การไหลของชไนเดอร์อธิบายถึงการไหลภายนอกแบบสมมาตรตามแกนที่เกิดจากเจ็ทแบบลามินาร์หรือแบบปั่นป่วนที่มี เลข เรย์โนล ด์ของ เจ็ท สูง หรือจากกลุ่มควันแบบลามินาร์ที่มีเลขกราสฮอฟสูงในกรณีที่โดเมนของไหลถูกล้อมรอบด้วยผนัง เมื่อเลขเรย์โนลด์ของเจ็ทหรือเลขกราสฮอฟของกลุ่มควันสูง สนามการไหลทั้งหมดจะประกอบด้วยสองบริเวณที่มีขอบเขตต่างกัน คือ การไหลของชั้นขอบเขตบางๆ ที่อาจระบุได้ว่าเป็นเจ็ทหรือกลุ่มควัน และของไหลที่เคลื่อนที่ช้าๆ ในบริเวณภายนอกขนาดใหญ่ที่ครอบคลุมเจ็ทหรือกลุ่มควัน การไหลของชไนเดอร์ที่อธิบายการเคลื่อนที่แบบหลังนี้เป็นคำตอบที่แม่นยำของสมการนาเวียร์-สโตกส์ซึ่งค้นพบโดยวิลเฮล์ม ชไนเดอร์ในปี 1981 ^{[ 1 ]}คำตอบนี้ยังถูกค้นพบโดย AA Golubinskii และ VV Sychev ในปี 1979 ^{[ 2 ] [ 3 ]}อย่างไรก็ตาม ไม่เคยมีการประยุกต์ใช้กับการไหลที่ถูกดึงดูดโดยเจ็ท วิธีแก้ปัญหานี้เป็นการขยายวิธีแก้ปัญหาการไหลที่มีศักยภาพ ของเทย์เลอร์ ^{[ 4 ]} ไปยัง เลขเรย์โนลด์ใดๆ

สำหรับเจ็ทแบบลามินาร์หรือแบบเทอร์บิวเลนต์ และสำหรับกลุ่มควันแบบลามินาร์ อัตราการไหลเชิงปริมาตรต่อหน่วยความยาวตามแนวแกนจะคงที่ ดังที่เห็นได้จากคำตอบของเจ็ทของ Schlichtingและกลุ่มควันของ Yih ดังนั้น เจ็ทหรือกลุ่มควันจึงสามารถพิจารณาได้ว่าเป็นแหล่งดูดเชิงเส้นที่ขับเคลื่อนการเคลื่อนที่ในบริเวณด้านนอก ดังที่G.I. Taylor ได้ทำไว้เป็นครั้งแรก ก่อนหน้า Schneider มีการสันนิษฐานว่าการเคลื่อนที่ของของเหลวภายนอกนี้ก็เป็นการไหลที่มีเลขเรย์โนลด์สูงเช่นกัน ดังนั้นการเคลื่อนที่ของของเหลวภายนอกจึงถูกสันนิษฐานว่าเป็นคำตอบของการไหลแบบศักย์ ซึ่งG.I. Taylor ได้แก้ไว้ ในปี 1958 สำหรับกลุ่มควันแบบเทอร์บิวเลนต์ การดึงเข้าไม่คงที่ อย่างไรก็ตาม ของเหลวภายนอกยังคงอยู่ภายใต้คำตอบของ Taylor

แม้ว่าวิธีแก้ปัญหาของเทย์เลอร์จะยังคงใช้ได้กับเจ็ทแบบปั่นป่วน แต่สำหรับเจ็ทแบบราบเรียบหรือกลุ่มควันแบบราบเรียบ พบว่าเลขเรย์โนลด์ที่มีประสิทธิภาพสำหรับของไหลภายนอกมีค่าประมาณหนึ่ง เนื่องจากแรงดึงดูดจากตัวดูดในกรณีเหล่านี้ทำให้การไหลไม่เป็นแบบไร้ความหนืด ในกรณีนี้ จะต้องแก้สมการนาเวียร์-สโตกส์ทั้งหมดสำหรับการเคลื่อนที่ของของไหลภายนอก และในขณะเดียวกัน เนื่องจากของไหลถูกจำกัดจากด้านล่างโดยผนังแข็ง วิธีแก้ปัญหาจึงต้องเป็นไปตามเงื่อนไขไม่ลื่นไถล ชไนเดอร์ได้วิธีแก้ปัญหาที่คล้ายคลึงกันสำหรับการเคลื่อนที่ของของไหลภายนอกนี้ ซึ่งลดลงตามธรรมชาติเป็นวิธีแก้ปัญหาการไหลศักย์ของเทย์เลอร์เมื่ออัตราการดึงดูดโดยตัวดูดแบบเส้นเพิ่มขึ้น

