ในวงจรไฟฟ้ากำลังไฟฟ้าขณะทันทีคืออัตราการไหลของพลังงานผ่านจุดใดจุดหนึ่งในวงจรเมื่อเทียบกับเวลา ใน วงจร ไฟฟ้ากระแสสลับองค์ประกอบที่เก็บพลังงาน เช่นตัวเหนี่ยวนำและตัวเก็บประจุอาจทำให้ทิศทางการไหลของพลังงานเปลี่ยนไปมาเป็นระยะ หน่วย SI ของกำลังไฟฟ้าขณะทันทีคือ วัตต์

ส่วนของกำลังไฟฟ้าทันทีที่เมื่อเฉลี่ยตลอดวงจรของรูปคลื่นกระแสสลับแล้ว ส่งผลให้เกิดการถ่ายโอนพลังงานสุทธิในทิศทางเดียว เรียกว่า กำลังไฟฟ้าแอคทีฟทันที และค่าเฉลี่ยตามเวลาของมันเรียกว่ากำลังไฟฟ้าแอคทีฟ หรือ กำลัง ไฟฟ้าจริง^{[ 1 ] : 3} ส่วนของกำลังไฟฟ้าทันทีที่ไม่ส่งผลให้เกิดการถ่ายโอนพลังงานสุทธิ แต่กลับแกว่งไปมาระหว่างแหล่งจ่ายและโหลดในแต่ละรอบเนื่องจากพลังงานที่สะสมไว้ เรียกว่า กำลังไฟฟ้าปฏิกิริยาทันที และแอมพลิจูดของมันคือค่าสัมบูรณ์ของ กำลัง ไฟฟ้าปฏิกิริยา^{[ 2 ] [ 1 ] : 4}

สำหรับวงจรกระแสสลับ (AC) แบบง่ายในสภาวะคงที่ซึ่งประกอบด้วยแหล่งกำเนิดและ โหลด เชิงเส้นที่ไม่เปลี่ยนแปลงตามเวลาทั้งกระแสและแรงดันจะเป็นรูปคลื่นไซน์ที่ความถี่คงที่เดียวกัน โดยกำหนดโดย: [ 3 ] [ 4 ] โดยที่ และค่า RMS และเฟเซอร์ และ^{การเลื่อนเฟสระหว่างแรงดัน} และกระแสกำลังไฟฟ้าทันทีจะกำหนดโดยผลคูณ : ถ้าโหลดเป็นตัวต้านทาน ล้วนๆ ปริมาณทั้งสองจะกลับขั้วพร้อมกัน ดังนั้น กำลังไฟฟ้าทันทีจึงเป็นบวกเสมอ ทิศทางการไหลของพลังงานจึงไม่กลับทิศทางและมุ่งไปยังตัวต้านทานเสมอ ในกรณีนี้ จะมีการถ่ายโอนเฉพาะกำลังไฟฟ้าแอคทีฟเท่านั้น $${\displaystyle {\begin{aligned}v(t)&={\sqrt {2}}{|V|}\cos(\omega t)={\mathfrak {Re}}\{{\sqrt {2}}{|V|}e^{j\omega t}\}={\mathfrak {Re}}\{{\sqrt {2}}Ve^{j\omega t}\}&&{\text{with}}&V&={|V|}={|V|}\angle 0\\i(t)&={\sqrt {2}}{|I|}\cos(\omega t-\varphi )={\mathfrak {Re}}\{{\sqrt {2}}{|I|}e^{j(\omega t-\varphi )}\}={\mathfrak {Re}}\{{\sqrt {2}}Ie^{j\omega t}\}&&{\text{with}}&I&={|I|}e^{-j\varphi }={|I|}\angle {-\varphi }\end{aligned}}}$$${\displaystyle |V|}$${\displaystyle |I|}$${\displaystyle V}$${\displaystyle I}$${\displaystyle \varphi }$$${\displaystyle p(t)=v(t)i(t)=2{|V|}{|I|}\cos(\omega t)\cos(\omega t-\varphi ).}$$

ถ้าโหลดเป็นแบบรีแอคทีฟล้วนๆ แรงดันและกระแสจะต่างเฟสกัน 90 องศา ในสองในสี่ของแต่ละรอบ แรงดันและกระแสจะมีค่าเป็นบวก แต่ในอีกสองในสี่ที่เหลือ ผลคูณจะเป็นลบ ซึ่งแสดงว่าโดยเฉลี่ยแล้ว พลังงานที่ไหลเข้าสู่โหลดมีปริมาณเท่ากับพลังงานที่ไหลกลับออกมาพอดี ไม่มีพลังงานสุทธิไหลในแต่ละครึ่งรอบ ในกรณีนี้ มีเพียงกำลังรีแอคทีฟเท่านั้นที่ไหล ไม่มีการถ่ายโอนพลังงานสุทธิไปยังโหลด อย่างไรก็ตาม กำลังไฟฟ้าจะไหลไปตามสายไฟและไหลกลับโดยไหลในทิศทางตรงกันข้ามไปตามสายไฟเดียวกัน กระแสที่จำเป็นสำหรับการไหลของกำลังรีแอคทีฟนี้จะสูญเสียพลังงานในความต้านทานของสาย แม้ว่าอุปกรณ์โหลดในอุดมคติจะไม่ใช้พลังงานเลยก็ตาม โหลดในทางปฏิบัติมีทั้งความต้านทานและความเหนี่ยวนำ หรือความจุ ดังนั้นทั้งกำลังแอคทีฟและกำลังรีแอคทีฟจะไหลไปยังโหลดปกติ

