ระบบเลขฐานสองแบบเกินความจำเป็น (RBR)คือระบบเลขฐานสองที่ใช้บิตมากกว่าที่จำเป็นในการแสดงเลข ฐานสองเพียงหลักเดียว ทำให้เลขส่วนใหญ่มีหลายรูปแบบ RBR แตกต่างจากระบบเลขฐานสอง ทั่วไป รวมถึง ระบบเลข สองส่วนเติมเต็ม (two's complement ) ซึ่งใช้บิตเดียวสำหรับแต่ละหลัก คุณสมบัติหลายอย่างของ RBR แตกต่างจากระบบเลขฐานสองทั่วไป ที่สำคัญที่สุดคือ RBR อนุญาตให้บวกได้โดยไม่ต้องใช้ตัวทด (carry) ^{[ 1 ]}เมื่อเปรียบเทียบกับการแสดงเลขฐานสองแบบไม่เกินความจำเป็น RBR ทำให้การดำเนินการทางตรรกะแบบบิตช้าลง แต่การดำเนินการทางคณิตศาสตร์จะเร็วขึ้นเมื่อใช้ความกว้างของบิตที่มากขึ้น^{[ 2 ]}โดยปกติแล้ว แต่ละหลักจะมีเครื่องหมายของตัวเอง ซึ่งไม่จำเป็นต้องเหมือนกับเครื่องหมายของเลขที่แสดง เมื่อหลักมีเครื่องหมาย RBR นั้นก็จะเป็นการแสดงเลขฐานสองแบบมีเครื่องหมายด้วย

ระบบตัวเลข แบบ RBR (Registered Block System) เป็นระบบการเขียนตัวเลขตามค่าประจำหลักในระบบ RBR ตัวเลข แต่ละหลัก จะแทนด้วยคู่ของบิต กล่าวคือ สำหรับแต่ละหลัก ระบบ RBR จะใช้คู่ของบิต ค่าที่แสดงโดยตัวเลขที่ซ้ำซ้อนสามารถหาได้โดยใช้ตารางการแปลงค่า ตารางนี้แสดงค่าทางคณิตศาสตร์ของแต่ละคู่ของบิตที่เป็นไปได้

เช่นเดียวกับการแสดงเลขฐานสองแบบดั้งเดิม ค่า จำนวนเต็มของการแสดงค่าใดๆ นั้นเป็นผลรวมถ่วงน้ำหนักของค่าตัวเลข โดยน้ำหนักเริ่มต้นที่ 1 สำหรับตำแหน่งขวาสุด และเพิ่มขึ้นทีละ 2 สำหรับแต่ละตำแหน่งถัดไป โดยปกติแล้ว RBR จะอนุญาตให้มีค่าลบได้ ไม่มีบิตเครื่องหมายใดที่บอกได้ว่าจำนวนที่แสดงซ้ำซ้อนนั้นเป็นบวกหรือลบ จำนวนเต็มส่วนใหญ่มีรูปแบบการแสดงค่าได้หลายแบบใน RBR

โดยทั่วไปแล้ว จะมีการเลือกรูปแบบใดรูปแบบหนึ่งจากหลายรูปแบบที่เป็นไปได้ของจำนวนเต็มมาเป็นรูปแบบ "มาตรฐาน" ดังนั้น จำนวนเต็มแต่ละจำนวนจึงมีเพียงรูปแบบ "มาตรฐาน" เดียวเท่านั้น โดยรูปแบบที่ไม่ติดกันและรูปแบบส่วนเติมเต็มของสองเป็นตัวเลือกที่นิยมใช้สำหรับรูปแบบมาตรฐานนั้น

สามารถแปลงค่าจำนวนเต็มกลับจากค่า RBR ได้โดยใช้สูตรต่อไปนี้ โดยที่n คือจำนวนหลัก และd _kคือค่าที่ตีความได้ของหลักที่k โดยที่ kเริ่มต้นที่ 0 ในตำแหน่งขวาสุด:

${\displaystyle \sum _{k=0}^{n-1}d_{k}2^{k}}$

การแปลงจาก RBR เป็นnบิต two's complement สามารถทำได้ในเวลา O(log( n )) โดยใช้ ตัว บวกแบบพรีฟิก^{[ 3 ]}

