ในทฤษฎีกลุ่มจำกัดทางคณิตศาสตร์แนวคิดของ กลุ่ม p ปกติ (regular p -group)รวบรวมคุณสมบัติที่สำคัญบางประการของกลุ่ม p อาเบเลียน (abelian p -group) แต่มีความทั่วไปเพียงพอที่จะรวมกลุ่ม p "ขนาดเล็ก" ส่วนใหญ่ไว้ด้วย กลุ่ม pปกติได้รับการแนะนำโดย ฟิลิป ฮอลล์  ( Phillip Hall , 1934 )

กล่าวได้ว่ากลุ่ม p -group จำกัดGเป็นกลุ่มปกติ (regular group) หากเงื่อนไขที่เทียบเท่ากันต่อไปนี้ข้อใดข้อหนึ่งเป็นไปตามที่กำหนด ( Hall 1959 , Ch. 12.4), ( Huppert 1967 , Kap. III §10):

• สำหรับทุกa , bในGจะมีcในกลุ่มย่อยอนุพันธ์H ′ของกลุ่มย่อยHของGที่สร้างขึ้นโดยaและbโดยที่a ^p · b ^p = ( ab ) ^p · c ^p
• สำหรับทุกa , bในGจะมีสมาชิกc _iในกลุ่มย่อยอนุพันธ์ของกลุ่มย่อยที่สร้างขึ้นโดยa และ b โดยที่a ^p · b ^p = ( ab ) ^p · c ₁ ^p ⋯ c _k ^p
• สำหรับทุกa , bในGและทุกจำนวนเต็มบวกnจะมีสมาชิกc _iในกลุ่มย่อยอนุพันธ์ของกลุ่มย่อยที่สร้างขึ้นโดยaและbโดยที่a ^q · b ^q = ( ab ) ^q · c ₁ ^q ⋯ c _k ^qโดยที่q = p ⁿ

กลุ่ม pที่คุ้นเคยหลายกลุ่มเป็นกลุ่มปกติ:

• กลุ่ม p แบบอาเบเลียน ทุกกลุ่มเป็นกลุ่มปกติ
• ทุกกลุ่มp ที่มี ระดับความเป็นนิลโพเทนซีต่ำกว่าp อย่างเคร่งครัด เป็นกลุ่มปกติ ซึ่งเป็นผลมาจากเอกลักษณ์ของฮอลล์-เปเตรสโก
• ทุกp -group ที่มีอันดับไม่เกินp ^pเป็นกลุ่มปกติ
• ทุกกลุ่มจำกัดที่มีเลขชี้กำลังpเป็นกลุ่มปกติ

อย่างไรก็ตาม กลุ่ม p ที่คุ้นเคยหลาย กลุ่มนั้นไม่ใช่กลุ่มปกติ:

• ทุกกลุ่ม 2 ที่ไม่สลับที่กันล้วนเป็นกลุ่มที่ไม่ปกติ
• กลุ่มย่อยSylow pของกลุ่มสมมาตรบน จุด p ²เป็นกลุ่มไม่ปกติและมีอันดับp ^{p +1}

กลุ่มpจะเป็นกลุ่มปกติก็ต่อเมื่อทุกกลุ่มย่อยที่สร้างขึ้นจากสมาชิกสองตัวเป็นกลุ่มปกติ

กลุ่มย่อยและกลุ่มผลหาร ทุกกลุ่ม ของกลุ่มปกติล้วนเป็นกลุ่มปกติ แต่ผลคูณโดยตรงของกลุ่มปกติไม่จำเป็นต้องเป็นกลุ่มปกติเสมอไป

กลุ่ม 2-group จะเป็นกลุ่มปกติก็ต่อเมื่อเป็นกลุ่มสลับที่ (abelian group) กลุ่ม 3-group ที่มีตัวสร้าง 2 ตัว จะเป็นกลุ่มปกติก็ต่อเมื่อกลุ่มย่อยที่ได้จากกลุ่มนั้นเป็นกลุ่มวัฏจักร (cyclic subgroup ) ทุก กลุ่ม p -group ที่มีอันดับคี่และมีกลุ่มย่อยที่ได้จากกลุ่มนั้นเป็นกลุ่มปกติ

กลุ่มย่อยของกลุ่มp -group Gที่สร้างขึ้นโดยสมาชิกที่มีอันดับหารp ^kลงตัว จะใช้สัญลักษณ์Ω _k ( G )และกลุ่มปกติจะมีพฤติกรรมที่ดี กล่าวคือ Ω _k ( G ) คือเซตของสมาชิกที่มีอันดับหารp ^k ลงตัว กลุ่มย่อยที่สร้างขึ้นโดยกำลังp ^k ทั้งหมดของสมาชิกใน Gจะใช้สัญลักษณ์℧ _k ( G )ในกลุ่มปกติดัชนี [G:℧ _k ( G )] จะเท่ากับอันดับของ Ω _k ( G ) ในความเป็นจริง ตัวสลับและกำลังมีปฏิสัมพันธ์กันในลักษณะที่เรียบง่ายเป็นพิเศษ ( Huppert 1967 , Kap III §10, Satz 10.8) ตัวอย่างเช่น เมื่อกำหนดกลุ่มย่อยปกติMและNของกลุ่มp -group ปกติ Gและจำนวนเต็มที่ไม่เป็นลบmและnจะได้ [℧ _m ( M ),℧ _n ( N )] = ℧ _{m + n} ([ M , N ])

• เกณฑ์ความปกติของกลุ่ม p -group GของPhilip Hall : Gเป็นกลุ่มปกติ ถ้าเงื่อนไขข้อใดข้อหนึ่งต่อไปนี้เป็นจริง:
  1. [ G :℧ ₁ ( G )] < p ^p
  2. [ G ′ :℧ ₁ ( G ′ )| < p ^{p −1}
  3. |Ω ₁ ( G )| < p ^{p −1}

• กลุ่ม p ที่ทรงพลัง
• กลุ่มp ปิดพลังงาน