มาตราส่วนอุณหภูมิเป็นวิธีการสอบเทียบปริมาณทางกายภาพของอุณหภูมิในทางมาตรวิทยามาตราส่วนเชิงประจักษ์วัดอุณหภูมิโดยสัมพันธ์กับพารามิเตอร์หรือจุดอ้างอิง ที่สะดวกและคงที่ เช่นจุดเยือกแข็งและจุดเดือดของน้ำอุณหภูมิสัมบูรณ์นั้นอิง ตาม หลักการ ทางเทอร์โมไดนามิกส์โดยใช้อุณหภูมิต่ำสุดที่เป็นไปได้เป็นจุดศูนย์ และเลือกหน่วยเพิ่มขึ้นที่สะดวก

เซลเซียสเคลวินและฟาเรนไฮต์เป็นมาตรวัดอุณหภูมิ ที่ใช้กันทั่วไป มาตรวัดอื่นๆ ที่ใช้กันมาตลอดประวัติศาสตร์ ได้แก่แรงไคน์โรเมอร์นิวตันเดลิ ส ล์เรอเมอร์แกสมาร์กไลเดนและเวดจ์วูด

กฎข้อที่ศูนย์ของเทอร์โมไดนามิกส์อธิบายสมดุลทางความร้อนระหว่างระบบเทอร์โมไดนามิกส์ในรูปแบบของความสัมพันธ์สมมูลดังนั้น เซตของระบบความร้อนทั้งหมดจึงสามารถแบ่งออกเป็นเซตผลหารของกลุ่มสมมูลซึ่งแสดงด้วย โดยที่สมาชิกใด ๆ ของจะรวบรวมระบบทั้งหมดที่อยู่ในสมดุลทางความร้อนซึ่งกันและกัน ${\displaystyle M}$${\displaystyle M}$

ถ้าเซตมีจำนวนสมาชิกไม่เกิน(จำนวนสมาชิกของคอนติเนียม ) แล้วเราสามารถสร้างฟังก์ชันหนึ่งต่อ หนึ่ง ในจำนวนจริงได้โดยที่ระบบความร้อนทุกระบบจะมีพารามิเตอร์ – จำนวนจริงเฉพาะ – ที่เกี่ยวข้องกับมัน: คุณสมบัติของอุณหภูมิ ตามนิยาม เมื่อระบบสองระบบอยู่ในสมดุลทางความร้อน ระบบทั้งสองจะอยู่ในชั้นสมมูลเดียวกัน ดังนั้นจึงอยู่ในองค์ประกอบเดียวกันของและจะถูกกำหนดอุณหภูมิเดียวกัน ในทางกลับกัน ระบบสองระบบที่ไม่อยู่ในสมดุลทางความร้อนจะอยู่ในชั้นสมมูลที่แตกต่างกัน และเนื่องจากเป็นฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่ง ระบบทั้งสองจึงถูกกำหนดอุณหภูมิที่แตกต่างกัน ${\displaystyle M}$${\displaystyle {\mathfrak {c}}}$${\displaystyle f\colon M\to \mathbb {R} }$${\displaystyle M}$${\displaystyle f}$

อุณหภูมิขึ้นอยู่กับการเลือกเฉพาะของและวิธีการกำหนดค่าตัวเลขสำหรับอุณหภูมิที่เหมาะสมใดๆ ก็ตาม จะสร้างมาตราส่วนของอุณหภูมิ ขึ้น มา^{[ 1 ] [ 2 ] [ 3 ]}ในทางปฏิบัติ มาตราส่วนของอุณหภูมิมักจะอิงตามคุณสมบัติทางกายภาพเพียงอย่างเดียวของระบบเทอร์โมไดนามิกอย่างง่ายที่เรียกว่าเทอร์โมมิเตอร์ซึ่งกำหนดฟังก์ชันการปรับขนาดสำหรับการแมปอุณหภูมิไปยังพารามิเตอร์เทอร์โมเมตริกที่วัดได้ มาตราส่วนของอุณหภูมิที่อิงตามการวัดอย่างเดียวเรียกว่ามาตราส่วนของอุณหภูมิเชิงประจักษ์ ${\displaystyle f}$${\displaystyle f}$