กำลังปรากฏคือผลคูณของ ค่า RMSของแรงดันและกระแส กำลังปรากฏเป็นสิ่งที่ต้องนำมาพิจารณาในการออกแบบและใช้งานระบบไฟฟ้า เพราะถึงแม้กระแสที่เกี่ยวข้องกับกำลังปฏิกิริยาจะไม่ก่อให้เกิดงานใดๆ ที่โหลด แต่ก็ยังต้องมาจากแหล่งจ่ายไฟ ตัวนำ หม้อแปลง และเครื่องกำเนิดไฟฟ้าต้องมีขนาดที่สามารถรองรับกระแสทั้งหมด ไม่ใช่แค่กระแสที่ก่อให้เกิดงานเท่านั้นกำลังปฏิกิริยาที่ไม่เพียงพออาจทำให้ระดับแรงดันในระบบไฟฟ้าลดลง และภายใต้สภาวะการทำงานบางอย่าง อาจทำให้ระบบไฟฟ้าล่มได้ ( ไฟดับ ) ผลที่ตามมาอีกประการหนึ่งคือ การบวกกำลังปรากฏของโหลดสองตัวจะไม่ให้ค่ากำลังทั้งหมดที่ถูกต้อง เว้นแต่ว่าโหลดทั้งสองจะมีเฟสต่างกันระหว่างกระแสและแรงดันเท่ากัน ( ตัวประกอบกำลัง เท่ากัน )

โดยทั่วไป ตัวเก็บประจุจะถูกมองว่าสร้างกำลังปฏิกิริยา และตัวเหนี่ยวนำจะถูกมองว่าดูดซับกำลังปฏิกิริยา หากตัวเก็บประจุและตัวเหนี่ยวนำถูกวางขนานกัน กระแสที่ไหลผ่านตัวเก็บประจุและตัวเหนี่ยวนำจะมีแนวโน้มที่จะหักล้างกันมากกว่าที่จะรวมกัน นี่คือกลไกพื้นฐานในการควบคุมตัวประกอบกำลังในการส่งกำลังไฟฟ้า ตัวเก็บประจุ (หรือตัวเหนี่ยวนำ) จะถูกใส่เข้าไปในวงจรเพื่อชดเชยกำลังปฏิกิริยาที่ 'ดูดซับ' ('สร้างขึ้น') โดยโหลดบางส่วน วงจรที่มีแต่ตัวเก็บประจุจะจ่ายกำลังปฏิกิริยาโดยมีรูปคลื่นกระแสที่นำหน้ารูปคลื่นแรงดัน 90 องศา ในขณะที่วงจรที่มีแต่ตัวเหนี่ยวนำจะดูดซับกำลังปฏิกิริยาโดยมีรูปคลื่นกระแสที่ล้าหลังรูปคลื่นแรงดัน 90 องศา ผลลัพธ์ก็คือ องค์ประกอบวงจรที่มีแต่ตัวเก็บประจุและตัวเหนี่ยวนำมีแนวโน้มที่จะหักล้างกัน^{[ 5 ]}

วิศวกรใช้คำศัพท์ต่อไปนี้เพื่ออธิบายการไหลของพลังงานในระบบ (และกำหนดหน่วยที่แตกต่างกันให้กับแต่ละคำเพื่อแยกความแตกต่าง):

• กำลังไฟฟ้าจริง^{[ 6 ]} Pหรือกำลังไฟฟ้าจริง : ^{[ 7 ]}วัตต์ (W)
• กำลังปฏิกิริยา , Q : โวลต์-แอมแปร์ปฏิกิริยา (var);
• กำลังไฟฟ้าเชิงซ้อน , S : โวลต์-แอมแปร์ (VA);
• กำลังปรากฏ | S |: ขนาดของกำลังเชิงซ้อนS : โวลต์-แอมแปร์ (VA);
• เฟสของแรงดันไฟฟ้าเทียบกับกระแสไฟฟ้า , φ : มุมต่าง (เป็นองศา) ระหว่างกระแสไฟฟ้าและแรงดันไฟฟ้า; กระแสไฟฟ้าล้าหลังแรงดันไฟฟ้า ( เวกเตอร์ ในควadrant I), กระแสไฟฟ้านำหน้าแรงดันไฟฟ้า (เวกเตอร์ในควadrant IV)${\displaystyle \varphi =\arg(V)-\arg(I)}$

สิ่งเหล่านี้ทั้งหมดแสดงอยู่ในแผนภาพด้านข้าง (เรียกว่าสามเหลี่ยมกำลัง)

ในแผนภาพPคือกำลังไฟฟ้าจริงQคือกำลังไฟฟ้าเสมือน (ในกรณีนี้เป็นบวก) Sคือกำลังไฟฟ้าเชิงซ้อน และความยาวของSคือกำลังไฟฟ้าปรากฏ กำลังไฟฟ้าเสมือนไม่ทำงานใดๆ ดังนั้นจึงแสดงเป็นแกนจินตนาการของแผนภาพเวกเตอร์ ส่วนกำลังไฟฟ้าจริงทำงาน ดังนั้นจึงแสดงเป็นแกนจริง

