ปัญหาการจดจำคอมเพล็กซ์เชิงซิมพลิเชียลเป็นปัญหาการคำนวณในโทโพโลยีเชิงพีชคณิตเมื่อกำหนด คอมเพล็กซ์ เชิงซิมพลิ เชียล แล้ว ปัญหาคือการตัดสินใจว่าคอมเพล็กซ์นั้นเป็นโฮมีโอเมอร์ฟิกกับคอมเพล็กซ์เชิงซิมพลิเชียลคงที่อีกตัวหนึ่งหรือไม่ ปัญหานี้ไม่สามารถตัดสินได้สำหรับคอมเพล็กซ์ที่มีมิติ 5 หรือมากกว่า^{[ 1 ] [ 2 ] : 9–11}

คอมเพล็กซ์เชิงซิมพลิเชียลนามธรรม (ASC) คือตระกูลของเซตที่มีคุณสมบัติปิดภายใต้การเลือกเซตย่อย (เซตย่อยของเซตในตระกูลนี้ก็เป็นเซตในตระกูลนี้เช่นกัน) คอมเพล็กซ์เชิงซิมพลิเชียลนามธรรมทุกตัวมีรูปแบบทางเรขาคณิตที่ไม่ซ้ำกันในปริภูมิยุคลิดในรูปของคอมเพล็กซ์เชิงซิมพลิเชียลเชิง เรขาคณิต (GSC) โดยที่แต่ละเซตที่มีkสมาชิกใน ASC จะถูกแมปไปยังซิมเพล็กซ์มิติ ( k − 1) ใน GSC ดังนั้น ASC จึงให้การแสดงแทนแบบจำกัดของวัตถุทางเรขาคณิต เมื่อกำหนด ASC แล้ว เราสามารถตั้งคำถามหลายข้อเกี่ยวกับโทโพโลยีของ GSC ที่มันแทนได้

ปัญหาโฮมีโอเมอร์ฟิซึมคือ: เมื่อกำหนดคอมเพล็กซ์เชิงซิมพลิเชียลจำกัดสองชุดที่แสดงถึงแมนิโฟลด์เรียบ จงตัดสินว่าคอมเพล็กซ์ทั้งสองนั้นเป็นโฮมีโอเมอร์ฟิกกัน หรือ ไม่

• ถ้าคอมเพล็กซ์มีมิติไม่เกิน 3 ปัญหาจะสามารถตัดสินได้ ซึ่งเป็นผลมาจากการพิสูจน์ข้อสันนิษฐานเรื่องการทำให้เป็นเรขาคณิต
• สำหรับทุก d ≥ 4 ปัญหาโฮมีโอเมอร์ฟิซึมสำหรับ คอมเพล็กซ์ซิมพลิเชียลมิติ d นั้นไม่สามารถตัดสินได้^{[ 3 ]}

หลักการเดียวกันนี้จะใช้ได้หากเปลี่ยน "homeomorphic" เป็น " piecewise-linear homeomorphic "

ปัญหาการจำแนกเป็นปัญหาย่อยของปัญหาโฮมีโอเมอร์ฟิซึม ซึ่งกำหนดให้คอมเพล็กซ์เชิงซิมพลิเชียลหนึ่งตัวเป็นพารามิเตอร์คงที่ เมื่อกำหนดคอมเพล็กซ์เชิงซิมพลิเชียลอีกตัวเป็นอินพุต ปัญหาคือการตัดสินใจว่าคอมเพล็กซ์นั้นเป็นโฮมีโอเมอร์ฟิกกับคอมเพล็กซ์คงที่ที่กำหนดให้หรือไม่

• ปัญหาการรับรู้สามารถตัดสินได้สำหรับทรง กลม3 มิติ^{[ 4 ]}นั่นคือ มีอัลกอริทึมที่สามารถตัดสินได้ว่าคอมเพล็กซ์ซิมพลิเชียลที่กำหนดใด ๆ นั้นเป็นโฮโมมอร์ฟิกกับขอบเขตของลูกบอล 4 มิติหรือไม่${\displaystyle S^{3}}$
• ปัญหาการจำแนกไม่สามารถตัดสินได้สำหรับทรงกลม d มิติสำหรับ d ≥ 5 ใดๆ การพิสูจน์ทำได้โดยการลดรูปจากปัญหาคำพูดสำหรับกลุ่มจากนั้นจึงสามารถพิสูจน์ได้ว่าปัญหาการจำแนกไม่สามารถตัดสินได้สำหรับ แมนิโฟลด์ dมิติแบบกระชับที่กำหนดไว้ใดๆ โดยที่ d ≥ 5${\displaystyle S^{d}}$
• ณ ปี 2014 ยังไม่มีข้อสรุปว่าปัญหาการรับรู้สามารถตัดสินได้สำหรับทรงกลม 4 มิติหรือไม่[ ^{2 ] : 11} ${\displaystyle S^{4}}$

ปัญหาของ แมนิโฟลด์ คือ: เมื่อกำหนดคอมเพล็กซ์ซิมพลิเชียลจำกัดแล้ว คอมเพล็กซ์ซิมพลิเชียลนั้นเป็นโฮมีโอเมอร์ฟิกกับแมนิโฟลด์หรือไม่? ปัญหานี้ไม่สามารถตัดสินได้ การพิสูจน์ทำได้โดยการลดรูปจากปัญหาคำพูดสำหรับกลุ่ม [ ^{2 ] : 11}