ในฟิสิกส์เชิงทฤษฎี ทฤษฎี สเกลาร์-เทนเซอร์คือทฤษฎีสนามที่รวมทั้งสนามสเกลาร์และ สนาม เทนเซอร์เพื่อแสดงปฏิสัมพันธ์บางอย่าง ตัวอย่างเช่น ทฤษฎี แรงโน้มถ่วงของแบรนส์-ดิคเคใช้ทั้งสนามสเกลาร์และสนามเทนเซอร์เพื่อเป็นตัวกลางในการอธิบายปฏิสัมพันธ์ของแรงโน้มถ่วง

ฟิสิกส์สมัยใหม่พยายามที่จะสร้างทฤษฎีทางฟิสิกส์ทั้งหมดจากหลักการให้น้อยที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ ด้วยวิธีนี้กลศาสตร์นิวตันและกลศาสตร์ควอนตัมจึงถูกสร้างขึ้นจากหลักการของการกระทำน้อยที่สุดของวิลเลียม อาร์ . แฮมิลตัน ในแนวทางนี้ พฤติกรรมของระบบไม่ได้ถูกอธิบายด้วยแรงแต่ด้วยฟังก์ชันที่อธิบายพลังงานของระบบ สิ่งที่สำคัญที่สุดคือปริมาณพลังงานที่รู้จักกันในชื่อ ฟังก์ชัน แฮมิลตันและ ฟังก์ชัน ลากรางจ์อนุพันธ์ของฟังก์ชันเหล่านี้ในปริภูมิเรียกว่าความหนาแน่นแฮมิลตันและความหนาแน่นลากรางจ์ การเข้าถึงปริมาณเหล่านี้จะนำไปสู่ทฤษฎีสนาม

ฟิสิกส์สมัยใหม่ใช้ ทฤษฎี สนามเพื่ออธิบายความเป็นจริง สนามเหล่านี้อาจเป็นสนามสเกลาร์สนามเวกเตอร์หรือสนามเทนเซอร์ตัวอย่างของสนามสเกลาร์คือสนามอุณหภูมิ ตัวอย่างของสนามเวกเตอร์คือสนามความเร็วลม ตัวอย่างของสนามเทนเซอร์คือ สนาม เทนเซอร์ความเค้นในวัตถุที่มีความเค้น ซึ่งใช้ในกลศาสตร์ต่อเนื่อง

ในวิชาฟิสิกส์ แรง (ในฐานะปริมาณเวกเตอร์) ถูกกำหนดให้เป็นอนุพันธ์ (เกรเดียนต์) ของปริมาณสเกลาร์ที่เรียกว่าศักย์ ในฟิสิกส์คลาสสิกก่อนยุคของอัลเบิร์ต ไอน์สไตน์แรงโน้มถ่วงถูกกำหนดในลักษณะเดียวกัน คือเป็นผลจากแรงโน้มถ่วง (เวกเตอร์) ที่กำหนดผ่านสนามศักย์สเกลาร์ ซึ่งขึ้นอยู่กับมวลของอนุภาค ดังนั้น แรงโน้มถ่วง ของนิวตันจึงเรียกว่าทฤษฎีสเกลาร์ แรงโน้มถ่วงขึ้นอยู่กับระยะห่างrของวัตถุที่มีมวลต่อกัน (หรือที่แม่นยำกว่านั้นคือจุดศูนย์กลางมวลของพวกมัน) มวลเป็นพารามิเตอร์ ในขณะที่อวกาศและเวลาเปลี่ยนแปลงไม่ได้

ทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปของไอน์สไตน์(GR) มีลักษณะที่แตกต่างออกไป มันรวมอวกาศและเวลาเข้าด้วยกันในระนาบ 4 มิติ ที่เรียกว่าปริภูมิ-เวลา ใน GR ไม่มีแรงโน้มถ่วง แต่การกระทำที่เราระบุว่าเป็นแรงนั้นเป็นผลมาจากความโค้งเฉพาะที่ของปริภูมิ-เวลา ความโค้งนั้นถูกกำหนดทางคณิตศาสตร์โดยสิ่งที่เรียกว่าเมตริกซึ่งเป็นฟังก์ชันของพลังงานรวม รวมทั้งมวล ในบริเวณนั้น อนุพันธ์ของเมตริกเป็นฟังก์ชันที่ประมาณค่าแรงแบบนิวตันคลาสสิกในกรณีส่วนใหญ่ เมตริกเป็นปริมาณเทนเซอร์ระดับ 2 (สามารถแสดงเป็นเมทริกซ์ 4x4 ซึ่งเป็นวัตถุที่มีดัชนี 2 ตัว)

