อินเตอร์เฟอโรเมตรีตรวจสอบปรากฏการณ์การรบกวนทั่วไประหว่างคู่สัญญาณเพื่อให้ได้ข้อมูลที่เป็นประโยชน์เกี่ยวกับใต้พื้นดิน^{[ 1 ]}อินเตอร์เฟอโรเมตรีแผ่นดินไหว ( SI ) ใช้การหาความสัมพันธ์ร่วมของคู่สัญญาณเพื่อสร้างการตอบสนองแบบอิมพัลส์ของสื่อที่กำหนด บทความโดยKeiiti Aki (1957) ^{[ 2 ]} Géza Kunetz และJon Claerbout (1968) ^{[ 3 ]}ช่วยพัฒนาเทคนิคสำหรับ การประยุกต์ใช้ แผ่นดินไหวและวางกรอบที่ทฤษฎีสมัยใหม่ยึดถือ

สัญญาณที่ตำแหน่ง A สามารถนำมาหาความสัมพันธ์ร่วมกับสัญญาณที่ตำแหน่ง B เพื่อสร้างคู่แหล่งกำเนิด-ตัวรับเสมือนโดยใช้การแทรกแซงทางแผ่นดินไหวการหาความสัมพันธ์ร่วมมักถูกพิจารณาว่าเป็นการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ที่สำคัญในแนวทางนี้ แต่ก็สามารถใช้การสังเคราะห์เพื่อให้ได้ผลลัพธ์ที่คล้ายกันได้เช่นกัน การหาความสัมพันธ์ร่วมของสัญญาณรบกวนแบบพาสซีฟที่วัดได้ที่พื้นผิวอิสระจะจำลองการตอบสนองใต้พื้นผิวราวกับว่าถูกเหนี่ยวนำโดยแหล่งกำเนิดจุดแบบ กระตุ้น ซึ่งตามนิยามแล้วเท่ากับฟังก์ชันของกรีน^{[ 4 ]}ด้วยเหตุนี้ จึงสามารถรับข้อมูลเกี่ยวกับใต้พื้นผิวได้โดยไม่จำเป็นต้องใช้แหล่งกำเนิดแผ่นดินไหว แบบแอคที ฟ^{[ ​​5 ]}อย่างไรก็ตาม วิธีนี้ไม่ได้จำกัดเฉพาะแหล่งกำเนิดแบบพาสซีฟ และสามารถขยายเพื่อใช้กับแหล่งกำเนิดแบบแอคทีฟ และ รูปคลื่นที่สร้างโดยคอมพิวเตอร์ได้^{[ 1 ]}

นับตั้งแต่ปี 2549 สาขาการแทรกแซงคลื่นไหว สะเทือนเริ่มเปลี่ยนมุมมองของ นักธรณีฟิสิกส์ที่มีต่อ สัญญาณรบกวนคลื่นไหว สะเทือน การแทรกแซงคลื่นไหวสะเทือนใช้สนามคลื่นพื้นหลังที่ถูกละเลยก่อนหน้านี้เพื่อให้ข้อมูลใหม่ที่สามารถใช้สร้างแบบจำลองของใต้พื้นดินได้ในฐานะปัญหาผกผันการประยุกต์ใช้งานที่เป็นไปได้มีตั้งแต่ระดับทวีปไปจนถึงภัยพิบัติทางธรรมชาติ อุตสาหกรรม และสิ่งแวดล้อมในระดับที่เล็กกว่ามาก^{[ 1 ]}

