่งที่ซับซ้อนกว่า เช่นการจัดสรรที่นั่งแบบสองสัดส่วนหรือการเชื่อมโยงคะแนนเสียงบางส่วนนี่เป็นส่วนหนึ่งที่ทำให้การจัดการเลือกตั้งโดยใช้กฎเกณฑ์แบบโควตา เช่น การลงคะแนนเสียงแบบโอนได้ครั้งเดียว มีความซับซ้อนอย่างยิ่ง (ดูการนับคะแนนเสียงแบบโอนได้ครั้งเดียว )

ปรากฏการณ์ ที่เรียก ว่า "ความขัดแย้งของอลาบามา" เกิดขึ้น เมื่อจำนวนที่นั่งทั้งหมดเพิ่มขึ้น แต่จำนวนที่นั่งที่จัดสรรให้กับพรรคการเมืองบางพรรคกลับ ลดลงในตัวอย่างด้านล่าง เมื่อจำนวนที่นั่งที่จะจัดสรรเพิ่มขึ้นจาก 25 เป็น 26 ที่นั่ง พรรค D และพรรค E กลับได้ที่นั่งน้อยลง แม้ว่าสิทธิ์ในที่นั่งของพวกเขาจะเพิ่มขึ้นก็ตาม

ด้วยจำนวนที่นั่ง 25 ที่นั่ง ผลการเลือกตั้งมีดังนี้:

ด้วยจำนวนที่นั่ง 26 ที่นั่ง ผลการเลือกตั้งมีดังนี้:

• แอปเพล็ตทดลองวิธีแฮมิลตันที่cut-the-knot