การเพิ่มประสิทธิภาพพอร์ตโฟลิโอคือกระบวนการเลือกพอร์ตโฟลิโอ ( การกระจาย สินทรัพย์ ) ที่เหมาะสมที่สุดจากชุดพอร์ตโฟลิโอที่พิจารณา โดยคำนึงถึงวัตถุประสงค์ บางประการ โดยทั่วไปวัตถุประสงค์จะมุ่งเน้นไปที่การเพิ่มปัจจัยต่างๆ เช่นผลตอบแทนที่คาดหวังและลดต้นทุนต่างๆ เช่นความเสี่ยงทางการเงินส่งผลให้ ปัญหา การเพิ่มประสิทธิภาพมีหลายวัตถุประสงค์ปัจจัยที่นำมาพิจารณาอาจมีตั้งแต่สิ่งที่จับต้องได้ (เช่นสินทรัพย์หนี้สินรายได้หรือปัจจัยพื้นฐานอื่นๆ ) ไปจนถึง สิ่งที่จับต้องไม่ได้ (เช่นการขายสินทรัพย์ บางส่วนอย่างเลือกสรร )

ทฤษฎีพอร์ตโฟลิโอสมัยใหม่ได้รับการแนะนำในวิทยานิพนธ์ระดับปริญญาเอกในปี 1952 โดยHarry Markowitzซึ่งแบบจำลอง Markowitzได้รับการกำหนดขึ้นเป็นครั้งแรก^{[ 1 ] [ 2 ]}แบบจำลองนี้ตั้งสมมติฐานว่านักลงทุนมุ่งหวังที่จะเพิ่มผลตอบแทนที่คาดหวังของพอร์ตโฟลิโอให้สูงสุดโดยขึ้นอยู่กับความเสี่ยงที่กำหนดไว้ พอร์ตโฟลิโอที่ตรงตามเกณฑ์นี้ กล่าวคือ เพิ่มผลตอบแทนที่คาดหวังให้สูงสุดเมื่อมีความเสี่ยงที่กำหนดไว้ เรียกว่าพอร์ตโฟลิโอที่มีประสิทธิภาพ ตามคำจำกัดความ พอร์ตโฟลิโออื่นใดที่ให้ผลตอบแทนที่คาดหวังสูงกว่าจะต้องมีความเสี่ยงมากเกินไปเช่นกัน ซึ่งส่งผลให้เกิดการแลกเปลี่ยนระหว่างผลตอบแทนที่คาดหวังที่ต้องการและความเสี่ยงที่ยอมรับได้ ความสัมพันธ์ระหว่างความเสี่ยงและผลตอบแทนที่คาดหวังของพอร์ตโฟลิโอที่มีประสิทธิภาพนี้แสดงด้วยกราฟเส้นโค้งที่เรียกว่าเส้นขอบประสิทธิภาพ พอร์ตโฟลิโอที่มีประสิทธิภาพทั้งหมด ซึ่งแต่ละพอร์ตโฟลิโอแสดงด้วยจุดบนเส้นขอบประสิทธิภาพ ล้วนมีการกระจายความเสี่ยงที่ดี แม้ว่าการละเลยโมเมนต์ที่สูงกว่าของผลตอบแทนอาจนำไปสู่การลงทุนเกินความจำเป็นในหลักทรัพย์ที่มีความเสี่ยงสูง โดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อความผันผวนสูง^{[ 3 ]}แต่การปรับพอร์ตโฟลิโอให้เหมาะสมที่สุดเมื่อการกระจายผล ตอบแทน ไม่ใช่แบบเกาส์เซียน นั้น เป็นเรื่องที่ท้าทายทางคณิตศาสตร์^{[ 4 ]} Hierarchical Risk Parityเป็นแนวทางที่ซับซ้อนในการปรับพอร์ตโฟลิโอให้เหมาะสมที่สุด ซึ่งเปิดตัวในปี 2016 เพื่อเป็นทางเลือกแทนแบบจำลองการปรับให้เหมาะสมที่สุดแบบค่าเฉลี่ย-ความแปรปรวนแบบดั้งเดิมที่พัฒนาโดยHarry Markowitz ^{[ 5 ]}

