ริธโมมาเคีย (หรือที่รู้จักกันในชื่อริธโมมาคี , อาริธโมมาเคีย , ริธโมมา คี , ริธโมมาคี , เกมของนักปรัชญาและชื่ออื่นๆ) เป็นเกมกระดานคณิตศาสตร์ยุคแรกของยุโรป คำอธิบายที่เก่าแก่ที่สุดเท่าที่ทราบมีมาตั้งแต่ศตวรรษที่ 11 ชื่อนี้มาจากภาษากรีกโดยคร่าวๆ และหมายถึง "การต่อสู้แห่งตัวเลข" ^{[ a ]} เกมนี้ค่อนข้างคล้าย กับ หมากรุกยกเว้นว่าวิธีการจับส่วนใหญ่ขึ้นอยู่กับตัวเลขที่จารึกไว้บนตัวหมากแต่ละตัว

เกมนี้ถูกใช้เป็นเครื่องมือทางการศึกษาที่ครูสามารถแนะนำในขณะที่สอนเลขคณิตซึ่งเป็นส่วนหนึ่งของควอดริเวียมให้กับผู้ที่ได้รับการศึกษาแบบคลาสสิกในยุโรปตะวันตกในช่วงยุคกลาง เดวิด เซปโคสกีเขียนว่าระหว่างศตวรรษที่สิบสองถึงสิบหก "ริธโมมาเคียทำหน้าที่เป็นตัวอย่างเชิงปฏิบัติสำหรับการสอนคุณค่าเชิงไตร่ตรองของ ปรัชญาคณิตศาสตร์ ของโบเอเธียนซึ่งเน้นความกลมกลืนและความสมบูรณ์แบบตามธรรมชาติของจำนวนและสัดส่วน โดยถูกใช้ทั้งเป็นแบบฝึกหัดช่วยจำสำหรับการศึกษาทฤษฎีจำนวน ของโบเอเธียน และที่สำคัญกว่านั้นคือเป็นเครื่องมือสำหรับการศึกษาทางศีลธรรม โดยการเตือนผู้เล่นถึงความกลมกลืนทางคณิตศาสตร์ของการสร้างสรรค์" ^{[ 2 ]} เกมนี้ได้รับความนิยมลดลงอย่างมากในศตวรรษที่ 17 เนื่องจากไม่ได้ถูกนำมาใช้ในการศึกษาอีกต่อไป และผู้เล่นที่มีศักยภาพก็ไม่ได้รับการแนะนำให้รู้จักกับเกมนี้ในระหว่างการเรียน

ข้อมูลเกี่ยวกับที่มาของเกมนี้มีอยู่น้อยมาก นักเขียนในยุคกลางกล่าวว่าเกมนี้เป็นผลงานของพีทาโก拉斯แต่ไม่พบร่องรอยใดๆ ในวรรณกรรมกรีก การกล่าวถึงเกมนี้ที่เก่าแก่ที่สุดที่ยังหลงเหลืออยู่มาจากต้นศตวรรษที่ 11 ซึ่งบ่งชี้ว่าเกมนี้ถูกสร้างขึ้นในช่วงปลายศตวรรษที่ 10 หรือต้นศตวรรษที่ 11 ชื่อและรูปแบบต่างๆ ของชื่อนี้มาจากภาษากรีก ยังไม่ชัดเจนว่าเป็นเพราะผู้สร้างคือชาวตะวันตกยุโรปกลุ่มน้อยที่มีการศึกษาแบบคลาสสิกซึ่งรวมถึงการเรียนภาษากรีก หรือว่าเกมนี้มีต้นกำเนิดที่แท้จริงในกรีซและจักรวรรดิไบแซนไทน์ที่ ใช้ภาษากรีก ในยุคนั้น