กฎข้อที่สองของเทอร์โมไดนามิกส์ให้คำจำกัดความพื้นฐานและเป็นธรรมชาติของอุณหภูมิทางเทอร์โมไดนามิกส์โดยเริ่มต้นจากจุดศูนย์สัมบูรณ์มีการกำหนดมาตราส่วนสำหรับอุณหภูมิทางเทอร์โมไดนามิกส์ในลักษณะเดียวกับมาตราส่วนอุณหภูมิเชิงประจักษ์ แต่ต้องการจุดอ้างอิงเพิ่มเติมเพียงจุดเดียว

มาตรวัดเชิงประจักษ์นั้นอิงอยู่กับการวัดพารามิเตอร์ทางกายภาพที่แสดงคุณสมบัติที่สนใจจะวัดผ่านความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันที่เป็นทางการ ซึ่งโดยทั่วไปแล้วจะเป็นความสัมพันธ์เชิงเส้นอย่างง่าย สำหรับการวัดอุณหภูมิ นิยามที่เป็นทางการของสมดุลความร้อนในแง่ของพิกัดทางเทอร์โมไดนามิกของระบบเทอร์โมไดนามิก ซึ่งแสดงอยู่ในกฎข้อที่ศูนย์ของเทอร์โมไดนามิกส์นั้น เป็นกรอบในการวัดอุณหภูมิ

มาตราส่วนอุณหภูมิทั้งหมด รวมถึงมาตราส่วนอุณหภูมิทางเทอร์โมไดนามิกสมัยใหม่ที่ใช้ในระบบหน่วยสากลจะได้รับการปรับเทียบตามคุณสมบัติทางความร้อนของสารหรืออุปกรณ์เฉพาะ โดยทั่วไปแล้ว การปรับเทียบนี้จะทำได้โดยการกำหนดจุดอุณหภูมิสองจุดที่กำหนดไว้อย่างชัดเจน และกำหนดช่วงอุณหภูมิโดยใช้ฟังก์ชันเชิงเส้นของการตอบสนองของอุปกรณ์วัดอุณหภูมิ ตัวอย่างเช่น ทั้งมาตราส่วนเซลเซียสและมาตราส่วนฟาเรนไฮต์ แบบเก่า เดิมทีมีพื้นฐานมาจากการขยายตัวเชิงเส้นของคอลัมน์ปรอทแคบๆ ภายในช่วงอุณหภูมิที่จำกัด^{[ 4 ]}โดยแต่ละมาตราส่วนใช้จุดอ้างอิงและช่วงมาตราส่วนที่แตกต่างกัน

มาตรวัดเชิงประจักษ์ที่แตกต่างกันอาจไม่เข้ากันได้ ยกเว้นในบริเวณอุณหภูมิที่ทับซ้อนกันเล็กน้อย หากเทอร์โมมิเตอร์ แอลกอฮอล์ และเทอร์โมมิเตอร์ ปรอท มีจุดคงที่สองจุดเดียวกัน คือ จุดเยือกแข็งและจุดเดือดของน้ำ ค่าที่อ่านได้จะไม่ตรงกัน ยกเว้นที่จุดคงที่เหล่านั้น เนื่องจากความสัมพันธ์เชิงเส้น 1:1 ของการขยายตัวระหว่างสารวัดอุณหภูมิสองชนิดใดๆ อาจไม่ได้รับการรับประกัน

มาตรวัดอุณหภูมิเชิงประจักษ์ไม่ได้สะท้อนถึงกฎพื้นฐานระดับจุลภาคของสสาร อุณหภูมิเป็นคุณสมบัติสากลของสสาร แต่มาตรวัดเชิงประจักษ์จะกำหนดช่วงแคบๆ ลงบนมาตรวัดที่ทราบกันว่ามีรูปแบบการใช้งานที่เป็นประโยชน์สำหรับการใช้งานเฉพาะด้าน ดังนั้นช่วงของมันจึงมีจำกัด วัสดุที่ใช้จะมีอยู่ในรูปแบบหนึ่งภายใต้เงื่อนไขบางอย่างเท่านั้น ซึ่งนอกเหนือจากนั้นแล้วจะไม่สามารถใช้เป็นมาตรวัดได้อีกต่อไป ตัวอย่างเช่นปรอทจะแข็งตัวที่อุณหภูมิต่ำกว่า 234.32 เคลวิน ดังนั้นอุณหภูมิที่ต่ำกว่านั้นจึงไม่สามารถวัดได้ในมาตรวัดที่อิงตามปรอท แม้แต่ITS-90ซึ่งประมาณค่าในช่วงอุณหภูมิต่างๆ ก็มีช่วงเพียง 0.65 เคลวิน ถึงประมาณ 1358 เคลวิน (−272.5 องศาเซลเซียส ถึง 1085 องศาเซลเซียส)