ปัญหาการปรับพอร์ตโฟลิโอให้เหมาะสมที่สุดนั้นถูกกำหนดให้เป็นปัญหาการเพิ่มอรรถประโยชน์สูงสุด ภายใต้ข้อจำกัด สูตรทั่วไปของฟังก์ชัน อรรถประโยชน์ ของพอร์ตโฟลิโอ จะกำหนดให้เป็นผลตอบแทนที่คาดหวังของพอร์ตโฟลิโอ (สุทธิจากค่าใช้จ่ายในการทำธุรกรรมและค่าใช้จ่ายทางการเงิน) ลบด้วยต้นทุนความเสี่ยง ส่วนประกอบหลังนี้ ต้นทุนความเสี่ยง ถูกกำหนดให้เป็นความเสี่ยงของพอร์ตโฟลิโอคูณด้วย พารามิเตอร์ ความไม่ชอบความเสี่ยง (หรือราคาต่อหน่วยของความเสี่ยง) สำหรับการกระจายผลตอบแทนที่เป็นแบบเกาส์เซียนนี่เทียบเท่ากับการเพิ่มค่าควอนไทล์ ใดควอนไทล์หนึ่ง ของผลตอบแทนให้สูงสุด โดยที่ความน่าจะเป็นที่สอดคล้องกันนั้นถูกกำหนดโดยพารามิเตอร์ความไม่ชอบความเสี่ยง ผู้ปฏิบัติงานมักเพิ่มข้อจำกัด เพิ่มเติม เพื่อปรับปรุงการกระจายความเสี่ยงและจำกัดความเสี่ยงเพิ่มเติม ตัวอย่างของข้อจำกัดดังกล่าว ได้แก่ ข้อจำกัดน้ำหนักของพอร์ตโฟลิโอในสินทรัพย์ ภาคส่วน และภูมิภาค

การเพิ่มประสิทธิภาพพอร์ตโฟลิโอมักเกิดขึ้นในสองขั้นตอน: การเพิ่มประสิทธิภาพน้ำหนักของประเภทสินทรัพย์ที่จะถือครอง และการเพิ่มประสิทธิภาพน้ำหนักของสินทรัพย์ภายในประเภทสินทรัพย์เดียวกัน ตัวอย่างของขั้นตอนแรกคือการเลือกสัดส่วนที่จะลงทุนในหุ้นเทียบกับพันธบัตร ในขณะที่ตัวอย่างของขั้นตอนหลังคือการเลือกสัดส่วนของพอร์ตโฟลิโอย่อยในหุ้น X, Y และ Z หุ้นและพันธบัตรมีลักษณะทางการเงินที่แตกต่างกันโดยพื้นฐานและมีความเสี่ยงเชิงระบบ ที่แตกต่างกัน ดังนั้นจึงสามารถมองได้ว่าเป็นประเภทสินทรัพย์ที่แยกจากกัน การถือครองพอร์ตโฟลิโอในแต่ละประเภทจะช่วยกระจายความเสี่ยง และการถือครองสินทรัพย์เฉพาะต่างๆ ภายในแต่ละประเภทจะช่วยกระจายความเสี่ยงได้มากขึ้น การใช้ขั้นตอนสองขั้นตอนดังกล่าวจะช่วยขจัดความเสี่ยงที่ไม่เป็นระบบทั้งในระดับสินทรัพย์แต่ละรายการและระดับประเภทสินทรัพย์ สำหรับสูตรเฉพาะสำหรับพอร์ตโฟลิโอที่มีประสิทธิภาพ^{[ 6 ]}ดู การแยกพอร์ตโฟลิโอในการ วิเคราะห์ ค่าเฉลี่ย-ความแปรปรวน