Claerbout (1968) ได้พัฒนากระบวนการทำงานเพื่อประยุกต์ใช้เทคนิคอินเตอร์เฟอโรเมตรีที่มีอยู่เพื่อตรวจสอบใต้พื้นดินตื้น แม้ว่าจะยังไม่ได้รับการพิสูจน์จนกระทั่งภายหลังว่าอินเตอร์เฟอโรเมตรีแผ่นดินไหวสามารถนำไปใช้กับสื่อในโลกแห่งความเป็นจริงได้^{[ 1 ] [ 6 ]} ค่าเฉลี่ยระยะยาวของ คลื่น อัลตราซาวนด์แบบสุ่ม สามารถสร้างการตอบสนองแบบอิมพัลส์ระหว่างสองจุดบน บล็อก อลูมิเนียมได้ อย่างไรก็ตาม พวกเขาได้สมมติว่ามีสัญญาณรบกวนแบบกระจายแบบสุ่ม ซึ่งจำกัดการใช้อินเตอร์เฟอโรเมตรีในสภาวะโลกแห่งความเป็นจริง ในกรณีที่คล้ายกัน พบว่านิพจน์สำหรับ แหล่งกำเนิด สัญญาณรบกวนที่ไม่สัมพันธ์กันจะลดลงเหลือเพียงการหาความสัมพันธ์ร่วมของการสังเกตการณ์ที่ตัวรับสองตัว การตอบสนองแบบอิมพัลส์ของอินเตอร์เฟอโรเมตรีของใต้พื้นดินสามารถสร้างขึ้นใหม่ได้โดยใช้เพียงบันทึกสัญญาณรบกวนพื้นหลังที่ขยายออกไป โดยเริ่มแรกใช้เฉพาะพื้นผิวและการมาถึงของคลื่นโดยตรงเท่านั้น^{[ 7 ] [ 8 ]}

การหาความสัมพันธ์ร่วมของสัญญาณแผ่นดินไหวจากแหล่งกำเนิดทั้งแบบแอคทีฟและพาสซีฟที่พื้นผิวหรือใต้พื้นดินสามารถใช้เพื่อสร้างแบบจำลองใต้พื้นดินที่ถูกต้องได้^{[ 9 ]}การแทรกแซงแผ่นดินไหวสามารถสร้างผลลัพธ์ที่คล้ายกับวิธีการแบบดั้งเดิมโดยไม่มีข้อจำกัดเกี่ยวกับการแพร่กระจายของสนามคลื่นหรือแหล่งกำเนิดโดยรอบ ในการใช้งานด้านการเจาะ สามารถใช้แหล่งกำเนิดเสมือนเพื่อสร้างภาพใต้พื้นดินที่อยู่ติดกับตำแหน่งในหลุมเจาะได้ การใช้งานนี้ถูกนำมาใช้มากขึ้นเรื่อยๆ โดยเฉพาะอย่างยิ่งสำหรับการสำรวจในสภาพแวดล้อมใต้ชั้นเกลือ^{[ 10 ]}

การแทรกสอดคลื่นไหวสะเทือนทำให้สามารถสร้างการตอบสนองการสะท้อนใต้พื้นผิวขึ้นใหม่ได้โดยใช้ความสัมพันธ์ไขว้ของคลื่นไหวสะเทือนสองคลื่น^{[ 1 ] [ 5 ]}งานวิจัยล่าสุด^{[ 11 ]}ได้แสดงให้เห็นทางคณิตศาสตร์ถึงการประยุกต์ใช้ความสัมพันธ์ไขว้สำหรับการสร้างฟังก์ชันของกรีนขึ้นใหม่โดยใช้ทฤษฎีบทการผกผันของสนามคลื่นในตัวกลางที่ไม่สูญเสียพลังงานและไม่เป็นเนื้อเดียวกันแบบ 3 มิติ คลื่นไหวสะเทือนส่วนใหญ่มักเป็นบันทึกที่ขยายออกไปของสัญญาณรบกวนพื้นหลังแบบพาสซีฟ แต่ก็สามารถใช้แหล่งกำเนิดแบบแอคทีฟได้เช่นกัน ขึ้นอยู่กับวัตถุประสงค์ การแทรกสอดคลื่นไหวสะเทือนโดยพื้นฐานแล้วใช้ประโยชน์จากความแตกต่างของเฟสระหว่างตำแหน่งตัวรับที่อยู่ติดกันเพื่อสร้างภาพใต้พื้นผิว

