ในสมการรูปทรงกรวยจมูกทั้งหมดต่อไปนี้Lคือความยาวโดยรวมของกรวยจมูก และRคือรัศมีของฐานกรวยจมูกyคือรัศมีที่จุดใดๆxโดยที่xเปลี่ยนแปลงจาก0ที่ปลายกรวยจมูก ไปจนถึงLสมการเหล่านี้กำหนดโปรไฟล์สองมิติของรูปทรงกรวยจมูกการหมุนรอบแกน ทั้งหมด ของกรวยจมูกเกิดขึ้นจากการหมุนโปรไฟล์รอบเส้นศูนย์กลางC ⁄ Lในขณะที่สมการเหล่านี้อธิบายรูปทรงที่ "สมบูรณ์แบบ" กรวยจมูกที่ใช้งานได้จริงมักจะทู่หรือถูกตัดทอนด้วยเหตุผลด้านการผลิต อากาศพลศาสตร์ หรืออุณหพลศาสตร์^{[ 1 ] [ 2 ]}

ภาพจำลองและภาพตัดขวางของหัวจรวดทรงกรวย พร้อมแสดงพารามิเตอร์ต่างๆ

$${\displaystyle {\begin{aligned}y&={\frac {xR}{L}}=x\tan(\phi )\\\phi &=\arctan \left({\frac {R}{L}}\right)\\\end{aligned}}}$$

ทรงกรวยปลายทู่ทรงกลม

ภาพเรนเดอร์และภาพตัดขวางของหัวกรวยทรงกลมปลายทู่ พร้อมแสดงพารามิเตอร์ต่างๆ

$${\displaystyle {\begin{aligned}x_{t}&&&={\frac {r_{n}L^{2}}{R}}{\sqrt {\frac {1}{R^{2}+L^{2}}}}\\y_{t}&={\frac {x_{t}R}{L}}&&=r_{n}L{\sqrt {\frac {1}{R^{2}+L^{2}}}}\\x_{o}&=x_{t}+{\sqrt {r_{n}^{2}-y_{t}^{2}}}&&=r_{n}\left({\frac {L^{2}}{R}}{\sqrt {\frac {1}{R^{2}+L^{2}}}}+{\sqrt {1-{\frac {L^{2}}{R^{2}+L^{2}}}}}\right)\\x_{a}&=x_{o}-r_{n}&&=r_{n}\left({\frac {L^{2}}{R}}{\sqrt {\frac {1}{R^{2}+L^{2}}}}+{\sqrt {1-{\frac {L^{2}}{R^{2}+L^{2}}}}}-1\right)\\\end{aligned}}}$$

ภาพจำลองและภาพตัดขวางของหัวจรวดทรงกรวยคู่ พร้อมแสดงพารามิเตอร์ต่างๆ

$${\displaystyle {\begin{aligned}L&=L_{1}+L_{2}\\\phi _{1}&=\arctan \left({\frac {R_{1}}{L_{1}}}\right)\\\phi _{2}&=\arctan \left({\frac {R_{2}-R_{1}}{L_{2}}}\right)\\y&={\begin{cases}{\frac {xR_{1}}{L_{1}}}=x\tan(\phi _{1}),&0\leq x\leq L_{1}\\R_{1}+{\frac {(x-L_{1})(R_{2}-R_{1})}{L_{2}}}=R_{1}+(x-L_{1})\tan(\phi _{2}),&L_{1}\leq x\leq L\end{cases}}\end{aligned}}}$$

ภาพเรนเดอร์และภาพตัดขวางของหัวจรวดแบบ Tangent Ogive พร้อมแสดงพารามิเตอร์และวงกลม Ogive

$${\displaystyle {\begin{aligned}\rho &={\frac {R+{\frac {L^{2}}{R}}}{2}}\\y&={\sqrt {\rho ^{2}+x(2L-x)-L^{2}}}+R-\rho \\\end{aligned}}}$$

เส้นโค้งสัมผัสที่ทู่เป็นทรงกลม

ภาพเรนเดอร์และภาพตัดขวางของหัวกรวยจมูกทรงโค้งมนแบบสัมผัส พร้อมแสดงพารามิเตอร์ต่างๆ

$${\displaystyle {\begin{aligned}x_{o}&=L-{\sqrt {\left(R-r_{n}\right)\left({\frac {L^{2}}{R}}-r_{n}\right)}}\\y_{t}&={\frac {r_{n}\left(L^{2}-R^{2}\right)}{L^{2}+R^{2}-2Rr_{n}}}\\x_{t}&=L-{\sqrt {\left(R-r_{n}\right)\left({\frac {L^{2}}{R}}-r_{n}\right)}}-r_{n}{\sqrt {1-\left({\frac {L^{2}-R^{2}}{L^{2}+R^{2}-2Rr_{n}}}\right)^{2}}}\\\end{aligned}}}$$ หรืออีกทางเลือกหนึ่ง หากมีการระบุความยาวปลายทู่ไว้ในขั้นตอนการออกแบบ โดยสังเกตจาก${\displaystyle N}$ความยาวที่ไม่ทู่ตามทฤษฎีสามารถกำหนดได้โดยใช้: $${\displaystyle {\begin{aligned}L&={\sqrt {R\left({\frac {\left(N-r_{n}\right)^{2}}{R-r_{n}}}+r_{n}\right)}}\\\end{aligned}}}$$ ที่ไหน${\displaystyle N=L-x_{a}}$.