อีกความเป็นไปได้หนึ่งในการอธิบายแรงโน้มถ่วงในบริบทนี้คือการใช้ทั้งสนามเทนเซอร์ (ที่มีดีกรี n>1) และสนามสเกลาร์ กล่าวคือ แรงโน้มถ่วงไม่ได้เกิดจากสนามสเกลาร์เพียงอย่างเดียว หรือเกิดจากเมตริกเพียงอย่างเดียว ทฤษฎีเหล่านี้เรียกว่าทฤษฎีแรงโน้มถ่วงแบบสเกลาร์-เทนเซอร์

จุดเริ่มต้นทางทฤษฎีสนามของทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปนั้นกำหนดโดยความหนาแน่นของลากรางจ์ มันเป็นปริมาณ สเกลาร์และไม่เปลี่ยนแปลงภายใต้ การแปลง เกจ (ดูที่ ทฤษฎีเกจ ) ซึ่งขึ้นอยู่กับความโค้งสเกลาร์ Rลากรางจ์นี้ ตามหลักการของแฮมิลตัน นำไปสู่สมการสนามของเดวิด ฮิลเบิร์ตและไอน์สไตน์ ถ้าในลากรางจ์ ความโค้ง (หรือปริมาณที่เกี่ยวข้องกับมัน) ถูกคูณด้วยสนามสเกลาร์กำลังสอง จะได้ทฤษฎีสนามของทฤษฎีแรงโน้มถ่วงแบบสเกลาร์-เทนเซอร์ ในทฤษฎีเหล่านั้นค่าคงที่แรงโน้มถ่วงGของไอแซค นิวตันจะไม่ใช่ค่าคงที่จริงอีกต่อไป แต่เป็นปริมาณที่ขึ้นอยู่กับสนามสเกลาร์

การกระทำของทฤษฎีสเกลาร์-เทนเซอร์เชิงแรงโน้มถ่วงดังกล่าวสามารถเขียนได้ดังนี้:

${\displaystyle S={\frac {1}{c}}\int {d^{4}x{\sqrt {-g}}{\frac {1}{2\mu }}}\times \left[\Phi R-{\frac {\omega (\Phi )}{\Phi }}(\partial _{\sigma }\Phi )^{2}-V(\Phi )+2\mu ~{\mathcal {L}__{m}(g_{\mu \nu },\Psi )\right],}$

โดยที่คือดีเทอร์มิแนนต์เมตริกคือสเกลาร์ริชชีที่สร้างขึ้นจากเมตริกคือค่าคงที่การเชื่อมโยงที่มีมิติคือศักย์สนามสเกลาร์คือลากรางเจียนของวัสดุ และแทนสนามที่ไม่ใช่แรงโน้มถ่วง ในที่นี้ พารามิเตอร์แบรนส์-ดิคเคได้รับการขยายให้เป็นฟังก์ชัน แม้ว่ามักจะเขียนเป็น แต่ต้องจำไว้ว่าค่าคงที่พื้นฐานตรงนั้น ไม่ใช่ค่าคงที่ของแรงโน้มถ่วงที่สามารถวัดได้ด้วยการทดลองแบบคาเวนดิชเป็นต้น อันที่จริง ค่าคงที่ของแรง โน้มถ่วงเชิงประจักษ์โดยทั่วไปไม่ใช่ค่าคงที่ในทฤษฎีสเกลาร์-เทนเซอร์อีกต่อไป แต่เป็นฟังก์ชันของสนามสเกลาร์สมการเมตริกและสมการสนามสเกลาร์เขียนได้ดังนี้ตามลำดับ: ${\displaystyle g}$${\displaystyle R}$${\displaystyle g_{\mu \nu }}$${\displaystyle \mu }$${\displaystyle L^{-1}M^{-1}T^{2}}$${\displaystyle V(\Phi )}$${\displaystyle {\mathcal {L}}_{m}}$${\displaystyle \Psi }$${\displaystyle \omega }$${\displaystyle \mu }$${\displaystyle 8\pi G/c^{4}}$${\displaystyle G}$${\displaystyle \Phi }$

