ในทฤษฎีความน่าจะเป็นประยุกต์โมเดลไซมอน เป็น โมเดลสุ่มประเภทหนึ่งที่ส่งผลให้เกิด ฟังก์ชันการกระจาย แบบกำลังยกกำลังโมเดลนี้ได้รับการเสนอโดยเฮอร์เบิร์ต เอ. ไซมอน^{[ 1 ]} เพื่ออธิบาย การกระจายเชิงประจักษ์ที่หลากหลายซึ่งเป็นไปตามกำลังยกกำลัง โมเดลนี้จำลองพลวัตของระบบองค์ประกอบที่มีตัวนับที่เกี่ยวข้อง (เช่น คำและความถี่ของคำในข้อความ หรือโหนดในเครือข่ายและการเชื่อมต่อของโหนด) ในโมเดลนี้ พลวัตของระบบขึ้นอยู่กับการเติบโตอย่างต่อเนื่องโดยการเพิ่มองค์ประกอบใหม่ (ตัวอย่างใหม่ของคำ) รวมถึงการเพิ่มตัวนับ (การเกิดขึ้นใหม่ของคำ) ในอัตราส่วนที่สัมพันธ์กับค่าปัจจุบันของตัวนับเหล่านั้น ${\displaystyle k}$

เพื่อจำลองการเติบโตของเครือข่ายประเภทนี้ตามที่อธิบายไว้ข้างต้น Bornholdt และ Ebel ^{[ 2 ]}พิจารณาเครือข่ายที่มีโหนด และแต่ละโหนดมีการเชื่อมต่อโหนดเหล่านี้ก่อตัวเป็นกลุ่มของโหนดที่มีการเชื่อมต่อเหมือนกันทำซ้ำขั้นตอนต่อไปนี้: ${\displaystyle n}$${\displaystyle k_{i}}$${\displaystyle i=1,\ldots ,n}$${\displaystyle [k]}$${\displaystyle f(k)}$${\displaystyle k}$

1. เพิ่มโหนดใหม่ด้วยความน่าจะเป็น และเชื่อมโยงโหนดนั้นกับโหนดใหม่จากโหนดที่เลือกไว้โดยพลการ${\displaystyle \alpha }$
2. เพิ่มลิงก์หนึ่งลิงก์จากโหนดใดๆ ไปยังโหนดของคลาสที่เลือกด้วยความน่าจะเป็นที่แปรผันตาม${\displaystyle 1-\alpha }$${\displaystyle j}$${\displaystyle [k]}$${\displaystyle kf(k)}$

สำหรับกระบวนการสุ่มนี้ ไซมอนพบคำตอบที่เสถียรซึ่งแสดงการปรับขนาดตามกฎกำลังโดยมีเลขชี้กำลัง${\displaystyle P(k)\propto k^{-\gamma }}$${\displaystyle \gamma =1+{\frac {1}{1-\alpha }}.}$

1. แบบจำลอง Barabási-Albert (BA)สามารถแปลงไปเป็นแบบจำลองย่อยของ Simon ได้ เมื่อใช้ความน่าจะเป็นที่ง่ายกว่าสำหรับการที่โหนดหนึ่งเชื่อมต่อกับอีกโหนดหนึ่งที่มีการเชื่อมต่อ(เช่นเดียวกับการเชื่อมต่อแบบพิเศษในแบบจำลอง BA ) กล่าวอีกนัยหนึ่ง แบบจำลอง Simon อธิบายถึงกลุ่มทั่วไปของกระบวนการสุ่มที่สามารถส่งผลให้เกิดเครือข่ายแบบไร้มาตราส่วนซึ่งเหมาะสมที่จะอธิบายกฎของ Pareto และ Zipf${\displaystyle \alpha =1/2}$${\displaystyle i}$${\displaystyle k_{i}}$${\displaystyle P(\mathrm {new\ link\ to\ } i)\propto k_{i}}$
2. พารามิเตอร์อิสระเพียงตัวเดียวของแบบจำลองสะท้อนถึงการเติบโตสัมพัทธ์ของจำนวนโหนดเทียบกับจำนวนลิงก์ โดยทั่วไปจะมีค่าเล็กน้อย ดังนั้นจึงสามารถคาดการณ์เลขชี้กำลังการปรับขนาดได้เป็นตัวอย่างเช่น Bornholdt และ Ebel ^{[ 2 ]}ศึกษาพลวัตการเชื่อมโยงของ World Wide Web และคาดการณ์เลขชี้กำลังการปรับขนาดเป็นซึ่งสอดคล้องกับการสังเกต${\displaystyle \alpha }$${\displaystyle \alpha }$${\displaystyle \gamma \approx 2}$${\displaystyle \gamma \approx 2.1}$
3. ความสนใจในแบบจำลองไร้มาตราส่วน (scale-free model) มาจากความสามารถในการอธิบายโครงสร้างทางภูมิศาสตร์ของเครือข่ายที่ซับซ้อน แบบจำลองของไซมอน (Simon model) ไม่มีโครงสร้างเครือข่ายพื้นฐาน เนื่องจากถูกออกแบบมาเพื่ออธิบายเหตุการณ์ที่มีความถี่เป็นไปตามกฎกำลัง (power-law ) ดังนั้น การวัดค่าเครือข่ายที่นอกเหนือไปจากการกระจายระดับดีกรีเช่นความยาวเส้นทางเฉลี่ยคุณสมบัติเชิงสเปกตรัมและสัมประสิทธิ์การจัดกลุ่มจึงไม่สามารถหาได้จากการแมปนี้

แบบจำลอง Simon เกี่ยวข้องกับแบบจำลองไร้มาตราส่วนทั่วไปที่มีคุณสมบัติการเติบโตและการยึดติดแบบพิเศษ สำหรับข้อมูลเพิ่มเติม โปรดดูที่^{[ 3 ] [ 4 ]}

• โมเดลของไพรซ์