ในทางสถิติการกระจายตัว (เรียกอีกอย่างว่าความแปรปรวนการกระจัดกระจายหรือการแพร่กระจาย ) คือขอบเขตที่การกระจายตัวถูกยืดหรือบีบ^{[ 1 ]}ตัวอย่างทั่วไปของการวัดการกระจายตัวทางสถิติ ได้แก่ความแปรปรวนส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานและช่วงควาร์ไทล์ตัวอย่างเช่น เมื่อความแปรปรวนของข้อมูลในชุดมีขนาดใหญ่ ข้อมูลจะกระจัดกระจายอย่างกว้างขวาง ในทางกลับกัน เมื่อความแปรปรวนมีขนาดเล็ก ข้อมูลในชุดจะรวมกลุ่มกัน

การกระจายตัวนั้นแตกต่างจากตำแหน่งหรือแนวโน้มศูนย์กลางและทั้งสองอย่างนี้เป็นคุณสมบัติที่ใช้กันมากที่สุดในการวิเคราะห์การแจกแจงข้อมูล

ค่าการกระจายทางสถิติคือจำนวนจริง ที่ไม่เป็นลบ ซึ่งจะมีค่าเป็นศูนย์หากข้อมูลทั้งหมดเหมือนกัน และจะเพิ่มขึ้นเมื่อข้อมูลมีความหลากหลายมากขึ้น

โดยทั่วไปแล้ว หน่วยวัดการกระจายตัวส่วนใหญ่จะเป็นหน่วย เดียว กับปริมาณที่วัด กล่าวคือ ถ้าการวัดมีหน่วยเป็นเมตรหรือวินาที หน่วยวัดการกระจายตัวก็จะเป็นเมตรหรือวินาทีเช่นกัน ตัวอย่างของหน่วยวัดการกระจายตัว ได้แก่:

• ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน
• ช่วงควาร์ไทล์ (IQR)
• พิสัย
• ความแตกต่างสัมบูรณ์เฉลี่ย (หรือที่เรียกว่า ความแตกต่างสัมบูรณ์เฉลี่ยของจีนี)
• ค่าเบี่ยงเบนสัมบูรณ์มัธยฐาน (MAD)
• ค่าเบี่ยงเบนสัมบูรณ์เฉลี่ย (หรือเรียกสั้น ๆ ว่าค่าเบี่ยงเบนเฉลี่ย)
• ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานระยะทาง

ค่าเหล่านี้มักถูกใช้ (ร่วมกับตัวประกอบมาตราส่วน ) เป็นตัวประมาณค่าพารามิเตอร์มาตราส่วนซึ่งในความสามารถนี้เรียกว่าค่าประมาณมาตราส่วน มาตรวัดมาตราส่วนที่ทนทานคือมาตรวัด ที่ไม่ได้รับผลกระทบจาก ค่าผิดปกติจำนวนเล็กน้อยและรวมถึง IQR และ MAD

มาตรวัดการกระจายทางสถิติทั้งหมดข้างต้นมีคุณสมบัติที่เป็นประโยชน์คือไม่ขึ้นกับตำแหน่งและเป็นเชิงเส้นตามมาตราส่วนซึ่งหมายความว่าหากตัวแปรสุ่ม มีการกระจายเท่ากับแล้วการแปลงเชิงเส้นสำหรับจำนวนจริงและควรมีการกระจายเท่ากับโดยที่คือค่าสัมบูรณ์ของนั่นคือไม่สนใจเครื่องหมายลบที่อยู่ข้างหน้า ${\displaystyle X}$${\displaystyle S_{X}}$${\displaystyle Y=aX+b}$${\displaystyle a}$${\displaystyle b}$${\displaystyle S_{Y}=|a|S_{X}}$${\displaystyle |a|}$${\displaystyle a}$${\displaystyle -}$

มาตรวัดการกระจายตัวแบบอื่นนั้นไม่มีมิติกล่าวคือ ไม่มีหน่วยแม้ว่าตัวแปรนั้นจะมีหน่วยก็ตาม มาตรวัดเหล่านี้ได้แก่:

• สัมประสิทธิ์ความแปรผัน
• สัมประสิทธิ์การกระจายควอไทล์
• ความแตกต่างเฉลี่ยสัมพัทธ์เท่ากับสองเท่าของสัมประสิทธิ์จินี
• เอนโทรปี : ในขณะที่เอนโทรปีของตัวแปรไม่ต่อเนื่องนั้นไม่ขึ้นกับตำแหน่งและไม่ขึ้นกับขนาด ดังนั้นจึงไม่ใช่มาตรวัดการกระจายในความหมายข้างต้น เอนโทรปีของตัวแปรต่อเนื่องนั้นไม่ขึ้นกับตำแหน่งและสามารถบวกเพิ่มได้ตามขนาด: ถ้าคือเอนโทรปีของตัวแปรต่อเนื่องและแล้ว${\displaystyle H(z)}$${\displaystyle z}$${\displaystyle z=ax+b}$${\displaystyle H(z)=H(x)+\log(a)}$

นอกจากนี้ยังมีมาตรวัดการกระจายตัวอื่นๆ อีกด้วย:

• ความแปรปรวน (กำลังสองของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน) – ไม่ขึ้นกับตำแหน่ง แต่ไม่เป็นเชิงเส้นตามมาตราส่วน
• อัตราส่วนความแปรปรวนต่อค่าเฉลี่ย – ส่วนใหญ่ใช้กับข้อมูลเชิงนับเมื่อใช้ คำว่า สัมประสิทธิ์การกระจาย และเมื่ออัตราส่วนนี้ ไม่มีหน่วยเนื่องจากข้อมูลเชิงนับนั้นไม่มีหน่วย มิเช่นนั้นจะใช้ได้กับข้อมูลเชิงนับ

การวัดการกระจายบางอย่างมีวัตถุประสงค์เฉพาะค่าความแปรปรวนของ Allanสามารถใช้สำหรับการใช้งานที่สัญญาณรบกวนขัดขวางการบรรจบกัน^{[ 2 ]}ค่าความแปรปรวนของ Hadamardสามารถใช้เพื่อต่อต้านความไวต่อการเปลี่ยนแปลงความถี่เชิงเส้น^{[ 3 ]}

สำหรับตัวแปรเชิงหมวดหมู่การวัดการกระจายด้วยตัวเลขเพียงตัวเดียวเป็นเรื่องที่พบได้ไม่บ่อยนัก โปรดดูที่การแปรผันเชิงคุณภาพมาตรวัดหนึ่งที่ทำเช่นนั้นคือเอนโทรปี แบบไม่ ต่อ เนื่อง

ในวิทยาศาสตร์กายภาพความแปรปรวนดังกล่าวอาจเกิดจากข้อผิดพลาดในการวัดแบบสุ่ม: การวัดด้วยเครื่องมือมักจะไม่แม่นยำอย่างสมบูรณ์ กล่าวคือ ไม่สามารถทำซ้ำได้และยังมีความแปรปรวนระหว่างผู้ประเมิน เพิ่มเติม ในการตีความและรายงานผลการวัด อาจสันนิษฐานได้ว่าปริมาณที่วัดนั้นคงที่ และความแปรปรวนระหว่างการวัดเกิดจากข้อผิดพลาดในการสังเกตระบบที่มีอนุภาคจำนวนมากจะมีลักษณะเฉพาะด้วยค่าเฉลี่ยของปริมาณมหภาคจำนวนน้อย เช่น อุณหภูมิ พลังงาน และความหนาแน่น ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานเป็นการวัดที่สำคัญในทฤษฎีความผันผวน ซึ่งอธิบายปรากฏการณ์ทางกายภาพหลายอย่าง รวมถึงเหตุผลที่ท้องฟ้าเป็นสีฟ้า^{[ 4 ]}

ในวิทยาศาสตร์ชีวภาพปริมาณที่วัดนั้นมักจะไม่คงที่และไม่เปลี่ยนแปลง และความแปรผันที่สังเกตได้อาจเป็นลักษณะเฉพาะของปรากฏการณ์นั้นเอง กล่าวคือ อาจเกิดจากความแปรผันระหว่างบุคคล กล่าวคือ สมาชิกที่แตกต่างกันในประชากรเดียวกัน หรืออาจเกิดจากความแปรผันภายในบุคคลกล่าวคือ บุคคลเดียวกันอาจแตกต่างกันในการทดสอบที่ทำในเวลาต่างกันหรือในสภาวะที่แตกต่างกัน ความแปรผันประเภทนี้ยังพบเห็นได้ในวงการผลิตภัณฑ์ที่ผลิตขึ้น แม้แต่ในวงการนี้ นักวิทยาศาสตร์ที่พิถีพิถันก็ยังพบความแปรผันอยู่ดี

การกระจายแบบรักษาค่าเฉลี่ย ( MPS) คือการเปลี่ยนแปลงจากการกระจายความน่าจะเป็น A หนึ่งไปเป็นการกระจายความน่าจะเป็น B อีกหนึ่ง โดยที่ B ถูกสร้างขึ้นโดยการกระจายส่วนหนึ่งหรือมากกว่าของฟังก์ชันความหนาแน่นความน่าจะเป็นของ A ออกไป ในขณะที่ค่าเฉลี่ย (ค่าที่คาดหวัง) ยังคงไม่เปลี่ยนแปลง^{[ 5 ]}แนวคิดของการกระจายแบบรักษาค่าเฉลี่ยช่วยให้สามารถจัดลำดับการกระจายความน่าจะเป็นบางส่วนตามการกระจายตัวได้ กล่าวคือ การกระจายความน่าจะเป็นสองแบบ แบบหนึ่งอาจมีการกระจายตัวมากกว่าอีกแบบหนึ่ง หรืออีกทางหนึ่ง อาจไม่มีแบบใดที่มีการกระจายตัวมากกว่ากันเลย

วิกิมีเดียคอมมอนส์มีสื่อที่เกี่ยวข้องกับการกระจายตัว (สถิติ )

• เฉลี่ย
• การกระจายแบบวงกลม
• เมทริกซ์การกระจายตัว
• ฟังก์ชันความหนาแน่นความน่าจะเป็น
• ความแปรผันเชิงคุณภาพ
• ความไม่แน่นอนในการวัด
• ความแม่นยำ (ทางสถิติ)
• มาตรการวัดขนาดที่แข็งแกร่ง
• สถิติสรุป