แนวทางหนึ่งในการเพิ่มประสิทธิภาพพอร์ตโฟลิโอคือการกำหนดฟังก์ชันอรรถประโยชน์แบบ von Neumann–Morgensternที่กำหนดขึ้นจากมูลค่าพอร์ตโฟลิโอสุดท้าย โดยมีเป้าหมายเพื่อเพิ่มค่าคาดหวังของอรรถประโยชน์ให้สูงสุด เพื่อสะท้อนถึงความชอบผลตอบแทนที่สูงกว่าผลตอบแทนที่ต่ำกว่า ฟังก์ชันเป้าหมายนี้จึงเพิ่มขึ้นตามมูลค่า และเพื่อสะท้อนถึงการหลีกเลี่ยงความเสี่ยง ฟังก์ชันนี้จึง เป็นฟังก์ชัน เว้าสำหรับฟังก์ชันอรรถประโยชน์ที่สมจริงในกรณีที่มีสินทรัพย์จำนวนมากที่สามารถถือครองได้ แนวทางนี้แม้ว่าในทางทฤษฎีจะสมเหตุสมผลที่สุด แต่ก็อาจต้องใช้การคำนวณที่ซับซ้อนมาก

Harry Markowitz ^{[ 7 ]}ได้พัฒนา "วิธีเส้นวิกฤต" ซึ่งเป็นขั้นตอนทั่วไปสำหรับการเขียนโปรแกรมกำลังสองที่สามารถจัดการกับข้อจำกัดเชิงเส้นเพิ่มเติมและขอบเขตบนและล่างของการถือครอง นอกจากนี้ ในบริบทนี้ วิธีการนี้ยังให้วิธีการในการกำหนดชุดพอร์ตโฟลิโอที่มีประสิทธิภาพทั้งหมด การประยุกต์ใช้ในที่นี้ได้รับการอธิบายเพิ่มเติมในภายหลังโดยWilliam Sharpe ^{[ 8 ]}

ความซับซ้อนและขนาดของการปรับพอร์ตการลงทุนให้เหมาะสมที่สุดซึ่งประกอบด้วยสินทรัพย์จำนวนมาก หมายความว่าโดยทั่วไปแล้วงานดังกล่าวจะทำโดยคอมพิวเตอร์ หัวใจสำคัญของการปรับพอร์ตให้เหมาะสมที่สุดคือการสร้างเมทริกซ์ความแปรปรวนร่วมสำหรับอัตราผลตอบแทนของสินทรัพย์ในพอร์ตการลงทุน

เทคนิคต่างๆ ได้แก่:

• การเขียนโปรแกรมเชิงเส้น^{[ 9 ] [ 10 ]}
• การเขียนโปรแกรมเชิงกำลังสอง
• การเขียนโปรแกรมแบบไม่เชิงเส้น
• การเขียนโปรแกรมจำนวนเต็มแบบผสม
• วิธีการเมตาฮิวริสติก^{[ 11 ]}
• การเขียนโปรแกรมเชิงสุ่มสำหรับการเพิ่มประสิทธิภาพพอร์ตโฟลิโอหลายขั้นตอน^{[ 12 ]}
• วิธีการที่ใช้ Copula ^{[ 13 ]}
• วิธีการตามส่วนประกอบหลัก
• การเพิ่มประสิทธิภาพระดับโลกแบบกำหนดได้
• อัลกอริทึมทางพันธุกรรม^{[ 14 ]}