หลักฐานลายลักษณ์อักษรชิ้นแรกของ Rithmomachia มีอายุราวปี 1030 เมื่อพระภิกษุชื่อ Asilo (น่าจะเป็นบิชอปAdalbero แห่ง Würzburg ในอนาคต ) ^{[ 3 ]}ได้สร้างเกมที่แสดงให้เห็นทฤษฎีจำนวนของBoethius ในDe institutione arithmeticaสำหรับนักเรียนในโรงเรียนของอาราม De institutione arithmeticaเป็นตำรามาตรฐานสำหรับการสอนเลขคณิตในยุคนั้นสำหรับผู้ที่โชคดีพอที่จะได้รับการศึกษาในยุคกลาง กฎของเกมได้รับการปรับปรุงและอธิบายเพิ่มเติมในเวลาต่อมาไม่นานโดยพระภิกษุอีกรูปหนึ่งชื่อHermannus Contractus (1013–1054) จากReichenauและในโรงเรียนของLiègeในศตวรรษต่อมา Rithmomachia แพร่กระจายไปทั่วโรงเรียนและอารามในภาคใต้ของเยอรมนีและฝรั่งเศส โดยส่วนใหญ่ใช้เป็นสื่อการสอน แต่ค่อยๆ ปัญญาชนเริ่มเล่นเพื่อความสนุกสนาน ในศตวรรษที่ 13 Rithmomachia มาถึงอังกฤษ ซึ่งนักคณิตศาสตร์ชื่อดังThomas Bradwardineได้เขียนตำราเกี่ยวกับเกมนี้ แม้แต่โรเจอร์ เบคอน ก็ยัง แนะนำเกมริธโมมาเคียให้กับนักเรียนของเขา ขณะที่เซอร์โทมัส มอร์ก็อนุญาตให้ผู้อยู่อาศัยที่กล่าวถึงในหนังสือยูโทเปียเล่นเกมนี้เพื่อความบันเทิง เกมนี้เป็นที่รู้จักกันดีมากจนมีการพิมพ์ตำราเป็นภาษาละติน ฝรั่งเศส อิตาลี และเยอรมันในศตวรรษที่สิบหก มีการค้นพบประกาศโฆษณาขายชุดเกมสองฉบับ ฉบับหนึ่งในปารีส (1556) และอีกฉบับในลอนดอน (1563) อย่างไรก็ตาม ไม่มีหลักฐานทางโบราณคดีของเกมนี้ (เช่น กระดานเล่น) หลงเหลืออยู่จากยุคกลางและยุคต้นสมัยใหม่ ซึ่งแตกต่างจากเกมกระดานอื่นๆ อีกมากมาย^{[ 1 ]}

Rithmomachia ได้รับความนิยมสูงสุดในศตวรรษที่ 16 เซอร์ โรว์แลนด์ ฮิลล์นักปราชญ์ นักการเมืองและผู้จัดพิมพ์พระคัมภีร์เจนีวาแห่งราชวงศ์ทิวดอร์ได้ตีพิมพ์เกี่ยวกับเกมนี้ภายใต้ชื่อThe most ancient and learned Playe, called the Philosopher's Game invented for the honest recreation of Students and other sober persons, in pass the tedious of time to the release of their labours, and the exercise of their Wittes in 1562; ^{[ 4 ]}บ้านของเขาที่Soulton Hallยังมีกระดานสำหรับเล่นเกมนี้อยู่ในห้อง นั่งเล่น หรือห้องสวดมนต์ ชั้นใต้ดินอีก ด้วย

ในปี ค.ศ. 1572 ฟรานเชสโก บารอซซีได้ตีพิมพ์ฉบับหนึ่งในเวนิส ซึ่งได้รับการแปลเป็นภาษาเยอรมันโดยออกัสตัสที่ 2 ดยุกแห่งบรุนสวิก [ ^{5 ] เกม}นี้เสื่อมความนิยมลงอย่างมากในศตวรรษที่ 17 แทบจะหายไปเลยเมื่อรูปแบบการสอนคณิตศาสตร์เปลี่ยนไป และคณิตศาสตร์ของโบเอทิอุสถูกมองว่าล้าสมัยและตกยุค ปัญหาหนึ่งคือ กฎไม่เคยมีการกำหนดมาตรฐาน โดยมีความแตกต่างกันอย่างมากระหว่างครูแต่ละคน เกมนี้ยังคงอยู่รอดมาได้บางส่วนโดยอาศัยหมากรุก ซึ่ง ได้ รับความนิยมมากกว่าในปัจจุบัน กุสตาฟ เซเลนัสได้รวมกฎของริธโมมาเคียไว้ในภาคผนวกในหนังสือหมากรุกเล่มหนึ่งของเขา และเกมนี้ยังคงมีอยู่ต่อไปในชื่อ "หมากรุกเลขคณิต" หรือ "หมากฮอสเชิงตัวเลข" เป็นการกล่าวถึงในหนังสือหมากรุกของเยอรมันอยู่ระยะหนึ่ง ถือเป็นเรื่องแปลกแต่ไม่ค่อยมีคนเล่น เกมนี้ถูกค้นพบอีกครั้งในศตวรรษที่ 20 โดยนักประวัติศาสตร์เกมกระดาน เช่น อาร์โน บอร์สต์^{[ 1 ]}