${\displaystyle R_{\mu \nu }-{\frac {1}{2}}g_{\mu \nu }R={\frac {\mu }{\Phi }}T_{\mu \nu }+{\frac {1}{\Phi }}[\nabla _{\mu }\nabla _{\nu }-g_{\mu \nu }\Box ]\Phi +{\frac {\omega (\Phi )}{\Phi ^{2}}}(\partial _{\mu }\Phi \partial _{\nu }\Phi -{\frac {1}{2}}g_{\mu \nu }\left|\partial _{\alpha }\Phi \right|^{2})-g_{\mu \nu }{\frac {V(\Phi )}{2\Phi }},}$

และ

${\displaystyle {\frac {2\omega (\Phi )+3}{\Phi }}\Box \Phi ={\frac {\mu }{\Phi }}T-{\frac {\omega '(\Phi )}{\Phi }}(\partial _{\sigma }\Phi )^{2}+V'(\Phi )-2{\frac {V(\Phi )}{\Phi }}.}$

นอกจากนี้ ทฤษฎียังสอดคล้องกับสมการอนุรักษ์ต่อไปนี้ ซึ่งหมายความว่าอนุภาคทดสอบเคลื่อนที่ตามเส้นทางจีโอเดสิก ในปริภูมิเวลา เช่นเดียวกับในทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป:

${\displaystyle \nabla _{\sigma }T^{\mu \sigma }=0,}$

เทนเซอร์พลังงานความเครียดถูกกำหนดไว้ ที่ไหน${\displaystyle T^{\mu \sigma }}$

${\displaystyle T_{\mu \nu }=-{\frac {2}{\sqrt {-g}}}{\frac {\delta ({\sqrt {-g}}{\mathcal {L}}_{m})}{\delta g^{\mu \nu }}}.}$

เมื่อพัฒนาทฤษฎีที่กำหนดโดยสมการการกระทำก่อนหน้านี้รอบพื้นหลังแบบมิงคอฟสกีโดยใช้การรบกวน และสมมติว่าแหล่งกำเนิดแรงโน้มถ่วงไม่ใช่เชิงสัมพัทธภาพ อันดับแรกจะให้การประมาณแบบนิวตันของทฤษฎี ในการประมาณนี้ และสำหรับทฤษฎีที่ไม่มีศักยภาพ เมตริกจะเขียนได้ดังนี้

${\displaystyle g_{00}=-1+2{\frac {U}{c^{2}}}+{\mathcal {O}}(c^{-3}),~g_{0i}={\mathcal {O}}(c^{-2}),~g_{ij}=\delta _{ij}+{\mathcal {O}}(c^{-1}),}$

โดย สอดคล้องกับสม การปัวซงทั่วไปต่อไปนี้ในลำดับต่ำสุดของการประมาณค่า: ${\displaystyle U}$

${\displaystyle \triangle U=8\pi G_{\mathrm {eff} }~\rho +{\mathcal {O}}(c^{-1}),}$

โดยที่ความหนาแน่นของแหล่งกำเนิดแรงโน้มถ่วงคือ และ(ตัวห้อยแสดงว่าค่าที่สอดคล้องกันนั้นนำมาจากเวลาและตำแหน่งทางจักรวาลวิทยาในปัจจุบัน) ดังนั้นค่าคงที่แรงโน้มถ่วงเชิงประจักษ์จึงเป็นฟังก์ชันของค่าปัจจุบันของพื้นหลังสนามสเกลาร์และด้วยเหตุนี้จึงขึ้นอยู่กับเวลาและตำแหน่งในทางทฤษฎี^{[ 1 ]}อย่างไรก็ตาม ยังไม่มีการวัดค่าเบี่ยงเบนจากความคงที่ของค่าคงที่แรงโน้มถ่วงแบบนิวตัน^{[ 2 ]}ซึ่งหมายความว่าพื้นหลังสนามสเกลาร์ค่อนข้างเสถียรเมื่อเวลาผ่านไป ความเสถียรดังกล่าวโดยทั่วไปแล้วไม่คาดว่าจะเกิดขึ้นตามทฤษฎี แต่สามารถอธิบายได้ในทางทฤษฎีด้วยกลไกหลายอย่าง^{[ 3 ]}${\displaystyle \rho }$${\displaystyle G_{\mathrm {eff} }={\frac {2\omega _{0}+4}{2\omega _{0}+3}}{\frac {G}{\Phi _{0}}}}$${\displaystyle _{0}}$${\displaystyle \Phi _{0}}$${\displaystyle \Phi _{0}}$