ภาพเรนเดอร์และภาพตัดขวางของปลายจมูกรูปทรงโอจีฟ แบบเซแคนท์พร้อมแสดงพารามิเตอร์และวงกลมโอจีฟ โดยรัศมีโอจีฟจะใหญ่กว่าสำหรับโอจีฟแบบแทนเจนต์ที่เทียบเท่ากัน

สำหรับรัศมีส่วนโค้งρ ที่เลือกไว้ ซึ่งมีค่ามากกว่าหรือเท่ากับรัศมีส่วนโค้งของเส้นโค้งสัมผัสที่มีค่าRและL เท่ากัน :

$${\displaystyle {\begin{aligned}\rho &\geq {\frac {R+{\frac {L^{2}}{R}}}{2}}\\\alpha &=\arctan \left({\frac {R}{L}}\right)-\arccos \left({\frac {\sqrt {R^{2}+L^{2}}}{2\rho }}\right)\\y&={\sqrt {\rho ^{2}-(x-\rho \cos \alpha )^{2}}}+\rho \sin(\alpha ),&&0\leq x\leq L\\\end{aligned}}}$$

ภาพเรนเดอร์และภาพตัดขวางแบบสลับของเส้นโค้งโอจีฟ แสดงให้เห็นส่วนที่โป่งออกมาเนื่องจากรัศมีที่เล็กกว่า

สามารถเลือกใช้รัศมีส่วนโค้งที่เล็กกว่าได้; สำหรับ${\textstyle {\frac {1}{2}}\left(R+{\frac {L^{2}}{R}}\right)>\rho >{\frac {L}{2}}}$คุณจะได้รูปทรงดังที่แสดงทางด้านขวา ซึ่งเส้นโค้งโอจีฟจะมี "ส่วนนูน" อยู่ด้านบน กล่าวคือ มี ค่า xมากกว่าหนึ่ง ค่า ที่ส่งผลให้ได้ค่าy บาง ค่า

ภาพจำลองและภาพตัดขวางของหัวจรวดทรงรี พร้อมแสดงพารามิเตอร์ต่างๆ

$${\displaystyle y={\frac {R{\sqrt {x(2L-x)}}}{L}}}$$

กรวยหัวแบบอนุกรมพาราโบลาถูกกำหนดโดย${\displaystyle r={\tfrac {2x-Kx^{2}}{2-K}}}$ที่ไหน${\displaystyle 0\leq x\leq 1}$และ${\displaystyle K}$เป็นค่าคงที่เฉพาะชุด^{[ 3 ]}

ครึ่งหนึ่ง ( K ′ = 1/2 )

สามในสี่ ( K ′ = 3/4 )

เต็ม ( K ′ = 1 )

ภาพจำลองรูปทรงหัวจรวดแบบพาราโบลาที่พบได้ทั่วไป

สำหรับ${\displaystyle 0\leq K'\leq 1}$,${\displaystyle y=R\left({2\left({x \over L}\right)-K'\left({x \over L}\right)^{2} \over 2-K'}\right)}$

ค่า K ′สามารถแปรผันได้ระหว่าง 0ถึง 1แต่ค่าที่ใช้กันทั่วไปสำหรับรูปทรงกรวยหัวจรวดมีดังนี้:

หัวกรวยแบบอนุกรมกำลังถูกกำหนดโดย${\displaystyle r=x^{n}}$ที่ไหน${\displaystyle (0\leq x\leq 1)}$. ${\displaystyle n<1}$จะสร้างรูปทรงเว้า ในขณะที่${\displaystyle n>1}$จะสร้างรูปทรงนูน (หรือ "บานออก") ^{[ 3 ]}

ครึ่งหนึ่ง ( n = 1/2 ) สามในสี่ ( n = 3/4 )

สำหรับ ${\displaystyle 0\leq n\leq 1}$:${\displaystyle y=R\left({x \over L}\right)^{n}}$

ค่าทั่วไปของnได้แก่:

แอลดี-แฮ็ค (วอน คาร์มาน) ( C = 0 ) LV-Haack ( C = 1/3 )

กรวยจมูกซีรีส์ Haack ถูกกำหนดโดย: ^{[ 3 ]}$${\displaystyle {\begin{aligned}r(\theta )&={\sqrt {\frac {\theta -{\frac {1}{2}}\sin(2\theta )+C\sin ^{3}\theta }{\pi }}}\\\theta &=\arccos \!\left(1-2x\right)\\0&\leq x\leq 1\Rightarrow 0\leq \theta \leq \pi \\\end{aligned}}}$$ ที่ไหน

• rคือรัศมีหารด้วยรัศมีสูงสุดที่ค่าθหรือxที่ กำหนด
• xคือระยะห่างจากจมูกหารด้วยความยาวทั้งหมดของจมูก

สามารถกำหนดสูตรพาราเมตริกได้โดยการแก้ สูตร θสำหรับx (ในที่นี้xคือระยะห่างจากจมูก แยกออกจากความยาวจมูกทั้งหมดLและyคือรัศมี) $${\displaystyle {\begin{aligned}x(\theta )&={L \over 2}\left(1-\cos(\theta )\right)\\y(\theta ,C)&={R \over {\sqrt {\pi }}}{\sqrt {\theta -{\sin(2\theta ) \over 2}+C\sin ^{3}(\theta )}}\\\end{aligned}}}$$

ค่าพิเศษของC (ตามที่อธิบายไว้ข้างต้น) ได้แก่:

อุปกรณ์แอโรสไปค์สามารถใช้ลดแรงดันด้านหน้าลำตัวเครื่องบินความเร็วเหนือเสียงได้ แอโรสไปค์จะสร้างคลื่นกระแทกแยกส่วนอยู่ด้านหน้าลำตัวเครื่องบิน จึงช่วยลดแรงต้านที่กระทำต่อเครื่องบินได้