โดยปกติแล้ว การเพิ่มประสิทธิภาพพอร์ตโฟลิโอจะทำภายใต้ข้อจำกัดต่างๆ เช่น ข้อจำกัดด้านกฎระเบียบ หรือสภาพคล่องต่ำ ข้อจำกัดเหล่านี้อาจนำไปสู่การกำหนดน้ำหนักของพอร์ตโฟลิโอที่เน้นไปที่กลุ่มย่อยเล็กๆ ของสินทรัพย์ภายในพอร์ตโฟลิโอ เมื่อกระบวนการเพิ่มประสิทธิภาพพอร์ตโฟลิโออยู่ภายใต้ข้อจำกัดอื่นๆ เช่น ภาษี ค่าใช้จ่ายในการทำธุรกรรม และค่าธรรมเนียมการจัดการ กระบวนการเพิ่มประสิทธิภาพอาจส่งผลให้พอร์ตโฟลิโอมีการกระจายความเสี่ยงไม่เพียงพอ^{[ 15 ]}

นักลงทุนอาจถูกห้ามโดยกฎหมายไม่ให้ถือครองสินทรัพย์บางประเภท ในบางกรณี การปรับพอร์ตการลงทุนให้เหมาะสมโดยไม่มีข้อจำกัดอาจนำไปสู่การขายชอร์ตสินทรัพย์บางประเภท อย่างไรก็ตาม การขายชอร์ตอาจถูกห้ามได้เช่นกัน บางครั้งการถือครองสินทรัพย์บางอย่างอาจไม่คุ้มค่าเนื่องจากต้นทุนภาษีที่เกี่ยวข้องสูงเกินไป ในกรณีเช่นนี้ จำเป็นต้องกำหนดข้อจำกัดที่เหมาะสมในกระบวนการปรับพอร์ตการลงทุนให้เหมาะสม

ต้นทุนการทำธุรกรรมคือต้นทุนของการซื้อขายเพื่อเปลี่ยนแปลงสัดส่วนของพอร์ตโฟลิโอ เนื่องจากพอร์ตโฟลิโอที่เหมาะสมที่สุดจะเปลี่ยนแปลงไปตามเวลา จึงมีแรงจูงใจที่จะปรับพอร์ตโฟลิโอให้เหมาะสมใหม่บ่อยครั้ง อย่างไรก็ตาม การซื้อขายที่บ่อยเกินไปจะทำให้เกิดต้นทุนการทำธุรกรรมที่บ่อยเกินไป ดังนั้นกลยุทธ์ที่เหมาะสมที่สุดคือการหาความถี่ของการปรับพอร์ตโฟลิโอให้เหมาะสมและการซื้อขายที่เหมาะสม ซึ่งจะสมดุลระหว่างการหลีกเลี่ยงต้นทุนการทำธุรกรรมกับการหลีกเลี่ยงการยึดติดกับสัดส่วนพอร์ตโฟลิโอที่ล้าสมัย เรื่องนี้เกี่ยวข้องกับหัวข้อของความคลาดเคลื่อนในการติดตาม (tracking error ) ซึ่งสัดส่วนของหุ้นจะเบี่ยงเบนไปจากเกณฑ์มาตรฐานเมื่อเวลาผ่านไปหากไม่มีการปรับสมดุลพอร์ตโฟลิโอใหม่

ความเสี่ยงจากการกระจุกตัวหมายถึง ความเสี่ยงที่เกิดจากการถือครองการลงทุนในตำแหน่งหรือภาคส่วนเดียวในปริมาณมากพอที่จะทำให้เกิดการขาดทุนอย่างมีนัยสำคัญต่อพอร์ตโฟลิโอโดยรวมเมื่อเกิดเหตุการณ์ไม่พึงประสงค์ หากพอร์ตโฟลิโอได้รับการปรับให้เหมาะสมโดยไม่มีข้อจำกัดใดๆ เกี่ยวกับความเสี่ยงจากการกระจุกตัว พอร์ตโฟลิโอที่เหมาะสมที่สุดอาจเป็นพอร์ตโฟลิโอสินทรัพย์เสี่ยงใดๆ ก็ได้ ดังนั้นจึงไม่มีอะไรมาขัดขวางไม่ให้เป็นพอร์ตโฟลิโอที่ลงทุนในสินทรัพย์เดียวเท่านั้น การจัดการความเสี่ยงจากการกระจุกตัวควรเป็นส่วนหนึ่งของกรอบการบริหารความเสี่ยงที่ครอบคลุม^{[ 16 ]}และเพื่อให้เกิดการลดความเสี่ยงดังกล่าว สามารถเพิ่มข้อจำกัดที่บังคับให้มีขีดจำกัดสูงสุดของน้ำหนักที่สามารถกำหนดให้กับองค์ประกอบใดๆ ของพอร์ตโฟลิโอที่เหมาะสมที่สุดได้