สมมติว่ามีผนังรูปกรวยที่มีมุมครึ่งหนึ่งโดยมีแกนเชิงขั้วอยู่ตามแนวแกนของกรวย และสมมติว่าจุดยอดของกรวยตันอยู่ที่จุดกำเนิดของระบบพิกัดทรงกลมที่ทอดยาวไปตามแกนลบ จากนั้นวางเส้นดูดตามด้านบวกของแกนเชิงขั้ว การตั้งค่าแบบนี้แสดงถึงกรณีทั่วไปของผนังเรียบที่มีเจ็ทหรือกลุ่มควันพุ่งออกมาจากจุดกำเนิด กรณีนี้สอดคล้องกับเจ็ท/กลุ่มควันที่พุ่งออกมาจากหัวฉีดบางๆ การไหลเป็นแบบสมมาตรตามแกนโดยมีการเคลื่อนที่เชิงมุมเป็นศูนย์ กล่าวคือ ส่วนประกอบของความเร็วคือเทคนิคปกติในการศึกษาการไหลคือการแนะนำฟังก์ชันกระแสของสโตกส์ดังนี้${\displaystyle \alpha }$${\displaystyle (r,\theta ,\phi )}$${\displaystyle \alpha =\pi /2}$${\displaystyle \alpha =\pi }$${\displaystyle (v_{r},v_{\theta },0)}$${\displaystyle \psi }$

${\displaystyle v_{r}={\frac {1}{r^{2}\sin \theta }}{\frac {\partial \psi }{\partial \theta }},\quad v_{\theta }=-{\frac {1}{r\sin \theta }}{\frac {\partial \psi }{\partial r}}.}$

เมื่อนำเสนอรูปแบบที่คล้ายคลึงกันในสมการ Navier-Stokes แบบสมมาตรตามแกน เราจะได้^{[ 5 ]}${\displaystyle \xi =\cos \theta }$${\displaystyle \theta }$${\displaystyle \psi =K\nu rf(\xi )}$

${\displaystyle K^{-1}[(1-\xi ^{2})f''''-4\xi f''']-ff'''-3f'f''=0.}$

โดยที่ค่าคงที่นี้มีค่าที่ทำให้ อัตราการดึงปริมาตรต่อหน่วยความยาวตามแนวแกนเท่ากับสำหรับเจ็ทแบบลามินาร์และสำหรับกลุ่มควันแบบลามินาร์ ค่านี้ขึ้นอยู่กับเลขแพรนดท์ตัวอย่างเช่น เมื่อเราจะได้และเมื่อเราจะได้สำหรับเจ็ทแบบปั่นป่วน ค่าคงที่นี้มีขนาดเท่ากับเลขเรย์โนลด์ของเจ็ท ซึ่งเป็นตัวเลขขนาดใหญ่${\displaystyle K}$${\displaystyle 2\pi K\nu }$${\displaystyle K=4}$${\displaystyle Pr}$${\displaystyle Pr=1}$${\displaystyle K=6}$${\displaystyle Pr=2}$${\displaystyle K=4}$

สมการข้างต้นสามารถลดรูปเป็นสมการ Riccati ได้ง่ายๆ โดยการอินทิเกรตสามครั้ง ซึ่งเป็นขั้นตอนเดียวกับในเจ็ท Landau–Squire (ความแตกต่างหลักระหว่างเจ็ท Landau–Squire กับปัญหาปัจจุบันคือเงื่อนไขขอบเขต) เงื่อนไขขอบเขตบนผนังทรงกรวยจะเป็นดังนี้${\displaystyle \xi =\xi _{w}=\cos \alpha }$

${\displaystyle f(\xi _{w})=f'(\xi _{w})=0}$

และตามแนวอ่างล้างจาน เรามี${\displaystyle \xi =1}$

${\displaystyle f(1)=1,\quad \lim _{\xi \rightarrow 1}(1-\xi )^{1/2}f''\rightarrow 0.}$

ปัญหาได้รับการแก้ไขด้วยวิธีการเชิงตัวเลขจากตรงนี้แล้ว ผลลัพธ์เชิงตัวเลขยังให้ค่า( ความเร็วในแนวรัศมีที่แกน) ซึ่งจะต้องนำมาพิจารณาในการวิเคราะห์ขอบเขตอันดับแรกของปัญหาเจ็ทภายในที่แกนด้วย${\displaystyle f'(1)}$

