ในทางคณิตศาสตร์จุดเวียนเกิดของฟังก์ชันfคือจุดที่อยู่ในขอบเขตที่กำหนดโดยf เอง บริเวณใกล้เคียงใดๆที่ประกอบด้วยจุดเวียนเกิดนี้ จะมีจุดซ้ำของจุดเวียนเกิดนี้อยู่ด้วย (จำนวนนับ ได้ )

ให้เป็นปริภูมิเฮาส์ดอร์ฟและ เป็นฟังก์ชัน จุดเรียกว่า จุดเวียนเกิด (สำหรับ) ถ้า นั่นคือถ้าอยู่ในเซตลิมิตซึ่งหมายความว่า สำหรับแต่ละย่านใกล้เคียงของจะมี อยู่เช่น นั้น^{[ 1 ]}${\displaystyle X}$${\displaystyle f\colon X\to X}$${\displaystyle x\in X}$${\displaystyle f}$${\displaystyle x\in \omega (x)}$${\displaystyle x}$${\displaystyle \omega }$${\displaystyle U}$${\displaystyle x}$${\displaystyle n>0}$${\displaystyle f^{n}(x)\in U}$

เซตของจุดเวียนเกิดของมักจะถูกกำหนดด้วยและเรียกว่าเซตเวียนเกิด ของ ส่วนปิด ของเซตนี้เรียกว่า^{ศูนย์กลาง} Birkhoffของ[ ^{2 ]}และปรากฏในงานของGeorge David Birkhoffเกี่ยวกับระบบไดนามิก^{[ 3 ] [ 4 ]}${\displaystyle f}$${\displaystyle R(f)}$${\displaystyle f}$${\displaystyle f}$

จุดเวียนเกิดทุกจุดเป็นจุดที่ไม่เคลื่อนที่ [ ^{1 ]}ดังนั้นถ้าเป็นโฮมีโอมอร์ฟิซึมและเป็น^แบบกระชับจะเป็นเซตย่อยคงที่ของเซตที่ไม่เคลื่อนที่ของ(และอาจเป็นเซตย่อยที่เหมาะสม ) ${\displaystyle f}$${\displaystyle X}$${\displaystyle R(f)}$${\displaystyle f}$