ในทางคณิตศาสตร์โดยเฉพาะการวิเคราะห์เชิงฟังก์ชันตัวดำเนินการ Schatten-class ที่pเป็นตัวดำเนินการเชิงเส้นที่มีขอบเขตบน ปริภูมิ ฮิลเบิร์ต ที่มี บรรทัดฐาน Schattenที่pจำกัดปริภูมิของ ตัวดำเนินการ Schatten-class ที่ pเป็นปริภูมิ Banachที่เกี่ยวข้องกับบรรทัดฐาน Schatten ^{[ 1 ]}

โดยการแยกส่วนเชิงขั้วเราสามารถพิสูจน์ได้ว่าปริภูมิของ ตัวดำเนินการคลาส Schatten ที่ pเป็นไอเดียลในB(H)ยิ่งไปกว่านั้นบรรทัดฐาน Schatten สอดคล้องกับ อสมการ Hölderประเภทหนึ่ง:

${\displaystyle \|ST\|_{S_{1}}\leq \|S\|_{S_{p}}\|T\|_{S_{q}}\ {\mbox{ถ้า}}\ S\in S_{p},\ T\in S_{q}{\mbox{ และ }}1/p+1/q=1.}$

ถ้าเรากำหนดให้ เป็นปริมาณเวกเตอร์แบบ Banach ของตัวดำเนินการแบบกระชับบนHโดยสัมพันธ์กับบรรทัดฐานของตัวดำเนินการอสมการแบบ Hölder ข้างต้นยังคงเป็นจริงสำหรับด้วย จากนี้จึงสรุปได้ว่าเป็นการ หดตัวที่กำหนดไว้อย่างดี (ในที่นี้ เครื่องหมายไพรม์หมายถึงคู่ (เชิงทอพอโลยี)) ${\displaystyle S_{\infty }}$${\displaystyle p\in [1,\infty ]}$${\displaystyle \phi :S_{p}\rightarrow S_{q}'}$${\displaystyle T\mapsto \mathrm {tr} (T\cdot )}$

โปรดสังเกตว่า ชั้น Schatten ที่ 2นั้นแท้จริงแล้วคือปริภูมิ Hilbert ของตัวดำเนินการ Hilbert–Schmidtยิ่งไปกว่านั้น ชั้น Schatten ที่ 1คือปริภูมิของตัวดำเนินการ ชั้นร่องรอย