แบบจำลองดัชนีเดี่ยว (SIM)เป็น แบบจำลอง การกำหนดราคาสินทรัพย์ แบบง่าย เพื่อวัดทั้งความเสี่ยงและผลตอบแทนของหุ้น [ ^{1 ] [ 2 ] แบบ} จำลองนี้ได้รับการพัฒนาโดยWilliam Sharpeในปี 1963 และมักใช้ใน อุตสาหกรรม การเงินรวมถึงการเพิ่มประสิทธิภาพพอร์ตโฟลิโอ

ในทางคณิตศาสตร์^{[ 1 ]} SIM จะแสดงออกมาดังนี้:

${\displaystyle r_{it}-r_{f}=\alpha _{i}+\beta _{i}(r_{mt}-r_{f})+\epsilon _{it}\,}$

${\displaystyle \epsilon _{it}\sim N(0,\sigma _{i}^{2})\,}$

ที่ไหน:

r _คือการส่งคืนสินค้าไปยังสต็อกiในช่วงเวลาt

r _fคืออัตราผลตอบแทนที่ปราศจากความเสี่ยง (เช่นอัตราดอกเบี้ยพันธบัตรรัฐบาล)

r _mtคือผลตอบแทนของพอร์ตการลงทุนในตลาดในช่วงเวลาt

${\displaystyle \alpha _{i}}$อัลฟ่าของหุ้นหรือผลตอบแทนที่ผิดปกติ

${\displaystyle \beta _{i}}$ค่าเบต้าของหุ้น หรือการตอบสนองต่อผลตอบแทนของตลาด

โปรดทราบว่าสิ่งนี้เรียกว่าผลตอบแทนส่วนเกินของหุ้น หรือผลตอบแทนส่วนเกินของตลาด${\displaystyle r_{it}-r_{f}}$${\displaystyle r_{mt}-r_{f}}$

${\displaystyle \epsilon _{it}}$ผลตอบแทนส่วนเหลือ (แบบสุ่ม) เหล่านี้ถือว่าเป็นอิสระต่อกันและมีการกระจายแบบปกติ โดยมีค่าเฉลี่ยเป็นศูนย์และค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน${\displaystyle \sigma _{i}}$

สมการเหล่านี้แสดงให้เห็นว่าผลตอบแทนของหุ้นได้รับอิทธิพลจากตลาด (เบต้า) มีค่าคาดหวัง เฉพาะของบริษัท (อัลฟา) และส่วนประกอบที่ไม่แน่นอนเฉพาะของบริษัท (ส่วนที่เหลือ) ประสิทธิภาพของหุ้นแต่ละตัวมีความสัมพันธ์กับประสิทธิภาพของดัชนีตลาด (เช่นดัชนีหุ้นสามัญทั้งหมด ) นักวิเคราะห์หลักทรัพย์มักใช้ SIM สำหรับฟังก์ชันต่างๆ เช่น การคำนวณเบต้าของหุ้น การประเมินทักษะการเลือกหุ้น และการศึกษาเหตุการณ์

เพื่อลดความซับซ้อนของการวิเคราะห์ แบบจำลองดัชนีเดียวถือว่า^{[ 2 ] [ 1 ]}มีเพียงปัจจัยเศรษฐกิจมหภาคเพียงปัจจัย เดียว ที่ก่อให้เกิดความเสี่ยงเชิงระบบ ที่ส่ง ผลกระทบต่อผลตอบแทนของหุ้นทั้งหมด และปัจจัยนี้สามารถแสดงได้ด้วยอัตราผลตอบแทนของดัชนีตลาดเช่นS&P 500

ตามแบบจำลองนี้ ผลตอบแทนของหุ้นใดๆ สามารถแยกย่อยออกเป็นผลตอบแทนส่วนเกินที่คาดหวังของหุ้นแต่ละตัวอันเนื่องมาจากปัจจัยเฉพาะของบริษัท ซึ่งโดยทั่วไปจะแสดงด้วยค่าสัมประสิทธิ์อัลฟา (α) ผลตอบแทนอันเนื่องมาจากเหตุการณ์ทางเศรษฐกิจมหภาคที่ส่งผลกระทบต่อตลาด และเหตุการณ์ทางเศรษฐกิจจุลภาคที่ไม่คาดคิดซึ่งส่งผลกระทบเฉพาะบริษัทเท่านั้น