วิธีการปรับพอร์ตโฟลิโอให้เหมาะสมที่สุดนั้นมีวิธีการวัดความเสี่ยงที่แตกต่างกัน นอกเหนือจากการวัดแบบดั้งเดิมอย่างค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานหรือค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานยกกำลังสอง ( ความแปรปรวน ) ซึ่งไม่ใช่ มาตรวัดความเสี่ยง ที่น่าเชื่อถือแล้ว ยังมีมาตรวัดอื่นๆ เช่นอัตราส่วนซอร์ติโน (Sortino ratio ) , CVaR (Conditional Value at Risk)และการกระจายทางสถิติ

การลงทุนเป็นกิจกรรมที่มองไปข้างหน้า ดังนั้นความแปรปรวนร่วมของผลตอบแทนจึงต้องได้รับการคาดการณ์แทนที่จะสังเกต แบบจำลอง Black-Littermanมักถูกนำมาใช้ในที่นี้ แบบจำลองนี้^{[ 17 ]}ใช้ผลตอบแทนและความแปรปรวนร่วมที่ได้จากตลาด (เช่น ข้อมูลในอดีต) และผ่าน วิธีการแบบ เบย์เซียนปรับปรุงผลลัพธ์ก่อนหน้า เหล่านี้ ด้วย "มุมมอง" ของผู้จัดการพอร์ตโฟลิโอเกี่ยวกับสินทรัพย์บางอย่าง เพื่อสร้างการประมาณค่าภายหลังของผลตอบแทนและเมทริกซ์ความแปรปรวนร่วม จากนั้นอาจส่งผ่านสิ่งเหล่านี้ไปยังตัวเพิ่มประสิทธิภาพ (หรืออีกทางหนึ่ง น้ำหนักที่ได้จากแบบจำลองจะเหมาะสมที่สุดในแง่ของการบรรลุผลตอบแทนที่ตรงกับ "มุมมอง" ของผู้จัดการ)

การเพิ่มประสิทธิภาพพอร์ตโฟลิโอถือว่านักลงทุนอาจหลีกเลี่ยงความเสี่ยง บางอย่าง และราคาหุ้นอาจแสดงความแตกต่างอย่างมีนัยสำคัญระหว่างค่าในอดีตหรือค่าที่คาดการณ์ไว้กับสิ่งที่เกิดขึ้นจริง โดยเฉพาะอย่างยิ่ง วิกฤตการณ์ทางการเงินมีลักษณะเฉพาะคือความสัมพันธ์ของการเคลื่อนไหวของราคาหุ้นที่เพิ่มขึ้นอย่างมีนัยสำคัญ ซึ่งอาจทำให้ประโยชน์ของการกระจายความเสี่ยงลดลงอย่างมาก^{[ 18 ]}