หน่วยของกำลังคือวัตต์ (สัญลักษณ์: W) กำลังปรากฏมักแสดงในหน่วยโวลต์แอมแปร์ (VA) เนื่องจากเป็นผลคูณของแรงดันRMS และกระแส RMS หน่วยของกำลังปฏิกิริยาคือ var ซึ่งย่อมาจากvolt-ampere reactiveเนื่องจากกำลังปฏิกิริยาไม่ถ่ายโอนพลังงานสุทธิไปยังโหลด จึงบางครั้งเรียกว่ากำลัง "ไร้วัตต์" อย่างไรก็ตาม กำลังปฏิกิริยามีหน้าที่สำคัญในโครงข่ายไฟฟ้าและการขาดแคลนกำลังปฏิกิริยาถูกอ้างถึงว่าเป็นปัจจัยสำคัญใน เหตุการณ์ไฟฟ้า ดับในภาคตะวันออกเฉียงเหนือในปี 2546 [ ^{8 ] การ} ทำความเข้าใจความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณทั้งสามนี้เป็นหัวใจสำคัญของการทำความ  เข้าใจ  วิศวกรรมกำลัง ความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์ระหว่างปริมาณเหล่านี้สามารถแสดงได้ด้วยเวกเตอร์หรือแสดงโดยใช้จำนวนเชิงซ้อนS = P  +  j Q (โดยที่jคือหน่วยจินตนาการ )

สูตรสำหรับกำลังเชิงซ้อน (หน่วย: VA) ใน รูปแบบ เฟเซอร์คือ:

${\displaystyle S=VI^{*}={|V|}{|I|}\angle \varphi ={|S|}\angle \varphi }$,

โดยที่และคือแรงดันและกระแสเชิงซ้อนตามลำดับ ซึ่งเขียนในรูปแบบเฟเซอร์โดยมีแอมพลิจูดเป็นRMSนอกจากนี้ ตามธรรมเนียมแล้ว จะใช้ ค่าสังยุคเชิงซ้อนของIซึ่งแสดงด้วย(หรือ) แทนที่จะ ใช้ Iเอง การทำเช่นนี้เป็นเพราะมิฉะนั้น การใช้ผลคูณ VI เพื่อกำหนด S จะส่งผลให้ปริมาณขึ้นอยู่กับมุมอ้างอิงที่เลือกสำหรับ V หรือ I แต่การกำหนด S เป็น VI* จะส่งผลให้ปริมาณไม่ขึ้นอยู่กับมุมอ้างอิงและช่วยให้สามารถเชื่อมโยง S กับ P และ Q ได้^{[ 9 ]}${\displaystyle V}$${\displaystyle I}$${\displaystyle I^{*}}$${\displaystyle {\overline {I}}}$

กำลังไฟฟ้าเชิงซ้อนรูปแบบอื่นๆ (หน่วยเป็นโวลต์แอมป์, VA) ได้มาจากZ ซึ่ง เป็นอิมพีแดนซ์ของโหลด(หน่วยเป็นโอห์ม, Ω)

${\displaystyle S={|I|}^{2}Z={\frac {|V|^{2}}{Z^{*}}}}$.

ดังนั้น เมื่ออ้างอิงถึงสามเหลี่ยมกำลัง กำลังไฟฟ้าจริง (หน่วยเป็นวัตต์, W) จึงคำนวณได้ดังนี้:

${\displaystyle P={|S|}\cos {\varphi }={|I|}^{2}R={\frac {|V|^{2}}{|Z|^{2}}}\times {R}}$.

สำหรับโหลดที่เป็นความต้านทานล้วนๆ กำลังไฟฟ้าจริงสามารถลดรูปได้ดังนี้:

${\displaystyle P={\frac {|V|^{2}}{R}}}$.

Rหมายถึงค่าความต้านทาน (หน่วยเป็นโอห์ม, Ω) ของโหลด

กำลังไฟฟ้าเชิงปฏิกิริยา (หน่วยเป็นโวลต์-แอมป์-รีแอคทีฟ, var) คำนวณได้ดังนี้:

${\displaystyle Q={|S|}\sin {\varphi }={|I|}^{2}X={\frac {|V|^{2}}{|Z|^{2}}}\times {X}}$.

สำหรับโหลดที่เป็นปฏิกิริยาอย่างเดียว กำลังปฏิกิริยาสามารถลดรูปได้ดังนี้:

${\displaystyle Q={\frac {|V|^{2}}{X}}}$,

โดยที่Xแทนค่ารีแอกแทนซ์ (หน่วยเป็นโอห์ม, Ω) ของโหลด

เมื่อรวมกันแล้ว กำลังไฟฟ้าเชิงซ้อน (หน่วยเป็นโวลต์แอมป์, VA) จะได้มาดังนี้

${\displaystyle S=P+jQ}$,

และกำลังไฟฟ้าปรากฏ (หน่วยเป็นโวลต์แอมป์, VA) ดังนี้

${\displaystyle {|S|}={\sqrt {P^{2}+Q^{2}}}}$.

