ในทางคณิตศาสตร์ทฤษฎีทรงกลมของรีบซึ่งตั้งชื่อตามจอร์จ รีบกล่าวว่า

แมนิโฟลด์เชื่อมต่อแบบปิดที่มีทิศทางM ⁿที่ยอมรับการแบ่งส่วนแบบเอกลักษณ์ที่มีเฉพาะจุดศูนย์กลางนั้น มีลักษณะสมมาตรกับทรงกลมS ⁿและการแบ่งส่วนนั้นมีจุดเอกลักษณ์อยู่สองจุดพอดี 

จุดเอกฐานของโครงสร้างแบบฟอลิเซชันFเป็นแบบมอร์สหากในบริเวณใกล้เคียงเล็กๆ ของมัน ใบทั้งหมดของโครงสร้างแบบฟอลิเซชันเป็นเซตระดับของฟังก์ชันมอร์สโดยที่จุดเอกฐานนั้นเป็นจุดวิกฤตของฟังก์ชัน จุดเอกฐานนั้นเป็นศูนย์กลางหากเป็นค่าสุดขีดเฉพาะที่ของฟังก์ชัน มิเช่นนั้น จุดเอกฐานนั้นจะเป็นจุดอานม้า

จำนวนศูนย์กลางcและจำนวนอานม้า${\displaystyle s}$โดยเฉพาะอย่างยิ่ง${\displaystyle cs}$มีความเชื่อมโยงอย่างแน่นหนากับโทโพโลยีแบบหลายมิติ

เรากำหนด${\displaystyle \ชื่อผู้ดำเนินการ {ind} p=\min(k,nk)}$ดัชนีของจุดเอกฐาน${\displaystyle p}$โดยที่kคือดัชนีของจุดวิกฤตที่สอดคล้องกันของฟังก์ชันมอร์ส โดยเฉพาะอย่างยิ่ง จุดศูนย์กลางจะมีดัชนีเป็น 0 และดัชนีของจุดอานม้าจะมีค่าอย่างน้อย 1

การแบ่งส่วนแบบมอร์สFบนแมนิโฟลด์Mคือ การแบ่งส่วนที่ มีมิติร่วมหนึ่งและมีทิศทางตามขวางแบบเอกลักษณ์ของคลาส${\displaystyle C^{2}}$โดยมีจุดเอกฐานที่แยกตัวออกมาดังนี้:

• จุดเอกลักษณ์แต่ละจุดของFเป็นแบบมอร์ส
• ใบไม้เอกลักษณ์ แต่ละใบLประกอบด้วยจุดเอกลักษณ์p ที่ไม่ซ้ำกัน นอกจากนี้ ถ้า ${\displaystyle \operatorname {ind} p=1}$แล้ว${\displaystyle L\setminus p}$ไม่ได้เชื่อมต่อ

นี่คือกรณีดังกล่าว${\displaystyle c>s=0}$กรณีที่ไม่มีอานม้า

ทฤษฎีบท: ^{[ 1 ]}ให้${\displaystyle M^{n}}$เป็นแมนิโฟลด์เชื่อมต่อแบบปิดที่มีทิศทางและมีมิติ${\displaystyle n\geq 2}$สมมติว่า${\displaystyle M^{n}}$ยอมรับว่า${\displaystyle C^{1}}$-การแบ่งส่วนแบบโคไดเมนชันหนึ่งที่วางแนวขวาง${\displaystyle F}$โดยมีเซตของจุดเอกฐานที่ไม่ว่างเปล่า ซึ่งทั้งหมดเป็นศูนย์กลาง จากนั้นเซตของจุดเอกฐานของ${\displaystyle F}$ประกอบด้วยสองจุดและ${\displaystyle M^{n}}$มีรูปร่างเหมือนกับทรงกลม${\displaystyle S^{n}}$.

นี่เป็นผลสืบเนื่องมาจากทฤษฎีความเสถียรของรีบ (Reeb stability theorem )

กรณีทั่วไปคือ${\displaystyle c>s\geq 0.}$

ในปี 1978 เอ็ดเวิร์ด แวกเนอร์ ได้ขยายทฤษฎีทรงกลมรีบไปสู่การแบ่งส่วนมอร์สที่มีจุดอานม้า เขาแสดงให้เห็นว่าจำนวนศูนย์กลางไม่ควรมากเกินไปเมื่อเทียบกับจำนวนจุดอานม้า โดยเฉพาะอย่างยิ่ง${\displaystyle c\leq s+2}$ดังนั้นจึงมีกรณีที่เกิดขึ้นสองกรณีพอดี${\displaystyle c>s}$:

(1) ${\displaystyle c=s+2,}$

(2) ${\displaystyle c=s+1.}$

เขาได้รับคำอธิบายของแมนิโฟลด์ที่ยอมรับการแบ่งส่วนที่มีจุดเอกฐานที่ตรงตาม (1)

ทฤษฎีบท: ^{[ 2 ]}ให้${\displaystyle M^{n}}$เป็นแมนิโฟลด์เชื่อมต่อขนาดกะทัดรัดที่ยอมรับการแบ่งชั้นแบบมอร์ส${\displaystyle F}$กับ${\displaystyle c}$ศูนย์และ${\displaystyle s}$อานม้า จากนั้น${\displaystyle c\leq s+2}$ในกรณีดังกล่าว${\displaystyle c=s+2}$,

• ${\displaystyle M}$เป็นโฮโมมอร์ฟิกกับ${\displaystyle S^{n}}$,
• อานม้าทุกอันมีดัชนี 1
• ใบไม้ปกติแต่ละใบมีลักษณะสมมาตรต่างจากใบปกติ${\displaystyle S^{n-1}}$.

สุดท้ายในปี 2551 César Camacho และ Bruno Scardua ได้พิจารณากรณีนี้ (2)${\displaystyle c=s+1}$สิ่งนี้เป็นไปได้ในมิติจำนวนน้อยและมิติต่ำ

ทฤษฎีบท: ^{[ 3 ]}ให้${\displaystyle M^{n}}$เป็นท่อร่วมเชื่อมต่อขนาดกะทัดรัดและ${\displaystyle F}$การเรียงลำดับแบบมอร์สบน${\displaystyle M}$. ถ้า${\displaystyle s=c+1}$, แล้ว

• ${\displaystyle n=2,4,8}$หรือ${\displaystyle 16}$,
• ${\displaystyle M^{n}}$เป็น แมนิโฟล ด์Eells–Kuiper

• ทฤษฎีทรงกลมรีบในnLab