เงื่อนไขสำหรับวิธีการที่ถูกต้อง หมายถึงการดึงฟังก์ชันกรีนจากสัญญาณที่สัมพันธ์กัน มีดังต่อไปนี้: ^{[ 1 ] [ 12 ]}

• แหล่งข้อมูลเหล่านี้ไม่มีความสัมพันธ์กันในเชิงเวลา
• แหล่งกำเนิดสัญญาณตั้งอยู่รอบๆ เครื่องรับสัญญาณเพื่อสร้างคลื่นผิวน้ำ ขึ้น มา ใหม่
• สนามคลื่นมีการกระจายตัวอย่างเท่าเทียมกัน หมายความว่าประกอบด้วยทั้งคลื่นอัดและคลื่นเฉือน

เงื่อนไขสองข้อสุดท้ายนั้นยากที่จะเกิดขึ้นโดยตรงในธรรมชาติ อย่างไรก็ตาม ด้วยการกระเจิงของคลื่น คลื่นจึงถูกแปลง ซึ่งสอดคล้องกับเงื่อนไขการแบ่งส่วนเท่าๆ กัน การกระจายแหล่งกำเนิดอย่างเท่าเทียมกันเกิดขึ้นได้เนื่องจากคลื่นกระเจิงไปในทุกทิศทาง^{[ 12 ]}

การแทรกแซงแผ่นดินไหวประกอบด้วยการหาความสัมพันธ์ร่วมอย่างง่ายและการซ้อนการตอบสนองของตัวรับจริงเพื่อประมาณการตอบสนองแบบอิมพัลส์ราวกับว่าแหล่งกำเนิดเสมือนถูกวางไว้ที่ตำแหน่งของตัวรับที่เกี่ยวข้อง^{[ 1 ]}ความสัมพันธ์ร่วมของฟังก์ชันต่อเนื่องในโดเมนเวลาแสดงเป็นสมการที่ 1

${\displaystyle (f_{1}*f_{2})(t)=\int f_{1}(\lambda )f_{2}(\lambda -t)d\lambda }$

โดยที่ฟังก์ชันต่างๆ จะถูกรวมเข้าด้วยกันเป็นฟังก์ชันของเวลาที่ค่าความล่าช้าต่างกัน ในความเป็นจริง การหาความสัมพันธ์ไขว้สามารถเข้าใจได้ในเชิงแนวคิดว่าเป็นความล่าช้าของเวลาเดินทางที่เกี่ยวข้องกับรูปคลื่นในตำแหน่งตัวรับสองตำแหน่งที่แยกจากกัน การหาความสัมพันธ์ไขว้คล้ายกับการสังเคราะห์ที่ฟังก์ชันที่สองถูกพับเมื่อเทียบกับฟังก์ชันแรก^{[ 13 ]}

การแทรกสอดคลื่นแผ่นดินไหวมีหลักการพื้นฐานคล้ายคลึงกับการแทรกสอดทางแสงที่เกิดจากการแทรกสอดของคลื่นตรงและคลื่นสะท้อนที่ผ่านเลนส์แก้ว โดยที่ความเข้มจะขึ้นอยู่กับส่วนประกอบของเฟสเป็นหลัก

${\displaystyle I=1+2R^{2}\cos[\omega (\lambda _{Ar}+\lambda _{rB})]+R^{4}}$

โดยที่: ความเข้ม ( ) เกี่ยวข้องกับขนาดของสัมประสิทธิ์การสะท้อน ( ) และส่วนประกอบเฟส[ ^{5 ] [ 11 ] สามารถ}ประมาณการกระจายการสะท้อนได้โดยการหาความสัมพันธ์ร่วมของคลื่นตรงที่ตำแหน่ง A กับการสะท้อนที่บันทึกไว้ที่ตำแหน่ง B โดยที่ A แทนร่องรอยอ้างอิง^{[ 9 ]}การคูณค่าสังยุคของสเปกตรัมร่องรอยที่ A และสเปกตรัมร่องรอยที่ B จะได้: ${\displaystyle I}$${\displaystyle R}$${\displaystyle \omega (\lambda _{Ar}+\lambda _{rB})}$