ในกรอบการเพิ่มประสิทธิภาพค่าเฉลี่ย-ความแปรปรวนการประมาณเมทริกซ์ความแปรปรวนร่วม ที่แม่นยำ เป็นสิ่งสำคัญยิ่ง เทคนิคเชิงปริมาณที่ใช้การจำลองมอนเตคาร์โลด้วยโคปูลาแบบเกาส์เซียนและการกระจายแบบมาร์จินัลที่ระบุไว้อย่างดีนั้นมีประสิทธิภาพ^{[ 19 ]} การอนุญาตให้กระบวนการสร้างแบบจำลองคำนึงถึงลักษณะเชิงประจักษ์ในผลตอบแทนของหุ้น เช่นการถดถอยอัตโนมัติความผันผวนที่ไม่สมมาตร ความเบี่ยงเบนและความโค้งเป็นสิ่งสำคัญ การไม่คำนึงถึงคุณลักษณะเหล่านี้อาจนำไปสู่ข้อผิดพลาดในการประมาณค่าอย่างรุนแรงในความสัมพันธ์ ความแปรปรวน และความแปรปรวนร่วมที่มีอคติเชิงลบ (มากถึง 70% ของค่าที่แท้จริง) ^{[ 20 ]}

กลยุทธ์การเพิ่มประสิทธิภาพอื่นๆ ที่มุ่งเน้นการลดความเสี่ยงด้านหาง (เช่นมูลค่าความเสี่ยงมูลค่าความเสี่ยงแบบมีเงื่อนไข ) ในพอร์ตการลงทุนเป็นที่นิยมในหมู่นักลงทุนที่หลีกเลี่ยงความเสี่ยง เพื่อลดความเสี่ยงด้านหาง การคาดการณ์ผลตอบแทนของสินทรัพย์โดยใช้การจำลอง Monte-Carlo ด้วย vine copulas เพื่อให้สามารถพึ่งพาด้านหางที่ต่ำกว่า (ซ้าย) (เช่น Clayton, Rotated Gumbel) ในพอร์ตสินทรัพย์ขนาดใหญ่จึงเหมาะสมที่สุด^{[ 21 ]}ความเท่าเทียมกันของความเสี่ยง(ด้านหาง) มุ่งเน้นไปที่การจัดสรรความเสี่ยงมากกว่าการจัดสรรเงินทุน

ผู้จัดการกองทุนเฮดจ์ฟันด์ได้นำ “การเพิ่มประสิทธิภาพแบบเต็มรูปแบบ” มาใช้ โดยที่ฟังก์ชันอรรถประโยชน์ของนักลงทุนใดๆ ก็สามารถนำมาใช้เพื่อเพิ่มประสิทธิภาพพอร์ตโฟลิโอได้^{[ 22 ]} มีการกล่าวอ้างว่าวิธีการดังกล่าวมีความเหมาะสมและใช้งานได้จริงมากกว่าสำหรับนักลงทุนยุคใหม่ที่มีความต้องการด้านความเสี่ยงที่เกี่ยวข้องกับการลดความเสี่ยงด้านหางการลดความเบี่ยงเบนเชิงลบและหางหนาในการกระจายผลตอบแทนของพอร์ตโฟลิโอการลงทุน^{[ 23 ]} ในกรณีที่วิธีการดังกล่าวเกี่ยวข้องกับการใช้ฟังก์ชันอรรถประโยชน์โมเมนต์ที่สูงกว่า จำเป็นต้องใช้วิธีการที่อนุญาตให้คาดการณ์การกระจายร่วมที่คำนึงถึงการพึ่งพาแบบไม่สมมาตร วิธีการที่เหมาะสมที่อนุญาตให้การกระจายร่วมรวมการพึ่งพาแบบไม่สมมาตรคือ Clayton Canonical Vine Copula ดู Copula (ทฤษฎีความน่าจะเป็น) § การเงิน เชิง ปริมาณ