เกมริธโมมาเคียเล่นบนกระดานที่มีลักษณะคล้ายกระดานหมากรุกหรือหมากฮอส โดยมีแปดช่องในด้านสั้นและสิบหกช่องในด้านยาว ตัวหมากมีรูปทรงสามเหลี่ยม สี่เหลี่ยม และวงกลม สามารถสร้างพีระมิดได้โดยการซ้อนตัวหมาก เกมนี้มีความโดดเด่นตรงที่กองกำลังสีดำและสีขาวไม่สมมาตร แม้ว่าแต่ละฝ่ายจะมีตัวหมากเหมือนกัน แต่หมายเลขบนตัวหมากนั้นแตกต่างกัน ทำให้ผู้เล่นทั้งสองมีรูปแบบการจับและชนะที่แตกต่างกัน

กฎด้านล่างนี้อธิบายถึงเวอร์ชันที่พบได้บ่อยที่สุดของเกม ซึ่งเล่นกันในช่วงยุคกลางและยุคฟื้นฟูศิลปวิทยา นอกจากนี้ยังมีรูปแบบที่เสนอโดย Fulke ในศตวรรษที่ 16 ซึ่งมีกฎการจับที่แตกต่างกันอย่างมาก (และค่อนข้างสอดคล้องกัน) ^{[ 6 ]}

ชิ้นส่วนมีสี่ประเภท ได้แก่ รูปทรงกลม สามเหลี่ยม สี่เหลี่ยม และพีระมิด

• รอบ: รอบจะเคลื่อนที่ไปหนึ่งช่องในแนวทแยงมุมทั้งสี่ (อย่างไรก็ตาม มีเวอร์ชันของเกมที่วงกลมเคลื่อนที่ได้เพียงหนึ่งช่องในแนวตั้งหรือแนวนอนเท่านั้น - ดู Richards, 1946 ในส่วนอ้างอิงด้านล่าง)
• รูปสามเหลี่ยม: รูปสามเหลี่ยมสามารถเคลื่อนที่ได้สองช่องในแนวตั้งหรือแนวนอน แต่ไม่สามารถเคลื่อนที่ในแนวทแยงได้
• ช่องสี่เหลี่ยม: ช่องสี่เหลี่ยมสามารถเคลื่อนที่ได้สามช่องในแนวตั้งหรือแนวนอน แต่ไม่สามารถเคลื่อนที่ในแนวทแยงได้
• พีระมิด: พีระมิดไม่ได้ประกอบด้วยชิ้นส่วนเพียงชิ้นเดียว แต่ประกอบด้วยชิ้นส่วนหลายชิ้น พีระมิดสีขาวประกอบด้วยสี่เหลี่ยมจัตุรัสขนาด "36", สี่เหลี่ยมจัตุรัสขนาด "25", สามเหลี่ยมขนาด "16", สามเหลี่ยมขนาด "9", วงกลมขนาด "4" และวงกลมขนาด "1" ซึ่งรวมกันแล้วมีค่าเท่ากับ 91 พีระมิดสีดำประกอบด้วยสี่เหลี่ยมจัตุรัสขนาด "64", สี่เหลี่ยมจัตุรัสขนาด "49", สามเหลี่ยมขนาด "36", สามเหลี่ยมขนาด "25" และวงกลมขนาด "16" ซึ่งรวมกันแล้วมีค่าเท่ากับ 190 พีระมิดสามารถเคลื่อนที่ได้เหมือนวงกลม สามเหลี่ยม หรือสี่เหลี่ยมจัตุรัส ตราบใดที่ยังคงมีชิ้นส่วนนั้นๆ อยู่ภายใน ซึ่งทำให้พีระมิดมีค่าสูงมาก (อย่างไรก็ตาม มีเกมเวอร์ชันหนึ่งที่พีระมิดมีเฉพาะชิ้นส่วนย่อยที่เป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัส ซึ่งจะเปลี่ยนวิธีการเคลื่อนที่ของพีระมิด)

มีวิธีการจับยึดที่หลากหลาย ชิ้นส่วนจะไม่ลงจอดบนชิ้นส่วนอื่นเพื่อจับยึด แต่จะคงอยู่ในช่องของตนเองและนำชิ้นส่วนอื่นออกไป หากชิ้นส่วนถูกจับยึด ชิ้นส่วนนั้นจะเปลี่ยนฝั่ง^{[ 7 ]}

