การรวมลำดับเป็นงานพื้นฐานในทฤษฎีการเลือกทางสังคมโดยเมื่อมีชุดลำดับที่แตกต่างกัน ( ลำดับทั้งหมด ) สำหรับวัตถุชุดเดียวกัน เป้าหมายคือการสร้างลำดับเดียวของวัตถุเหล่านั้น ซึ่งจะรวมความคิดเห็นที่แตกต่างกันซึ่งแสดงออกโดยลำดับที่ป้อนเข้ามาในบางลักษณะ

การรวมอันดับมีการประยุกต์ใช้ในหลายสาขา ตัวอย่างเช่น ในการวิจัยทางชีววิทยาวิธีการวิจัยหลายวิธีอาจสร้างอันดับที่แตกต่างกันของวัตถุ (เช่นยีน ) และเป็นที่พึงปรารถนาที่จะรวมสิ่งเหล่านี้เข้าเป็นอันดับเดียว Shili Lin ได้นำเสนอการสำรวจวิธีการรวมอันดับในบริบททางชีววิทยา^{[ 1 ]}

วิธีการของเคเมนี (Kemeny)เป็นวิธีการที่นิยมใช้ในการรวมอันดับ โดยจะเลือกอันดับผลลัพธ์ที่ลดผลรวมของระยะทางเคนดัลเทา (Kendall tau)กับอันดับอินพุตทั้งหมดให้เหลือน้อยที่สุด วิธีนี้ถือว่าเป็นวิธีเสียงข้างมากในแง่ที่ว่า หากอันดับอินพุตมากกว่า 50% เหมือนกัน วิธีการนี้จะส่งคืนอันดับนั้นอย่างแน่นอน

ในบางบริบท อาจเป็นที่พึงปรารถนาที่จะรวบรวมอันดับในลักษณะที่เป็นสัดส่วนมากขึ้น โดยคำนึงถึงอันดับของกลุ่มน้อยด้วย มีหลายแนวทางในการแก้ปัญหานี้

1. Lederer, Peters และ Was ^{[ 2 ]}นำเสนอวิธี Squared Kemenyซึ่งลดผลรวมของ ระยะทาง Kendall-tau กำลังสองไปยังการจัดอันดับอินพุตทั้งหมด วิธีการนี้รับประกันขอบเขตบนของระยะทางระหว่างการจัดอันดับเอาต์พุตและ การจัดอันดับอินพุต ใดๆโดยขึ้นอยู่กับความถี่ในอินพุต ซึ่งให้การรับประกันที่ไม่ธรรมดาแม้กระทั่งสำหรับการจัดอันดับส่วนน้อย

2. Aziz, Lederer, Peters, Peters และ Ritossa ^{[ 3 ]}นำเสนอกฎการปรับปรุงพันธมิตรที่แข็งแกร่ง เป็นกฎ การลงคะแนนแบบผู้ชนะหลายคนที่สอดคล้องกับความเป็นเอกภาพของคณะกรรมการดังนั้นจึงสามารถใช้เป็นกฎการรวมอันดับได้: ผลลัพธ์สำหรับ k=1 คืออันดับแรกในการจัดอันดับ ผลลัพธ์สำหรับ k=2 คืออันดับที่สองในการจัดอันดับ และอื่นๆ สำหรับทุก k ผู้สมัคร k อันดับแรกในการจัดอันดับที่ได้จะสอดคล้องกับคุณสมบัติความเป็นธรรมที่เรียกว่าความเป็นสัดส่วนสำหรับพันธมิตรที่แข็งแกร่ง

• การลงคะแนนแบบจัดลำดับ – เป็นรูปแบบการลงคะแนนที่ใช้การจัดอันดับผู้สมัครเป็นข้อมูลป้อนเข้า โดยมีเป้าหมายคือการเลือกผู้สมัครเพียงคนเดียวหรือกลุ่มย่อยของผู้สมัคร แทนที่จะจัดอันดับผู้สมัครทั้งหมด (ตัวอย่างเช่น การลงคะแนนแบบโอนคะแนนได้ครั้งเดียวและกฎการอนุมัติแบบขยาย )
• ทฤษฎีบทความเป็นไปไม่ได้ของแอร์โรว์ – ผลลัพธ์พื้นฐานในทฤษฎีการเลือกทางสังคมที่เกี่ยวข้องกับข้อจำกัดของระบบการลงคะแนนแบบจัดลำดับ
• ฟังก์ชันสวัสดิการสังคม – ฟังก์ชันที่รับค่าความชอบส่วนบุคคลเป็นข้อมูลป้อนเข้า และสร้างลำดับการจัดอันดับทางเลือกโดยรวม

• Dwork, Cynthia; Kumar, Ravi; Naor, Moni; Sivakumar, D. (21 กุมภาพันธ์ 2544). "วิธีการรวมอันดับสำหรับเว็บ"คณะคณิตศาสตร์และวิทยาการคอมพิวเตอร์สถาบันวิทยาศาสตร์ไวซ์มันน์ สืบค้นเมื่อ 2 พฤษภาคม2569
• อิสราเอล, โจนาส; บริลล์, มาร์คุส (กุมภาพันธ์ 2025). "การจัดอันดับตามสัดส่วนแบบไดนามิก" . ทางเลือกทางสังคมและสวัสดิการ . 64 ( 1– 2): 221– 261. doi : 10.1007/s00355-023-01498-8 . hdl : 10419/318561 .
• Skowron, Piotr; Lackner, Martin; Brill, Markus; Peters, Dominik; Elkind, Edith (19 สิงหาคม 2560). "การจัดอันดับตามสัดส่วน" . รายงานการประชุมนานาชาติร่วมครั้งที่ 26 ว่าด้วยปัญญาประดิษฐ์ . เมลเบิร์น ประเทศออสเตรเลีย: สำนักพิมพ์ AAAI. หน้า  409–415 . ISBN 978-0-9992411-0-3.
• Wang, Siyi; Deng, Qi; Feng, Shiwei; Zhang, Hong; Liang, Chao (2024-08-01). การสำรวจเกี่ยวกับการรวมลำดับ . รายงานการประชุมนานาชาติร่วมครั้งที่ 33 ว่าด้วยปัญญาประดิษฐ์ หัวข้อการสำรวจ. เล่มที่ 9. หน้า  8281–8289 . doi : 10.24963/ijcai.2024/915 .