สิ่งเหล่านี้ได้รับการทำให้ง่ายขึ้นด้วยแผนภาพสามเหลี่ยมกำลัง

อัตราส่วนของกำลังไฟฟ้าจริงต่อกำลังไฟฟ้าปรากฏในวงจรเรียกว่าตัวประกอบกำลังสำหรับระบบสองระบบที่ส่งกำลังไฟฟ้าจริงเท่ากัน ระบบที่มีตัวประกอบกำลังต่ำกว่าจะมีกระแสหมุนเวียนสูงกว่า เนื่องจากพลังงานที่ไหลกลับไปยังแหล่งจ่ายจากพลังงานที่เก็บไว้ในโหลด กระแสที่สูงขึ้นเหล่านี้ทำให้เกิดการสูญเสียมากขึ้นและลดประสิทธิภาพการส่งกำลังโดยรวม วงจรที่มีตัวประกอบกำลังต่ำกว่าจะมีกำลังไฟฟ้าปรากฏสูงกว่าและมีการสูญเสียสูงกว่าสำหรับกำลังไฟฟ้าจริงเท่ากัน ตัวประกอบกำลังจะมีค่าเท่ากับ 1.0 เมื่อแรงดันและกระแสอยู่ในเฟส เดียวกัน มีค่าเป็นศูนย์เมื่อกระแสมีเฟสนำหน้าหรือล้าหลังแรงดัน 90 องศา เมื่อแรงดันและกระแสมีเฟสต่างกัน 180 องศา ตัวประกอบกำลังจะมีค่าเป็นลบหนึ่ง และโหลดกำลังส่งพลังงานเข้าสู่แหล่งจ่าย (ตัวอย่างเช่น บ้านที่มีแผงโซลาร์เซลล์บนหลังคาที่ส่งพลังงานเข้าสู่โครงข่ายไฟฟ้าเมื่อมีแสงแดด) โดยทั่วไปแล้ว ตัวประกอบกำลังจะระบุเป็น "นำหน้า" หรือ "ล้าหลัง" เพื่อแสดงเครื่องหมายของมุมเฟสของกระแสเทียบกับแรงดัน แรงดันไฟฟ้าถูกกำหนดให้เป็นฐานที่ใช้เปรียบเทียบกับมุมของกระแสไฟฟ้า ซึ่งหมายความว่ากระแสไฟฟ้าจะถูกมองว่าเป็นแรงดันไฟฟ้า "นำหน้า" หรือ "ล้าหลัง" ในกรณีที่รูปคลื่นเป็นแบบไซน์บริสุทธิ์ ตัวประกอบกำลังคือค่าโคไซน์ของมุมเฟส ( ) ระหว่างรูปคลื่นไซน์ของกระแสไฟฟ้าและแรงดันไฟฟ้า ด้วยเหตุนี้ เอกสารข้อมูลจำเพาะและป้ายชื่ออุปกรณ์จึงมักจะย่อตัวประกอบกำลังเป็น " "${\displaystyle \varphi }$${\displaystyle \cos \varphi }$

ตัวอย่าง: กำลังไฟฟ้าจริงคือ700 วัตต์และมุมเฟสระหว่างแรงดันและกระแสคือ 45.6° ค่าตัวประกอบกำลังคือcos(45.6°) = 0.700ดังนั้น กำลังไฟฟ้าปรากฏคือ: 700 วัตต์ / cos(45.6°) = 1000 VA

ในวงจรไฟฟ้ากระแสตรง กำลังไฟฟ้าที่ไหลไปยังโหลดจะเป็นสัดส่วนกับผลคูณของกระแสที่ไหลผ่านโหลดและความต่างศักย์คร่อมโหลด กำลังไฟฟ้าที่เกิดขึ้นเนื่องจากตัวเก็บประจุหรือตัวเหนี่ยวนำเรียกว่ากำลังไฟฟ้าเชิงปฏิกิริยา เกิดขึ้นเนื่องจากคุณสมบัติทางไฟฟ้ากระแสสลับขององค์ประกอบต่างๆ เช่น ตัวเหนี่ยวนำและตัวเก็บประจุ พลังงานไหลในทิศทางเดียวจากแหล่งกำเนิดไปยังโหลด ในไฟฟ้ากระแสสลับ แรงดันและกระแสจะเปลี่ยนแปลงเป็นรูปคลื่นไซน์โดยประมาณ เมื่อมีตัวเหนี่ยวนำหรือตัวเก็บประจุในวงจร รูปคลื่นแรงดันและกระแสจะไม่ตรงกันอย่างสมบูรณ์ การไหลของกำลังไฟฟ้ามีสองส่วน ส่วนหนึ่งไหลจากแหล่งกำเนิดไปยังโหลดและสามารถทำงานที่โหลดได้ อีกส่วนหนึ่งเรียกว่า "กำลังไฟฟ้าเชิงปฏิกิริยา" เกิดจากความล่าช้าระหว่างแรงดันและกระแส หรือที่เรียกว่ามุมเฟส และไม่สามารถทำงานที่เป็นประโยชน์ที่โหลดได้ อาจคิดได้ว่าเป็นกระแสที่มาถึงผิดเวลา (ช้าเกินไปหรือเร็วเกินไป) เพื่อแยกแยะกำลังไฟฟ้าเชิงปฏิกิริยาออกจากกำลังไฟฟ้าจริง จึงวัดในหน่วย " โวลต์แอมแปร์เชิงปฏิกิริยา " หรือ var หน่วยเหล่านี้สามารถลดรูปเป็นวัตต์ได้ แต่ยังคงใช้หน่วยวาร์เพื่อแสดงว่าหน่วยเหล่านี้ไม่ได้แสดงถึงผลผลิตงานจริง