เมื่อความดันเข้าใกล้ศูนย์ ก๊าซจริงทั้งหมดจะประพฤติตัวเหมือนก๊าซในอุดมคติ นั่นคือpVของก๊าซหนึ่งโมลจะขึ้นอยู่กับอุณหภูมิเท่านั้น ดังนั้น เราจึงสามารถออกแบบมาตราส่วนโดยใช้pVเป็นอาร์กิวเมนต์ได้ แน่นอนว่าฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่งทั่วถึงใดๆ ก็ใช้ได้ แต่เพื่อความสะดวก ฟังก์ชันเชิงเส้นจึงดีที่สุด ดังนั้นเราจึงกำหนดเป็น^{[ 5 ]}

${\displaystyle T={1 \over nR}\lim _{p\to 0}{pV}.}$

มาตราส่วนของก๊าซอุดมคติในแง่หนึ่งเป็นมาตราส่วนแบบ "ผสม" มันอาศัยคุณสมบัติสากลของก๊าซ ซึ่งถือเป็นความก้าวหน้าอย่างมากจากการพิจารณาเฉพาะสารใดสารหนึ่ง แต่ถึงกระนั้นมันก็ยังเป็นมาตราส่วนเชิงประจักษ์อยู่ดี เพราะมันวางก๊าซไว้ในตำแหน่งพิเศษ ดังนั้นจึงมีข้อจำกัดในการใช้งาน—ในบางจุดไม่มีก๊าซใดสามารถดำรงอยู่ได้ อย่างไรก็ตาม คุณลักษณะเด่นประการหนึ่งของมาตราส่วนของก๊าซอุดมคติคือ มันเท่ากับมาตราส่วนทางเทอร์โมไดนามิกส์อย่างแม่นยำเมื่อมีการกำหนดไว้อย่างดี (ดู§ ความเท่ากับมาตราส่วนของก๊าซอุดมคติ )

ITS-90 ได้รับการออกแบบมาเพื่อแสดงมาตราส่วนอุณหภูมิทางเทอร์โมไดนามิก (โดยอ้างอิงถึงศูนย์สัมบูรณ์ ) ให้ใกล้เคียงที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ตลอดช่วงการวัด จึงจำเป็นต้องใช้เทอร์โมมิเตอร์หลายแบบเพื่อครอบคลุมช่วงการวัดทั้งหมด ซึ่งรวมถึงเทอร์โมมิเตอร์วัดความดันไอฮีเลียม เทอร์โมมิเตอร์วัดก๊าซฮีเลียมเทอร์โมมิเตอร์วัดความต้านทานแพลทินัมมาตรฐาน (รู้จักกันในชื่อ SPRT, PRT หรือ Platinum RTD) และเทอร์โมมิเตอร์วัดรังสีเอกรงค์

แม้ว่ามาตราเคลวินและเซลเซียสจะถูกกำหนดโดยใช้ศูนย์สัมบูรณ์ (0 K) และจุดสามสถานะของน้ำ (273.16 K และ 0.01 °C) แต่ก็ไม่เหมาะสมที่จะใช้คำจำกัดความนี้ที่อุณหภูมิซึ่งแตกต่างจากจุดสามสถานะของน้ำมาก ดังนั้น ITS–90 จึงใช้จุดกำหนดจำนวนมาก ซึ่งทั้งหมดนี้อิงตามสถานะสมดุลทางเทอร์โมไดนามิกต่างๆ ของธาตุเคมี บริสุทธิ์ 14 ชนิด และสารประกอบ 1 ชนิด (น้ำ) จุดกำหนดส่วนใหญ่จะอิงตามการเปลี่ยนสถานะโดยเฉพาะอย่างยิ่งจุดหลอมเหลว / จุดเยือกแข็งของธาตุเคมีบริสุทธิ์ อย่างไรก็ตาม จุดเยือกแข็งที่ต่ำที่สุดจะอิงตาม ความสัมพันธ์ระหว่าง ความดันไอ /อุณหภูมิของฮีเลียมและไอโซโทปของมันเท่านั้น ในขณะที่จุดเย็นอื่นๆ (ที่ต่ำกว่าอุณหภูมิห้อง) จะอิงตามจุดสามสถานะตัวอย่างของจุดกำหนดอื่นๆ ได้แก่ จุดสามสถานะของไฮโดรเจน (−259.3467 °C) และจุดเยือกแข็งของอะลูมิเนียม (660.323 °C)

