ในทางคณิตศาสตร์เซตเซมิแอลเจบราอิกพื้นฐานคือเซตที่กำหนดโดยสมการพหุนามและอสมการพหุนาม และเซตเซมิแอลเจบราอิกคือการรวมกันแบบจำกัด ของเซตเซมิแอลเจบรา อิกพื้นฐาน ฟังก์ชันเซมิแอล เจบราอิก คือฟังก์ชันที่มีกราฟเซมิแอล เจบราอิก เซตและฟังก์ชันดังกล่าวส่วนใหญ่ศึกษาในเรขาคณิตพีชคณิตจริงซึ่งเป็นกรอบที่เหมาะสมสำหรับเรขาคณิตพีชคณิตบนจำนวนจริง

ให้เป็นฟิลด์ปิดจริง (ตัวอย่างเช่นอาจเป็นฟิลด์ของจำนวนจริง ) เซตย่อยของเป็นเซตเซมิแอลเจบราอิกถ้าเป็นผลรวมจำกัดของเซตที่กำหนดโดยสมการพหุนามในรูปแบบและเซตที่กำหนดโดยอสมการ พหุนาม ในรูปแบบ${\displaystyle \mathbb {F} }$${\displaystyle \mathbb {F} }$${\displaystyle \mathbb {R} }$${\displaystyle S}$${\displaystyle \mathbb {F} ^{n}}$${\displaystyle \{(x_{1},...,x_{n})\in \mathbb {F} ^{n}\mid P(x_{1},...,x_{n})=0\}}$${\displaystyle \{(x_{1},...,x_{n})\in \mathbb {F} ^{n}\mid P(x_{1},...,x_{n})>0\}.}$

เช่นเดียวกับซับวาไรตีเชิงพีชคณิตยูเนียนและอินเตอร์เซกชัน แบบจำกัด ของเซตเซมิแอลเจบราอิกก็ยังคงเป็นเซตเซมิแอลเจบราอิกอยู่ ยิ่งไปกว่านั้น ต่างจากซับวาไร ตี คอมพลี เมนต์ของเซตเซมิแอลเจบราอิกก็ยังคงเป็นเซมิแอลเจบราอิกเช่นกัน สุดท้ายและที่สำคัญที่สุดทฤษฎีบททาร์สกี-ไซเดนเบิร์กกล่าวว่าเซตเหล่านี้ยังปิดภายใต้การดำเนินการฉายภาพด้วย กล่าวคือ เซตเซมิแอลเจบราอิกที่ฉายภาพลงบนซับสเปซเชิงเส้น จะให้ผลลัพธ์เป็นเซตเซมิแอลเจบราอิกอีก เซต หนึ่ง (เช่นเดียวกับกรณีของการกำจัดตัวบ่งปริมาณ ) คุณสมบัติเหล่านี้รวมกันหมายความว่าเซตเซมิแอลเจบราอิกก่อตัวเป็นโครงสร้าง o-มินิมัลบน R

กล่าวได้ว่าเซต (หรือฟังก์ชัน) กึ่งพีชคณิตนั้นถูกกำหนดไว้บนซับริงAของRหากมีคำอธิบายบางอย่าง ดังเช่นในคำนิยาม ที่สามารถเลือกพหุนามให้มีสัมประสิทธิ์อยู่ในAได้

บนเซตย่อยเปิดหนาแน่น ของเซตเซมิแอลเจบราอิกSนั้น เซตดังกล่าวเป็นซับแมนิโฟลด์ (ในระดับท้องถิ่น) เราสามารถกำหนดมิติของSให้เป็นมิติที่ใหญ่ที่สุด ณ จุดที่เซตนั้นเป็นซับแมนิโฟลด์ได้ ไม่ใช่เรื่องยากที่จะเห็นว่าเซตเซมิแอลเจบราอิกอยู่ภายในซับวาไรตีแอลเจบราอิกที่มีมิติเดียวกัน

• ความไม่เท่าเทียมกันของ Łojasiewicz
• ทฤษฎีอัตถิภาวนิยมของความเป็นจริง
• ชุดย่อยวิเคราะห์
• ปริภูมิพีชคณิตแบบแบ่งส่วน

• หน้า PlanetMath