พลังงานที่สะสมอยู่ในองค์ประกอบตัวเก็บประจุหรือตัวเหนี่ยวนำของเครือข่ายทำให้เกิดการไหลของกำลังไฟฟ้าเชิงปฏิกิริยา การไหลของกำลังไฟฟ้าเชิงปฏิกิริยามีอิทธิพลอย่างมากต่อระดับแรงดันไฟฟ้าทั่วทั้งเครือข่าย ระดับแรงดันไฟฟ้าและการไหลของกำลังไฟฟ้าเชิงปฏิกิริยาต้องได้รับการควบคุมอย่างระมัดระวังเพื่อให้ระบบไฟฟ้าสามารถทำงานได้ภายในขอบเขตที่ยอมรับได้ เทคนิคที่เรียกว่าการชดเชยกำลังไฟฟ้าเชิงปฏิกิริยาถูกนำมาใช้เพื่อลดการไหลของกำลังไฟฟ้าปรากฏไปยังโหลดโดยการลดกำลังไฟฟ้าเชิงปฏิกิริยาที่จ่ายจากสายส่งและจ่ายให้ในพื้นที่ ตัวอย่างเช่น เพื่อชดเชยโหลดแบบเหนี่ยวนำ จะมีการติดตั้งตัวเก็บประจุแบบขนานไว้ใกล้กับโหลดนั้นเอง วิธีนี้ช่วยให้กำลังไฟฟ้าเชิงปฏิกิริยาทั้งหมดที่โหลดต้องการสามารถจ่ายได้จากตัวเก็บประจุและไม่ต้องส่งผ่านสายส่ง การปฏิบัตินี้ช่วยประหยัดพลังงานเพราะช่วยลดปริมาณพลังงานที่บริษัทไฟฟ้าต้องผลิตเพื่อให้ทำงานได้ในปริมาณเท่าเดิม นอกจากนี้ยังช่วยให้การออกแบบสายส่งมีประสิทธิภาพมากขึ้นโดยใช้ตัวนำขนาดเล็กกว่าหรือตัวนำแบบมัดรวมน้อยลง และเพิ่มประสิทธิภาพการออกแบบเสาส่งไฟฟ้า

พลังงานที่สะสมอยู่ในสนามแม่เหล็กหรือสนามไฟฟ้าของอุปกรณ์โหลด เช่น มอเตอร์หรือตัวเก็บประจุ จะทำให้เกิดการชดเชยระหว่างรูปคลื่นกระแสและแรงดัน ตัวเก็บประจุเป็นอุปกรณ์ที่เก็บพลังงานในรูปของสนามไฟฟ้า เมื่อกระแสไหลผ่านตัวเก็บประจุ การสะสมของประจุจะทำให้เกิดแรงดันต้านขึ้นที่ตัวเก็บประจุ แรงดันนี้จะเพิ่มขึ้นจนถึงค่าสูงสุดที่กำหนดโดยโครงสร้างของตัวเก็บประจุ ในวงจรไฟฟ้ากระแสสลับ แรงดันที่ตกคร่อมตัวเก็บประจุจะเปลี่ยนแปลงอยู่ตลอดเวลา ตัวเก็บประจุจะต้านการเปลี่ยนแปลงนี้ ทำให้กระแสมีเฟสนำหน้าแรงดัน ตัวเก็บประจุจึงถูกเรียกว่า "แหล่งกำเนิด" กำลังปฏิกิริยา และทำให้เกิดตัวประกอบกำลังนำหน้า

เครื่องจักรเหนี่ยวนำเป็นโหลดประเภทหนึ่งที่พบได้บ่อยที่สุดในระบบไฟฟ้าในปัจจุบัน เครื่องจักรเหล่านี้ใช้ตัวเหนี่ยวนำหรือขดลวดขนาดใหญ่เพื่อเก็บพลังงานในรูปของสนามแม่เหล็ก เมื่อแรงดันไฟฟ้าถูกป้อนเข้าขดลวดในตอนแรก ตัวเหนี่ยวนำจะต้านทานการเปลี่ยนแปลงของกระแสและสนามแม่เหล็กอย่างมาก ซึ่งทำให้เกิดความล่าช้าของเวลาในการที่กระแสจะถึงค่าสูงสุด ส่งผลให้กระแสล้าหลังแรงดันไฟฟ้าในเฟส ตัวเหนี่ยวนำจึงถูกเรียกว่า "ดูดซับ" กำลังปฏิกิริยา และทำให้เกิดตัวประกอบกำลังที่ล้าหลังเครื่องกำเนิดไฟฟ้าเหนี่ยวนำสามารถจ่ายหรือดูดซับกำลังปฏิกิริยา และให้การควบคุมการไหลของกำลังปฏิกิริยาและแรงดันไฟฟ้าแก่ผู้ควบคุมระบบได้^{[ 10 ]}เนื่องจากอุปกรณ์เหล่านี้มีผลตรงกันข้ามต่อมุมเฟสระหว่างแรงดันไฟฟ้าและกระแส จึงสามารถใช้เพื่อ "หักล้าง" ผลกระทบของกันและกันได้ โดยปกติแล้วจะใช้ในรูปแบบของชุดตัวเก็บประจุเพื่อต่อต้านตัวประกอบกำลังที่ล้าหลังซึ่งเกิดจากมอเตอร์เหนี่ยวนำ