การพัฒนาทฤษฎีในระดับถัดไปนำไปสู่สิ่งที่เรียกว่าลำดับหลังนิวตันแรก สำหรับทฤษฎีที่ไม่มีศักยภาพและในระบบพิกัดที่เคารพเงื่อนไขไอโซโทรปีอ่อน^{[ 4 ]} (เช่น) เมตริกจะมีรูปแบบดังต่อไปนี้: ${\displaystyle g_{ij}\propto \delta _{ij}+{\mathcal {O}}(c^{-3})\,}$

${\displaystyle g_{00}=-1+{\frac {2W}{c^{2}}}-\beta {\frac {2W^{2}}{c^{4}}}+{\mathcal {O}}(c^{-5})}$

${\displaystyle g_{0i}=-(\gamma +1){\frac {2W_{i}}{c^{3}}}+{\mathcal {O}}(c^{-4})}$

${\displaystyle g_{ij}=\delta _{ij}\left(1+\gamma {\frac {2W}{c^{2}}}\right)+{\mathcal {O}}(c^{-3})}$

ด้วย^{[ 5 ]}

${\displaystyle \Box W+{\frac {1+2\beta -3\gamma }{c^{2}}}W\triangle W+{\frac {2}{c^{2}}}(1+\gamma )\partial _{t}J=-4\pi G_{\mathrm {eff} }\Sigma +{\mathcal {O}}(c^{-3})~,}$

${\displaystyle \triangle W_{i}-\partial x_{i}J=-4\pi G_{\mathrm {eff} }\Sigma ^{i}+{\mathcal {O}}(c^{-1})~,}$

โดยที่เป็นฟังก์ชันที่ขึ้นอยู่กับมาตรวัดพิกัด ${\displaystyle J}$

${\displaystyle J=\partial _{t}W+\partial _{k}W_{k}+{\mathcal {O}}(c^{-1})~.}$

มันสอดคล้องกับ ระดับความเป็นอิสระของ การแปลงแบบดิฟเฟอเรนเชียล ที่เหลืออยู่ ซึ่งไม่ได้ถูกกำหนดโดยเงื่อนไขไอโซโทรปีแบบอ่อน แหล่งกำเนิดถูกกำหนดดังนี้

${\displaystyle \Sigma ={\frac {1}{c^{2}}}(T^{00}+\gamma T^{kk})~,\qquad \Sigma ^{i}={\frac {1}{c}}T^{0i}~,}$

พารามิเตอร์ ที่เรียกว่าพารามิเตอร์หลังนิวตันคือ

${\displaystyle \gamma ={\frac {\omega _{0}+1}{\omega _{0}+2}}~,}$

${\displaystyle \beta =1+{\frac {\omega _{0}^{\prime }}{(2\omega _{0}+3)(2\omega _{0}+4)^{2}}}~,}$

และสุดท้ายค่าคงที่ความโน้มถ่วงเชิงประจักษ์ จะกำหนดโดย ${\displaystyle G_{\mathrm {eff} }}$

${\displaystyle G_{\mathrm {eff} }={\frac {2\omega _{0}+4}{~2\omega _{0}+3~}}\,G~,}$

โดยที่ ค่าคงที่ (ที่แท้จริง) ที่ปรากฏในค่าคงที่การเชื่อมต่อที่กำหนดไว้ก่อนหน้านี้ คือ ค่าใด${\displaystyle G}$${\displaystyle \mu }$