วิธีการเรียนรู้ของเครื่องจักรสมัยใหม่บางวิธีในการสร้างพอร์ตโฟลิโอ เช่นHierarchical Risk Parity (HRP) ใช้ระเบียบวิธีที่อิงกราฟเพื่อปรับปรุงประสิทธิภาพนอกกลุ่มตัวอย่างเมื่อเทียบกับพอร์ตโฟลิโอแบบค่าเฉลี่ย-ความแปรปรวนแบบดั้งเดิม วิธีการเหล่านี้ประมาณค่าต้นไม้ครอบคลุมสูงสุดจากเมทริกซ์ความแปรปรวนร่วมของสินทรัพย์ โดยมีเป้าหมายเพื่อจับโครงสร้างที่สำคัญของการพึ่งพาของสินทรัพย์ในขณะที่ตัดการเชื่อมโยงที่อ่อนแอและอาจมีสัญญาณรบกวนออกไป กระบวนการจัดกลุ่มแบบลำดับชั้นนี้สามารถสร้างการจัดสรรพอร์ตโฟลิโอที่แข็งแกร่งและตีความได้ง่ายขึ้น

แนวทางอื่นๆ ได้แก่: อัลกอริทึมการจัดพอร์ตโฟลิโอแบบสากลและการเลือกพอร์ตโฟลิโอออนไลน์ ในภายหลัง ซึ่งใช้แนวทางของเคลลี่เพื่อเพิ่มมูลค่าที่คาดหวัง ในระยะยาวให้สูงสุด และการเลือกพอร์ตโฟลิโอที่จำกัดด้วยโอกาสซึ่งพยายามทำให้มั่นใจว่าความน่าจะเป็นที่ความมั่งคั่งสุดท้ายจะต่ำกว่า "ระดับความปลอดภัย" ที่กำหนดไว้นั้นอยู่ในระดับที่ยอมรับได้

กลุ่มนักลงทุนอาจเลือกที่จะลงทุนเงินทุนทั้งหมดของตนในพอร์ตโฟลิโอร่วมกันแทนที่จะลงทุนเป็นรายบุคคล จากนั้นจึงแบ่งผลกำไรจากการลงทุน (ที่ไม่แน่นอน) ในแบบที่เหมาะสมกับ ความต้องการ ด้านอรรถประโยชน์ /ความเสี่ยงของตนมากที่สุด ปรากฏว่าอย่างน้อยในแบบจำลองอรรถประโยชน์ที่คาดหวัง^{[ 24 ]}และแบบจำลองค่าเฉลี่ย-ส่วนเบี่ยงเบน^{[ 25 ]}นักลงทุนแต่ละรายมักจะได้รับส่วนแบ่งที่เขา/เธอให้คุณค่ามากกว่าพอร์ตโฟลิโอที่เหมาะสมที่สุดของเขา/เธอจากการลงทุนรายบุคคล

• เค้าโครงทางการเงิน § ทฤษฎีพอร์ตโฟลิโอ (สำหรับบทความที่เกี่ยวข้อง)
• การจัดสรรสินทรัพย์
• การเลือกพอร์ตโฟลิโอที่จำกัดด้วยโอกาส
• ความเท่าเทียมกันของความเสี่ยงแบบลำดับชั้น
• การเลือกพอร์ตโฟลิโอระหว่างช่วงเวลา
• การจัดการความเสี่ยงทางการเงิน § การจัดการการลงทุน
• รายชื่อการประยุกต์ใช้อัลกอริทึมทางพันธุกรรม § การเงินและเศรษฐศาสตร์
• การเรียนรู้ของเครื่อง § การประยุกต์ใช้งาน
• การครอบงำเชิงสุ่มแบบมีเงื่อนไขส่วนเพิ่ม (Marginal conditional stochastic dominance ) เป็นวิธีหนึ่งในการแสดงให้เห็นว่าพอร์ตการลงทุนนั้นไม่มีประสิทธิภาพ
• ปัญหาพอร์ตโฟลิโอของเมอร์ตัน
• ทฤษฎีการแยกกองทุนรวมซึ่งเป็นคุณสมบัติของพอร์ตโฟลิโอที่มีประสิทธิภาพตามค่าเฉลี่ยและความแปรปรวน
• ทฤษฎีพอร์ตโฟลิโอสำหรับสูตรต่างๆ
• ความเท่าเทียมกันของความเสี่ยง / ความเท่าเทียมกันของความเสี่ยงด้านหาง
• ทฤษฎีพอร์ตโฟลิโอแบบสุ่ม
• อัลกอริทึมพอร์ตโฟลิโอสากลซึ่งเป็นอัลกอริทึมการเลือกพอร์ตโฟลิโอออนไลน์ตัวแรก
• เส้นขอบประสิทธิภาพที่ปรับค่าใหม่ โดยคำนึงถึงความไม่แน่นอนของการประมาณความเสี่ยงและผลตอบแทนโดยใช้การสุ่มตัวอย่างซ้ำ