โดยทั่วไปแล้ว เครื่องกำเนิดไฟฟ้าที่เชื่อมต่อกับระบบส่งไฟฟ้าจะต้องรองรับการไหลของกำลังไฟฟ้าเชิงปฏิกิริยา ตัวอย่างเช่น ในระบบส่งไฟฟ้าของสหราชอาณาจักร ข้อกำหนดของ Grid Code กำหนดให้เครื่องกำเนิดไฟฟ้าต้องจ่ายกำลังไฟฟ้าตามพิกัดระหว่างค่าตัวประกอบกำลังไฟฟ้าล้าหลัง 0.85 และค่าตัวประกอบกำลังไฟฟ้านำหน้า 0.90 ที่ขั้วต่อที่กำหนด ผู้ควบคุมระบบจะดำเนินการสลับเพื่อรักษาระดับแรงดันไฟฟ้าที่ปลอดภัยและประหยัด ในขณะที่รักษาสมดุลของสมการกำลังไฟฟ้าเชิงปฏิกิริยา:

${\displaystyle \mathrm {Generator\ MVARs+System\ gain+Shunt\ capacitors=MVAR\ Demand+Reactive\ losses+Shunt\ reactors} }$

" อัตราขยายของระบบ " เป็นแหล่งพลังงานปฏิกิริยาที่สำคัญในสมการสมดุลพลังงานข้างต้น ซึ่งเกิดจากลักษณะความจุของเครือข่ายส่งไฟฟ้าเอง การดำเนินการสลับวงจรอย่างเด็ดขาดในช่วงเช้าตรู่ก่อนที่ความต้องการจะเพิ่มขึ้น จะช่วยเพิ่มอัตราขยายของระบบให้สูงสุดได้ตั้งแต่เนิ่นๆ ซึ่งจะช่วยรักษาเสถียรภาพของระบบได้ตลอดทั้งวัน เพื่อให้สมการสมดุล จะต้องใช้เครื่องกำเนิดไฟฟ้าปฏิกิริยาก่อนเกิดความผิดพลาดบางส่วน แหล่งพลังงานปฏิกิริยาอื่นๆ ที่จะนำมาใช้ ได้แก่ ตัวเก็บประจุแบบขนาน ตัวเหนี่ยวนำแบบขนาน ตัวชดเชย VAR แบบคงที่และวงจรควบคุมแรงดันไฟฟ้า

ในขณะที่กำลังไฟฟ้าจริงและกำลังไฟฟ้าเสมือนได้รับการกำหนดไว้อย่างชัดเจนในระบบใดๆ ก็ตาม แต่การกำหนดกำลังไฟฟ้าปรากฏสำหรับระบบหลายเฟสที่ไม่สมดุลนั้นถือเป็นหนึ่งในหัวข้อที่มีการถกเถียงกันมากที่สุดในวิศวกรรมไฟฟ้า เดิมที กำลังไฟฟ้าปรากฏเกิดขึ้นมาในฐานะตัวชี้วัดคุณภาพเท่านั้น การกำหนดแนวคิดหลักๆ นั้นมาจากหนังสือ Phenomena of Retardation in the Induction CoilของStanley (1888) และTheoretical Elements of EngineeringของSteinmetz (1915) อย่างไรก็ตาม ด้วยการพัฒนาการ จ่ายไฟฟ้า แบบสามเฟสทำให้เห็นได้ชัดว่าการกำหนดกำลังไฟฟ้าปรากฏและตัวประกอบกำลังไม่สามารถนำมาใช้กับระบบหลายเฟส ที่ไม่สมดุลได้ ในปี 1920 "คณะกรรมการร่วมพิเศษของ AIEE และสมาคมไฟฟ้าแห่งชาติ" ได้ประชุมกันเพื่อแก้ไขปัญหานี้ พวกเขาพิจารณาสองนิยาม

${\displaystyle S_{A}={|S_{\mathrm {a} }|}+{|S_{\mathrm {b} }|}+{|S_{\mathrm {c} }|}}$

${\displaystyle \mathrm {pf} _{A}={P_{\mathrm {a} }+P_{\mathrm {b} }+P_{\mathrm {c} } \over S_{A}}}$,

นั่นคือ ผลรวมทางเลขคณิตของกำลังปรากฏของเฟส และ

${\displaystyle S_{V}={|P_{\mathrm {a} }+P_{\mathrm {b} }+P_{\mathrm {c} }+j(Q_{\mathrm {a} }+Q_{\mathrm {b} }+Q_{\mathrm {c} })|}}$

${\displaystyle \mathrm {pf} _{V}={P_{\mathrm {a} }+P_{\mathrm {b} }+P_{\mathrm {c} } \over S_{V}}}$,

