ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานรากกำลังสองเฉลี่ย ( RMSD ) หรือค่าความคลาดเคลื่อนมาตรฐานรากกำลังสองเฉลี่ย ( RMSE ) เป็นมาตรวัดที่ใช้บ่อยในการวัดระยะห่างระหว่างค่าที่สังเกตได้จริงกับค่าประมาณ (เช่น ค่าจริง/ค่าที่ทำนายได้ในงานการถดถอยของแมชชีนเลิร์นนิง ) โดยทั่วไปแล้ว ค่าเบี่ยงเบนจะเป็นเพียงผลต่างของค่าสเกลาร์นอกจากนี้ยังสามารถขยายไปสู่ความยาวเวกเตอร์ของการเคลื่อนที่ได้เช่นเดียวกับ แนวคิด ทางชีวสารสนเทศของค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานรากกำลังสองเฉลี่ยของตำแหน่งอะตอม

RMSD ของตัวอย่างคือค่าเฉลี่ยกำลังสองของความแตกต่างระหว่างค่าที่สังเกตได้และค่าที่ทำนายได้ความเบี่ยงเบน เหล่านี้ เรียกว่าค่าตกค้างเมื่อทำการคำนวณกับตัวอย่างข้อมูลที่ใช้ในการประมาณค่า (และดังนั้นจึงอ้างอิงถึงค่าประมาณเสมอ) และเรียกว่าข้อผิดพลาด (หรือข้อผิดพลาดในการทำนาย) เมื่อคำนวณนอกตัวอย่าง (หรือที่เรียกว่าชุดข้อมูลทั้งหมด โดยอ้างอิงถึงค่าจริงแทนที่จะเป็นค่าประมาณ) RMSD ใช้เพื่อรวบรวมขนาดของข้อผิดพลาดในการทำนายสำหรับจุดข้อมูลต่างๆ เข้าเป็นมาตรวัดเดียวของพลังการทำนาย RMSD เป็นมาตรวัดความแม่นยำเพื่อเปรียบเทียบข้อผิดพลาดในการพยากรณ์ของแบบจำลองต่างๆ สำหรับชุดข้อมูลเฉพาะ ไม่ใช่ระหว่างชุดข้อมูล เนื่องจากขึ้นอยู่กับมาตราส่วน^{[ 1 ]}

ค่า RMSD จะต้องเป็นค่าที่ไม่ติดลบเสมอ และค่า 0 (ซึ่งแทบจะไม่เกิดขึ้นจริงในทางปฏิบัติ) จะบ่งชี้ว่าแบบจำลองนั้นเหมาะสมกับข้อมูลอย่างสมบูรณ์แบบ โดยทั่วไปแล้ว ค่า RMSD ที่ต่ำกว่าจะดีกว่าค่าที่สูงกว่า อย่างไรก็ตาม การเปรียบเทียบระหว่างข้อมูลประเภทต่างๆ จะไม่ถูกต้อง เนื่องจากค่าที่วัดได้นั้นขึ้นอยู่กับมาตราส่วนของตัวเลขที่ใช้

RMSD คือรากที่สองของค่าเฉลี่ยของข้อผิดพลาดกำลังสอง ผลกระทบของข้อผิดพลาดแต่ละรายการต่อ RMSD จะเป็นสัดส่วนกับขนาดของข้อผิดพลาดกำลังสอง ดังนั้นข้อผิดพลาดที่ใหญ่กว่าจะมีผลกระทบต่อ RMSD มากกว่าสัดส่วน ส่งผลให้ RMSD มีความไวต่อค่าผิดปกติ^{[ 2 ] [ 3 ]}

ค่า RMSD ของตัวประมาณค่า เทียบกับพารามิเตอร์ที่ประมาณค่าได้นั้นนิยามว่าคือรากที่สองของค่าความคลาดเคลื่อนกำลังสองเฉลี่ย : ${\displaystyle {\hat {\theta }}}$${\displaystyle \theta }$$${\displaystyle \operatorname {RMSD} ({\hat {\theta }})={\sqrt {\operatorname {MSE} ({\hat {\theta }})}}={\sqrt {\operatorname {E} {\big (}({\hat {\theta }}-\theta )^{2}{\big )}}}.}$$

สำหรับตัวประมาณค่าที่ไม่เอนเอียงค่า RMSD จะเท่ากับรากที่สองของค่าความ แปรปรวนซึ่งเรียกว่าค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน

ถ้าX ₁ , ..., X _nเป็นตัวอย่างของประชากรที่มีค่าเฉลี่ยที่แท้จริงแล้วค่า RMSD ของตัวอย่างนั้นคือ ${\displaystyle x_{0}}$

${\displaystyle \operatorname {RMSD} ={\sqrt {{\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}(X_{i}-x_{0})^{2}}}}$.