เทอร์โมมิเตอร์ที่สอบเทียบตามมาตรฐาน ITS–90 ใช้สูตรทางคณิตศาสตร์ที่ซับซ้อนในการประมาณค่าระหว่างจุดที่กำหนดไว้ ITS–90 ระบุการควบคุมตัวแปรอย่างเข้มงวดเพื่อให้มั่นใจได้ถึงความสามารถในการทำซ้ำได้จากห้องปฏิบัติการหนึ่งไปยังอีกห้องปฏิบัติการหนึ่ง ตัวอย่างเช่น ผลกระทบเล็กน้อยของความดันบรรยากาศที่มีต่อจุดหลอมเหลวต่างๆ จะได้รับการชดเชย (ซึ่งโดยทั่วไปแล้วผลกระทบนี้จะมีค่าไม่เกินครึ่งมิลลิเคลวินในระดับความสูงและความดันบรรยากาศต่างๆ ที่อาจพบเจอ) มาตรฐานนี้ยังชดเชยผลกระทบของความดันเนื่องจากความลึกที่หัววัดอุณหภูมิจุ่มลงในตัวอย่างด้วย นอกจากนี้ ITS–90 ยังแยกความแตกต่างระหว่างจุด "เยือกแข็ง" และจุด "หลอมเหลว" ความแตกต่างนี้ขึ้นอยู่กับว่าความร้อนกำลังเข้า (หลอมเหลว) หรือออกจาก (เยือกแข็ง) ตัวอย่างเมื่อทำการวัด มีเพียงแกลเลียมเท่านั้นที่วัดขณะหลอมเหลว โลหะอื่นๆ ทั้งหมดจะวัดขณะที่ตัวอย่างกำลังแข็งตัว

โดยทั่วไปแล้ว มักมีความแตกต่างเล็กน้อยระหว่างการวัดที่ปรับเทียบตามมาตรฐาน ITS–90 กับอุณหภูมิทางเทอร์โมไดนามิก ตัวอย่างเช่น การวัดที่แม่นยำแสดงให้เห็นว่าจุดเดือดของ น้ำ VSMOWภายใต้ความดันมาตรฐาน 1 บรรยากาศนั้นอยู่ที่ 373.1339 K (99.9839 °C) เมื่อยึด ตามนิยามสองจุดของอุณหภูมิทางเทอร์โมไดนามิก อย่างเคร่งครัดแต่เมื่อปรับเทียบตามมาตรฐาน ITS–90 ซึ่งต้องใช้การประมาณค่าระหว่างจุดกำหนดของแกลเลียมและอินเดียม จุดเดือดของน้ำ VSMOW จะต่ำกว่าประมาณ 10 mK หรือประมาณ 99.974 °C ข้อดีของ ITS–90 คือห้องปฏิบัติการอื่นในอีกส่วนหนึ่งของโลกจะสามารถวัดอุณหภูมิเดียวกันได้อย่างง่ายดาย เนื่องจากข้อดีของมาตรฐานการสอบเทียบระดับนานาชาติที่ครอบคลุม ซึ่งมีจุดกำหนดที่สะดวกและสามารถทำซ้ำได้หลายจุด ครอบคลุมช่วงอุณหภูมิที่กว้าง

OV เป็นมาตราส่วนเฉพาะที่ใช้ในญี่ปุ่นเพื่อวัดอุณหภูมิร่างกายพื้นฐาน ของผู้หญิง เพื่อการรับรู้ภาวะเจริญพันธุ์ช่วง 35.5 °C (OV 0) ถึง 38.0 °C (OV 50) ถูกแบ่งออกเป็น 50 ส่วนเท่าๆ กัน^{[ 6 ]}

เซลเซียส (ซึ่งก่อนปี 1948 รู้จักกันในชื่อเซนติเกรด) เป็น มาตรวัด อุณหภูมิที่ตั้งชื่อตามนักดาราศาสตร์ชาวสวีเดนอันเดอร์ส เซลเซียส (ค.ศ. 1701–1744) ผู้พัฒนามาตรวัดอุณหภูมิที่คล้ายคลึงกันนี้สองปีก่อนเสียชีวิต องศาเซลเซียส (°C) สามารถหมายถึงอุณหภูมิที่เฉพาะเจาะจงบนมาตรวัดเซลเซียสได้ เช่นเดียวกับหน่วยที่ใช้ระบุช่วง อุณหภูมิ (ความแตกต่างระหว่างสองอุณหภูมิ)