นั่นคือ ขนาดของกำลังไฟฟ้าเชิงซ้อนสามเฟสรวมทั้งหมด

คณะกรรมการในปี 1920 ไม่พบฉันทามติ และหัวข้อนี้ยังคงเป็นประเด็นหลักในการอภิปราย ในปี 1932 มีการจัดตั้งคณะกรรมการอีกชุดหนึ่งขึ้น และก็ไม่สามารถหาข้อสรุปในประเด็นนี้ได้อีกครั้ง บันทึกการอภิปรายของพวกเขามีความยาวและเป็นที่ถกเถียงมากที่สุดเท่าที่ AIEE เคยเผยแพร่^{[ 11 ]} การแก้ไขปัญหาการถกเถียงนี้ยังไม่เกิดขึ้นจนกระทั่งช่วงปลายทศวรรษ 1990

ในปี 1993 อเล็กซานเดอร์ เอมานูเอล ได้เสนอ นิยามใหม่โดยอิงตาม ทฤษฎี ส่วนประกอบสมมาตรสำหรับโหลดเชิงเส้นที่ไม่สมดุลซึ่งได้รับแรงดันไซน์แบบไม่สมมาตร:

${\displaystyle S={\sqrt {\left({|V_{\mathrm {a} }^{2}|}+{|V_{\mathrm {b} }^{2}|}+{|V_{\mathrm {c} }^{2}|}\right)\left({|I_{\mathrm {a} }^{2}|}+{|I_{\mathrm {b} }^{2}|}+{|I_{\mathrm {c} }^{2}|}\right)}}}$

${\displaystyle \mathrm {pf} ={P^{+} \over S}}$,

นั่นคือ รากที่สองของผลรวมกำลังสองของแรงดันไฟฟ้าสายส่ง คูณด้วยรากที่สองของผลรวมกำลังสองของกระแสไฟฟ้า สายส่ง หมายถึงกำลังลำดับบวก: ${\displaystyle P^{+}}$

${\displaystyle P^{+}=3{|V^{+}|}{|I^{+}|}\cos {\left(\arg {(V^{+})}-\arg {(I^{+})}\right)}}$

${\displaystyle V^{+}}$แสดงถึงเฟสเซอร์แรงดันลำดับบวก และ แสดงถึงเฟสเซอร์กระแสลำดับบวก^{[ 11 ]}${\displaystyle I^{+}}$

ตัวต้านทานที่สมบูรณ์แบบจะไม่เก็บพลังงาน ดังนั้นกระแสและแรงดันจึงอยู่ในเฟสเดียวกัน ด้วยเหตุนี้จึงไม่มีกำลังปฏิกิริยา (และโดยใช้หลักการกำหนดเครื่องหมายแบบพาสซีฟ ) ดังนั้น สำหรับตัวต้านทานที่สมบูรณ์แบบ ${\displaystyle P=S}$

${\displaystyle P=S=V_{\mathrm {RMS} }I_{\mathrm {RMS} }=I_{\mathrm {RMS} }^{2}R={\frac {V_{\mathrm {RMS} }^{2}}{R}}\,\!}$.

สำหรับตัวเก็บประจุหรือตัวเหนี่ยวนำที่สมบูรณ์แบบ จะไม่มีการถ่ายโอนพลังงานสุทธิ ดังนั้นพลังงานทั้งหมดจึงเป็นพลังงานรีแอคทีฟ ด้วยเหตุนี้ สำหรับตัวเก็บประจุหรือตัวเหนี่ยวนำที่สมบูรณ์แบบ:

${\displaystyle {\begin{aligned}P&=0\\Q&={|S|}=V_{\mathrm {RMS} }I_{\mathrm {RMS} }=I_{\mathrm {RMS} }^{2}{|X|}={\frac {V_{\mathrm {RMS} }^{2}}{|X|}}\end{aligned}}}$.

ค่ารีแอกแทนซ์ของตัวเก็บประจุหรือตัวเหนี่ยวนำ อยู่ที่ไหน${\displaystyle X}$

ถ้ากำหนดให้มีค่าเป็นบวกสำหรับตัวเหนี่ยวนำและค่าเป็นลบสำหรับตัวเก็บประจุ เราสามารถลบเครื่องหมาย โมดูลัส ออกจาก S และ X แล้วได้ค่าดังนี้${\displaystyle X}$

${\displaystyle Q=I_{\mathrm {RMS} }^{2}X={\frac {V_{\mathrm {RMS} }^{2}}{X}}}$.

กำลังไฟฟ้าขณะทันทีทันใด นิยามได้ดังนี้:

${\displaystyle p(t)=v(t)\,i(t)}$,

โดยที่และคือรูปคลื่นแรงดันและกระแสที่เปลี่ยนแปลงตามเวลา ${\displaystyle v(t)}$${\displaystyle i(t)}$

คำจำกัดความนี้มีประโยชน์เพราะสามารถใช้ได้กับรูปคลื่นทุกประเภท ไม่ว่าจะเป็นรูปคลื่นไซน์หรือไม่ก็ตาม โดยเฉพาะอย่างยิ่งมีประโยชน์ในด้านอิเล็กทรอนิกส์กำลัง ซึ่งรูปคลื่นที่ไม่ใช่รูปคลื่นไซน์นั้นพบได้ทั่วไป

โดยทั่วไป วิศวกรจะสนใจกำลังไฟฟ้าเฉลี่ยในช่วงเวลาหนึ่ง ไม่ว่าจะเป็นรอบการทำงานของสายส่งความถี่ต่ำหรือช่วงเวลาการสลับการทำงานของตัวแปลงกำลังไฟฟ้าความถี่สูง วิธีที่ง่ายที่สุดในการหาผลลัพธ์นั้นคือการหาปริพันธ์ของการคำนวณแบบทันทีทันใดในช่วงเวลาที่ต้องการ:

${\displaystyle P_{\text{avg}}={\frac {1}{t_{2}-t_{1}}}\int _{t_{1}}^{t_{2}}v(t)\,i(t)\,\mathrm {d} t}$.