ค่า RMSD ของค่าที่ทำนายได้ณ เวลาtของตัวแปรตามของการถดถอยโดยมีตัวแปรที่สังเกตได้ในช่วง เวลา Tจะคำนวณจาก ค่าทำนายที่แตกต่างกัน T ค่า โดยหาจากรากที่สองของค่าเฉลี่ยของกำลังสองของค่าเบี่ยงเบน: ${\displaystyle {\hat {y}}_{t}}$${\displaystyle y_{t},}$

${\displaystyle \operatorname {RMSD} ={\sqrt {\frac {\sum _{t=1}^{T}(y_{t}-{\hat {y}}_{t})^{2}}{T}}}.}$

(สำหรับการวิเคราะห์การถดถอยของข้อมูลภาคตัดขวาง ตัวอักษรย่อ tจะถูกแทนที่ด้วยiและตัวอักษรย่อTจะถูกแทนที่ด้วยn )

ในบางสาขาวิชา ค่า RMSD ใช้เพื่อเปรียบเทียบความแตกต่างระหว่างสองสิ่งที่อาจแตกต่างกันได้ โดยที่ไม่มีสิ่งใดสิ่งหนึ่งได้รับการยอมรับว่าเป็น "มาตรฐาน" ตัวอย่างเช่น เมื่อวัดความแตกต่างเฉลี่ยระหว่างอนุกรมเวลาสองชุดและสูตรจะกลายเป็น ${\displaystyle x_{1,t}}$${\displaystyle x_{2,t}}$

${\displaystyle \operatorname {RMSD} ={\sqrt {\frac {\sum _{t=1}^{T}(x_{1,t}-x_{2,t})^{2}}{T}}}.}$

การทำให้ RMSD เป็นมาตรฐานช่วยให้สามารถเปรียบเทียบระหว่างชุดข้อมูลหรือโมเดลที่มีมาตราส่วนต่างกันได้ แม้ว่าจะไม่มีวิธีการทำให้เป็นมาตรฐานที่สอดคล้องกันในเอกสารทางวิชาการ แต่ตัวเลือกทั่วไปคือค่าเฉลี่ยหรือช่วง (กำหนดเป็นค่าสูงสุดลบด้วยค่าต่ำสุด) ของข้อมูลที่วัดได้: ^{[ 4 ]}

${\displaystyle \mathrm {NRMSD} ={\frac {\mathrm {RMSD} }{y_{\max }-y_{\min }}}}$หรือ.${\displaystyle \mathrm {NRMSD} ={\frac {\mathrm {RMSD} }{\bar {y}}}}$

ค่านี้โดยทั่วไปเรียกว่าค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานเฉลี่ยกำลังสองที่ปรับให้เป็นมาตรฐาน ( NRMSDหรือ NRMSE) และมักแสดงเป็นเปอร์เซ็นต์ โดยค่าที่ต่ำกว่าแสดงถึงความแปรปรวนที่เหลืออยู่น้อยกว่า เรียกอีกอย่างว่าสัมประสิทธิ์ความแปรผันหรือเปอร์เซ็นต์ RMSในหลายกรณี โดยเฉพาะอย่างยิ่งสำหรับตัวอย่างขนาดเล็ก ช่วงของตัวอย่างมีแนวโน้มที่จะได้รับผลกระทบจากขนาดของตัวอย่าง ซึ่งจะทำให้การเปรียบเทียบทำได้ยาก

อีกวิธีหนึ่งที่อาจทำให้ค่า RMSD เป็นมาตรวัดเปรียบเทียบที่มีประโยชน์มากขึ้นคือ การหารค่า RMSD ด้วยช่วงควาร์ไทล์ (IQR) เมื่อหารค่า RMSD ด้วย IQR แล้ว ค่าที่ได้จากการปรับให้เป็นมาตรฐานจะมีความไวต่อค่าสุดขั้วในตัวแปรเป้าหมายน้อยลง

${\displaystyle \mathrm {RMSDIQR} ={\frac {\mathrm {RMSD} }{IQR}}}$ ที่ไหน${\displaystyle IQR=Q_{3}-Q_{1}}$

โดยที่CDF ⁻¹คือฟังก์ชันควอนไทล์ ${\displaystyle Q_{1}={\text{CDF}}^{-1}(0.25)}$${\displaystyle Q_{3}={\text{CDF}}^{-1}(0.75),}$

เมื่อทำการปรับค่าให้เป็นมาตรฐานโดยใช้ค่าเฉลี่ยของการวัดอาจใช้คำ ว่า สัมประสิทธิ์ความแปรผันของ RMSD, CV(RMSD) เพื่อหลีกเลี่ยงความกำกวม ^{[ 5 ]}ซึ่งคล้ายคลึงกับสัมประสิทธิ์ความแปรผันของ RMSD ที่ใช้แทนค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน

${\displaystyle \mathrm {CV(RMSD)} ={\frac {\mathrm {RMSD} }{\bar {y}}}.}$

• ในทางด้านอุตุนิยมวิทยาคือการตรวจสอบประสิทธิภาพของ แบบ จำลองทางคณิตศาสตร์ ในการ ทำนายพฤติกรรมของชั้นบรรยากาศ
• ในสาขาชีวสารสนเทศศาสตร์ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานรากกำลังสองของตำแหน่งอะตอม คือค่าที่ ใช้วัดระยะห่างเฉลี่ยระหว่างอะตอมของโปรตีนที่ซ้อนทับกัน
• ในการออกแบบยาโดยอาศัยโครงสร้าง ค่า RMSD เป็นตัววัดความแตกต่างระหว่างโครงสร้างผลึกของลิแกนด์กับการทำนายจากการจำลองการจับตัวกันของ โมเลกุล
• ในทางเศรษฐศาสตร์ RMSD ใช้เพื่อพิจารณาว่าแบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์เหมาะสมกับตัวชี้วัดทางเศรษฐศาสตร์ หรือ ไม่^{[ 6 ]}
• ในจิตวิทยาเชิงทดลองค่า RMSD ใช้เพื่อประเมินว่าแบบจำลองทางคณิตศาสตร์หรือแบบจำลองเชิงคำนวณของพฤติกรรมสามารถอธิบายพฤติกรรมที่สังเกตได้จากประสบการณ์ได้ดีเพียงใด
• ในระบบสารสนเทศทางภูมิศาสตร์ (GIS)ค่าRMSD เป็นมาตรวัดหนึ่งที่ใช้ประเมินความแม่นยำของการวิเคราะห์เชิงพื้นที่และการสำรวจระยะไกล
• ในด้านอุทกธรณีวิทยา RMSD และ NRMSD ใช้ในการประเมินการสอบเทียบแบบจำลองน้ำใต้ดิน^{[ 7 ]}
• ในวิทยาศาสตร์การสร้างภาพ RMSD เป็นส่วนหนึ่งของอัตราส่วนสัญญาณต่อสัญญาณรบกวนสูงสุดซึ่งเป็นมาตรวัดที่ใช้ประเมินว่าวิธีการสร้างภาพขึ้นใหม่นั้นทำได้ดีเพียงใดเมื่อเทียบกับภาพต้นฉบับ
• ในวิทยาศาสตร์ประสาทเชิงคำนวณ RMSD ใช้เพื่อประเมินว่าระบบเรียนรู้แบบจำลองที่กำหนดได้ดีเพียงใด^{[ 8 ]}
• ในการวิเคราะห์โปรตีนด้วยนิวเคลียร์แมกเนติกเรโซแนนซ์ ( NRM) ค่า RMSD ถูกใช้เป็นตัววัดเพื่อประเมินคุณภาพของชุดโครงสร้างที่ได้มา
• ผลงานที่ส่งเข้าประกวดรางวัล Netflix Prizeถูกตัดสินโดยใช้ค่า RMSD จากค่า "จริง" ที่ไม่เปิดเผยของชุดข้อมูลทดสอบ
• ในการจำลองการใช้พลังงานของอาคาร RMSE และ CV(RMSE) จะถูกใช้เพื่อปรับเทียบแบบจำลองให้เข้ากับประสิทธิภาพของอาคาร ที่วัด ได้^{[ 9 ]}
• ในการวิเคราะห์โครงสร้างผลึกด้วยรังสีเอกซ์ค่า RMSD (และ RMSZ) ใช้ในการวัดความเบี่ยงเบนของพิกัดภายในโมเลกุลจากค่าที่กำหนดไว้ในไลบรารี
• ในทฤษฎีการควบคุม RMSE ถูกใช้เป็นมาตรวัดคุณภาพเพื่อประเมินประสิทธิภาพของ ตัว สังเกตสถานะ^{[ 10 ]}
• ในพลศาสตร์ของไหลค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานรากกำลังสองที่ปรับให้เป็นมาตรฐาน (NRMSD) สัมประสิทธิ์การแปรผัน (CV) และเปอร์เซ็นต์ RMS ถูกใช้เพื่อวัดความสม่ำเสมอของพฤติกรรมการไหล เช่น โปรไฟล์ความเร็ว การกระจายอุณหภูมิ หรือความเข้มข้นของชนิดก๊าซ ค่าเหล่านี้จะถูกนำไปเปรียบเทียบกับมาตรฐานอุตสาหกรรมเพื่อเพิ่มประสิทธิภาพการออกแบบอุปกรณ์และกระบวนการด้านการไหลและความร้อน

• รากกำลังสองเฉลี่ย
• ค่าความคลาดเคลื่อนสัมบูรณ์เฉลี่ย
• ค่าเบี่ยงเบนสัมบูรณ์เฉลี่ย
• ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานเฉลี่ย
• ค่าเบี่ยงเบนกำลังสองเฉลี่ย
• ค่าเบี่ยงเบนกำลังสอง
• ข้อผิดพลาดและค่าตกค้างในทางสถิติ
• สัมประสิทธิ์ความแปรผัน
• ข้อผิดพลาดในการประมาณค่าแบบนอร์มาไลซ์ยกกำลังสอง