${\displaystyle \Phi _{A,B}=-R\exp[i\omega (\lambda _{Ar}+\lambda _{rB})]+ot}$

โดยที่: สเปกตรัมของผลิตภัณฑ์เงื่อนไขเพิ่มเติม เช่น ความสัมพันธ์ของคลื่นตรง-ตรงหรือคลื่นสะท้อน-สะท้อน^{[ 9 ]}เช่นเดียวกับกรณีที่ผ่านมา สเปกตรัมของผลิตภัณฑ์เป็นฟังก์ชันของเฟส ${\displaystyle \Phi _{A,B}=}$${\displaystyle ot=}$

หมายเหตุ: การเปลี่ยนแปลงในรูปทรงเรขาคณิตของตัวสะท้อนแสงนำไปสู่การเปลี่ยนแปลงในผลลัพธ์ความสัมพันธ์ และสามารถกู้คืนรูปทรงเรขาคณิตของตัวสะท้อนแสงได้โดยการใช้เคอร์เนลการย้ายตำแหน่ง^{[ 1 ] [ 9 ]}โดยปกติแล้วจะไม่พยายามตีความอินเตอร์เฟอโรแกรมดิบ ผลลัพธ์ที่สัมพันธ์กันโดยทั่วไปจะถูกประมวลผลโดยใช้การย้ายตำแหน่งในรูปแบบใดรูปแบบหนึ่ง^{[ 9 ]}

ในกรณีที่ง่ายที่สุด ลองพิจารณาหัวเจาะ หมุน ที่ระดับความลึกซึ่งแผ่พลังงานออกมาและถูกบันทึกโดยจีโอโฟนบนพื้นผิว เป็นไปได้ที่จะสมมติว่าเฟสของคลื่น ต้นกำเนิด ที่ตำแหน่งที่กำหนดนั้นเป็นแบบสุ่ม และใช้การหาความสัมพันธ์ร่วมของคลื่นตรงที่ตำแหน่ง A กับการสะท้อนเสมือนที่ตำแหน่ง B เพื่อสร้างภาพสะท้อนใต้พื้นผิวโดยไม่ต้องมีความรู้เกี่ยวกับตำแหน่งของแหล่งกำเนิด^{[ 9 ]}การหาความสัมพันธ์ร่วมของร่องรอย A และ B ในโดเมนความถี่จะลดรูปได้ดังนี้:

${\displaystyle \Phi (A,B)=-|W_{i}(\omega )|^{2}R\exp[i\omega (\lambda _{Ar}+\lambda _{rB})]+ot}$

โดยที่: เวฟเล็ตแหล่งกำเนิดโดเมนความถี่ (เวฟเล็ตที่ i) ^{[ 9 ]}${\displaystyle W_{i}(\โอเมก้า )=}$

การหาความสัมพันธ์ร่วม (crosscorrelation) ของคลื่นตรงที่ตำแหน่ง A กับการสะท้อนเสมือนที่ตำแหน่ง B จะขจัดพจน์แหล่งกำเนิดที่ไม่ทราบค่าออกไป โดยที่:

${\displaystyle \Phi (A,B)\approx -R\exp[i\omega (\lambda _{Ar}+\lambda _{rB})]}$

รูปแบบนี้เทียบเท่ากับการกำหนดค่าแหล่งกำเนิดเสมือนที่ตำแหน่ง A ซึ่งสร้างภาพสะท้อนสมมุติที่ตำแหน่ง B การย้ายตำแหน่งของความสัมพันธ์เหล่านี้จะขจัดพจน์เฟสออกไป และให้ภาพการย้ายตำแหน่งสุดท้ายที่ตำแหน่ง x โดยที่:

${\displaystyle m(x)=\sum _{A,B}\Phi (A,B,\lambda _{Ar}+\lambda _{rB})}$

โดยที่: ความสัมพันธ์เชิงเวลาKระหว่างสถานที่ต่างๆและ มีช่วงเวลาหน่วง${\displaystyle \Phi (A,B,t)=}$${\displaystyle A}$${\displaystyle B}$${\displaystyle t}$

