โดยการตั้งค่า${\displaystyle \theta ={\sqrt {ab}}}$และ${\textstyle \eta ={\sqrt {b/a}}}$เราสามารถแสดงการแจกแจง GIG ได้อีกวิธีหนึ่งดังนี้

$${\displaystyle f(x)={\frac {1}{2\eta K_{p}(\theta )}}\left({\frac {x}{\eta }}\right)^{p-1}e^{-\theta (x/\eta +\eta /x)/2},}$$

ที่ไหน${\displaystyle \theta }$คือพารามิเตอร์ความเข้มข้นในขณะที่${\displaystyle \eta }$คือพารามิเตอร์การปรับขนาด

Barndorff-Nielsen และ Halgreen พิสูจน์แล้วว่าการแจกแจง GIG สามารถแบ่งได้อย่างไม่จำกัด^{[ 5 ]}

เอนโทรปีของการแจกแจงแบบเกาส์เซียนผกผันทั่วไปมีค่าดังนี้

$${\displaystyle {\begin{aligned}H={\frac {1}{2}}\log \left({\frac {b}{a}}\right)&{}+\log \left(2K_{p}\left({\sqrt {ab}}\right)\right)-(p-1){\frac {\left[{\frac {d}{d\nu }}K_{\nu }\left({\sqrt {ab}}\right)\right]_{\nu =p}}{K_{p}\left({\sqrt {ab}}\right)}}\\&{}+{\frac {\sqrt {ab}}{2K_{p}\left({\sqrt {ab}}\right)}}\left(K_{p+1}\left({\sqrt {ab}}\right)+K_{p-1}\left({\sqrt {ab}}\right)\right)\end{aligned}}}$$

ที่ไหน${\displaystyle \left[{\frac {d}{d\nu }}K_{\nu }\left({\sqrt {ab}}\right)\right]_{\nu =p}}$เป็นอนุพันธ์ของฟังก์ชันเบสเซลแบบดัดแปลงชนิดที่สองโดยสัมพันธ์กับอันดับ${\displaystyle \nu }$ได้รับการประเมินที่${\displaystyle \nu =p}$

ลักษณะเฉพาะของตัวแปรสุ่ม${\displaystyle X\sim GIG(p,a,b)}$กำหนดให้เป็น^{[ 4 ]}

$${\displaystyle E(e^{itX})=\left({\frac {a}{a-2it}}\right)^{\frac {p}{2}}{\frac {K_{p}\left({\sqrt {(a-2it)b}}\right)}{K_{p}\left({\sqrt {ab}}\right)}}}$$

สำหรับ${\displaystyle t\in \mathbb {R} }$ที่ไหน${\displaystyle i}$หมายถึงหน่วยจินตนาการ

การ แจกแจง แบบเกาส์เซียนผกผันและ การแจกแจง แบบแกมมาเป็นกรณีพิเศษของการแจกแจงแบบเกาส์เซียนผกผันทั่วไปสำหรับp  =  −1/2 และb  =  0 ตามลำดับ^{[ 6 ]} โดยเฉพาะอย่างยิ่ง การแจกแจงแบบเกาส์เซียนผกผันในรูปแบบ

$${\displaystyle f(x;\mu ,\lambda )=\left[{\frac {\lambda }{2\pi x^{3}}}\right]^{1/2}\exp {\left({\frac {-\lambda (x-\mu )^{2}}{2\mu ^{2}x}}\right)}}$$

เป็นงาน GIG กับ${\displaystyle a=\lambda /\mu ^{2}}$,${\displaystyle b=\lambda }$, และ${\displaystyle p=-1/2}$การแจกแจงแกมมาในรูปแบบ

$${\displaystyle g(x;\alpha ,\beta )=\beta ^{\alpha }{\frac {1}{\Gamma (\alpha )}}x^{\alpha -1}e^{-\beta x}}$$ เป็นงาน GIG กับ${\displaystyle a=2\beta }$,${\displaystyle b=0}$, และ${\displaystyle p=\alpha }$.

กรณีพิเศษอื่นๆ ได้แก่การแจกแจงแบบผกผันแกมมาสำหรับa  =  0 ^{[ 6 ]}

การแจกแจง GIG เป็นการแจกแจงแบบคอนจูเกตกับการแจกแจงปกติเมื่อใช้เป็นการแจกแจงแบบผสมในการผสมความแปรปรวน-ค่าเฉลี่ยแบบปกติ^{[ 7 ] [ 8 ]}ให้การแจกแจงก่อนหน้าสำหรับตัวแปรที่ซ่อนอยู่บางตัว เช่น${\displaystyle z}$เป็น GIG: $${\displaystyle P(z\mid a,b,p)=\operatorname {GIG} (z\mid a,b,p)}$$ และให้มี${\displaystyle T}$จุดข้อมูลที่สังเกตได้${\displaystyle X=x_{1},\ldots ,x_{T}}$โดยใช้ฟังก์ชันความน่าจะเป็นปกติ โดยมีเงื่อนไขว่า${\displaystyle z:}$

$${\displaystyle P(X\mid z,\alpha ,\beta )=\prod _{i=1}^{T}N(x_{i}\mid \alpha +\beta z,z)}$$

ที่ไหน${\displaystyle N(x\mid \mu ,v)}$คือการแจกแจงแบบปกติ โดยมีค่าเฉลี่ย${\displaystyle \mu }$และความแปรปรวน${\displaystyle v}$จากนั้นส่วนหลังสำหรับ${\displaystyle z}$เนื่องจากข้อมูลมีขนาดเป็นกิกะไบต์เช่นกัน: $${\displaystyle P(z\mid X,a,b,p,\alpha ,\beta )={\text{GIG}}\left(z\mid a+T\beta ^{2},b+S,p-{\frac {T}{2}}\right)}$$ ที่ไหน${\textstyle S=\sum _{i=1}^{T}(x_{i}-\alpha )^{2}}$[ ^{หมายเหตุ1 ]}

การแจกแจงแบบ Sichel เกิดขึ้นเมื่อใช้ GIG เป็นการแจกแจงแบบผสมสำหรับพารามิเตอร์ปัวซง${\displaystyle \lambda }$[ ^{9 ] [ 10 ]​}