คำว่า " ความเสี่ยงเชิงระบบ " หมายถึงการเคลื่อนไหวของตลาดที่ปรับเปลี่ยนโดยค่าเบต้าของหุ้น ในขณะที่ " ความเสี่ยงที่ไม่เป็นระบบ" หมายถึงความเสี่ยงที่ไม่เป็นระบบของหลักทรัพย์เนื่องจากปัจจัยเฉพาะของบริษัท เหตุการณ์ทางเศรษฐกิจมหภาค เช่น การเปลี่ยนแปลงของอัตราดอกเบี้ยหรือต้นทุนแรงงาน ก่อให้เกิดความเสี่ยงเชิงระบบซึ่งส่งผลต่อผลตอบแทนของหุ้นทั้งหมด และเหตุการณ์เฉพาะของบริษัทคือเหตุการณ์ทางเศรษฐกิจจุลภาคที่ไม่คาดคิดซึ่งส่งผลต่อผลตอบแทนของบริษัทเฉพาะเจาะจง เช่น การเสียชีวิตของบุคคลสำคัญหรือการลดลงของอันดับเครดิตของบริษัท ซึ่งจะส่งผลกระทบต่อบริษัท แต่จะมีผลกระทบต่อเศรษฐกิจโดยรวมน้อยมาก ในพอร์ตการลงทุน ความเสี่ยงที่ไม่เป็นระบบเนื่องจากปัจจัยเฉพาะของบริษัทสามารถลดลงเหลือศูนย์ได้ด้วยการกระจายการลงทุน ${\displaystyle \beta _{i}(r_{m}-r_{f})}$${\displaystyle \epsilon _{i}}$

ดังนั้นแบบจำลองดัชนีจึงมีพื้นฐานมาจากสิ่งต่อไปนี้:

• หุ้นส่วนใหญ่มีค่าความแปรปรวนร่วมเป็นบวก เนื่องจากหุ้นเหล่านั้นตอบสนองต่อปัจจัยทางเศรษฐกิจมหภาคในลักษณะที่คล้ายคลึงกัน
• อย่างไรก็ตาม บางบริษัทมีความอ่อนไหวต่อปัจจัยเหล่านี้มากกว่าบริษัทอื่น และความแปรปรวนเฉพาะของบริษัทนี้มักจะแสดงด้วยค่าเบต้า (β) ซึ่งวัดความแปรปรวนเมื่อเทียบกับตลาดสำหรับปัจจัยทางเศรษฐกิจหนึ่งหรือหลายปัจจัย
• ความแปรปรวนร่วมระหว่างหลักทรัพย์เกิดจากการตอบสนองต่อปัจจัยทางเศรษฐกิจมหภาคที่แตกต่างกัน ดังนั้น ความแปรปรวนร่วมของแต่ละหุ้นสามารถหาได้โดยการคูณค่าเบต้าของหุ้นแต่ละตัวกับความแปรปรวนของตลาด:

แบบจำลองดัชนีเดี่ยวตั้งสมมติฐานว่า เมื่อหักผลตอบแทนของตลาดออกแล้ว ผลตอบแทนที่เหลือจะไม่มีความสัมพันธ์กัน:

${\displaystyle E((R_{i,t}-\beta _{i}m_{t})(R_{k,t}-\beta _{k}m_{t}))=0,}$

ซึ่งให้

${\displaystyle Cov(R_{i},R_{k})=\beta _{i}\beta _{k}\sigma ^{2}.}$

นี่ไม่ใช่ความจริงทั้งหมด แต่เป็นแบบจำลองที่เรียบง่าย แบบจำลองที่ละเอียดกว่านี้จะมีปัจจัยเสี่ยง หลายอย่าง ซึ่งจะต้องใช้การคำนวณมากขึ้น แต่ก็ยังน้อยกว่าการคำนวณค่าความแปรปรวนร่วมของหลักทรัพย์แต่ละคู่ที่เป็นไปได้ในพอร์ตโฟลิโอ ด้วยสมการนี้ จำเป็นต้องประมาณค่าเบต้าของหลักทรัพย์แต่ละตัวและความแปรปรวนของตลาดเท่านั้นเพื่อคำนวณค่าความแปรปรวนร่วม ดังนั้น แบบจำลองดัชนีจึงช่วยลดจำนวนการคำนวณที่จำเป็นต้องทำในการสร้างแบบจำลองพอร์ตโฟลิโอขนาดใหญ่ที่มีหลักทรัพย์หลายพันรายการได้อย่างมาก