• กติกาการแข่งขัน: หากหมากตัวหนึ่งสามารถจับหมากอีกตัวที่มีค่าเท่ากันได้โดยการลงจอดทับ หมากตัวนั้นจะยังคงอยู่ที่เดิม และหมากของฝ่ายตรงข้ามจะถูกนำออกจากกระดาน
• การโจมตี: หากตัวหมากที่มีค่าเล็กน้อย คูณด้วยจำนวนช่องว่างระหว่างตัวหมากนั้นกับตัวหมากที่มีค่ามากกว่า แล้วมีค่าเท่ากับตัวหมากที่มีค่ามากกว่า ตัวหมากที่มีค่ามากกว่าจะถูกยึดครอง
• การซุ่มโจมตี: หากผลรวมของตัวหมากสองตัวเท่ากับตัวหมากของฝ่ายตรงข้ามที่วางอยู่ระหว่างตัวหมากทั้งสอง (กล่าวคือ ตัวหมากของฝ่ายตรงข้ามอยู่ภายในระยะเดินของตัวหมากโจมตีทั้งสอง) ตัวหมากของฝ่ายตรงข้ามจะถูกจับและนำออกจากกระดาน
• การล้อม: หากหมากถูกล้อมทั้งสี่ด้าน หมากนั้นจะถูกกำจัดออกไป

นอกจากนี้ยังมีเงื่อนไขการชนะที่หลากหลายสำหรับการกำหนดว่าเกมจะจบลงเมื่อใดและใครจะเป็นผู้ชนะ มีการชนะแบบทั่วไปและการชนะที่ถูกต้อง ซึ่งแนะนำสำหรับผู้เล่นที่มีทักษะมากกว่า การชนะที่ถูกต้องนั้นต้องวางชิ้นส่วนเรียงกันเป็นเส้นตรงในฝั่งของฝ่ายตรงข้าม โดยตัวเลขที่ได้จากการเรียงนั้นต้องเป็นไปตามลำดับตัวเลขต่างๆ ลำดับตัวเลขที่ต้องการ ได้แก่ เลขคณิต เรขาคณิต และฮาร์มอนิก ซึ่งสอดคล้องกับคำสอนทางคณิตศาสตร์และตัวเลขศาสตร์ของโบเอทิอุส

• ชัยชนะร่วมกัน:
  • De corpore ( ภาษาละติน : "โดยร่างกาย"): หากผู้เล่นคนใดคนหนึ่งสามารถยึดหมากจำนวนหนึ่งที่ผู้เล่นทั้งสองฝ่ายวางไว้ได้ ผู้เล่นคนนั้นก็จะชนะเกม
  • De bonis ("ด้วยสินค้า"): หากผู้เล่นคนใดคนหนึ่งสามารถยึดชิ้นส่วนได้มากพอจนมีมูลค่ารวมเท่ากับหรือมากกว่ามูลค่าที่ผู้เล่นทั้งสองฝ่ายกำหนดไว้ ผู้เล่นคนนั้นจะเป็นผู้ชนะเกม
  • เดอ ไลต์ ("โดยการฟ้องร้อง"): หากผู้เล่นคนใดคนหนึ่งสามารถยึดชิ้นส่วนได้มากพอจนมีผลรวมเท่ากับหรือมากกว่าค่าที่ผู้เล่นทั้งสองกำหนดไว้ และจำนวนหลักในค่าของชิ้นส่วนที่ยึดได้นั้นน้อยกว่าค่าที่ผู้เล่นทั้งสองกำหนดไว้ ผู้เล่นคนนั้นจะเป็นผู้ชนะเกม
  • ด้วยเกียรติ (De honore): หากผู้เล่นคนใดคนหนึ่งสามารถยึดหมากได้มากพอจนมีผลรวมเท่ากับหรือมากกว่าค่าที่ผู้เล่นทั้งสองฝ่ายกำหนดไว้ และจำนวนหมากที่ยึดได้นั้นน้อยกว่าจำนวนที่ผู้เล่นทั้งสองฝ่ายกำหนดไว้เช่นกัน ผู้เล่นคนนั้นจะเป็นผู้ชนะเกม
  • De honore liteque ("ด้วยเกียรติและกฎหมาย"): หากผู้เล่นคนใดคนหนึ่งสามารถยึดหมากได้มากพอจนมีค่ารวมกันเท่ากับหรือมากกว่าค่าที่ผู้เล่นทั้งสองกำหนดไว้ โดยที่จำนวนหลักในค่าของหมากที่ยึดได้นั้นน้อยกว่าค่าที่ผู้เล่นทั้งสองกำหนดไว้ และจำนวนหมากที่ยึดได้นั้นน้อยกว่าจำนวนที่ผู้เล่นทั้งสองกำหนดไว้ ผู้เล่นคนนั้นจะเป็นผู้ชนะเกม
• ชัยชนะที่แท้จริง:
  • Victoria magna ("ชัยชนะ อันยิ่งใหญ่"): ปรากฏการณ์นี้เกิดขึ้นเมื่อชิ้นส่วนสามชิ้นที่เรียงกันอยู่ในลำดับเลขคณิต
  • วิคตอเรีย เมเจอร์ ("ชัยชนะที่ยิ่งใหญ่กว่า"): รูปแบบนี้เกิดขึ้นเมื่อนำหมากสี่ตัวมาเรียงกัน โดยสามตัวอยู่ในลำดับการเรียงแบบหนึ่ง และอีกสามตัวอยู่ในลำดับการเรียงอีกแบบหนึ่ง
  • Victoria excellentissima ("ชัยชนะอันยอดเยี่ยมที่สุด"): ปรากฏการณ์นี้เกิดขึ้นเมื่อตัวหมากสี่ตัวที่จัดเรียงกันมีลำดับทางคณิตศาสตร์ทั้งสามประเภทอยู่ในสามกลุ่มที่แตกต่างกัน