วิธีการคำนวณกำลังเฉลี่ยนี้จะให้ค่ากำลังไฟฟ้าจริงโดยไม่คำนึงถึงปริมาณฮาร์มอนิกของรูปคลื่น ในทางปฏิบัติ การคำนวณนี้จะทำในระบบดิจิทัล ซึ่งการคำนวณจะง่ายกว่ามากเมื่อเทียบกับการใช้ค่า rms และเฟสในการกำหนดกำลังไฟฟ้าจริง

${\displaystyle P_{\text{avg}}={\frac {1}{n}}\sum _{k=1}^{n}V[k]I[k]}$.

เนื่องจากสามารถคำนวณค่า RMS สำหรับรูปคลื่นใดๆ ได้ จึงสามารถคำนวณกำลังปรากฏได้จากค่านี้ สำหรับกำลังไฟฟ้าจริง ในตอนแรกอาจดูเหมือนว่าจำเป็นต้องคำนวณพจน์ผลคูณหลายๆ พจน์แล้วหาค่าเฉลี่ยทั้งหมด อย่างไรก็ตาม การพิจารณาพจน์ผลคูณหนึ่งในนั้นอย่างละเอียดจะให้ผลลัพธ์ที่น่าสนใจมาก

${\displaystyle {\begin{aligned}&A\cos(\omega _{1}t+k_{1})\cos(\omega _{2}t+k_{2})\\={}&{\frac {A}{2}}\cos \left[\left(\omega _{1}t+k_{1}\right)+\left(\omega _{2}t+k_{2}\right)\right]+{\frac {A}{2}}\cos \left[\left(\omega _{1}t+k_{1}\right)-\left(\omega _{2}t+k_{2}\right)\right]\\={}&{\frac {A}{2}}\cos \left[\left(\omega _{1}+\omega _{2}\right)t+k_{1}+k_{2}\right]+{\frac {A}{2}}\cos \left[\left(\omega _{1}-\omega _{2}\right)t+k_{1}-k_{2}\right]\end{aligned}}}$

อย่างไรก็ตาม ค่าเฉลี่ยตามเวลาของฟังก์ชันในรูปแบบcos( ωt + k )จะเป็นศูนย์ก็ต่อเมื่อωไม่เป็นศูนย์ ดังนั้น พจน์ผลคูณเพียงอย่างเดียวที่มีค่าเฉลี่ยไม่เป็นศูนย์คือพจน์ที่ความถี่ของแรงดันและกระแสตรงกัน กล่าวอีกนัยหนึ่งคือ สามารถคำนวณกำลังไฟฟ้าจริง (เฉลี่ย) ได้โดยการพิจารณาแต่ละความถี่แยกกันและนำผลลัพธ์มารวมกัน นอกจากนี้ หากสมมติว่าแรงดันไฟหลักมีความถี่เดียว (ซึ่งโดยปกติจะเป็นเช่นนั้น) จะแสดงให้เห็นว่ากระแสฮาร์มอนิกเป็นสิ่งที่ไม่ดี พวกมันจะเพิ่มกระแส RMS (เนื่องจากจะมีพจน์ที่ไม่เป็นศูนย์เพิ่มเข้ามา) และด้วยเหตุนี้จึงเพิ่มกำลังไฟฟ้าปรากฏ แต่จะไม่มีผลต่อกำลังไฟฟ้าจริงที่ถ่ายโอน ดังนั้น กระแสฮาร์มอนิกจะลดตัวประกอบกำลัง กระแสฮาร์มอนิกสามารถลดลงได้โดยใช้ตัวกรองที่วางไว้ที่อินพุตของอุปกรณ์ โดยทั่วไปแล้ว ตัวกรองนี้จะประกอบด้วยตัวเก็บประจุเพียงอย่างเดียว (โดยอาศัยความต้านทานและเหนี่ยวนำปรสิตในแหล่งจ่ายไฟ) หรือเครือข่ายตัวเก็บประจุ-ตัวเหนี่ยวนำ โดยทั่วไปแล้ว วงจร แก้ไขค่าตัวประกอบกำลังไฟฟ้าแบบแอคทีฟที่อินพุตจะช่วยลดกระแสฮาร์มอนิกส์ลงได้อีก และรักษาค่าตัวประกอบกำลังไฟฟ้าให้ใกล้เคียงกับหนึ่งมากยิ่งขึ้น

• สงครามแห่งกระแสน้ำ
• การส่งกำลังไฟฟ้า
• หม้อแปลง
• ไฟฟ้ากระแสสลับ
• พลังที่ผิดรูป

• "แอปเพล็ต Java เกี่ยวกับไฟ AC"