การสังเกตในปัจจุบันบ่งชี้ว่า[ ^{2 ] ซึ่ง}หมายความว่าแม้ว่าการอธิบายค่าดังกล่าวในบริบทของทฤษฎี Brans–Dicke ดั้งเดิม จะเป็นไปไม่ได้ แต่Thibault DamourและKenneth Nordtvedtพบว่าสมการสนามของทฤษฎีทั่วไปมักนำไปสู่การวิวัฒนาการของฟังก์ชันไปสู่ค่าอนันต์ในระหว่างการวิวัฒนาการของจักรวาล^{[ 3 ]}ดังนั้น ตามที่พวกเขากล่าว ค่าสูงในปัจจุบันของฟังก์ชันอาจเป็นผลสืบเนื่องอย่างง่าย ๆ ของการวิวัฒนาการของจักรวาล ${\displaystyle \gamma -1=(2.1\pm 2.3)\times 10^{-5}}$${\displaystyle \omega _{0}>40000}$${\displaystyle \omega }$${\displaystyle \omega }$

ข้อมูลเจ็ดปีจากภารกิจ NASA MESSENGERจำกัดพารามิเตอร์หลังนิวตันสำหรับการเลื่อนจุดใกล้ดวงอาทิตย์ของดาวพุธไปที่^{[ 6 ]}${\displaystyle \beta }$${\displaystyle |\beta -1|<1.6\times 10^{-5}}$

ข้อจำกัดทั้งสองแสดงให้เห็นว่า แม้ทฤษฎีนี้ยังคงเป็นตัวเลือกที่มีศักยภาพที่จะมาแทนที่ทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป แต่สนามสเกลาร์จะต้องมีการเชื่อมต่อที่อ่อนมากจึงจะสามารถอธิบายการสังเกตการณ์ในปัจจุบันได้

ทฤษฎีสเกลาร์-เทนเซอร์ทั่วไปได้รับการเสนอเป็นคำอธิบายสำหรับการขยายตัวของเอกภพที่เร่งขึ้นแต่การวัดความเร็วของแรงโน้มถ่วงด้วยเหตุการณ์คลื่นโน้มถ่วงGW170817ได้ตัดทฤษฎีนี้ออกไป^{[ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] [ 10 ] [ 11 ]}

หลังจากที่ ไอน์สไตน์และฮิลเบิร์ตได้เสนอทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปแล้ว ในช่วงทศวรรษ 1920 ทฤษฎีคาลูซา-ไคลน์ซึ่งเป็นการขยายความในมิติ 5 มิติ โดยอาศัยผลงานของธีโอดอร์ คาลูซาและออสการ์ ไคลน์ได้ถูกพัฒนาขึ้น ทฤษฎีนี้มีเมตริก 5 มิติ (โดยมีส่วนประกอบเมตริกที่ 5 ที่กระชับและคงที่ ซึ่งขึ้นอยู่กับศักย์เกจ ) และรวมแรงโน้มถ่วงและแม่เหล็กไฟฟ้า เข้าด้วยกัน กล่าวคือ มีการทำให้พลศาสตร์ไฟฟ้าเป็นเรขาคณิต

ทฤษฎีนี้ได้รับการปรับปรุงแก้ไขในปี 1955 โดยปาสกาล จอร์แดนในทฤษฎีสัมพัทธภาพเชิงฉายของเขา ซึ่งตามหลักการทางทฤษฎีกลุ่ม จอร์แดนได้นำส่วนประกอบเมตริกที่ 5 เชิงฟังก์ชันมาใช้ ซึ่งนำไปสู่ค่าคงที่ความโน้มถ่วงG ที่แปรผันได้ ในงานดั้งเดิมของเขา เขาได้แนะนำพารามิเตอร์การเชื่อมโยงของสนามสเกลาร์ เพื่อเปลี่ยนแปลงการอนุรักษ์พลังงานด้วยเช่นกัน ตามแนวคิดของพอล ดิแรก