• เบเกอร์, เอช. เคนท์; ฟิลเบ็ค, เกร็ก (2015). การจัดการความเสี่ยงด้านการลงทุน . สำนักพิมพ์ออกซ์ฟอร์ด อคาเดมิก. ISBN 978-0199331963.
• ชินคารินี, ลุดวิก; คิม, แดฮวาน (2022). การจัดการพอร์ตโฟลิโอหุ้นเชิงปริมาณ (ฉบับที่ 2). แมคกรอว์ฮิลล์. doi : 10.1057/9781137346407 . ISBN 9781264268931.
• Fabozzi, Frank J.; Sergio M. Focardi; Petter N. Kolm (2004). การสร้างแบบจำลองทางการเงินของตลาดหุ้น: จาก CAPM ไปสู่ ​​Cointegration . โฮโบเคน, นิวเจอร์ซีย์: Wiley . ISBN 0-471-69900-4.
• Fabozzi, Frank J. ; Petter N. Kolm; Dessislava Pachamanova; Sergio M. Focardi (2007). การเพิ่มประสิทธิภาพและการจัดการพอร์ตโฟลิโอที่แข็งแกร่ง . โฮโบเคน, นิวเจอร์ซีย์: John Wiley & Sons. ISBN 978-0-471-92122-6
• Grinold, Richard; Kahn, Ronald (1999). การบริหารจัดการพอร์ตโฟลิโอเชิงรุก: แนวทางเชิงปริมาณเพื่อสร้างผลตอบแทนที่เหนือกว่าและควบคุมความเสี่ยง (ฉบับที่ 2). McGraw Hill. ISBN 978-0070248823.
• Harvey, Campbell ; Rattray, Sandy; Van Hemert, Otto (2021). การจัดการความเสี่ยงเชิงกลยุทธ์: การออกแบบพอร์ตโฟลิโอและการจัดการความเสี่ยง . Wiley Finance. ISBN 978-1119773917.
• มากินน์, จอห์น แอล.; ทัทเทิล, โดนัลด์ แอล.; ปินโต เจราลด์ อี.; แม็คลีวีย์, เดนนิส ดับเบิลยู. (2007) การจัดการพอร์ตการลงทุน: กระบวนการแบบไดนามิก (ฉบับที่ 3) สปริงเกอร์. ไอเอสบีเอ็น 978-0470080146.
• Paleologo, Giuseppe A. (2021). การจัดการพอร์ตโฟลิโอขั้นสูง: คู่มือสำหรับนักลงทุนเชิงปัจจัย (ฉบับพิมพ์ครั้งที่ 1). Wiley. ISBN 978-1119789796.
• Rasmussen, M. (2003). การเพิ่มประสิทธิภาพพอร์ตโฟลิโอเชิงปริมาณ การจัดสรรสินทรัพย์ และการจัดการความเสี่ยง . Palgrave Macmillan. ISBN 978-1403904584.
• Schulmerich, Marcus; Leporcher, Yves-Michel; Eu, Ching-Hwa (2015). การจัดการสินทรัพย์และความเสี่ยงประยุกต์ . Springer. ISBN 978-3642554438.