ไม่ใช่ว่าการแสดงค่าซ้ำซ้อนทั้งหมดจะมีคุณสมบัติเหมือนกัน ตัวอย่างเช่น การใช้ตารางการแปลทางด้านขวา ตัวเลข 1 สามารถแสดงใน RBR นี้ได้หลายวิธี: "01·01·01·11" (0+0+0+1), "01·01·10·11" (0+0+0+1), "01·01·11·00" (0+0+2−1) หรือ "11·00·00·00" (8−4−2−1) นอกจากนี้ สำหรับตารางการแปลนี้ การพลิกบิตทั้งหมด ( เกต NOT ) สอดคล้องกับการหาค่าผกผันการบวก ( การคูณด้วย−1 ) ของจำนวนเต็มที่แสดง^{[ 4 ]}

ในกรณีนี้:${\displaystyle d_{k}\in \{-1,0,1\}}$

การแสดงผลแบบซ้ำซ้อนมักถูกใช้ภายใน หน่วยประมวลผลทางคณิตศาสตร์และตรรกะความเร็ว สูง

โดยเฉพาะอย่างยิ่งวงจรบวกแบบ carry-saveจะใช้การแสดงผลแบบซ้ำซ้อน

การดำเนินการบวกใน RBR ทั้งหมดไม่มีการทด ซึ่งหมายความว่าตัวทดไม่จำเป็นต้องแพร่กระจายผ่านความกว้างทั้งหมดของหน่วยการบวก ในทางปฏิบัติ การบวกใน RBR ทั้งหมดเป็นการดำเนินการที่ใช้เวลาคงที่ การบวกจะใช้เวลาเท่ากันเสมอโดยไม่ขึ้นอยู่กับความกว้างบิตของตัวถูกดำเนินการนี่ไม่ได้หมายความว่าการบวกใน RBR จะเร็วกว่าการบวกแบบสองส่วนเติมเต็มเสมอไป แต่การบวกจะเร็วขึ้นใน RBR เมื่อความกว้างบิตเพิ่มขึ้น เนื่องจากความล่าช้าของหน่วยการบวกแบบสองส่วนเติมเต็มเป็นสัดส่วนกับ log( n ) (โดยที่nคือความกว้างบิต) ^{[ 5 ]}การบวกใน RBR ใช้เวลาคงที่เนื่องจากแต่ละหลักของผลลัพธ์สามารถคำนวณได้อย่างอิสระจากกันและกัน ซึ่งหมายความว่าแต่ละหลักของผลลัพธ์สามารถคำนวณแบบขนานได้^{[ 6 ]}

การลบนั้นเหมือนกับการบวก ยกเว้นว่าต้องคำนวณหาตัวผกผันการบวกของตัวถูกดำเนินการตัวที่สองก่อน สำหรับรูปแบบตัวเลขทั่วไป สามารถทำได้ทีละหลัก

ตัวคูณฮาร์ดแวร์จำนวนมาก ใช้ การเข้ารหัสแบบ Boothภายในซึ่งเป็นการแสดงเลขฐานสองแบบซ้ำซ้อน

การดำเนินการทางตรรกะระดับบิต เช่นAND , ORและXORนั้นไม่สามารถทำได้ในรูปแบบการแสดงผลที่ซ้ำซ้อน แม้ว่าจะสามารถทำการดำเนินการระดับบิตโดยตรงกับบิตพื้นฐานภายใน RBR ได้ แต่ก็ไม่ชัดเจนว่านี่เป็นการดำเนินการที่มีความหมายหรือไม่ เนื่องจากมีหลายวิธีในการแสดงค่าใน RBR และค่าของผลลัพธ์จะขึ้นอยู่กับรูปแบบการแสดงผลที่ใช้

เพื่อให้ได้ผลลัพธ์ที่คาดหวัง จำเป็นต้องแปลงตัวดำเนินการทั้งสองตัวให้เป็นรูปแบบที่ไม่ซ้ำซ้อนก่อน ดังนั้น การดำเนินการทางตรรกะจึงช้าลงใน RBR กล่าวคือ ใช้เวลาแปรผันตรงกับ log( n ) (โดยที่nคือจำนวนหลัก) เมื่อเทียบกับเวลาคงที่ในระบบเลขสองคอมพลีเมนต์

อย่างไรก็ตาม เป็นไปได้ที่จะ แปลงเฉพาะส่วนที่สำคัญน้อยที่สุดของตัวเลขที่แสดงซ้ำซ้อนให้เป็นรูปแบบที่ไม่ซ้ำซ้อนได้บาง ส่วนวิธีนี้ช่วยให้การดำเนินการต่างๆ เช่น การปิดบัง บิต kบิตล่าง สามารถทำได้ในเวลา log( k )