ตามทฤษฎีความสมมูลเชิงสอดคล้อง ทฤษฎีแรงโน้มถ่วงหลายมิติจะสมมูลเชิงสอดคล้องกับทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปใน 4 มิติที่มีสนามสเกลาร์เพิ่มเติม ตัวอย่างหนึ่งคือทฤษฎีของจอร์แดน ซึ่งโดยไม่ละเมิดการอนุรักษ์พลังงาน (ซึ่งควรจะเป็นเช่นนั้น เนื่องจากรังสีพื้นหลังไมโครเวฟเป็นของวัตถุดำ ) จะสมมูลกับทฤษฎีของคาร์ล เอช. แบรนส์และโรเบิร์ต เอช. ดิคเคในปี 1961 ดังนั้นจึงมักเรียกกันว่า ทฤษฎี แบรนส์-ดิคเคทฤษฎีแบรนส์-ดิคเค ยึดแนวคิดในการปรับเปลี่ยนทฤษฎีฮิลเบิร์ต-ไอน์สไตน์ให้เข้ากันได้กับหลักการของมาคด้วยเหตุนี้ ค่าคงที่แรงโน้มถ่วงของนิวตันจึงต้องเป็นตัวแปร ขึ้นอยู่กับการกระจายมวลในเอกภพ เป็นฟังก์ชันของตัวแปรสเกลาร์ที่เชื่อมโยงเป็นสนามในลากรางจ์ มันใช้สนามสเกลาร์ที่มีขนาดความยาวอนันต์ (เช่น ระยะไกล) ดังนั้น ในภาษาของทฤษฎีฟิสิกส์นิวเคลียร์ของฮิเดกิ ยูกาวะ สนามสเกลาร์นี้จึงเป็นสนามไร้มวล ทฤษฎีนี้จะกลายเป็นทฤษฎีของไอน์สไตน์เมื่อค่าพารามิเตอร์ของสนามสเกลาร์มีค่าสูง

ในปี 1979 อาร์. แวกเนอร์ ได้เสนอการขยายทฤษฎีสเกลาร์-เทนเซอร์ โดยใช้ฟิลด์สเกลาร์มากกว่าหนึ่งฟิลด์ที่เชื่อมโยงกับความโค้งสเกลาร์

ทฤษฎีจอร์แดน-แบรนส์-ดิคเค (JBD) แม้ว่าจะไม่เปลี่ยนแปลงสมการจีโอเดสิกสำหรับอนุภาคทดสอบ แต่ก็เปลี่ยนการเคลื่อนที่ของวัตถุประกอบให้ซับซ้อนยิ่งขึ้น การเชื่อมโยงโดยตรงของสนามสเกลาร์สากลกับสนามโน้มถ่วงทำให้เกิดผลกระทบที่อาจสังเกตได้ต่อการเคลื่อนที่ของโครงสร้างสสารซึ่งพลังงานโน้มถ่วงมีส่วนสำคัญ นี่คือสิ่งที่เรียกว่าปรากฏการณ์ดิคเค-นอร์ดท์เวดท์ ซึ่งอาจนำไปสู่การละเมิด หลักการสมดุลทั้งแบบเข้มและแบบอ่อนสำหรับมวลที่มีขนาดใหญ่

ทฤษฎีประเภท JBD ที่ใช้สนามสเกลาร์ระยะสั้นนั้น ตามทฤษฎีของยูกาวะ ใช้สนามสเกลาร์ที่มีมวล ทฤษฎีแรกในประเภทนี้เสนอโดยแอนโทนี ซีในปี 1979 เขาเสนอทฤษฎีแรงโน้มถ่วงแบบสมมาตรแตกหัก โดยรวมแนวคิดของแบรนส์และดิคเคเข้ากับแนวคิดของการแตกหักของสมมาตรโดยธรรมชาติซึ่งเป็นสิ่งสำคัญภายในแบบจำลองมาตรฐาน (SM) ของอนุภาคพื้นฐานโดยการแตกหักของสมมาตรโดยธรรมชาติดังกล่าวจะนำไปสู่การสร้างมวล (อันเป็นผลมาจากการที่อนุภาคมีปฏิสัมพันธ์กับสนามฮิกส์ ) ซีเสนอว่าสนามฮิกส์ของ SM เป็นสนามสเกลาร์ ดังนั้นสนามฮิกส์จึงสร้างค่าคงที่แรงโน้มถ่วง