โครงสร้าง SIM ยังถูกนำมาใช้เพื่อเพิ่มประสิทธิภาพพอร์ตโฟลิโอด้วย ^{[ 2 ]} ในที่นี้ ความสัมพันธ์ข้างต้นขยายไปยังพอร์ตโฟลิโอ p:

ถ้าเช่นนั้น; โดยที่และ ตามข้างต้น${\displaystyle E[R_{i}]=\alpha _{i}+\beta _{i}E[Rm]}$${\displaystyle E[Rp]=\sum _{i}w_{i}\alpha _{i}+\beta _{p}E[Rm]}$${\displaystyle \beta _{p}=\sum _{i}w_{i}\beta _{i}}$${\displaystyle E[R_{i}]=r_{i}-r_{f}}$

ดังนั้น ในทางปฏิบัติแล้ว เราจึงมีทั้ง " พอร์ตโฟลิโอ เชิงรุก " และกองทุนดัชนีซึ่งเป็นตัวแทนของตลาดโดยรวม

ในการกำหนดน้ำหนักที่เหมาะสมที่สุดสำหรับกลุ่มแรก ขั้นตอนคือ^{[ 3 ]}คำนวณ ERB (อัตราส่วนผลตอบแทนส่วนเกินต่อเบต้า) สำหรับหุ้นแต่ละตัว จากนั้นจัดอันดับหุ้นตาม ERB จากมากไปน้อย โดยรวมเฉพาะหุ้นที่อยู่เหนือค่าตัดเท่านั้น สัดส่วนที่จัดสรรให้กับพอร์ตโฟลิโอที่ใช้งานอยู่ (และด้วยเหตุนี้ การจัดสรรที่เหลือให้กับดัชนีตลาด) ขึ้นอยู่กับอัตราส่วนของอัลฟาที่คาดหวังต่อความแปรปรวน ซึ่งปรับขนาดตามความไม่ชอบความเสี่ยง ของนัก ลงทุน

แบบจำลอง Treynor –Blackมีความเกี่ยวข้องอย่างใกล้ชิด แม้ว่าจะกำหนดกรอบปัญหาแตกต่างออกไปเล็กน้อย พอร์ตโฟลิโอโดยพื้นฐานแล้วประกอบด้วย กองทุนดัชนีรวมกับพอร์ตโฟลิโอเชิงรุกที่เป็นกลางต่อค่าเบต้า ซึ่งสร้างขึ้นจากหลักทรัพย์ที่ มีค่าอัลฟ่า สูง

• แบบจำลองการกำหนดราคาสินทรัพย์ทุน
• แบบจำลองปัจจัยหลายตัว
• แบบจำลองเทรย์เนอร์-แบล็ค
• แบบจำลองมาร์โควิทซ์

• Sharpe, William F. (1963). "แบบจำลองที่ง่ายขึ้นสำหรับการวิเคราะห์พอร์ตโฟลิโอ". Management Science . 9 (2): 277– 93. doi : 10.1287/mnsc.9.2.277 . S2CID  55778045 .
• พี. ดิกชา. "ทฤษฎีการจัดการพอร์ตโฟลิโอของชาร์ป" . การอภิปรายทางเศรษฐศาสตร์.
• ยิป, เฮนรี (2005). การประยุกต์ใช้สเปรดชีตในการประเมินมูลค่าหลักทรัพย์และทฤษฎีการลงทุน . จอห์น ไวลีย์ แอนด์ ซันส์ ออสเตรเลีย จำกัด. ISBN 0470807962.