การไหลของ Schneider อธิบายการเคลื่อนที่ภายนอกที่ขับเคลื่อนโดยเจ็ทหรือกลุ่มควัน และจะใช้ไม่ได้ในบริเวณบางๆ ที่ครอบคลุมแกนที่เจ็ทหรือกลุ่มควันอยู่ สำหรับเจ็ทแบบลามินาร์ วิธีแก้ปัญหาภายในจะอธิบายโดยเจ็ท Schlichtingและสำหรับกลุ่มควันแบบลามินาร์ วิธีแก้ปัญหาภายในจะกำหนดโดยกลุ่มควัน Yih วิธีแก้ปัญหาแบบผสมโดยการเย็บวิธีแก้ปัญหา Schlichting บางๆ ภายในและวิธีแก้ปัญหา Schneider ภายนอกสามารถสร้างได้โดยวิธีการขยายอนุกรมแบบจับคู่สำหรับเจ็ทแบบลามินาร์ วิธีแก้ปัญหาแบบผสมจะได้รับจาก^{[ 5 ]}

${\displaystyle \psi =4\nu r\left[{\frac {(Re\,\theta )^{2}}{32/3+(Re\,\theta )^{2}}}+f(\cos \theta )-1\right]}$

โดยที่พจน์แรกแสดงถึงเจ็ทแบบ Schlichting (ที่มีความหนาของเจ็ทลักษณะเฉพาะ) พจน์ที่สองแสดงถึงการไหลแบบ Schneider และพจน์ที่สามคือการลบเงื่อนไขการจับคู่ ในที่นี้คือเลขเรโนลด์ของเจ็ท และคือฟลักซ์โมเมนตัมจลน์ของเจ็ท${\displaystyle Re\,\theta }$${\displaystyle Re=\nu ^{-1}(J/2\pi \rho )^{1/2}}$${\displaystyle J/\rho }$

สามารถสร้างโซลูชันแบบผสมผสานที่คล้ายกันสำหรับกลุ่มควันแบบลามินาร์ได้

วิธีแก้ปัญหา Navier-Stokes ที่แน่นอนได้รับการตรวจสอบโดยการทดลองโดย Zauner ในปี 1985 ^{[ 7 ]}การวิเคราะห์เพิ่มเติม^{[ 8 ] [ 9 ]}แสดงให้เห็นว่าฟลักซ์โมเมนตัมตามแนวแกนลดลงอย่างช้าๆ ตามแกน ซึ่งแตกต่างจาก วิธีแก้ปัญหา เจ็ทของ Schlichtingและพบว่าการไหลของ Schneider จะใช้ไม่ได้เมื่อระยะห่างจากจุดกำเนิดเพิ่มขึ้นเป็นระยะทางในระดับเลขชี้กำลังของกำลังสองของเลขเรย์โนลด์ของเจ็ท ดังนั้นขอบเขตความถูกต้องของวิธีแก้ปัญหาของ Schneider จึงเพิ่มขึ้นตามเลขเรย์โนลด์ของเจ็ทที่เพิ่มขึ้น

การปรากฏของการเคลื่อนที่แบบหมุนวน เช่นแสดงให้เห็นว่าไม่มีผลต่อการเคลื่อนที่ตามแนวแกนที่กำหนด โดย ถ้ามีขนาดใหญ่มาก การปรากฏของการหมุนวนจะเปลี่ยนแปลงการเคลื่อนที่บนระนาบแกนอย่างสมบูรณ์ สำหรับวิธีแก้ปัญหาเชิงมุมสามารถหาได้ในรูปของการหมุนเวียนโดยที่วิธีแก้ปัญหาสามารถอธิบายได้ในรูปของวิธีแก้ปัญหาที่คล้ายคลึงกันในตัวเองชนิดที่สองโดยที่เป็นค่าคงที่ที่ไม่ทราบค่า และเป็นค่าลักษณะเฉพาะ ฟังก์ชัน เป็นไป ตาม ^{[ 5 ]}${\displaystyle v_{\phi }\neq 0}$${\displaystyle \psi =K\nu rf(\xi )}$${\displaystyle K\sim O(1)}$${\displaystyle K}$${\displaystyle K\sim O(1)}$${\displaystyle 2\pi \Gamma }$${\displaystyle \Gamma =r\sin \theta v_{\phi }}$${\displaystyle \Gamma =Ar^{\lambda }\Lambda (\xi )}$${\displaystyle A}$${\displaystyle \lambda }$${\displaystyle \แลมบ์ดา (\xi )}$

${\displaystyle K^{-1}[(1-\xi ^{2})\Lambda ''+\lambda (\lambda -1)\Lambda ]-f\Lambda '+\lambda f'\Lambda =0}$

โดยอยู่ภายใต้เงื่อนไขขอบเขตและตามที่กำหนด${\displaystyle \แลมบ์ดา (\xi _{w})=0}$${\displaystyle (1-\xi )^{1/2}\แลมบ์ดา '\rightarrow 0}$${\displaystyle \xi \rightarrow 1}$

• เครื่องบินเจ็ตแลนเดา-สไควร์
• Schlichting jet