ในทฤษฎีกลุ่มพีชคณิตกลุ่มย่อยคาร์ตันของกลุ่มพีชคณิตเชิงเส้น ที่เชื่อมต่อกัน${\displaystyle G}$บนฟิลด์ (ซึ่งไม่จำเป็นต้องเป็นฟิลด์ปิดเชิงพีชคณิต)${\displaystyle k}$คือตัวทำให้เป็นศูนย์กลางของทอรัสสูงสุด กลุ่มย่อยคาร์ตันเรียบ (เทียบเท่ากับลดรูป) เชื่อมต่อกัน และนิลโพเทนต์ ถ้า${\displaystyle k}$เนื่องจากปิดทางพีชคณิต พวกมันทั้งหมดจึงสัมพันธ์กัน^{[ 1 ]}

โปรดสังเกตว่าในบริบทของกลุ่มพีชคณิตนั้นทอรัสก็คือกลุ่มพีชคณิตกลุ่มหนึ่ง${\displaystyle T}$ โดยที่ส่วนขยายฐาน${\displaystyle T_{({\bar {k}})}}$(ที่ไหน${\displaystyle {\bar {k}}}$คือการปิดเชิงพีชคณิตของ${\displaystyle k}$) มีโครงสร้างเหมือนกับผลคูณของสำเนาจำนวนจำกัดของ${\displaystyle \mathbf {G} _{m}=\mathbf {GL} _{1}}$กลุ่มย่อยสูงสุดดังกล่าวมีบทบาทในทฤษฎีกลุ่มพีชคณิตที่คล้ายคลึงกับบทบาทของ ทอ รัสสูงสุดในทฤษฎีกลุ่มลี

ถ้า${\displaystyle G}$หากเป็นแบบลดรูป (โดยเฉพาะอย่างยิ่ง หากเป็นแบบกึ่งง่าย) แล้วทอรัสจะเป็นแบบสูงสุดก็ต่อเมื่อเป็นตัวกลางของตัวเอง^{[ 2 ]}และด้วยเหตุนี้กลุ่มย่อยของคาร์ตัน${\displaystyle G}$คือทอรัสที่ใหญ่ที่สุดอย่างแม่นยำ

กลุ่มเชิงเส้นทั่วไป${\displaystyle \mathbf {GL} _{n}}$เป็นแบบลดรูป กลุ่มย่อยแนวทแยงเป็นทอรัสอย่างชัดเจน (ที่จริงแล้วเป็น ทอรัส แบบแยกส่วนเนื่องจากเป็นผลคูณของสำเนา n ชุดของ${\displaystyle \mathbf {G} _{m}}$(ก่อนการขยายฐานใดๆ) และสามารถแสดงให้เห็นว่าเป็นค่าสูงสุดได้ เนื่องจาก${\displaystyle \mathbf {GL} _{n}}$เป็นกลุ่มย่อยแบบลดรูป และกลุ่มย่อยแนวทแยงเป็นกลุ่มย่อยของคาร์ตัน

• กลุ่มย่อยโบเรล
• กลุ่มพีชคณิต
• ทอรัสพีชคณิต