ปฏิสัมพันธ์ของสนามฮิกส์กับอนุภาคที่ได้รับมวลผ่านสนามนั้นมีระยะสั้น (เช่น แบบยูกาวะ) และคล้ายกับแรงโน้มถ่วง (สามารถได้สมการปัวซงจากมัน) แม้แต่ภายในแบบจำลองมาตรฐาน ดังนั้นแนวคิดของซีจึงถูกนำมาใช้ในปี 1992 สำหรับทฤษฎีสเกลาร์-เทนเซอร์ที่มีสนามฮิกส์เป็นสนามสเกลาร์ที่มีกลไกฮิกส์ ในทฤษฎีนี้ สนามสเกลาร์ที่มีมวลจะเชื่อมโยงกับมวล ซึ่งในขณะเดียวกันก็เป็นแหล่งกำเนิดของสนามฮิกส์สเกลาร์ ซึ่งสร้างมวลของอนุภาคพื้นฐานผ่านการทำลายสมมาตร สำหรับสนามสเกลาร์ที่หายไป ทฤษฎีเหล่านี้มักจะผ่านไปสู่ทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปมาตรฐาน และเนื่องจากธรรมชาติของสนามที่มีมวล จึงเป็นไปได้สำหรับทฤษฎีดังกล่าวที่พารามิเตอร์ของสนามสเกลาร์ (ค่าคงที่การเชื่อมโยง) ไม่จำเป็นต้องสูงเท่ากับในทฤษฎี JBD มาตรฐาน อย่างไรก็ตาม ยังไม่ชัดเจนว่าแบบจำลองใดอธิบายปรากฏการณ์ที่พบในธรรมชาติได้ดีกว่า หรือว่าสนามสเกลาร์ดังกล่าวเป็นสิ่งที่กำหนดหรือจำเป็นในธรรมชาติจริงหรือไม่ อย่างไรก็ตาม ทฤษฎี JBD ถูกนำมาใช้เพื่ออธิบายภาวะเงินเฟ้อ (สำหรับสนามสเกลาร์ไร้มวล จะเรียกว่าสนามอินฟลาตอน) หลังจากการระเบิดครั้งใหญ่ (บิ๊กแบง ) รวมถึงค วินเท สเซนส์ ด้วย นอกจากนี้ ทฤษฎีเหล่านี้ยังเป็นทางเลือกในการอธิบายพลวัตที่มักอธิบายผ่าน แบบจำลอง สสารมืดเย็น มาตรฐาน ตลอดจนMOND , แอกซิออน (จากการแตกสมมาตรเช่นกัน), MACHOSเป็นต้น

การคาดการณ์ทั่วไปของแบบจำลองทฤษฎีสตริงทั้งหมดคือ กราวิตอนสปิน 2 มีคู่หูสปิน 0 ที่เรียกว่าไดลาตอน [ ^{12 ] ดังนั้น}ทฤษฎีสตริงจึงคาดการณ์ว่าทฤษฎีแรงโน้มถ่วงที่แท้จริงคือทฤษฎีสเกลาร์-เทนเซอร์มากกว่าทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป อย่างไรก็ตาม รูปแบบที่แน่นอนของทฤษฎีดังกล่าวยังไม่เป็นที่ทราบในปัจจุบัน เนื่องจากยังไม่มีเครื่องมือทางคณิตศาสตร์ที่จะใช้ในการคำนวณแบบไม่รบกวนที่เกี่ยวข้อง นอกจากนี้ รูปแบบ 4 มิติที่มีประสิทธิภาพที่แน่นอนของทฤษฎียังเผชิญกับปัญหาที่เรียกว่าปัญหาภูมิทัศน์ อีก ด้วย

• ทฤษฎีสเกลาร์-เทนเซอร์ลำดับสูงแบบเสื่อมสภาพ  – ทฤษฎีแรงโน้มถ่วง
• ไดลาตอน  – อนุภาคสมมุติ
• อนุภาคคาเมเลียน  – อนุภาคสเกลาร์สมมุติที่เชื่อมต่อกับสสารได้อ่อนกว่าแรงโน้มถ่วง
• เพรสซูรอน  – อนุภาคแรงโน้มถ่วงสมมุติ
• ทฤษฎีของฮอร์นเดสกี  – ทฤษฎีแรงโน้มถ่วงแบบทั่วไป