แบบจำลองนี้ถูกนำไปใช้เพื่อจำลองรูปทรงเรขาคณิตใต้พื้นดินในเวสต์เท็กซัสโดยใช้แบบจำลองจำลอง ซึ่งรวมถึงแหล่งกำเนิดฝังดินแบบดั้งเดิมและแหล่งกำเนิดดอกสว่านหมุนสังเคราะห์ (เสมือน) เพื่อสร้างผลลัพธ์ที่คล้ายคลึงกัน^{[ 9 ] [ 14 ]}แบบจำลองที่คล้ายกันนี้แสดงให้เห็นถึงการสร้างรูปทรงเรขาคณิต ใต้พื้นดินจำลองขึ้นใหม่ ^{[ 5 ]}ในกรณีนี้ การตอบสนองใต้พื้นดินที่สร้างขึ้นใหม่จำลองตำแหน่งสัมพัทธ์ของคลื่นปฐมภูมิและคลื่นสะท้อนได้อย่างถูกต้อง สมการเพิ่มเติมสามารถอนุมานได้เพื่อสร้างรูปทรงเรขาคณิตของสัญญาณขึ้นใหม่ในกรณีต่างๆ มากมาย

ปัจจุบัน การแทรกแซงคลื่นไหวสะเทือนถูกนำมาใช้เป็นหลักในการวิจัยและการศึกษา ตัวอย่างเช่น การฟังแบบพาสซีฟและการหาความสัมพันธ์ร่วมของร่องรอยเสียงรบกวนยาวๆ ถูกนำมาใช้เพื่อประมาณการตอบสนองแบบอิมพัลส์สำหรับการวิเคราะห์ความเร็วใต้ผิวดินตื้นในแคลิฟอร์เนียตอนใต้ การแทรกแซงคลื่นไหวสะเทือนให้ผลลัพธ์ที่เทียบเคียงได้กับที่ระบุโดยใช้เทคนิคการผกผันที่ซับซ้อน การแทรกแซงคลื่นไหวสะเทือนมักใช้สำหรับการตรวจสอบพื้นผิวใกล้เคียงและมักใช้เพื่อสร้างคลื่นพื้นผิวและคลื่นตรงเท่านั้น ดังนั้น การแทรกแซงคลื่นไหวสะเทือนจึงมักใช้เพื่อประมาณค่าคลื่นพื้นดินเพื่อช่วยในการกำจัด^{[ 1 ]}การแทรกแซงคลื่นไหวสะเทือนทำให้การประมาณค่าความเร็วคลื่นเฉือนและการลดทอนในอาคารที่ตั้งอยู่ง่ายขึ้น^{[ 15 ]} การแทรกแซงคลื่นไหวสะเทือนถูกนำไปใช้เพื่อสร้างภาพการกระเจิงของคลื่นไหวสะเทือน^{[ 16 ]}และโครงสร้างความเร็ว^{[ 17 ]}ของภูเขาไฟ