• RC Bell, The Boardgame Book , หน้า 136, ISBN 0-671-06030-9
• อาร์โน บอร์สต์, ดาส มิตเทลอัลเทอร์ลิเชอ ซาห์เลนแคมป์ฟสปีล , ISBN 3-8253-3750-2
• ฌอง-หลุยส์ กาโซซ์ และ ริค โนว์ลตัน, โลกแห่งหมากรุก: การพัฒนาและการเปลี่ยนแปลงผ่านศตวรรษและอารยธรรมต่างๆ , ISBN 978-0786494279
• Underwood Dudley , Numerology, or What Pythagoras Wrought , บทที่ 17, "Rithmomachy", สมาคมคณิตศาสตร์แห่งอเมริกา , ISBN 0-88385-524-0
• Menso Folkerts , Die «Rithmachia» des Werinher von Tegernsee , ใน M. Folkerts - JP Hogendijk, Vestigia mathematica: Studies in Medieval and Early Modern Mathematics in Honor of HLL Busard , Amsterdam 1993, หน้า 107–142
• วิลเลียม ฟุลค์ (1563) แปลงานของบัวส์ซิแยร์ (1556) เรื่องThe Most Noble, ancient and learned playe, called the Philosopher's Game , STC 15542a. (การถอดความออนไลน์)
• Jean-Marie Lhôte, Histoire des jeux de société , หน้า 201 และ 598-9, ISBN 2-08-010929-4
• แอนน์ อี. มอยเออร์, เกมของนักปรัชญา , สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยมิชิแกน, ISBN 0-472-11228-7
• เดวิด พาร์เล็ตต์, ประวัติศาสตร์เกมกระดานแห่งออกซ์ฟอร์ด , หน้า 332–342, ISBN 0-19-212998-8
• JFC Richards เกมพีทาโกรัสของ Boissiere, Scripta Mathematica 12(1946)177-217
• David Sepkoski, "Ann E. Moyer: The Philosopher's Game: Rithmomachia in Medieval and Renaissance Europe." Isis , Vol. 95, No. 4 (ธันวาคม 2004), หน้า 697–699.
• โจเซฟ สตรัทท์ และ เจ. ชาร์ลส์ ค็อกซ์, กีฬาและกิจกรรมยามว่างของชาวอังกฤษของสตรัทท์ , หน้า 254–255

วิกิมีเดียคอมมอนส์มีสื่อที่เกี่ยวข้องกับริธโมมาเคีย

• คำแปลของกฎเกณฑ์ที่กำหนดโดยโคลด เดอ บัวซิแยร์ ในปี ค.ศ. 1556
• กฎกติกาสำหรับเกมเวอร์ชันศตวรรษที่ 16 ของฟุลค์
• หน้าหลักเกมยุคกลางและยุคเรเนสซองส์
• Ритмомахия "ASILO" - กฎเวอร์ชันใหม่ (rus)