ตั้งแต่ปี 1744 จนถึงปี 1954 อุณหภูมิ 0 องศาเซลเซียสถูกกำหนดให้เป็นจุดเยือกแข็งของน้ำ และอุณหภูมิ 100 องศาเซลเซียสถูกกำหนดให้เป็นจุดเดือดของน้ำ โดยทั้งสองค่านี้วัดที่ความดัน 1 บรรยากาศมาตรฐาน

แม้ว่าความสัมพันธ์เชิงนิยามเหล่านี้จะถูกสอนกันทั่วไปในโรงเรียนในปัจจุบัน แต่ตามข้อตกลงระหว่างประเทศ ระหว่างปี 1954 ถึง 2019 หน่วยองศาเซลเซียสและมาตราส่วนเซลเซียสถูกกำหนดโดยศูนย์สัมบูรณ์และจุดสามสถานะของVSMOW (น้ำที่เตรียมเป็นพิเศษ) คำจำกัดความนี้ยังเชื่อมโยงมาตราส่วนเซลเซียสกับ มาตราส่วน เคลวิน อย่างแม่นยำ ซึ่งเป็นหน่วยฐาน SIของอุณหภูมิทางเทอร์โมไดนามิกที่มีสัญลักษณ์ K ศูนย์สัมบูรณ์ อุณหภูมิต่ำสุดที่เป็นไปได้ ถูกกำหนดให้มีค่าเท่ากับ 0 K และ −273.15 °C จนถึงวันที่ 19 พฤษภาคม 2019 อุณหภูมิของจุดสามสถานะของน้ำถูกกำหนดให้มีค่าเท่ากับ 273.16 K (0.01 °C) ซึ่งหมายความว่าความแตกต่างของอุณหภูมิหนึ่งองศาเซลเซียสและหนึ่งเคลวินนั้นเท่ากันอย่างแน่นอน

เมื่อวันที่ 20 พฤษภาคม 2562 ได้มี การกำหนดนิยามใหม่ของหน่วยเคลวินโดยค่าของเคลวินในปัจจุบันถูกกำหนดโดยนิยามของ ค่า คงที่โบลต์ซมันน์แทนที่จะถูกกำหนดโดยจุดสามสถานะของ VSMOW ซึ่งหมายความว่าจุดสามสถานะในปัจจุบันเป็นค่าที่วัดได้ ไม่ใช่ค่าที่กำหนดไว้ ค่าคงที่โบลต์ซมันน์ที่กำหนดขึ้นใหม่นี้ถูกเลือกเพื่อให้ค่าที่วัดได้ของจุดสามสถานะของ VSMOW ตรงกับค่าที่กำหนดไว้เดิมอย่างแม่นยำ ภายในขอบเขตความแม่นยำของการวัดทางมาตรวิทยา ในปัจจุบัน ส่วนหน่วยองศาเซลเซียสยังคงเท่ากับเคลวิน และ 0 K ยังคงเท่ากับ −273.15 °C อย่างแม่นยำ

มาตราส่วนทางเทอร์โมไดนามิกแตกต่างจากมาตราส่วนเชิงประจักษ์ตรงที่เป็นมาตราส่วนสัมบูรณ์ โดยอิงตามกฎพื้นฐานของเทอร์โมไดนามิกหรือกลศาสตร์เชิงสถิติ แทนที่จะใช้ตัวกลางที่เลือกมาโดยพลการ นอกจากนี้ยังครอบคลุมช่วงอุณหภูมิทั้งหมดและมีความสัมพันธ์ที่ง่ายกับปริมาณระดับจุลภาค เช่น พลังงานจลน์เฉลี่ยของอนุภาค (ดูทฤษฎีบทการแบ่งส่วนพลังงาน ) ในการทดลองมักใช้ ITS-90 เพื่อประมาณมาตราส่วนทางเทอร์โมไดนามิกเนื่องจากสร้างได้ง่ายกว่า

ลอร์ดเคลวินได้คิดค้นมาตราส่วนทางเทอร์โมไดนามิกโดยอิงจากประสิทธิภาพของเครื่องยนต์ความร้อน ดังแสดงในภาพด้านล่าง:

ประสิทธิภาพของเครื่องยนต์คือ งานหารด้วยความร้อนที่ป้อนเข้าสู่ระบบ หรือ

${\displaystyle \eta ={\frac {w_{\text{cy}}}{q_{H}}}={\frac {q_{\text{H}}-q_{\text{C}}}{q_{\text{H}}}}=1-{\frac {q_{\text{C}}}{q_{\text{H}}}}\qquad (1),}$

โดยที่w _cyคือปริมาณงานที่ทำต่อรอบ ดังนั้น ประสิทธิภาพจึงขึ้นอยู่กับq C _/ q H _{เท่านั้น}

เนื่องจากทฤษฎีบทของคาร์โนต์_{เครื่องยนต์}ความร้อนแบบผันกลับได้ใดๆ ที่ทำงานระหว่างอุณหภูมิ_T1 และ T2 จะต้องมีประสิทธิภาพเท่ากัน ซึ่งหมายความว่าประสิทธิภาพเป็นฟังก์ชันของอุณหภูมิเท่านั้น

${\displaystyle {\frac {q_{\text{C}}}{q_{\text{H}}}}=f(T_{\text{H}},T_{\text{C}})\qquad (2).}$

นอกจากนี้ เครื่องยนต์ความร้อนแบบผันกลับได้ที่ทำงานระหว่างอุณหภูมิT1และT3จะต้องมีประสิทธิภาพเท่ากับเครื่องยนต์ที่ประกอบด้วยสองวัฏจักร วัฏจักรแรกทำงานระหว่าง_{T1 และ}อุณหภูมิกลาง T2 _และวัฏจักรที่สองทำงานระหว่าง_{T2 และ}T3ซึ่งจะ เป็นไป _ได้ก็ต่อเมื่อ

${\displaystyle f(T_{1},T_{3})={\frac {q_{3}}{q_{1}}}={\frac {q_{2}q_{3}}{q_{1}q_{2}}}=f(T_{1},T_{2})f(T_{2},T_{3}).}$

เมื่อพิจารณาเฉพาะกรณีที่มีอุณหภูมิอ้างอิงคงที่ นั่นคือ อุณหภูมิของจุดสามสถานะของน้ำ ดังนั้นสำหรับT ₂และT ₃ ใด ๆ ${\displaystyle T_{1}}$

${\displaystyle f(T_{2},T_{3})={\frac {f(T_{1},T_{3})}{f(T_{1},T_{2})}}={\frac {273.16\cdot f(T_{1},T_{3})}{273.16\cdot f(T_{1},T_{2})}}.}$

ดังนั้น หากอุณหภูมิทางเทอร์โมไดนามิกถูกกำหนดโดย

${\displaystyle T=273.16\cdot f(T_{1},T)\,}$

ดังนั้น ฟังก์ชันfเมื่อมองในฐานะฟังก์ชันของอุณหภูมิทางเทอร์โมไดนามิก จะเป็นดังนี้

${\displaystyle f(T_{2},T_{3})={\frac {T_{3}}{T_{2}}},}$

และอุณหภูมิอ้างอิงT ₁มีค่าเท่ากับ 273.16 (แน่นอนว่าสามารถใช้อุณหภูมิอ้างอิงใดๆ และค่าตัวเลขบวกใดๆ ก็ได้—การเลือกในที่นี้สอดคล้องกับ มาตราส่วน เคลวิน )

ดังนั้นจึงสรุปได้ทันทีว่า

${\displaystyle {\frac {q_{\text{C}}}{q_{\text{H}}}}=f(T_{\text{H}},T_{\text{C}})={\frac {T_{\text{C}}}{T_{\text{H}}}}.\qquad (3).}$

เมื่อแทนสมการที่ 3 กลับเข้าไปในสมการที่ 1 จะได้ความสัมพันธ์ของประสิทธิภาพในแง่ของอุณหภูมิ:

${\displaystyle \eta =1-{\frac {q_{\text{C}}}{q_{\text{H}}}}=1-{\frac {T_{\text{C}}}{T_{\text{H}}}}\qquad (4).}$

นี่เหมือนกับสูตรประสิทธิภาพของวัฏจักรคาร์โนต์ซึ่งใช้มาตราส่วนของก๊าซในอุดมคติอย่างมีประสิทธิภาพ นั่นหมายความว่ามาตราส่วนทั้งสองเท่ากันในเชิงตัวเลขทุกจุด

• ภาพรวมของมาตรวิทยาและการวัด
• การแปลงหน่วยวัดอุณหภูมิ