การแทรกแซงคลื่นไหวสะเทือนกำลังมีบทบาทมากขึ้นในการสำรวจและการผลิต^{[ 18 ]} SI สามารถสร้างภาพตะกอนที่เอียงอยู่ติดกับโดมเกลือได้^{[ 19 ]}รูปทรงเรขาคณิตของเกลือที่ซับซ้อนนั้นไม่สามารถแก้ไขได้ดีโดยใช้ เทคนิค การสะท้อนคลื่นไหวสะเทือน แบบดั้งเดิม วิธีการทางเลือกคือการใช้แหล่งกำเนิดและตัวรับสัญญาณในหลุมเจาะที่อยู่ติดกับโครงสร้างเกลือใต้พื้นดิน การสร้างสัญญาณคลื่นไหวสะเทือนที่สมบูรณ์แบบในตำแหน่งในหลุมเจาะนั้นมักเป็นเรื่องยาก^{[ 18 ] [ 19 ]}การแทรกแซงคลื่นไหวสะเทือนสามารถเคลื่อนย้ายแหล่งกำเนิดไปยังตำแหน่งในหลุมเจาะเสมือนจริงเพื่อส่องสว่างและจับภาพตะกอนที่เอียงชันบนด้านข้างของโดมเกลือได้ดียิ่งขึ้น ในกรณีนี้ ผลลัพธ์ของ SI นั้นคล้ายคลึงกับที่ได้จากการใช้แหล่งกำเนิดในหลุมเจาะจริงมาก การแทรกแซงคลื่นไหวสะเทือนสามารถระบุตำแหน่งของแหล่งกำเนิดที่ไม่รู้จักและมักใช้ใน แอปพลิเคชันไฮ โดรแฟรกเพื่อทำแผนที่ขอบเขตของรอยแตกที่เกิดขึ้น^{[ 9 ]}เป็นไปได้ว่าเทคนิคอินเตอร์เฟอโรเมตริกสามารถนำไปใช้กับการตรวจสอบแผ่นดินไหวแบบไทม์แลปส์ของการเปลี่ยนแปลงเล็กน้อยในคุณสมบัติของแหล่งกักเก็บในใต้ดินได้^{[ 1 ]}

ปัจจุบันการประยุกต์ใช้การแทรกสอดคลื่นไหวสะเทือนถูกจำกัดด้วยปัจจัยหลายประการ สื่อในโลกแห่งความเป็นจริงและสัญญาณรบกวนเป็นข้อจำกัดสำหรับการพัฒนาทฤษฎีในปัจจุบัน ตัวอย่างเช่น เพื่อให้การแทรกสอดทำงานได้แหล่งกำเนิดสัญญาณรบกวนต้องไม่มีความสัมพันธ์กันและล้อมรอบบริเวณที่สนใจ อย่างสมบูรณ์ นอกจากนี้ การลดทอนและการแพร่กระจายทางเรขาคณิตส่วนใหญ่ถูกละเลยและจำเป็นต้องรวมเข้าไว้ในแบบจำลองที่แข็งแกร่งยิ่งขึ้น^{[ 1 ]}ความท้าทายอื่นๆ เป็นสิ่งที่หลีกเลี่ยงไม่ได้ในการแทรกสอดคลื่นไหวสะเทือน ตัวอย่างเช่น เทอมแหล่งกำเนิดจะหายไปเฉพาะในกรณีของการหาความสัมพันธ์ร่วมของคลื่นตรงที่ตำแหน่ง A กับการสะท้อนแบบโกสต์ที่ตำแหน่ง B ความสัมพันธ์ของรูปคลื่นอื่นๆ สามารถทำให้เกิดการสะท้อนหลายครั้งในอินเตอร์เฟอโรแกรม ที่ได้ การวิเคราะห์ความเร็วและการกรองสามารถลดแต่ไม่สามารถกำจัดการเกิดการสะท้อนหลายครั้งในชุดข้อมูลที่กำหนดได้^{[ 9 ]}

แม้ว่าจะมีความก้าวหน้ามากมายในการแทรกสอดคลื่นไหวสะเทือน แต่ความท้าทายก็ยังคงอยู่ หนึ่งในความท้าทายที่ใหญ่ที่สุดที่ยังคงอยู่คือการขยายทฤษฎีเพื่ออธิบายสื่อและการกระจายเสียงรบกวนในโลกแห่งความเป็นจริงในใต้พื้นดิน แหล่งกำเนิดตามธรรมชาติมักไม่สอดคล้องกับการสรุปทางคณิตศาสตร์และอาจแสดงความสัมพันธ์ในระดับหนึ่ง^{[ 1 ]} ต้องมีการแก้ไขปัญหาเพิ่มเติมก่อนที่การประยุกต์ใช้การแทรกสอดคลื่นไหวสะเทือนจะแพร่หลายมากขึ้น